新課標(biāo)下小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中思維訓(xùn)練的有效路徑

新課標(biāo)明確指出，數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)應(yīng)注重啟發(fā)方式，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)學(xué)生積極思考，鼓勵(lì)學(xué)生質(zhì)疑問題，引導(dǎo)學(xué)生在真實(shí)情境中發(fā)現(xiàn)問題和提出問題。同時(shí)，在核心素養(yǎng)內(nèi)容中也明確提到“會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界”。由此可見，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，對學(xué)生進(jìn)行思維訓(xùn)練十分重要。數(shù)學(xué)作為一門邏輯性和思維性極強(qiáng)的學(xué)科，在小學(xué)階段對學(xué)生進(jìn)行有效的思維訓(xùn)練，能為學(xué)生打開一扇探索智慧的大門，能讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中真正學(xué)會(huì)思考、善于思考，依靠自身思考解決實(shí)際問題以促進(jìn)學(xué)生思維能力的全面發(fā)展與長期發(fā)展。

一、新課標(biāo)下小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中思維訓(xùn)練的重要性

（一）培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

數(shù)學(xué)知識具有很強(qiáng)的邏輯性和系統(tǒng)性，通過思維訓(xùn)練，學(xué)生能更好地理解數(shù)學(xué)概念、定理和公式之間的內(nèi)在聯(lián)系。例如，在學(xué)習(xí)幾何圖形時(shí)，思維訓(xùn)練可以引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度去觀察和分析圖形的特征，如長方形的長、寬與面積、周長之間的關(guān)系。學(xué)生在思考這些關(guān)系的過程中，不僅能記住相關(guān)的公式，還能深入理解其背后的原理。通過這個(gè)過程，學(xué)生能對知識進(jìn)行深度理解，并將各個(gè)知識點(diǎn)串聯(lián)起來，形成一個(gè)完整的知識網(wǎng)絡(luò)。當(dāng)學(xué)生遇到復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題時(shí)，他們可以借助這個(gè)知識網(wǎng)絡(luò)迅速定位所需的知識點(diǎn)，并運(yùn)用相應(yīng)的思維策略進(jìn)行解決。這有助于培養(yǎng)學(xué)生“會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界”“會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光看待現(xiàn)實(shí)世界”的能力，有效促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展。

同時(shí)，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，無論是簡單的四則運(yùn)算，還是復(fù)雜的數(shù)學(xué)證明，都離不開邏輯推理。通過思維訓(xùn)練，學(xué)生能學(xué)會(huì)根據(jù)已知的條件進(jìn)行合理的推斷和論證。從識別問題類型到找出解決問題的關(guān)鍵信息，再到構(gòu)建解題思路，每一步都考驗(yàn)著學(xué)生的邏輯推理能力。在這個(gè)過程中，學(xué)生的思維變得更嚴(yán)謹(jǐn)、有條理。他們學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的思維方式去思考問題，逐步形成理性的思維品質(zhì)。

（二）提升學(xué)生的問題解決能力

在新課標(biāo)下，思維訓(xùn)練能幫助學(xué)生從傳統(tǒng)的記憶和模仿學(xué)習(xí)模式，轉(zhuǎn)變?yōu)橹鲃?dòng)探索和解決問題的學(xué)習(xí)方式。通過引導(dǎo)學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)，培養(yǎng)他們的邏輯思維和創(chuàng)新思維，學(xué)生能更好地應(yīng)對生活中的各種問題和挑戰(zhàn)。教師可以設(shè)置情景問題，讓學(xué)生在解決具體問題的過程中，理解數(shù)學(xué)知識，從而培養(yǎng)學(xué)生的問題分析和解決能力。這樣學(xué)生既能提升自己的數(shù)學(xué)成績，又能提升運(yùn)用數(shù)學(xué)工具和知識解決實(shí)際問題的能力。同時(shí)，通過不斷的思維訓(xùn)練，學(xué)生可以養(yǎng)成持續(xù)學(xué)習(xí)和自我提升的習(xí)慣，進(jìn)一步推進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的養(yǎng)成。在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂上，通過問題解決訓(xùn)練，學(xué)生能學(xué)會(huì)在面對新問題時(shí)自主尋找解決方案，從而推進(jìn)學(xué)生問題解決能力的發(fā)展。因此，強(qiáng)化學(xué)生在小學(xué)階段的思維訓(xùn)練，不僅對其數(shù)學(xué)知識的掌握有直接幫助，還為他們的全面發(fā)展和未來的挑戰(zhàn)奠定基礎(chǔ)。通過這樣的教學(xué)改革，可以更好地實(shí)現(xiàn)教育的基本目的，即培養(yǎng)學(xué)生的綜合素質(zhì)和核心競爭力。

