近極端Dilaton黑洞的弱宇宙監(jiān)督假設(shè)探討

中圖分類號(hào)：0412.1 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1009-5128（2025）05-0088-06

0 引言

黑洞解和黑洞視界的性質(zhì)是物理學(xué)中的重要課題。根據(jù)廣義相對(duì)論以及一些有效場(chǎng)論的預(yù)言，宇宙中存在著各式各樣不同種類的黑洞。有經(jīng)典廣義相對(duì)論下的Schwarzschild等黑洞，也有低能有效場(chǎng)論下的Dilaton等黑洞。無論是哪種黑洞，其事件視界都是將黑洞奇點(diǎn)包裹在內(nèi)的。事件視界之外是類空時(shí)空，不同事件之間存在著物理上允許的因果性，而越過視界之后，度規(guī)中時(shí)間項(xiàng)與空間項(xiàng)會(huì)互相交換，即內(nèi)部時(shí)空發(fā)生轉(zhuǎn)化，因果性也會(huì)喪失[1]。盡管黑洞的內(nèi)部世界依然是個(gè)未解之謎，但內(nèi)部的奇點(diǎn)是確認(rèn)存在的。如果在視界之內(nèi)存在奇點(diǎn)，一旦視界消失，則該奇點(diǎn)就會(huì)裸露出來，形成裸奇點(diǎn)，從而導(dǎo)致宇宙中因果性的喪失[2]。

Penrose在弱宇宙監(jiān)督假設(shè)中指出，宇宙中不能存在裸奇點(diǎn)。[2-3]一旦出現(xiàn)裸奇點(diǎn)，則上述問題就會(huì)出現(xiàn)。盡管從大量觀測(cè)上可以支持弱宇宙監(jiān)督假設(shè)，但并不能完全證明其正確性。因此，有必要在理論上對(duì)其正確性進(jìn)行探討。很多研究工作已經(jīng)著眼于這一問題，部分工作找到了存在裸奇點(diǎn)的可能性[4-]，其結(jié)論挑戰(zhàn)著弱宇宙監(jiān)督假設(shè)，但也有部分工作支持弱宇宙監(jiān)督假設(shè)[12-19]。無論是哪種結(jié)果，關(guān)于弱宇宙監(jiān)督假設(shè)的爭(zhēng)論并未停止，最近幾年已成為黑洞物理的研究熱點(diǎn)之一。

盡管該問題已經(jīng)得到廣泛關(guān)注，但基本上都集中于經(jīng)典廣義相對(duì)論下的極端黑洞和近極端黑洞，對(duì)修改引力下的黑洞和低能有效場(chǎng)論下的黑洞討論較少。低能有效場(chǎng)理論是一種在特定低能標(biāo)下，對(duì)物理系統(tǒng)進(jìn)行有效描述的理論框架。該理論認(rèn)為，在不同的能量尺度下，物理系統(tǒng)可能存在著不同的有效自由度和相互作用形式，通過對(duì)高能自由度的積分或約化，得到僅包含低能有效自由度的理論描述，從而可簡(jiǎn)化對(duì)低能物理現(xiàn)象的研究。在量子場(chǎng)論的框架下，引力的量子化進(jìn)程遇到很多困難。引入低能有效場(chǎng)理論可以使在低能標(biāo)下將引力當(dāng)作一種有效場(chǎng)論來處理，這有助于深入理解引力的量子本質(zhì)以及量子力學(xué)與廣義相對(duì)論之間的相互關(guān)系，為最終建立統(tǒng)一的量子引力理論奠定基礎(chǔ)[20-23]。其中在弦理論和一些高維引力理論的低能有效理論中，Dilaton場(chǎng)是一個(gè)重要的組成部分。Dilaton場(chǎng)與引力相互作用，它的存在會(huì)改變黑洞的性質(zhì)，有必要對(duì)其在弱宇宙監(jiān)督假設(shè)問題上進(jìn)行討論。

因此，本文選擇低能有效場(chǎng)論下的近極端Dilaton黑洞進(jìn)行討論，檢驗(yàn)該黑洞是否可能存在裸奇點(diǎn)，進(jìn)而對(duì)弱宇宙監(jiān)督假設(shè)進(jìn)行檢驗(yàn)，也有助于我們了解更多Dilaton黑洞的性質(zhì)。

1Dilaton黑洞的度規(guī)及其分量

低能有效場(chǎng)論結(jié)論下的Dilaton黑洞在球坐標(biāo)下的度規(guī)形式為[23-24]

