計(jì)算思維導(dǎo)向下的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)與實(shí)施

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，計(jì)算思維作為重要的能力培養(yǎng)目標(biāo)，備受關(guān)注。本文主要分析如何在“圓的面積\"教學(xué)設(shè)計(jì)與實(shí)施中融入計(jì)算思維，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。根據(jù)新課標(biāo)對(duì)計(jì)算思維的解讀，計(jì)算思維是指?jìng)€(gè)人在解決問(wèn)題時(shí)應(yīng)用計(jì)算科學(xué)的思想方法，如抽象、分解、建模和算法等，以此強(qiáng)化邏輯推理、抽象建模以及問(wèn)題解決等能力。為此，在“圓的面積\"教學(xué)中，教師從實(shí)際問(wèn)題切入，引導(dǎo)學(xué)生使用轉(zhuǎn)化思維，嘗試將圓轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形進(jìn)行面積計(jì)算。此過(guò)程讓學(xué)生體驗(yàn)到“化曲為直”的轉(zhuǎn)化思想，并通過(guò)動(dòng)手實(shí)操體驗(yàn)“極限思想”，從而提升學(xué)生的問(wèn)題解決能力，最終全面提升學(xué)生的綜合數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

【學(xué)情分析】

雖然六年級(jí)學(xué)生已經(jīng)具備一定的概括、觀察能力，可以理解并吸收相對(duì)復(fù)雜的數(shù)學(xué)概念和知識(shí)，但還是活潑好動(dòng)注意力集中時(shí)間較短。傳統(tǒng)單一的教學(xué)模式難以保持他們的學(xué)習(xí)興趣。為此，在教學(xué)中教師需要有意識(shí)地開(kāi)展豐富、互動(dòng)性較強(qiáng)的教學(xué)活動(dòng)，以更好地適應(yīng)學(xué)生的學(xué)習(xí)特點(diǎn)，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中更好地掌握知識(shí)，提升綜合素養(yǎng)。

【教學(xué)目標(biāo)】

1.通過(guò)對(duì)“圓的面積\"相關(guān)問(wèn)題的討論，將圓轉(zhuǎn)化為不同圖形推導(dǎo)面積公式，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)圓在平面中的表現(xiàn)形式及其與其他平面圖形的空間關(guān)系。

2.根據(jù)已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，如平行四邊形、三角形等面積公式的推導(dǎo)方法，通過(guò)合理推理、分析與歸納，推導(dǎo)出圓的面積公式，并清晰地闡述推理過(guò)程，增強(qiáng)推理意識(shí)。

3.從實(shí)際生活場(chǎng)景中抽象出“圓的面積”概念，并通過(guò)分割、拼接理解“化曲為直”與“無(wú)限逼近”，提升

學(xué)生的抽象思維。

4.運(yùn)用計(jì)算思維拆解復(fù)雜問(wèn)題，將圓轉(zhuǎn)化為熟悉的圖形，分析關(guān)系，推導(dǎo)公式，提升學(xué)生的問(wèn)題解決能力。

【教學(xué)過(guò)程】

一、創(chuàng)設(shè)情境，揭示課題

（一）創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，激發(fā)興趣

師：同學(xué)們看這個(gè)場(chǎng)景，一匹馬被拴在了木樁上，大家想象一下，這匹馬在它可以活動(dòng)的最大范圍走一圈。

（向?qū)W生展示課件）

師：大家猜一猜，這匹馬最大可以吃到多大面積的草呢？這匹馬在其活動(dòng)的最大范圍內(nèi)走一圈是圖中的哪一部分？此時(shí)，馬最多可以吃到草的哪一部分？

（學(xué)生開(kāi)始討論，舉手發(fā)言）

生1：我認(rèn)為馬在最大的活動(dòng)范圍內(nèi)走一圈的長(zhǎng)度就是圓的周長(zhǎng)。

師：馬可以吃到最多的草的部分是什么呢？

生2：是圓的面積！

師：非常正確，那圓的面積是什么呢？我們一起來(lái)探索！

（設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)“馬吃草”情境，教師將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生理解“圓的面積”。教師分解問(wèn)題，讓學(xué)生識(shí)別馬的最大活動(dòng)范圍為圓的周長(zhǎng)，可吃到的草為圓的面積，激發(fā)好奇心。通過(guò)問(wèn)題引導(dǎo)，教師帶領(lǐng)學(xué)生逐步深入思考，培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算思維能力。）