（三）打牢學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)基礎(chǔ)

實(shí)際上，學(xué)生的思維訓(xùn)練就是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)基礎(chǔ)的一部分，新課標(biāo)明確提到數(shù)學(xué)思維的主要表現(xiàn)為：運(yùn)算能力、推理意識或梳理能力。這些能力是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生必須用到的能力。每一種能力都是學(xué)生知識積累從量變到質(zhì)變的結(jié)果，而這也是學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，是將來初高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。在小學(xué)階段，如果教師能有意識地對學(xué)生進(jìn)行思維訓(xùn)練，那么就能幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念的內(nèi)在聯(lián)系，促進(jìn)學(xué)生抽象思維能力和推理能力的發(fā)展，使他們能在面對復(fù)雜問題時(shí)進(jìn)行有效的分析和解決。這種思維能力不僅在數(shù)學(xué)學(xué)科中有用，還能遷移到其他學(xué)科的學(xué)習(xí)中，有效促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展。

思維訓(xùn)練是必須具備的課程內(nèi)容，還是奠定學(xué)生學(xué)習(xí)思維基礎(chǔ)的必經(jīng)之路。通過不斷的思維訓(xùn)練，學(xué)生能更好地理解和運(yùn)用數(shù)學(xué)知識，增強(qiáng)自信心和學(xué)習(xí)興趣，在學(xué)習(xí)中形成積極的態(tài)度和主動(dòng)性，有助于學(xué)生打牢數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。

二、現(xiàn)有教學(xué)方法中思維訓(xùn)練的局限性

（一）教學(xué)方式相對單一，學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)缺乏興趣

在現(xiàn)有的數(shù)學(xué)教學(xué)中，教學(xué)方式往往比較單一，通常都是以教師在黑板上講解理論知識，學(xué)生被動(dòng)接受為主。教師大多是直接陳述理論知識內(nèi)容，再進(jìn)行簡單的證明演示等，這種單一的教學(xué)方式使思維訓(xùn)練也變得局限。而學(xué)生主要是按照教師的思路去理解，缺乏自主探索和發(fā)散性思維的鍛煉。對于數(shù)學(xué)概念的形成過程、定理的發(fā)現(xiàn)過程等缺乏深入的探究，只是機(jī)械地記憶結(jié)果，這就導(dǎo)致學(xué)生在遇到需要?jiǎng)?chuàng)新思維和靈活運(yùn)用知識的題目時(shí)，往往不知所措。由于教學(xué)方式的單一，學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)缺乏興趣。數(shù)學(xué)本是一門充滿趣味和探索性的學(xué)科，但在這種傳統(tǒng)模式下變得枯燥乏味。學(xué)生每天面對的是大量重復(fù)的習(xí)題和單調(diào)的講解，無法感受到數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，更無法從中找到對應(yīng)的樂趣，難以產(chǎn)生內(nèi)在的學(xué)習(xí)動(dòng)力。長期處于這種缺乏興趣的狀態(tài)下，學(xué)生對于數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練也會(huì)產(chǎn)生抵觸情緒，不利于數(shù)學(xué)思維能力的提升。