這里

其中： α 是Dilaton場(chǎng)與電磁場(chǎng)的耦合強(qiáng)度參數(shù)， r 代表場(chǎng)點(diǎn)到奇點(diǎn)的距離， 是黑洞的內(nèi)視界， 是黑洞的事件視界，可由 Δ = 0 計(jì)算得到。其具體表達(dá)式為

這里 M 是黑洞的質(zhì)量， Q 是黑洞的電荷量。由式（1）可知各度規(guī)分量為

其電磁四矢為[23]

2 研究方法

Wald等[24-25]提出了這樣一種假想實(shí)驗(yàn)，即尋找一個(gè)精心挑選的試探粒子，并在黑洞事件視界之外將該試探粒子朝黑洞“扔”進(jìn)去。一旦該試探粒子被黑洞吸收后，就有可能導(dǎo)致其事件視界消失，從而導(dǎo)致奇點(diǎn)暴露出來，形成裸奇點(diǎn)。因此，本文通過該方法嘗試尋找合適的試探粒子，若可證明存在這樣的粒子，或者證明這樣的粒子不可能存在，則可間接證明該黑洞有沒有可能出現(xiàn)裸奇點(diǎn)，從而驗(yàn)證弱宇宙監(jiān)督假設(shè)。

根據(jù)上述需求可知，試探粒子的特點(diǎn)需要依據(jù)黑洞的屬性來決定。式（3）表明，其事件視界表達(dá)式中包含有質(zhì)量和電荷量。因此，為了改變?cè)撘暯绫磉_(dá)式，則需要試探粒子也具有一定的質(zhì)量和電荷量，從而可以使其被黑洞吸收后能夠改變黑洞的質(zhì)量和電荷量，并可計(jì)算其是否會(huì)導(dǎo)致事件視界消失，從而出現(xiàn)裸奇點(diǎn)。

為了方便討論，這里采用自然單位制，取 ，現(xiàn)假定該合適的試探粒子的質(zhì)量為 m = E ，電荷量為q ，且質(zhì)量和電荷量相對(duì)黑洞而言也足夠小，不會(huì)影響黑洞本身及背景時(shí)空。這里的E代表粒子的能量。在忽略掉自相互作用等影響的前提下，為了簡(jiǎn)單起見，讓該粒子由無窮遠(yuǎn)處靜止釋放，向黑洞做自由落體運(yùn)動(dòng)。該試探粒子從無窮遠(yuǎn)處朝黑洞自由下落時(shí)的總能量E可由下式給出[8，10，23-24]：

如果考慮粒子的 ，將式（4）和式（5）帶人式（6，可得粒子運(yùn)動(dòng)到 ∣ r 處的能量為

因此，對(duì)于事件視界 來說，該試探粒子的最小能量 至少應(yīng)為

該能量可理解為試探粒子要進(jìn)入黑洞所應(yīng)具備的最小初始能量。當(dāng)粒子靠近黑洞時(shí)，引力越來越強(qiáng)，但電磁斥力也越來越強(qiáng)。即只有粒子能量大于該最小能量，粒子才有被黑洞吸收的可能。對(duì)于近極端黑洞來說，外界的輕微擾動(dòng)便可能導(dǎo)致黑洞趨近于極端黑洞，甚至可能導(dǎo)致內(nèi)外視界互換，從而導(dǎo)致裸奇點(diǎn)出現(xiàn)。于是，討論近極端黑洞是有一定價(jià)值的。

3近極端黑洞下的能量條件

極端Dilaton黑洞的穩(wěn)定性已經(jīng)被充分討論[26]，近極端黑洞與極端黑洞非常接近，但略有不同。對(duì)于極端黑洞而言，內(nèi)外視界完全重合，即有 ，此時(shí)黑洞質(zhì)量應(yīng)為

其中： 和 分別為極端黑洞的質(zhì)量和電荷量。

近極端黑洞相比于極端黑洞而言，其內(nèi)外視界存在一個(gè)極小間隔，該間隔將內(nèi)外視界分離開來。為了簡(jiǎn)單起見，這里只討論近極端黑洞的表觀視界，此時(shí) 中的△和 R 可改寫為

近極端黑洞的質(zhì)量應(yīng)該比極端黑洞質(zhì)量略大一個(gè)小量，即 ，這里 表示近極端黑洞的質(zhì)量，δ為一個(gè)正的無窮小量。另外，電荷量并不做要求，這里還是取極端黑洞的電荷量 為近極端黑洞的電荷量。此時(shí)式（9）中的 Δ 又可寫為

