基于快速相關(guān)運算的衛(wèi)星接收機矢量跟蹤算法

謝 非，劉建業(yè)，李榮冰，徐 昭

（南京航空航天大學 導航研究中心，南京 210016）

基于快速相關(guān)運算的衛(wèi)星接收機矢量跟蹤算法

謝 非，劉建業(yè)，李榮冰，徐 昭

（南京航空航天大學 導航研究中心，南京 210016）

針對矢量跟蹤過程中基帶信號相關(guān)處理運算耗時較多的問題，提出了本地表及快速相關(guān)運算的優(yōu)化處理方法，優(yōu)化后的矢量跟蹤環(huán)路中本地信號與輸入信號的相關(guān)運算由耗時較多的浮點型運算轉(zhuǎn)換為速度較快的位運算方式，降低了跟蹤過程中的運算量，提高了矢量跟蹤算法的運行速度。最后，利用實測的衛(wèi)星中頻信號對傳統(tǒng)算法與優(yōu)化算法進行了實驗測試與性能分析對比，實驗結(jié)果表明矢量跟蹤算法對弱信號的持續(xù)跟蹤能力優(yōu)于傳統(tǒng)標量跟蹤方法，優(yōu)化后的算法和原矢量跟蹤算法相比信號處理時間約節(jié)省30%，有效改善了衛(wèi)星接收機矢量跟蹤算法中基帶信號的處理效率。

衛(wèi)星接收機；矢量跟蹤；相關(guān)運算；弱信號

傳統(tǒng)的衛(wèi)星接收機結(jié)構(gòu)中，各個通道對衛(wèi)星信號的跟蹤是相互獨立的，不同跟蹤通道分別復制相應(yīng)衛(wèi)星的PRN碼與調(diào)制載波信號進行捕獲、跟蹤[1]，然后，通過解調(diào)出電文進行導航解算，從而計算出接收機的位置、速度等信息。傳統(tǒng)的標量跟蹤方式優(yōu)點在于各個通道之間彼此獨立，各自處理用戶動態(tài)應(yīng)力和接收機基準振蕩頻率漂移，環(huán)路通道間無信息交流，也不會互相干擾，但卻忽略了衛(wèi)星信號與接收機位置、速度之間固有的相關(guān)性。事實上，不同衛(wèi)星到同一用戶的幾何位置關(guān)系決定了接收機基準振蕩頻率漂移在各個不同信號通道中會引入相同的頻率干擾，動態(tài)應(yīng)力作用在不同通道之間也是共同的，因此，可以將不同通道信號的跟蹤與導航解算通過一個卡爾曼濾波器聯(lián)系在一起，使得卡爾曼濾波器根據(jù)各個通道輸出的載波鑒別結(jié)果和碼鑒別結(jié)果直接實現(xiàn)定位，再利用同一個定位結(jié)果控制各通道的數(shù)字控制振蕩器，實現(xiàn)對多個通道衛(wèi)星信號的聯(lián)合跟蹤，降低環(huán)路的噪聲帶寬與提高環(huán)路對更高用戶動態(tài)應(yīng)力的容忍能力，保持更好的信號跟蹤性能[2]。

James J.Spilker于1994年最早提出矢量延遲鎖定環(huán)（Vector Delay Lock Loop,VDLL）的概念，將碼環(huán)的跟蹤與導航解算聯(lián)系起來，可提高接收機對弱信號的跟蹤能力[3]。近年來，國內(nèi)外也逐步開展了對矢量跟蹤的研究，美國Auburn大學的Matthew對標量跟蹤與矢量跟蹤進行比較，提出了兩種不同模型結(jié)構(gòu)的矢量跟蹤算法，并對其在低信噪比環(huán)境下的性能進行了比較分析[4]。德國Munich大學Thomas Pany所在團隊開展了VDLL與VFLL方面的研究，并進行了由戶外轉(zhuǎn)換到戶內(nèi)環(huán)境的接收機跟蹤實驗，實驗過程中由傳統(tǒng)跟蹤模式切換到矢量跟蹤模式下，在信號受到阻塞干擾后仍能恢復跟蹤狀態(tài)[5]。另外，加拿大Calgray大學將矢量跟蹤與深組合研究相結(jié)合，進行了弱信號環(huán)境下的實驗與分析[6]。

