小學(xué)高年級數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生逆向思維培養(yǎng)

逆向思維作為創(chuàng)新思維的重要組成部分之一，對學(xué)生的學(xué)習(xí)和發(fā)展具有重要意義。小學(xué)高年級是學(xué)生逆向思維形成的關(guān)鍵時期，其中數(shù)學(xué)教學(xué)發(fā)揮著不可替代的作用。本文在剖析逆向思維內(nèi)涵的基礎(chǔ)上，闡述了小學(xué)高年級數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生逆向思維應(yīng)遵循的原則，揭示了當(dāng)前存在的問題，提出了創(chuàng)設(shè)逆向思維情境、巧設(shè)逆向思維問題、開展逆向操作活動、引入逆向推理方法、重視逆向思維過程等有效策略，以供參考。

創(chuàng)新是引領(lǐng)發(fā)展的第一動力。創(chuàng)新思維作為一種重要的思維模式，在國內(nèi)外教育領(lǐng)域引起了廣泛關(guān)注。長期以來，在應(yīng)試教育的影響下，學(xué)生的思維僵化、思路狹窄，缺乏創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力，這些問題亟待解決。逆向思維作為創(chuàng)新思維的重要方面，有利于學(xué)生打破思維定式、拓展思路、提升創(chuàng)新能力，對學(xué)生的全面發(fā)展具有重要意義。小學(xué)階段是學(xué)生良好思維習(xí)慣和思維品質(zhì)形成的關(guān)鍵時期，而高年級階段更是培養(yǎng)學(xué)生逆向思維的重要窗口期。在高年級數(shù)學(xué)教學(xué)中有效滲透逆向思維理念，對提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和思維能力大有裨益。鑒于此，本文結(jié)合教學(xué)實踐對小學(xué)高年級數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生逆向思維培養(yǎng)進(jìn)行探究，以期為相關(guān)教學(xué)實踐提供參考。

一、逆向思維解析及其在小學(xué)高年級數(shù)學(xué)教學(xué)中的培養(yǎng)原則

（一）逆向思維解析

所謂逆向思維，是指打破思維定式，不拘泥于常規(guī)思路，善于從反方面、對立面思考問題，尋求創(chuàng)新性突破的一種思維模式。它要求思維者跳出原有的思維框架，擺脫思維的慣性和定式，反其道而行之，從非常規(guī)角度、反常規(guī)方向、相反的邏輯關(guān)系來思考問題，發(fā)現(xiàn)新的突破口，尋求問題的最優(yōu)解。在數(shù)學(xué)領(lǐng)域，逆向思維表現(xiàn)為換位思考、逆推法、歸謬法等。與正向思維相比，逆向思維更靈活、開放、發(fā)散，更能激發(fā)創(chuàng)新性思維。

（二）小學(xué)高年級數(shù)學(xué)教學(xué)中逆向思維培養(yǎng)的原則

1.問題驅(qū)動原則

教師應(yīng)善于基于教學(xué)內(nèi)容，精心設(shè)計富有逆向思維色彩的數(shù)學(xué)問題，引導(dǎo)學(xué)生在解決問題的過程中感悟逆向思維的內(nèi)涵、價值與運用，促進(jìn)逆向思維的生成與內(nèi)化。例如，在教學(xué)“分?jǐn)?shù)除法”時，教師可以設(shè)計這樣一個問題：在一個長方形花壇中，玫瑰占整個花壇面積的2/5，百合占玫瑰面積的3/4，康乃馨占百合面積的2/3。請問：康乃馨占花壇面積的幾分之幾？這個問題需要學(xué)生從結(jié)果倒推過程，能激發(fā)學(xué)生的逆向思維。

2.趣味性原則

小學(xué)生好奇心強、注意力容易分散，教師應(yīng)注重教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生生活實際相聯(lián)系，巧妙設(shè)計寓教于樂、趣味盎然的逆向思維游戲，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)習(xí)效率。例如，在教學(xué)“位置與方向”時，教師引入“尋寶”游戲，即將教室、走廊、樓梯口、食堂等作為參照物，設(shè)置一系列逆向?qū)氼}，如從食堂出發(fā)，先向北走10米，再右轉(zhuǎn)，向東走15米，然后左轉(zhuǎn)，向北走25米，到達(dá)何處？學(xué)生興趣盎然，在游戲中感受方位的變化，從而理解逆向思維的運用。