（二）初步認(rèn)識(shí)圓的概念，揭示主題

師：在“馬吃草”的情境中，大家對(duì)圓的面積有了初步認(rèn)識(shí)，現(xiàn)在老師想考考大家，你們可以用自己的話解釋一下什么是圓的面積嗎？

生3：我覺(jué)得圓的面積就是圓所占平面的大小。

師：正確，圓所占平面的大小就是圓的大小。

（板書(shū)：圓所占面積大小 arrow 圓的面積大?。?/p>

師：我這里有兩個(gè)圓形，大家看看，這兩個(gè)圓形中哪一個(gè)的面積更大呢？請(qǐng)說(shuō)說(shuō)你們的理由。（教師展示課件）生（齊聲說(shuō)）：右邊圓形的面積更大。師：既然大家一致覺(jué)得右邊圓形的面積更大一些，那誰(shuí)能告訴老師，你們是如何判斷的？

生4：根據(jù)它們的半徑長(zhǎng)短判斷的。

師：其他同學(xué)同意這個(gè)觀點(diǎn)嗎？

（學(xué)生點(diǎn)點(diǎn)頭）

師：既然大家都認(rèn)為圓的面積與它的半徑有關(guān)系，那到底有什么關(guān)系呢？是不是可以像學(xué)習(xí)三角形的面積、矩形面積一樣，用一個(gè)特定的數(shù)學(xué)公式來(lái)表示呢？這也是本節(jié)課要討論的主要問(wèn)題。

（板書(shū)：圓的面積 arrow 與半徑的關(guān)系）

師：那圓的面積是什么呢？我們一起來(lái)探索！

（設(shè)計(jì)意圖：本環(huán)節(jié)主要是幫助學(xué)生初步了解圓的概念，探究圓的面積與半徑之間的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生表述“什么是圓的面積”，將具體情境中的圓形抽象為數(shù)學(xué)概念，概括其特征，即“圓所占平面的大小”。利用課間向?qū)W生展示兩個(gè)不同大小的圓，結(jié)合已有知識(shí)判斷哪個(gè)圓的面積大，并解釋其原因，讓學(xué)生直觀地理解圓的特征及其變化規(guī)律。）

二、合作探究，探究圓的面積計(jì)算公式

（一）討論分享，研究圓的面積求解方法

師：同學(xué)們，之前我們學(xué)習(xí)過(guò)矩形、三角形和梯形等圖形的面積求解方法。大家還記得我們是如何推導(dǎo)出這些圖形的面積的嗎？

生1：在推導(dǎo)平行四邊形面積公式中，我們采用了“割補(bǔ)法”，將平行四邊形沿著高剪開(kāi)后，通過(guò)平移，轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形，再根據(jù)長(zhǎng)方形的面積推導(dǎo)出平行四邊形的面積計(jì)算公式。

師：非常好，你對(duì)所學(xué)知識(shí)掌握得非常扎實(shí)。那么我們?cè)谘芯繄A的面積時(shí)，可以采取哪些方法呢？

（學(xué)生獨(dú)立思考，隨后開(kāi)展小組討論）

師：現(xiàn)在，哪個(gè)小組愿意派代表分享一下你們的

討論結(jié)果呢？

組1：可以像學(xué)習(xí)其他圖形面積一樣，嘗試將圓轉(zhuǎn)化為我們所熟悉的圖形，并展開(kāi)研究。

師：這個(gè)想法非常不錯(cuò)，那具體要如何轉(zhuǎn)化呢？

組1：我們可以將圓平均分成若干份，這樣就可以將圓“化曲為直”，或?qū)⑵滢D(zhuǎn)化為近似的矩形，然后再研究其面積。

師：組1的同學(xué)結(jié)合了我們之前所學(xué)的內(nèi)容，希望通過(guò)將圓平均分成若干份后將其轉(zhuǎn)化為近似的長(zhǎng)方形或平行四邊形。其他小組還有沒(méi)有不同的想法或者要補(bǔ)充的內(nèi)容呢？

組2：我們?cè)谙肽懿荒軐A形轉(zhuǎn)化為三角形來(lái)研究其面積呢？

師：這個(gè)想法非常獨(dú)特，大家可以開(kāi)動(dòng)腦筋，提出自己認(rèn)為有價(jià)值的想法。接下來(lái)，請(qǐng)大家按照剛才提出的想法，一起探究圓的面積。