目前的衛(wèi)星軟件接收機除了射頻信號到數(shù)字中頻的轉(zhuǎn)換使用硬件實現(xiàn)外，其他所有的處理，包括捕獲、跟蹤等基帶信號處理都在通用PC或DSP上使用軟件實現(xiàn)[7]，在這兩種平臺上開展矢量跟蹤算法研究，每個周期時間內(nèi)均要進行一次本地信號的生成運算，并且要完成各個跟蹤環(huán)路中的相干積分運算，所耗時間較多。本文在多通道矢量跟蹤模型設(shè)計研究基礎(chǔ)上，為了提高這種依靠指令執(zhí)行處理平臺下的矢量跟蹤算法處理速度，提出了基于快速相關(guān)運算規(guī)則的矢量跟蹤優(yōu)化處理方法，從而減小了矢量跟蹤算法實現(xiàn)過程中信號處理的運算量，提高了跟蹤環(huán)路的處理速度。

1 多通道矢量跟蹤模型及濾波研究

1.1 矢量跟蹤原理及模型結(jié)構(gòu)

矢量跟蹤方法與傳統(tǒng)標量跟蹤方法的主要區(qū)別在于對環(huán)路信號的控制方式不同，傳統(tǒng)的軟件接收機跟蹤環(huán)路采用分散式的跟蹤方式，各通道之間由相互獨立的跟蹤環(huán)路并行處理，并將相應(yīng)的偽距測量值送入導航濾波器，從而估計出用戶的位置、速度、鐘差信息，總體結(jié)構(gòu)圖如圖 1(a)所示，標量跟蹤方式中解算出的導航信息處理為開環(huán)狀態(tài)，對環(huán)路本地信號無反饋控制。矢量跟蹤模式中，各通道間信號的聯(lián)合跟蹤一般通過Kalman濾波器或EKF濾波器來完成，各路衛(wèi)星信號的相位及頻率誤差被作為接收機位置、速度變化量及鐘差、鐘差變化率等狀態(tài)的觀測矢量，根據(jù)導航狀態(tài)與衛(wèi)星星歷數(shù)據(jù)對接收信號的頻率和相位進行估計，并將估計信息送入本地信號發(fā)生器的數(shù)字控制振蕩器（NCO），從而實現(xiàn)對各路衛(wèi)星信號的聯(lián)合跟蹤，其模型結(jié)構(gòu)如圖1(b)所示。

圖1 傳統(tǒng)標量跟蹤與矢量跟蹤環(huán)路框圖比較Fig.1 Comparison of the traditional tracking loop and VDFLL block diagram

1.2 矢量跟蹤環(huán)路濾波器設(shè)計研究

設(shè)計矢量跟蹤環(huán)路濾波器時，采用間接濾波方法，利用系統(tǒng)狀態(tài)量（用戶位置、速度、鐘差及鐘差漂移）的誤差量作為狀態(tài)，設(shè)為：

觀測量為由所有可見星通道的碼環(huán)鑒相器輸出得到的偽距預測偏差，以及載波鑒頻器輸出的頻率預測偏差所組成的矢量，預檢測積分時間選擇為1 ms，即濾波器迭代的k時刻與k+1時刻之間間隔為1 ms，假設(shè)用戶在低動態(tài)下運動，則系統(tǒng)離散狀態(tài)方程和觀測方程分別為：

其中，Γk-1為系統(tǒng)噪聲驅(qū)動陣，Wk為系統(tǒng)動態(tài)噪聲序列，Vk為觀測噪聲序列；φk,k-1為tk-1時刻至tk時刻的一步轉(zhuǎn)移陣，具體表達式如式(3)所示：

碼環(huán)鑒別器的基本功能是讓碼環(huán)朝著超前支路功率與滯后支路功率相等的方向上調(diào)整碼相位，考慮到碼環(huán)鑒別器的運算量和性能，采用線性度較好的歸一化超前減滯后功率鑒別器，其鑒別公式為：

由于碼鑒相器輸出δcode為k時刻某顆可見星1 ms長度的采樣信號中偽碼與本地即時碼的相位偏差，而本地碼的相位等于上一時刻輸入信號偽碼相位的估計值，因此，這種相位偏差實質(zhì)上為k時刻輸入信號的偽碼相位與k-1時刻的相位估值之差，因此，由碼相位偏差估計的偽距預測偏差量可以通過下式推算出來：

其中，c是光速，λca為C/A碼波長，fca為基準碼頻率，IE和QE分別為同相與正交支路的超前碼相關(guān)積分值輸出，IL和QL分別為同相與正交支路的滯后碼相關(guān)積分值輸出。