3.思維可視化原則

思維具有隱蔽性，學(xué)生很難捕捉自己的思維過程。教師應(yīng)注重利用學(xué)具、多媒體等，將學(xué)生的逆向思維過程予以直觀呈現(xiàn)，引導(dǎo)學(xué)生在實際操作、觀察比較、交流反思中體驗?zāi)嫦蛩季S的生成過程，明晰逆向思維的路徑與方法，提升思維的清晰度和條理性。例如，在教學(xué)“數(shù)與形”單元內(nèi)容時，教師引導(dǎo)學(xué)生利用小棒擺出多邊形，并思考新擺出的圖形與原圖形的關(guān)系，學(xué)生通過實際操作感悟到增加一條邊可以擺出更多的多邊形，學(xué)會逆向思考事物之間的內(nèi)在聯(lián)系。

二、小學(xué)高年級數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生逆向思維存在的問題

（一）教學(xué)內(nèi)容選擇單一化，創(chuàng)設(shè)情境缺乏逆向思維元素

當(dāng)前，小學(xué)數(shù)學(xué)教材普遍存在內(nèi)容單一、缺乏拓展的問題。受到應(yīng)試教育的影響，部分教師在教學(xué)時過于關(guān)注知識目標(biāo)的達(dá)成，習(xí)慣按部就班地“教”“學(xué)”課本知識，很少拓寬學(xué)生視野，引導(dǎo)學(xué)生跳出思維的條條框框。在創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境時，教師往往局限于課本中現(xiàn)成的問題情境，忽視了教材以外能引發(fā)學(xué)生逆向思維的素材。例如，在教學(xué)“比”這一內(nèi)容時，一些教師往往會機(jī)械地講授“化簡比”的步驟和方法，很少引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注現(xiàn)實生活中的比的關(guān)系，忽視了引導(dǎo)學(xué)生思考比值變化的原因，沒有逆向探究事物的內(nèi)在聯(lián)系與規(guī)律，導(dǎo)致學(xué)生的應(yīng)用意識不強，缺乏實際應(yīng)用比的思想解決問題的能力。

（二）提問方式程序化，問題設(shè)計缺乏逆向思維意識

提問是引發(fā)學(xué)生思考、培養(yǎng)學(xué)生逆向思維的關(guān)鍵一招，優(yōu)質(zhì)的問題能拓寬學(xué)生思路、啟發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維。然而，在實際教學(xué)中，不少教師的提問流于形式化，缺乏發(fā)散性，很少設(shè)置需要學(xué)生逆向思考的問題。例如，在教學(xué)“分?jǐn)?shù)乘法”時，一些教師往往只停留在“分?jǐn)?shù)乘整數(shù)怎么計算”“如何驗算分?jǐn)?shù)乘法”等程序化的問題上，而忽視了諸如“分?jǐn)?shù)乘法結(jié)果一定比分?jǐn)?shù)因子小嗎”“分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)可不可以轉(zhuǎn)化為除法”等有利于學(xué)生突破思維定式、拓展思路的發(fā)散性問題。再如，在教學(xué)“可能性”時，教師經(jīng)常問“可能和一定、不可能有什么區(qū)別”，卻很少追問“三者能不能相互轉(zhuǎn)化，在什么條件下會發(fā)生轉(zhuǎn)化”等逆向思考的問題，忽視了引導(dǎo)學(xué)生逆向探究可能性變化規(guī)律的機(jī)會。