解方程 Δ = 0 后，可得到近極端黑洞下的視界解為

由于粒子是從無窮遠(yuǎn)處接近黑洞，因此這里只需討論外視界 此時(shí)式（8）中的最小能量為

假設(shè)試探粒子的質(zhì)量為 m = E （這里采用自然單位制 c = G = 1 ），電荷量為q，如果近極端黑洞成功吸收了

這個(gè)試探粒子，則其質(zhì)量和電荷量將分別變?yōu)? 和 為了使得黑洞視界消失，則需要滿足

即

將式（9）帶入式（17）得

由于黑洞的質(zhì)量和電荷量在數(shù)量級(jí)上接近，為了在數(shù)值上清晰看到該結(jié)果且便于計(jì)算，這里取 α = 0 . 5 ，并取 ，則可以得到如圖1所示的黑洞解示意圖和如圖2所示的能量關(guān)系圖。

由圖2可知，對(duì)于所有可能的q值，總有 ，不存在合適的能量范圍。這意味著，盡管近極端黑洞的內(nèi)外視界之間已經(jīng)離得很近，似乎可以找到某種擾動(dòng)將其間隔破壞。但上述計(jì)算結(jié)果表明，不可能找到任何試探粒子可將黑洞的內(nèi)外視界破壞掉。這也就說明，黑洞的奇點(diǎn)將被穩(wěn)定地包裹在視界內(nèi)部，并不會(huì)出現(xiàn)裸奇點(diǎn)。

4結(jié)語

綜上討論可知，對(duì)于近極端Dilaton黑洞而言，利用上述方法無法尋找到合適的試探粒子將黑洞破壞掉，即該方法對(duì)于近極端Dilaton黑洞是無效的。為了尋找粒子的合適能量區(qū)間，計(jì)算中分別討論粒子可以存在的能量上限和下限，但卻發(fā)現(xiàn)所需粒子的能量下限總是高于能量上限，也就意味著假想中的試探粒子并不可能存在，從而支持了弱宇宙監(jiān)督假設(shè)的正確性。

另外，本文所采用的方法也有一些弊端，比如忽略了自引力效應(yīng)等情況，比較理想化。如果考慮自引力效應(yīng)等復(fù)雜情況，有可能會(huì)出現(xiàn)不同的結(jié)果。由于不存在合適的能量區(qū)間，上述方法中關(guān)于有效勢(shì)的計(jì)算便沒有討論了。由此可見，并非所有的黑洞都可以使用試探粒子進(jìn)行破壞，至少對(duì)于近極端的Dilaton黑洞來說，可認(rèn)為弱宇宙監(jiān)督假設(shè)依然是有效的。

參考文獻(xiàn)：

[1]PENROSER.Gravitational Collapse：The Role of General Relativity[J].Nuovo Cimento Rivista，1969（1）：252-276.

[2]PENROSER.Gravitational Collpseand Space-time Singularities[J].Physical ReviewLeters，1965，14（3）：57-63.

[3]HAWKING S W，PENROSE R.The singularities of gravitational collapse and cosmology[J].Procedings of the Royal Society ofLondon，1970，314（1519）：529-548.

[4]SIAHAAN H M.Destroying Kerr-Sen Black Holes[J].Physical Review D，2016，93（6） ：1-8.

[5]CHEN D.Weak Cosmic Censorship Conjecture in BTZ Black Holes with Scalar Fields[J].Chinese Physics C，2020，44 （1） ：126-131.

[6]TANG H，SONG Y，YUER H，et al.Destroying a Peldan Electrostatic Solution Black Hole[J].Chinese Physics Leters， 2017（4）：16-19.

[7]GAO SJ，ZHANG Y.Destroying Extremal Kerr-Newman Black Holes with Test Particles[J].Physical Review D，2013， 87（4）：1-9.

[8]FENG WB，YANG S J，TANQ，et al.Overcharging a Reisser-Nordstrom Taub-NUT regular Black Hole[J].Science China Physics，Mechanicsamp; Astronomy，2021，64（6）：1-9.

[9]WUB，LIUWY，TANG H，etal.Destroying Charged Black Holesin HigherDimensions with TestParticles[J].International Journal of Modern Physics A，2017，32（21） ：1750125.

[10]HUBENY VE.Overcharging a Black Hole and Cosmic Censorship[J].Physical Review D，1998，59（6）：064013.