（二）過于追求學(xué)習(xí)結(jié)果，導(dǎo)致學(xué)生不重視思考過程

受傳統(tǒng)觀念影響，很多教師和家長在數(shù)學(xué)教學(xué)中都過于追求學(xué)習(xí)結(jié)果，而學(xué)生受家長和教師的影響，也開始不重視思考的過程，因此導(dǎo)致學(xué)生在學(xué)習(xí)中完全不重視自我思考的訓(xùn)練，僅僅是靠著固定模板和思維套用而獲取答案，這種現(xiàn)象在很多學(xué)校普遍存在。在這樣的教學(xué)模式下，學(xué)生被鼓勵(lì)通過死記硬背來達(dá)到高分，而不是通過批判性思維和創(chuàng)造性思維來解決問題。這種偏向于結(jié)果的教學(xué)方法可能會(huì)使學(xué)生在短期內(nèi)取得較好的考試成績，但卻未必能真正培養(yǎng)他們分析問題和獨(dú)立思考的能力。而且，學(xué)生長期在此教育環(huán)境之中，很容易形成目的性學(xué)習(xí)的態(tài)度，從而忽略學(xué)習(xí)本身的價(jià)值和樂趣。當(dāng)學(xué)習(xí)被視為達(dá)成某種目的手段時(shí)，學(xué)生可能不會(huì)深入探究知識背后的原理和聯(lián)系，而只是機(jī)械地應(yīng)對考試。這種教育模式不僅限制了學(xué)生的創(chuàng)新能力和批判性思維能力的發(fā)展，還可能導(dǎo)致學(xué)生對學(xué)習(xí)失去興趣，影響學(xué)生長期的學(xué)習(xí)與全面發(fā)展。

三、新課標(biāo)下小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中思維訓(xùn)練的有效路徑

（一）以思維訓(xùn)練為指向，設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師需要以新課標(biāo)內(nèi)容為依據(jù)，構(gòu)建指向思維訓(xùn)練的教學(xué)目標(biāo)，以使學(xué)生能重視自身思維訓(xùn)練，為學(xué)生指明思考的方向，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展。在此目標(biāo)中，教師需要考慮各個(gè)階段學(xué)生思維發(fā)展的特點(diǎn)。在四年級形象思維發(fā)展階段，學(xué)生從需要借助實(shí)物感知數(shù)學(xué)概念到能進(jìn)行簡單的數(shù)學(xué)操作，其思維也從直觀到初步抽象的層級發(fā)展。同時(shí)，教材是實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)的重要載體，教師需要深入挖掘教材內(nèi)容背后隱藏的思維訓(xùn)練點(diǎn)，將教材知識與多種思維能力的訓(xùn)練有機(jī)融合，使學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的過程中，思維得到全方位的鍛煉和提升，從不同的思維維度去理解和掌握數(shù)學(xué)知識。

例如，在青島版五四制二年級上冊“野營——有余數(shù)的除法”教學(xué)中，教師要依據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)和教材內(nèi)容確定基礎(chǔ)的知識教學(xué)目標(biāo)，即讓學(xué)生理解有余數(shù)除法的意義，掌握有余數(shù)除法的計(jì)算方法。從思維訓(xùn)練的角度出發(fā)，將邏輯思維的培養(yǎng)融入其中，通過分小棒的活動(dòng)，將一定數(shù)量的小棒平均分給幾個(gè)小朋友，引導(dǎo)學(xué)生觀察分的結(jié)果。當(dāng)小棒不能正好分完時(shí)，就產(chǎn)生了余數(shù)。這一過程能讓學(xué)生經(jīng)歷從具體操作到抽象概念的邏輯推導(dǎo)，以此教學(xué)目標(biāo)可設(shè)定為：第一，讓學(xué)生能根據(jù)分物的實(shí)際情況，有條理地分析為什么會(huì)出現(xiàn)余數(shù)，并且能準(zhǔn)確地用算式表達(dá)有余數(shù)的除法；第二，靈活運(yùn)用有余數(shù)的除法知識解決這類實(shí)際問題，在解決問題的過程中，學(xué)生需要根據(jù)不同的情境和條件，調(diào)整自己的思考方式。如此，讓學(xué)生在目標(biāo)的指引下經(jīng)歷從具體到抽象、從現(xiàn)象到本質(zhì)的思考過程，培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維中的分析和歸納能力。