（三）教學(xué)活動設(shè)計單向化，實踐體驗缺乏逆向思維訓(xùn)練

數(shù)學(xué)既來源于生活又高于生活。學(xué)生通過親身參與數(shù)學(xué)實踐活動，在主動探索、動手操作的過程中獲得直接經(jīng)驗，能加深學(xué)生對數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解，增強學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。然而，受傳統(tǒng)教學(xué)模式的影響，部分教師在設(shè)計教學(xué)活動時往往以“教師講授、學(xué)生傾聽”的單向思維為主，忽視了學(xué)生的主體地位，使課堂淪為教師單向灌輸知識的環(huán)節(jié)。教師很少創(chuàng)設(shè)能激發(fā)學(xué)生興趣、引發(fā)逆向思維的實踐性環(huán)節(jié)，學(xué)生缺乏感性體驗，逆向思維得不到鍛煉。例如，在教學(xué)“圓”時，一些教師只重視對圓的定義、性質(zhì)等理論知識的講授，對學(xué)生動手操作、探索內(nèi)在規(guī)律的實踐環(huán)節(jié)不夠重視，沒有引導(dǎo)學(xué)生思考正方形內(nèi)接圓和外切圓的關(guān)系，缺乏引導(dǎo)學(xué)生逆向探究內(nèi)接圓半徑與外切圓半徑關(guān)系的意識，致使學(xué)生感性認(rèn)識不足，逆向思維難以得到有效訓(xùn)練和發(fā)展。

（四）反思總結(jié)環(huán)節(jié)流于形式，缺乏逆向思維能力提升

反思是認(rèn)識的逆過程，也是培養(yǎng)學(xué)生逆向思維的重要途徑。然而，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，反思總結(jié)環(huán)節(jié)往往流于形式，成為“花架子”“填空題”，忽視了學(xué)生思維過程的客觀呈現(xiàn)，缺乏引導(dǎo)學(xué)生深入反思、提煉方法、優(yōu)化策略的意識。學(xué)生在解題時，找到一種思路或方法后便不再深究，滿足于“做對了”而不是“做懂了”，對解題過程缺乏梳理，難以做到觸類旁通、舉一反三。例如，在教學(xué)“百分?jǐn)?shù)”后，一些教師只引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)把分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)的方法，卻忽視了引導(dǎo)學(xué)生思考化百分?jǐn)?shù)的逆過程，即根據(jù)百分?jǐn)?shù)求原來的數(shù)，學(xué)生對逆運算的掌握不夠深入，逆向思維方法難以升華。

三、小學(xué)高年級數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生逆向思維的有效策略

（一）創(chuàng)設(shè)逆向思維情境，引導(dǎo)學(xué)生換位思考

為了引導(dǎo)學(xué)生跳出思維定式，教師可以根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，巧妙創(chuàng)設(shè)與現(xiàn)實生活密切相關(guān)的逆向思維情境，調(diào)動學(xué)生的生活經(jīng)驗和認(rèn)知基礎(chǔ)，引導(dǎo)學(xué)生主動參與探究，在輕松愉悅的氛圍中逐步養(yǎng)成換位思考的習(xí)慣。例如，在教學(xué)“分?jǐn)?shù)的意義”時，教師不妨創(chuàng)設(shè)這樣一個生活化的對話情境：“媽媽，我昨天考試得了95分，今天表妹考了90分。老師表揚我們都進(jìn)步很大，這讓我很疑惑，我們怎么可能同時進(jìn)步呢？”學(xué)生通過分析小明和表妹的進(jìn)步幅度，從進(jìn)步的絕對值和相對值的視角對比分?jǐn)?shù)大小，體驗分?jǐn)?shù)意義的兩重性。這個看似矛盾的情境，正是發(fā)展學(xué)生逆向思維的大好時機(jī)。教師還可以適當(dāng)設(shè)置一些悖論式的情境，如“若甲比乙多20%，乙比甲少百分之幾”等，引導(dǎo)學(xué)生打破思維定式，學(xué)會從絕對量與相對量的關(guān)系中尋求突破。再如，在學(xué)習(xí)“多邊形的內(nèi)角和”時，教師可以設(shè)計這樣的問題情境：小紅走進(jìn)一個多邊形的城堡，她發(fā)現(xiàn)城堡大門處的夾角是一個鈍角，兩側(cè)城墻是銳角，請問這個城堡一共有幾個角？學(xué)生在探索中發(fā)現(xiàn)，要求解多邊形內(nèi)角和，需要知道多邊形有幾條邊，這就是一個倒推的過程?？傊處熞朴诓蹲浇虒W(xué)內(nèi)容中蘊含的逆向思維因素，創(chuàng)設(shè)形象生動、貼近生活的問題情境，引發(fā)學(xué)生從不同視角分析問題，拓寬思路，提高逆向思維能力。

