核心素養(yǎng)背景下的高中數(shù)學分層教學探究

分層教學是根據(jù)個體差異，采用具有針對性的教學策略，以促進每個學生的不同發(fā)展。以分層教學克服傳統(tǒng)教學“一刀切”的弊端，能最大限度地激發(fā)學生潛能，使每個學生都能在原有的基礎上得到提高和發(fā)展。在高中數(shù)學教學中應用分層教學模式，既符合學生的認知發(fā)展、思維進階及素養(yǎng)提升規(guī)律，又有助于構建高效的生本課堂。本文將結合人教A版高中數(shù)學教材，探究核心素養(yǎng)背景下的高中數(shù)學分層教學要點。

一、客觀評估，理解學生差異

每一名學生都是獨立的個體，在一個班級中，學生的數(shù)學基礎、學習能力、興趣愛好、思維方式等都存在顯著差異。在核心素養(yǎng)背景下開展高中數(shù)學分層教學，不是盲目地讓學生達到相同的發(fā)展水平，而是根據(jù)學生的過往表現(xiàn)，充分理解學生差異，挖掘學生的優(yōu)點和長處，促進學生能力范圍內的學習和發(fā)展。教師應尊重學生的主體地位和差異性，客觀評估學生，理解學生差異。

教師可以通過課前訪談、問卷調查、課堂觀察等，預先評估學生。對于學習能力較弱、接受新課較慢的學生，教師應在課堂中給予更多的耐心和指導，維持學生的學習興趣，推動學生的思維活動；對于學習能力較強、接受新課較快的學生，教師可以提前設計一些拓展學習任務，使其在能力范圍內挑戰(zhàn)自我。

值得注意的是，無論客觀評估結果如何，教師都不能在課堂活動中區(qū)別對待學生，而是在因材施教理念的指導下，合理分配課堂指導，確保每個學生都能感受到尊重和關注。比如，對于學習能力較強的學生，教師要及時肯定其學習結果，以拓展任務激勵其深入學習；而在面對學習能力較弱的學生時，教師要適當提供個性化輔導，以案例分析、連續(xù)追問等，針對性啟發(fā)其數(shù)學思維。

二、打破常規(guī)，實施分層備課

在理解學生差異的基礎上，全面收集學情信息，開展備課工作，是教師構建分層課堂的重要步驟。在核心素養(yǎng)背景下開展高中數(shù)學分層教學，不僅需要兼顧學生的能力水平和潛力，還需要明確學生的最近發(fā)展區(qū)，實施分層備課[1]。根據(jù)不同層次學生的學習特征，教師需要篩選差異化的教學資源，并圍繞課程內容設定分層教學目標，有的放矢地開展教學活動。

核心素養(yǎng)是確立課程教學目標的依據(jù)。在高中數(shù)學分層教學中，教師需要明確“差異”的指向性，即目標、內容、活動環(huán)節(jié)。因此，教師應對教學目標進行分層，向學生提出符合實際的要求。

例如，針對人教A版高一數(shù)學必修第一冊“誘導公式”這節(jié)課的分層教學，教師可以緊扣誘導公式的理解與應用，設計如下層次化備課內容，同時明確“數(shù)學推理”“抽象思維”“實踐應用”三個維度的分層教學目標。

備課1：準備幾何圖形 單位圓，根據(jù)圓的對稱性，引出誘導公式的概念。

備課2：準備簡單例題，揭示正弦、余弦、正切的誘導公式及其在解決問題中的應用。

備課3：準備任意角的三角函數(shù)，將其轉化為銳角三角函數(shù)，演示誘導公式在三角函數(shù)圖像變換中的應用。

課堂分層教學中，首先，學生需全部滿足數(shù)學推理要求，即能夠根據(jù)單位圓的對稱性，自主推理誘導公式；根據(jù)簡單例題，自主理解誘導公式的運用要點，能將任意角的三角函數(shù)轉化為銳角的三角函數(shù)。其次，學生需基本達到抽象思維的培養(yǎng)要求，即能夠在具體案例中，深化誘導公式的推理和運用，提升抽象思維水平。最后，學生需集體進行實踐應用，即能夠在任意角的三角函數(shù)中獨立抽象出銳角三角函數(shù)，運用學習內容，解決三角函數(shù)的求值、化簡、證明問題。在這個過程中，對于不同學生的實踐應用過程，教師應給予不同的數(shù)學思考時間和指導。

三、革新教法，推進分層教學

在完整教學過程中，分層教學主要影響預習、互動、課堂測驗、復習等學習活動[2]。在核心素養(yǎng)背景下，高中數(shù)學分層教學可視學生的實際情況，將分層預習法、差異互動法、選題測驗法、個性復習法等方法進行有機融合。