載波環(huán)接收的為已剝離C/A碼的調(diào)制導航數(shù)據(jù)的連續(xù)信號，由于衛(wèi)星和接收機之間的相對運動會產(chǎn)生多普勒頻移，使得接收到的衛(wèi)星信號調(diào)制載波的頻率發(fā)生偏移，而載波鑒頻器通過檢測復制載波與輸入載波之間的頻率差異，使兩者的頻率保持一致，利用鑒頻器輸出可估計出偽距率測量偏差，如公式(6)所示。

利用各通道碼環(huán)估計的偽距預測偏差與載波環(huán)估計的載波頻率預測偏差矢量作為觀測量，建立與系統(tǒng)狀態(tài)量之間的量測關(guān)系，相應(yīng)的觀測矩陣如下：

在Kalman濾波過程中，觀測矩陣H中所包含的單位徑向矢量需要由衛(wèi)星位置和用戶位置確定，具體可參考文獻[8]。因此，在切換到矢量跟蹤模式處理前，需要采用傳統(tǒng)的跟蹤方式跟蹤一段時間，從導航電文中解譯出星歷參數(shù)后，可為矢量跟蹤提供衛(wèi)星與用戶狀態(tài)解算信息，此時可切換至VDFLL工作模式下。

1.3 矢量跟蹤環(huán)路信號反饋控制研究

在完成跟蹤環(huán)路信號特征量與接收機自身狀態(tài)的信息融合之后，可利用用戶接收機與衛(wèi)星之間的相對位置變化及運動速度變化量預測出接收信號的相位變化及多普勒頻率變化量，從而實現(xiàn)對下一時刻本地信號（碼、載波）相位和頻率的估計與控制，具體可通過以下公式計算：

為了進一步提高矢量跟蹤算法的處理速度，研究了基于位運算規(guī)則的矢量跟蹤環(huán)路信號優(yōu)化處理方法，并進行了算法運算量分析。

2 基于快速相關(guān)運算矢量跟蹤算法

在矢量跟蹤環(huán)路的信號處理流程中，首先要將輸入信號與對齊的本地載波相乘，對輸入信號中的調(diào)制載波進行解擴，接著與三路本地碼完成相關(guān)與積分運算，因此每個周期時間內(nèi)均要完成一次本地載波信號與偽碼的生成運算，為了節(jié)省本地信號的生成時間，設(shè)計了本地載波表與碼表的存儲與應(yīng)用方法。

2.1 本地載波表與碼表設(shè)計

為了提高矢量跟蹤環(huán)路的處理速度，使用了載波表與碼表預存了本地載波信號與本地C/A碼信號。載波表縱軸表示中頻附近-500～500 Hz的載波頻率，并以每0.5 Hz為步長遞增，共2001個離散頻率，載波表橫軸代表了長度為2 ms的（共16368×2=32736個）離散采樣點，也反映了載波的相位信息，表中存儲的數(shù)值為計算得到的載波三角函數(shù)值，數(shù)據(jù)存儲格式為雙精度類型。碼表的縱軸代表了32顆星星號，橫軸表示一個碼周期對應(yīng)的采樣點數(shù)，從而將原來的 1023個碼相位按采樣頻率進行了離散化，碼表單元格中則存儲了相應(yīng)偽碼的雙極性量化值，此外，載波表與碼表的各行存儲值均從0相位開始存儲。

當矢量跟蹤環(huán)路中需要產(chǎn)生本地載波及本地碼信號來完成與輸入信號的相關(guān)運算時，可利用預存的載波表及碼表進行查表搜索，找到頻率與相位都最為接近的點作為起始點讀取與生成本地載波信號，再與輸入信號進行相關(guān)，同時記錄該時刻載波信號讀取的相位值，以便在下一周期內(nèi)進行調(diào)整。本地碼的讀取方式與載波信號較為相似，不同之處為捕獲到的碼相位精度較高，生成每周期本地碼時，對相位的調(diào)整較小。

2.2 基于快速相關(guān)運算規(guī)則的矢量跟蹤算法

由于載波表中預存的載波信號值均使用浮點數(shù)進行存儲，因此，在處理環(huán)路信號相關(guān)運算時，運算量仍然較大，為了進一步提高相關(guān)運算的處理速度，本文對矢量跟蹤過程中的相關(guān)運算進行了優(yōu)化，首先對連續(xù)的載波信號進行量化處理，如圖2所示，量化后的載波信號利用±1、±2來表示。

圖2 載波信號量化方法Fig.2 The method to sample a sine wave

接著，為了使本地信號與輸入信號可以通過位運算方式完成相關(guān)處理，將載波表與碼表中的浮點型數(shù)據(jù)簡化為由符號位和幅值位組成的二進制數(shù)據(jù)，簡化方式如圖3(a)及圖3(b)所示。另外，輸入的衛(wèi)星中頻信號采樣值也需預先進行簡化處理，處理方式如圖3(c)所示，簡化后的信號將原有的±1、±3量值利用一個符號位與幅值位進行保存。最后再將原有的相關(guān)運算由64位浮點型運算轉(zhuǎn)換為位運算處理，以減小相關(guān)處理的運算量。