（二）巧設(shè)逆向思維問題，拓展學(xué)生思路

在高年級數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要根據(jù)學(xué)情，適時設(shè)置一些與教學(xué)內(nèi)容密切相關(guān)，又能引發(fā)學(xué)生逆向思維的開放性問題，引導(dǎo)學(xué)生打破常規(guī)思路，拓展思維的廣度和深度。例如，在學(xué)習(xí)“分?jǐn)?shù)除法”時，教師可以追問：“2÷1/3除了用除法計算，還可以用乘法嗎？”這個問題看似簡單，卻暗含兩個數(shù)的商等于第一個數(shù)乘第二個數(shù)的倒數(shù)這一重要思想。教師還可進(jìn)一步設(shè)問：“如果把2看作分子，把1/3看作分母，這個式子表示一個分?jǐn)?shù)。這個分?jǐn)?shù)的值如何？”學(xué)生通過對比分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，逆向類比、遷移，加深了對兩者內(nèi)在聯(lián)系的認(rèn)識。在教學(xué)“百分?jǐn)?shù)”時，教師可以設(shè)置這樣的問題：一個數(shù)的20%是60，求這個數(shù)。學(xué)生分析發(fā)現(xiàn)，要想求原來的數(shù)，需要已知一個數(shù)的幾分之幾或百分之幾是多少，這就引導(dǎo)學(xué)生從結(jié)果倒推條件，從而加深學(xué)生對倍數(shù)關(guān)系的理解。此外，教師還可以適當(dāng)補充一些教材中沒有但有利于拓展學(xué)生思路的問題。例如，在教學(xué)“負(fù)數(shù)”時，教師可以設(shè)問：“一個三位數(shù)，個位數(shù)字是-8，十位數(shù)字的絕對值比個位數(shù)字少2，百位數(shù)字是個位數(shù)字的相反數(shù)，這個三位數(shù)最大是多少？”這就引導(dǎo)學(xué)生逆向分析數(shù)字的構(gòu)成，在類比推理中探索負(fù)數(shù)的應(yīng)用?？傊處熞越滩臑榛A(chǔ)，立意高遠(yuǎn)，精心設(shè)計內(nèi)容新穎、形式多樣的開放性問題，鼓勵學(xué)生突破思維定式，大膽假設(shè)，積極探究，在嘗試錯誤、修正錯誤的過程中啟發(fā)靈感，拓展思路，發(fā)展逆向思維能力。

（三）開展逆向操作活動，加深對知識的理解

在高年級數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要立足學(xué)生的認(rèn)知水平，開展形式多樣的逆向操作活動，引導(dǎo)學(xué)生在實際操作、動手探索的過程中經(jīng)歷逆向思維，獲得鮮活的感性體驗，加深對知識的理解。例如，在教學(xué)“組合圖形的面積”時，教師可以展示幾種不同類型的組合圖形（如由三角形和梯形組成的圖形、由平行四邊形和梯形組成的圖形等），引導(dǎo)學(xué)生思考如何將這些圖形剪拼成學(xué)過的簡單圖形，進(jìn)而探索它們的面積計算方法。學(xué)生在剪拼操作中發(fā)現(xiàn)，組合圖形可以通過補全、重組等方式化為簡單圖形，進(jìn)而運用已有的圖形面積公式求解，加深學(xué)生對學(xué)過知識的理解。在教學(xué)“圓柱的表面積”時，教師可以提供實物或?qū)W具，引導(dǎo)學(xué)生通過剪開圓柱側(cè)面、平鋪展開圖等方式探究圓柱表面積的計算方法。學(xué)生在實際操作中逆向還原了圓柱的展開圖，加深了對圓柱特征的理解。在教學(xué)“數(shù)與形”時，教師可以提供小棒等學(xué)具，引導(dǎo)學(xué)生思考如何利用小棒擺出正方形、長方形等平面圖形，并嘗試擺出正方體、長方體等立體圖形。學(xué)生在動手操作中發(fā)現(xiàn)，增加一根小棒就可以擺出更多的圖形，從而認(rèn)識到數(shù)與形的關(guān)系，體驗到逆向思維帶來的快樂。總之，教師要充分利用操作性強的數(shù)學(xué)內(nèi)容，開展靈活多樣的逆向操作活動，讓學(xué)生在動手實踐、主動探索中獲得直接經(jīng)驗，培養(yǎng)逆向思維能力。