[11]JIANG J，ZHANG M.Testing the Weak Cosmic Censorship Conjecture in Lanczos-Lovelock Gravity[J].Physical ReviewD，2020，102（8）：084033.

[12]NATARIO J，QUEIMADAL，VICENTE R.Test Fields cannot Destroy Extremal Black Holes[J].Classical and Quantum Gravity，2016，33（17） ：175002.

[13]HUANG YM，TIANY，WU X N，et al.The Topological RN-AdS Black Holes cannot be Overcharged by the New VersionofGedanken Experiment[J].PhysicsLettersB，2022，829：137031.

[14]SANGA，JIANG J.Gedanken Experiments at High-order Approximation： Kerr Black Hole cannot be Overspun[J].Journal of High Energy Physics，2021（9）：1-20.

[15]SHAYMATOV S，DADHICH N，AHMEDOV B.Six-dimensional Myers-Perry Rotating Black Hole Cannot be Overspun[J].Physical ReviewD，2020，101（4）：044028.

[16] SHAYMATOV S，DADHICH N，AHMEDOV B，et al.Five-dimensional Charged Rotating Minimally Gauged Supergravity Black Hole cannot be Over-spun and/orOver-charged in Non-linear Accretion[J].Eur Phys JC，2020，80：1- 12.

[17]SONG Y，TANG H，ZOU D C，et al.Destroying Extremal Ker-Newman-AdS Black Holes with Test Particles[J].Chinese PhysicsLetters，2017，34（3）：030401.

[18]YANG S J，ZHANG Y P，WEI S W，et al.Destroying the Event Horizon of a Nonsingular Rotating Quantum-corrected BlackHole[J].Journal ofHigh EnergyPhysics，2022（4） ：1-9.

[19]SORCEJ，WALDR M.Gedanken Experiments to Destroya Black Hole. II Kerr-Newman Black Holes Cannot be Overcharged or Overspun[J].Physical Review D，2017，96：104014.

[20]GIBBONS GW，MAEDA K IBlack Holes and Membranes in Higher-dimensional Theories withDilaton Fields[J].NuclearPhysicsB，1988，298（4） ：741-775.

[21]EBERHARDTL，TURIACIGJ.2D Dilaton Gravityand the Weil-Peterson Volumes with Conical Defects[J].Communications in Mathematical Physics，2024，405（4）：103.

[22]GARFINKLE D，HOROWITZ GT，STROMINGER A.Charged black holes in string theory[J].Physical Review D， 1991，43（10） ：3140.

[23] GRUMILLER D，UZZICONI R，ZWIKEL C.Generalized Dilaton gravity in 2d[J].SciPost Physics，2022，12（1）：032.

[24]WALD.Gedanken Experiments to Destroy a Black Hole[J].Annals of Physics，1974，82（2）：548-56.

[25]WALDRM.Gravitational Collpseand Cosmic Censorship[M]//IYERBR，BHAWAL B.Black Holes，Gravitational Radiation and the Universe.Dordrecht： Springer Netherlands，1999，69-86.

[26］唐浩.利用試探粒子檢驗(yàn)極端Dilaton黑洞下的弱宇宙監(jiān)督假設(shè)[J].山西大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2024（1）：166- 170.

【責(zé)任編輯 牛懷崗】

Discussion on the Weak Cosmic Censorship Conjectures of Near-extreme DilatonBlackHoles

TANG Hao12

（1.School of Physics and Electrical Engineering，Weinan Normal University，Weinan 714099，China;

2.Engineering Research Centerof X-ray Imagingand Detection，Universityof Shaanxi Province，Weinan 714099，China）

Abstract：Theweak cosmiccensorshipconjectures（WCCC），proposed by Penrose，states thatnaked singularities cannot existin theuniverse，otherwisecausalityin physics would belost.Although no nakedsingularityhas benobserved so far， this hypothesis hasnotbeenfullproven.This paperdiscusses thepossibilityof naked singularities for near-extreme Dilaton black holes.Usingthecomputational method proposed byWaldandotherresearchers，byintroducingaproper testparticle andcausingtheblack holetoabsorb itmaypotentiallcauseitseventhorizonvanish，thus givingrisetoanakedsingularity. Findingproper test particlesisthe keytoseek thenakedsingularities.Thecalculationshows thatitis impossibleto finda propertest particle that would cause a near-extreme Dilatonblack hole tohavea naked singularity，which supporting the WCCc.

Key words ：weak cosmic censorship conjectures； singularity；horizon；near-extreme black hole