圖3 輸入信號與本地信號的簡化處理Fig.3 Simplifications of the input signal and the local signals

在完成以上信號的簡化處理后，需進行本地信號與輸入信號相關(guān)運算的優(yōu)化處理，利用位運算的快速處理優(yōu)勢，將本地信號與輸入信號按照如圖4所示的快速相關(guān)運算規(guī)則完成并行相關(guān)運算處理。對簡化信號的快速相關(guān)處理方法為先將簡化后輸入信號與本地載波信號進行異或相乘，結(jié)果見圖4 (a)所示，其中符號位由圖3(a)和圖3(b)中的符號位異或相加所得，高幅值位與圖 3(c)中簡化輸入信號的幅值位相同，低幅值位與圖 3(a)中簡化載波信號的幅值位相同，當本地載波頻率與相位同輸入信號中載波嚴格對齊時，完成輸入信號中調(diào)制載波剝離的混頻處理。

圖4 利用簡化信號的快速相關(guān)運算規(guī)則Fig.4 Fast correlation rules of the simplified signals

將輸入信號與本地載波信號混頻后，再利用圖4(a)中轉(zhuǎn)換結(jié)果與本地簡化偽碼(圖3(b))相關(guān)，完成對輸入信號中調(diào)制碼的解擴處理，最終相關(guān)結(jié)果見圖4(b)所示。簡化碼與混頻信號的快速相關(guān)規(guī)則為：將圖3(b)與圖4(a)中符號位經(jīng)異或運算后得圖4 (b)中的符號位結(jié)果，其高幅值位和低幅值位與圖4(a)中的高、低幅值位相同，最后，對一個碼周期時間內(nèi)的相關(guān)數(shù)據(jù)進行累加求和。

位運算方法通過將兩個浮點型數(shù)據(jù)的傳統(tǒng)相關(guān)運算轉(zhuǎn)化為兩個位數(shù)據(jù)的異或運算及復制，優(yōu)化了矢量跟蹤環(huán)路中的相關(guān)處理過程，節(jié)省了運算所耗時間，對1 ms數(shù)據(jù)的相關(guān)運算量進行比較，比較結(jié)果如表1所示，從輸入信號分別與本地載波及本地偽碼信號相關(guān)時間統(tǒng)計來看，優(yōu)化后的快速相關(guān)運算方法可平均節(jié)省共約2.384 ms的相關(guān)運算時間。

表1 傳統(tǒng)相關(guān)方法與優(yōu)化方法比較Tab.1 Comparison of the traditional correlation method and the optimized method

最后，再分別將快速相關(guān)累加結(jié)果送入碼和載波鑒別器，估算出矢量跟蹤環(huán)路濾波器的觀測量，經(jīng)濾波后反饋控制各衛(wèi)星通道的數(shù)字壓控振蕩器，從而使得本地復現(xiàn)的偽碼及載波信號與輸入信號中調(diào)制信號時刻保持同步。

3 實驗與分析

為了驗證矢量跟蹤算法及其優(yōu)化方法的正確性與弱信號環(huán)境下的工作性能，利用實驗室內(nèi)部的GPS中頻信號采樣器，進行了戶外-戶內(nèi)-戶外條件下的實測數(shù)據(jù)采集，通過戶內(nèi)外環(huán)境信號強弱的變化來進行矢量跟蹤環(huán)路的性能測試。

從圖5中標量與優(yōu)化矢量跟蹤解調(diào)出的導航電文結(jié)果來看，當信號初始階段于戶外采集時，衛(wèi)星信號強度較大，此時，傳統(tǒng)標量跟蹤方法與矢量跟蹤兩種方法均可對環(huán)路保持跟蹤，但在采樣器天線轉(zhuǎn)移到信號較弱的戶內(nèi)環(huán)境以后（60～80 s），信號載噪比大大降低，傳統(tǒng)標量跟蹤環(huán)路開始出現(xiàn)失鎖現(xiàn)象，即使后續(xù)重新返回戶外也仍需進行重捕操作后方可恢復跟蹤狀態(tài)，而矢量環(huán)路由于借助了接收機位置、速度及星歷信息的輔助，在信號失鎖后仍能維持輸出較為準確的多普勒頻移特征量，如圖6所示，從而使得衛(wèi)星信號恢復以后，矢量環(huán)路可利用預測的頻率信息較快恢復環(huán)路跟蹤狀態(tài)，有效的節(jié)省了重捕時間，提高了接收機的跟蹤性能。