（二）設(shè)計(jì)教學(xué)問題引導(dǎo)，促進(jìn)深度思考

設(shè)計(jì)問題驅(qū)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)，主要以問題為教學(xué)的中心，鼓勵(lì)學(xué)生積極參與問題的提出、探索解決方案、合作討論等方式，促進(jìn)學(xué)生深層次的學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師考慮學(xué)生當(dāng)前階段思維還未完全固定，具有多種發(fā)展的可能。因此，在設(shè)計(jì)問題時(shí)，教師需要遵循啟發(fā)性和開放性的原則，以便于給予學(xué)生足夠的思考空間。這樣能有效激發(fā)學(xué)生的好奇心和探索欲，使學(xué)生主動(dòng)思考并且尋求解決方案，自主深化對數(shù)學(xué)概念的理解。當(dāng)學(xué)生依靠個(gè)人能力無法解決問題時(shí)，教師可以適當(dāng)組織學(xué)生在解決問題的過程中進(jìn)行合作與交流，通過小組合作學(xué)習(xí)模式讓學(xué)生在討論與交流中碰撞思想，相互啟發(fā)。在小組探討中，學(xué)生可以共同分析問題，發(fā)表自己的見解，聽取他人的意見，并協(xié)作尋找解題策略，以便提升學(xué)生的社交技能，還能幫助他們學(xué)會(huì)從多角度考慮問題，促進(jìn)思維的全面發(fā)展。

例如，在青島版五四制小學(xué)三年級下冊“大數(shù)知多少——萬以上數(shù)的認(rèn)識”教學(xué)中，為了幫助學(xué)生理解并掌握萬以上的大數(shù)概念，教師可以設(shè)計(jì)一些實(shí)際應(yīng)用問題，讓學(xué)生在解決具體情境中的問題時(shí)能自然而然地使用到萬以上的數(shù)。例如，“假設(shè)一個(gè)學(xué)校有幾個(gè)年級，每個(gè)年級有若干個(gè)班，每個(gè)班有若干名學(xué)生，讓學(xué)生計(jì)算全校學(xué)生總數(shù)?！苯o予學(xué)生充足的思考空間，讓學(xué)生練習(xí)加法和乘法運(yùn)算，同時(shí)讓他們在實(shí)際情境中感受到萬以上數(shù)的應(yīng)用，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的實(shí)際意義和趣味性。在此基礎(chǔ)上，教師還可以通過比較和排序的活動(dòng)來加深學(xué)生對萬以上數(shù)的認(rèn)識。例如，通過提問“請你查找資料收集幾個(gè)不同城市的人口數(shù)據(jù)，然后進(jìn)行比較和排序，找出哪些城市的人口超過十萬、百萬或千萬”，促使學(xué)生鍛煉自己的數(shù)據(jù)處理能力，在比較和分析的過程中加深對數(shù)字大小和數(shù)量級的理解。通過這種互動(dòng)和探索的學(xué)習(xí)方式，學(xué)生可以更深刻地理解萬以上數(shù)的概念和用法，同時(shí)還能產(chǎn)生學(xué)習(xí)興趣，提高數(shù)學(xué)思維能力。

（三）采用圖示結(jié)構(gòu)總結(jié)，發(fā)展綜合思維

廣闊性思維是指思維活動(dòng)所能涉及信息的廣泛程度和思考領(lǐng)域的寬廣程度，主要表現(xiàn)為思維能涉獵事物的廣闊范圍，全面反映事物的方方面面，并向不同知識與領(lǐng)域伸展的特點(diǎn)。要想對學(xué)生的思維進(jìn)行深度訓(xùn)練，教師就需要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)對知識進(jìn)行延伸牽引，從而形成有序的體系與結(jié)構(gòu)，促進(jìn)學(xué)生綜合性思維的發(fā)展。在教學(xué)中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生采用圖示結(jié)構(gòu)對所學(xué)知識進(jìn)行總結(jié)，并且按照自己的思維延伸需要，思考出更多的線索，搭建出更完整的知識網(wǎng)絡(luò)，以促使學(xué)生能掌握所學(xué)知識。如此，在繪制這樣的圖示過程中，學(xué)生需要思考各個(gè)知識點(diǎn)的主次關(guān)系、先后順序以及內(nèi)在聯(lián)系，思維得到了梳理，有效加深對所學(xué)知識的理解和記憶，提升了邏輯思維能力。