（四）引入逆向推理方法，培養(yǎng)學(xué)生推理能力

逆向推理是一種常用的數(shù)學(xué)思維方法，對培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力大有裨益。在教學(xué)中，教師要重視對這一方法的滲透和引導(dǎo)，鼓勵學(xué)生嘗試運用逆向推理解決問題。例如，在學(xué)習(xí)“雞兔同籠”問題時，由于雞兔的數(shù)量和腳的總數(shù)都是未知的，學(xué)生往往不知從何入手。教師可以啟發(fā)學(xué)生逆向假設(shè)：如果籠中都是兔子，根據(jù)腳的總數(shù)可求出兔子的數(shù)量，再根據(jù)實際的雞兔的總數(shù)求出雞的數(shù)量，最后驗算是否符合條件。這就是一個逆向推理的過程。在教學(xué)“可能性”時，教師可以追問：抽簽時，怎樣才能使抽到號碼為素數(shù)的可能性變得一定？學(xué)生通過分析發(fā)現(xiàn)，要使抽到素數(shù)號碼簽的可能性變成一定，必須保證所有號碼簽都是素數(shù)。這個問題看似簡單，卻蘊含了改變樣本空間影響事件可能性的重要思想。在教學(xué)“數(shù)與形”時，教師可以引導(dǎo)學(xué)生思考：在8×8的方格圖上畫一個平行四邊形，它的面積是24平方格，還能畫出幾個不同的平行四邊形？學(xué)生分析發(fā)現(xiàn)，平行四邊形的面積等于底乘高，只要底和高的乘積是24，無論怎樣變化底和高，所得的平行四邊形面積都是24平方格。這一過程實質(zhì)上是對“縱橫監(jiān)守”規(guī)律的逆用?？傊?，教師要重視引導(dǎo)學(xué)生掌握逆向推理的基本方法，鼓勵學(xué)生用“反證法”“歸謬法”去發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題，在嘗試應(yīng)用中提高逆向推理能力。

四、結(jié)語

小學(xué)高年級階段是學(xué)生逆向思維能力形成的關(guān)鍵期，數(shù)學(xué)學(xué)科以其抽象性、邏輯性和探索性的特點，為發(fā)展學(xué)生逆向思維能力提供了廣闊的平臺。新時代的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)要樹立創(chuàng)新意識，把培養(yǎng)學(xué)生逆向思維作為重要目標(biāo)，轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念，更新教學(xué)內(nèi)容，創(chuàng)新教學(xué)方法，優(yōu)化教學(xué)評價，為學(xué)生營造自主探究、樂于思考的良好氛圍。教師要立足數(shù)學(xué)學(xué)科特點，把握逆向思維培養(yǎng)的基本規(guī)律，堅持從學(xué)生的認(rèn)知實際和生活經(jīng)驗出發(fā)，創(chuàng)設(shè)富有情境化、開放性、操作性、拓展性的數(shù)學(xué)活動，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷逆向思維的生成過程，讓學(xué)生在主動參與、親身實踐、獨立思考中獲得鮮活的感性體驗，在交流碰撞、遷移應(yīng)用、反思提升中提高逆向思維能力。同時，教師還要重視挖掘教材中蘊含的逆向思維因素，加強校本課程和課外活動的開發(fā)，豐富培養(yǎng)學(xué)生逆向思維的實踐載體，促進(jìn)學(xué)生逆向思維能力的螺旋式上升。此外，學(xué)校、家庭、社會要形成合力，共同關(guān)注學(xué)生思維能力的培養(yǎng)，為學(xué)生的健康成長和終身發(fā)展奠定堅實基礎(chǔ)。