圖5 標量跟蹤與優(yōu)化矢量算法輸出導航電文結(jié)果Fig.5 Navigation message of scalar and optimized vector tracking results

圖6 標量與矢量跟蹤估計多普勒頻移對比圖Fig.6 Comparison of Doppler estimation of scalar and vector tracking methods

當采樣器天線移至室內(nèi)以后，由于跟蹤環(huán)路出現(xiàn)失鎖狀態(tài)，因此對其輸出的觀測量進行屏蔽，即Zk置為0，從kalman濾波方程來看，此階段其狀態(tài)校正量為0，如式(11)所示，整個過程中優(yōu)化矢量跟蹤與標量跟蹤定位誤差對比結(jié)果見圖 7，其中標量環(huán)路失鎖后接收機定位誤差大大增加，而矢量跟蹤誤差則保持在限定范圍之內(nèi)。

圖7 優(yōu)化矢量跟蹤與標量跟蹤定位誤差對比Fig.7 Comparison of position errors estimated by optimized vector and scalar methods

最后，為了評估優(yōu)化算法的運行速度，測試并記錄了傳統(tǒng)標量跟蹤方法、原矢量跟蹤算法與優(yōu)化后的矢量跟蹤算法對多通道信號聯(lián)合跟蹤所耗費的時間，實驗利用實際采集的中頻數(shù)據(jù)進行測試，測試結(jié)果見表2所示。由表2可以看出，常規(guī)矢量跟蹤算法較標量跟蹤方法耗時有所增加，而優(yōu)化后的矢量跟蹤算法則有效提高了常規(guī)矢量跟蹤中的信號處理效率，由表2中數(shù)據(jù)可知約提高30.41%。

表2 傳統(tǒng)方法與優(yōu)化方法耗時比較Tab.2 Comparison of computation time between the traditional method and the optimized method

4 總 結(jié)

本文針對矢量跟蹤算法中耗時較多的本地信號生成及相關(guān)運算部分，研究了利用載波表及碼表預存與查表的方法，直接生成本地信號，并進一步提出了基于快速相關(guān)運算的矢量跟蹤算法，將原有的雙精度浮點數(shù)運算轉(zhuǎn)換為位運算。從實測數(shù)據(jù)的跟蹤實驗結(jié)果來看，矢量跟蹤算法相對于傳統(tǒng)的標量跟蹤方法具有環(huán)路信號失鎖后重恢復跟蹤能力的優(yōu)點，節(jié)省了重捕獲時間。此外，優(yōu)化方法相對于原矢量跟蹤方法在環(huán)路信號的處理效率上約提高30.41%，有效減小了環(huán)路跟蹤過程中信號相關(guān)處理的運算量。

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Vector tracking algorithm based on fast correlation operation in GNSS receivers

XIE Fei,LIU Jian-ye,LI Rong-bing,XU Zhao
(Navigation Research Center,Nanjing University of Aeronautics &Astronautics,Nanjing 210016,China)

Since the correlation processing of baseband signal in vector tracking loops of receivers take too much time,a local table design and an optimized algorithm based on a fast correlation method are proposed.In the optimized vector tracking loops,the floating point operation is replaced by bit arithmetic which is faster in correlation operation of local signal due to reduced computation in vector tracking process.Finally,the actual intermediate frequency GPS signal is used to test the performance of proposed algorithm.The experiment results indicate that the vector tracking algorithm is superior to the traditional tracking method in terms of continuous tracking capacity of weak signal,and the optimized method in GPS receiver can improve the baseband signal processing speed by 30% compared to the common vector tracking algorithm.

GNSS receiver;vector tracking;correlation operation;weak signal

U666.1

：A

1005-6734(2014)01-0094-06

10.13695/j.cnki.12-1222/o3.2014.01.019

2013-08-10；

：2013-12-24

國家自然科學基金（61273057,91016019）；航空科學基金（20100852010）；江蘇高校優(yōu)勢學科建設(shè)工程資助項目；南航基本科研業(yè)務(wù)費專項科研項目資助

謝非（1983—），男，博士研究生，從事衛(wèi)星導航技術(shù)與組合導航系統(tǒng)的研究。E-mail：xiefei@nuaa.edu.cn

聯(lián) 系 人：劉建業(yè)（1957—），男，教授，博士生導師。E-mail：ljyac@nuaa.edu.cn