（一）分層預習法

在高中數(shù)學教學中，預習是非常重要的環(huán)節(jié)，直接影響學生的自主學習能力和學習習慣的養(yǎng)成。在預習環(huán)節(jié)中，學生可以整體認知即將學習的數(shù)學課程內容，并自主設計學習計劃，逐步激發(fā)數(shù)學學習興趣。分層預習有利于學生鞏固已學知識，快速了解自己的學習水平與不足。

例如，針對人教A版高一數(shù)學必修第二冊“復數(shù)的四則運算”這節(jié)課的分層教學，教師可設計以下分層預習任務。

任務一：根據(jù)微課、導學案等分層預習資料，整體構建復數(shù)的概念知識體系，辨別復數(shù)與實數(shù)，了解復數(shù)與平面向量之間的關系，理解復數(shù)的坐標表示和幾何意義，掌握復數(shù)的加減法運算規(guī)則。

任務二：結合教材資料與例題，完成以下題目：已知a， b∈R ，那么在復平面內對應于復數(shù)a-bi、-a-bi的兩個點的位置關系是。

任務三：重點梳理“復數(shù)的加、減運算及其幾何意義”相關知識點，在思維導圖、線上學習軟件上提交預習成果；根據(jù)教師提供的預習資源和題庫，在小組內交流討論復數(shù)問題的解題技巧。

教師借助上述分層預習任務，可為后續(xù)調整課堂教學活動順序提供參考，指導學生在預習中推進學習進度；同時，學生也能通過任務完成情況，明確自身不足，制訂自我提升計劃。

（二）差異互動法

差異互動法，旨在讓不同層次的學生，共同參與課堂互動環(huán)節(jié)。如此，教師可以快速判斷各層次學生的潛力、實際學習需求等。在課堂教學活動中，教師需要以核心素養(yǎng)為導向，借助差異互動法實施分層教學，提高學生的課堂學習效率。具體而言，教師可以分層設計數(shù)學問題，鼓勵學生舉手互動，活躍數(shù)學思維。

以人教A版高二數(shù)學選擇性必修第一冊“雙曲線”的分層教學為例。為使學生系統(tǒng)學習雙曲線的標準方程，教師可由淺入深地設計以下問題。

基礎問題：雙曲線的定義是什么？怎樣描述雙曲線的兩個焦點和兩條漸近線的位置關系？如果給出雙曲線標準方程的一般形式，如何解釋各個參數(shù)的數(shù)學意義？

發(fā)展問題：怎樣根據(jù)已知信息，推導雙曲線標準方程的一般形式？為什么？

提升問題：雙曲線的幾何性質能用來簡化方程的求解過程嗎？請舉例分析具體過程。

課堂教學中，教師可以觀察學生的不同學習狀態(tài)，找準提問時機。比如，有的學生快速理解雙曲線的定義，并且嘗試用自己的語言進行描述。教師可以順勢提問：“雙曲線的定義是什么？”在學生回答問題的過程中，其他學生也能通過其所表達的內容，多角度分析教材概念，增進學習理解。

隨著問題的難度系數(shù)不斷提高，教師可以改變師生互動形式。如在發(fā)展問題、提升問題中，教師可以讓學習能力較弱的學生先發(fā)言，再讓學習能力居中的學生評價之前學生的發(fā)言，并說明自己的理由，以此類推。通過互動，學生能在不同的思維方式中獲得啟發(fā)，完善問題分析視角，提高問題解決能力。學習能力較強的學生還能發(fā)揮自身優(yōu)勢，輔助教師總結問題答案，指導其他學生建立數(shù)學問題的多元分析習慣。

（三）選題測驗法

選題測驗法指在教學過程中，教師設計一系列具有不同難度和考查點的題目，讓學生根據(jù)自己的學習情況和興趣，自主選擇題目進行解答，以此達到評估學習效果和提升學習能力的目的。在學生解答的過程中，教師可以巡視課堂，分析學生的選題特點和測驗結果，調整課堂訓練的指導方法。

例如，針對人教A版高一數(shù)學必修第二冊“簡單幾何體的表面積與體積”這節(jié)課的分層教學，教師可以圍繞棱柱、棱錐、棱臺的表面積和體積，圓柱、圓錐、圓臺、球的表面積和體積等，設計內容豐富的選題測驗庫。其中，基礎題主要考查學生對基本公式和概念的理解與掌握，如直接計算圖形的表面積和體積；提高題則增加干擾條件和隱含條件，考查學生對基本公式的變式應用，如計算組合圖形的表面積和體積；挑戰(zhàn)題完全以文字描述問題，需要學生發(fā)揮空間想象能力，自主建構圖形，計算更加復雜的圖形表面積和體積。實際教學中，學生自主選題，落實課堂訓練，交流彼此的問題解決策略。教師可以觀察學生，根據(jù)其實際表現(xiàn)進一步總結典型問題，補充和鞏固教學，提高課堂教學效果。