以青島版五四制四年級下冊“中國的熱極——認(rèn)識負(fù)數(shù)”的教學(xué)為例，在該課教學(xué)中，教師可以采用數(shù)軸的圖示結(jié)構(gòu)，畫出一條水平的數(shù)軸，確定原點(diǎn)為0。在原點(diǎn)的右側(cè)標(biāo)記出正數(shù)，如1、2、3等，這是學(xué)生之前較為熟悉的部分。然后重點(diǎn)在原點(diǎn)的左側(cè)標(biāo)記出負(fù)數(shù)，如-1、-2、-3等。通過這個(gè)數(shù)軸圖示，學(xué)生可以直觀地看到負(fù)數(shù)與正數(shù)是相對的概念，它們以0為分界點(diǎn)，左右兩邊呈現(xiàn)對稱狀況，就如+3和-3到原點(diǎn)0的距離是相等的。學(xué)生在觀察數(shù)軸的過程中，能清晰地理解負(fù)數(shù)的大小比較，沿著數(shù)軸從左到右，數(shù)是逐漸增大的，所以-3小于-2小于-1。通過采用這種數(shù)軸圖示結(jié)構(gòu)將抽象的負(fù)數(shù)概念具體化，讓學(xué)生在構(gòu)建數(shù)軸以及觀察數(shù)軸上數(shù)的分布的思維過程中，有效鍛煉了學(xué)生的空間思維能力和邏輯思維能力。

（四）重視評價(jià)教學(xué)全過程，提高思維能力

新課標(biāo)提出，評價(jià)不僅要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)結(jié)果，還要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程，從而激勵(lì)學(xué)生學(xué)習(xí)，改進(jìn)教師教學(xué)。當(dāng)前小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)存在著對教學(xué)過程評價(jià)不重視的情況，這不利于提升學(xué)生思維訓(xùn)練的成效。為了有效提升學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的思維訓(xùn)練成效，教師必須重視教學(xué)評價(jià)在整個(gè)教學(xué)中的作用。在整個(gè)課堂教學(xué)中，教師需要將評價(jià)貫穿教學(xué)的每一個(gè)環(huán)節(jié)，包括課前準(zhǔn)備、課堂活動(dòng)以及課后復(fù)習(xí)，換言之，教師不僅要關(guān)注學(xué)生對知識點(diǎn)的掌握情況，還要細(xì)致觀察他們在解決問題過程中展現(xiàn)出的思維方式和方法。在觀察的同時(shí)，及時(shí)給予反饋，指出學(xué)生思維過程中的亮點(diǎn)與不足，引導(dǎo)他們反思并改進(jìn)自己的思考方式。在此基礎(chǔ)上，教師應(yīng)建立多元化的評價(jià)體系，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展。除了定期測試外，還應(yīng)采用項(xiàng)目作業(yè)、課堂表現(xiàn)、同伴互評等多種形式來綜合評估學(xué)生的思維能力，以為教師提供更多了解學(xué)生思維特點(diǎn)的機(jī)會(huì)，從而更有針對性地指導(dǎo)他們的成長。

以青島版五四制五年級上冊“摸球游戲——可能性”的教學(xué)為例，在該堂課教學(xué)中，主要是讓學(xué)生理解概率的概念及其應(yīng)用，培養(yǎng)邏輯推理和抽象思維能力。在評價(jià)中，教師仔細(xì)觀察學(xué)生在摸球游戲中的表現(xiàn)，針對學(xué)生的系列反應(yīng)給予及時(shí)的反饋，引導(dǎo)學(xué)生分析數(shù)據(jù)背后的規(guī)律，探討影響概率的因素，培養(yǎng)其數(shù)據(jù)分析和歸納總結(jié)的能力。同時(shí)，采用設(shè)計(jì)項(xiàng)目任務(wù)的形式檢驗(yàn)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的思考成效，了解學(xué)生對知識的掌握程度，提高學(xué)生對思維訓(xùn)練的重視程度。

四、結(jié)語

思維訓(xùn)練是小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中必要的教學(xué)內(nèi)容，也是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的重要途徑，能有效培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。在教學(xué)中，教師需要制定指向思維訓(xùn)練的教學(xué)目標(biāo)、采取問題驅(qū)動(dòng)法、圖示總結(jié)法等教學(xué)手段引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)課堂上深入思考，有效開展思維訓(xùn)練，發(fā)展自己的思維能力，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。