（四）個性復習法

復習，是學生自我反思、鞏固所學知識和技能的重要環(huán)節(jié)，也是實施分層教學的關鍵一環(huán)。作業(yè)具有鞏固復習功能，同時可以反饋學情。在核心素養(yǎng)背景下的高中數(shù)學分層教學中，作業(yè)發(fā)揮顯著優(yōu)勢[3]。教師在策劃、開發(fā)分層作業(yè)時，應鼓勵學生展開個性化的復習活動，在自身能力范圍內不斷探索問題的新解法。

仍以“簡單幾何體的表面積與體積”這節(jié)課的分層教學為例，教師可設計下列分層作業(yè)。

1.列出并解釋長方體、正方體、圓柱、圓錐、球等空間圖形的表面積計算公式；制作“空間圖形表面積公式”的小卡片，以便隨時查閱和復習。

2.重現(xiàn)圓柱、圓錐等表面積公式的推導過程，并用自己的話解釋；完成教材課后題，總結不同公式的應用規(guī)律。

3.選擇一個空間圖形（如長方體、圓柱等），使用紙板或塑料板等材料制作其模型，并測量其實際尺寸，根據(jù)測量數(shù)據(jù)計算模型的表面積，并與理論值進行比較；調查并研究生活中與空間圖形表面積相關的實際問題（如建筑物的外墻面積、游泳池的側面積等），并嘗試使用數(shù)學知識進行計算。

上述作業(yè)從基礎知識到能力提升再到實踐操作，體現(xiàn)分層性，能夠滿足不同學生的鞏固復習需求。學生可以基于個人學習進度，選擇不同的作業(yè)內容，落實基礎鞏固、能力提升和綜合實踐。

四、分層評價，逆向調控教學

核心素養(yǎng)背景下的高中數(shù)學分層教學，需要教師在相關研究和實踐期間，不斷調控教學，尋找最佳模式[4]。同時，學生可通過分層學習實現(xiàn)動態(tài)發(fā)展，提出不同的學習需求，這也要求教師定期調整分層教學機制。分層評價對分層教學起著促進作用。教師可基于學生原始分層情況與分層學習過程，合理設計分層評價指標，進而在完成分層教學基本任務后，以分層指標為依據(jù)，客觀評價學生。

為明確“簡單幾何體的表面積與體積”這節(jié)課的分層教學效果，教師可根據(jù)下面的分層評價指標，檢驗學情。

1.能正確識別和計算基本幾何體（如長方體、正方體、圓柱、圓錐、球等）的表面積；能運用公式解決簡單的表面積計算問題。

2.能深入理解空間圖形表面積的內在邏輯，解決復雜問題。

3.能運用表面積知識解決高度抽象或創(chuàng)新性的問題；能將空間圖形的表面積與其他學科知識進行整合。

對于能力水平較低的學生，重點檢驗其是否掌握基礎知識、具備基本技能；對于能力水平一般的學生，重點檢驗其是否具備深層思維及解決復雜問題的能力；對于能力水平較高的學生，特別檢驗其是否具備高級思維與跨學科學習能力。學生符合指標要求，說明其達到當前層次要求，教師可以在之后的教學中，適當提高目標要求，增加拓展指導；學生不符合指標要求，說明其能力發(fā)展存在一定滯后性，教師可以通過課后訪談進行補充指導，并重新調整學生分層機制。

結語

綜上所述，核心素養(yǎng)培養(yǎng)是高中數(shù)學分層教學的重要實施目標。在高中數(shù)學分層教學中，教師需要客觀評估并理解學生差異，打破常規(guī)，實施分層備課，在教學全過程中落實分層理念，在分層評價的支撐下實現(xiàn)逆向調控。這要求教師在客觀評估學生的基礎上，注重教學目標和素材分層，革新分層預習法、差異互動法、選題測驗法和個性復習法等，同時重視分層評價在其中發(fā)揮的重要作用。

【參考文獻】

[1］趙中升.核心素養(yǎng)下的高中數(shù)學分層教學策略分析［J].中學課程輔導，2022（31）：48-50.

[2」沈仁星.核心素養(yǎng)背景下的高中數(shù)學分層教學實踐［J].天津教育，2022（27）：34-36.

[3」顧海燕.核心素養(yǎng)背景下的高中數(shù)學分層教學探討［J].西部素質教育，2022，8（15）：85-87.

[4］喬國榮.核心素養(yǎng)下高中數(shù)學分層教學的方法［J].家長，2022（15）：22-24.