（二）啟發(fā)思考，推導(dǎo)圓的面積

師：同學(xué)們，若我們將一個(gè)圓平均分成4份（如圖1所示），每1份會(huì)是什么形狀呢？

生1：是一個(gè)扇形，如果只是單純地看其中的一部分，也可以說(shuō)它像是不太規(guī)則的三角形

師：如果我們繼續(xù)增加分割的份數(shù)，將其劃分為16份，每1份又會(huì)變成什么樣子呢？

（教師展示課件，如圖2所示）

生2：這次更像是三角形了，分割的份數(shù)越多，每1份小扇形對(duì)應(yīng)的弧度就會(huì)變得非常小，看起來(lái)更像是一個(gè)個(gè)小三角形。

師：那么，對(duì)比這兩次分割，你們發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律呢？

生3：我發(fā)現(xiàn)，若是分割的份數(shù)越多，每1份就更加接近標(biāo)準(zhǔn)的三角形。

師：是的，這就是我們找到的關(guān)鍵點(diǎn)，那么這些近似的三角形與圓之間又有怎樣的關(guān)系呢？

生4：我發(fā)現(xiàn)，這些近似的三角形的兩條邊就是圓的半徑。

師：既然三角形是我們所學(xué)過(guò)的圖形，那么和我們之前所學(xué)過(guò)的其他圖形，如平行四邊形、長(zhǎng)方形等有沒(méi)有聯(lián)系呢？我們是否可以通過(guò)轉(zhuǎn)化為熟悉的圖形來(lái)推導(dǎo)出圓的面積計(jì)算公式呢？

生5：應(yīng)該可以，因?yàn)槿切?、長(zhǎng)方形以及平行四邊形的面積推導(dǎo)都是通過(guò)一定的方法相互轉(zhuǎn)化，圓同樣可以轉(zhuǎn)化為這些圖形，然后利用已知圖形面積來(lái)計(jì)算圓的面積。

師：現(xiàn)在大家通過(guò)小組合作的方式，嘗試將圓轉(zhuǎn)化為我們所學(xué)過(guò)的平面圖形，一同探索圓的面積計(jì)算公式，以此驗(yàn)證剛才的猜想是否正確。

（學(xué)生開(kāi)始通過(guò)小組合作的方式，積極探索）

師：現(xiàn)在每組代表分享一下你們小組的成果。

（組1代表展示自己用近似三角形拼成的圖形，并分享）

組1：我們將圓形劃分為8份，拼接成一個(gè)類似于矩形的圖形。

師：還有沒(méi)有同學(xué)可以讓這個(gè)圖形的邊更直一些呢，使這個(gè)近似的矩形圖形更接近于矩形呢？

組2：可以根據(jù)剛才得出的結(jié)論，將圓分的份數(shù)更多些，這樣拼起來(lái)的話就更接近于長(zhǎng)方形了。

師：這個(gè)思路非常正確，讓我們一起來(lái)看看。

（此時(shí)播放動(dòng)畫(huà)視頻，將一個(gè)圓平分為8份、16份和32份如圖3所示，并提問(wèn)）

師：現(xiàn)在你們覺(jué)得呢？

（學(xué)生齊聲說(shuō)，越來(lái)越像長(zhǎng)方形了）

師：非常好，這就是我們今天所學(xué)的非常重要的思想—“轉(zhuǎn)化”。

（設(shè)計(jì)意圖：本環(huán)節(jié)旨在向?qū)W生滲透“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到面對(duì)新問(wèn)題時(shí)可將其轉(zhuǎn)化為“舊知識(shí)”，培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算思維。通過(guò)想象等分圓的過(guò)程，學(xué)生能夠意識(shí)到隨著等份數(shù)增加，每份小扇形的孤度減小，拼接后的圖形更接近長(zhǎng)方形。初步認(rèn)識(shí)后，教師引導(dǎo)學(xué)生將圓的面積公式轉(zhuǎn)化為矩形的面積公式，利用長(zhǎng)方形的知識(shí)推導(dǎo)出圓的面積公式，深化學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)原理和方法的理解。）

師：現(xiàn)在，讓我們一起推導(dǎo)圓的面積公式?，F(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們觀察，拼接后的圖形與原來(lái)的圓形有什么聯(lián)系？

生2：長(zhǎng)方形的長(zhǎng)近似于圓的周長(zhǎng)的一半，寬近似于圓的半徑。

師：正確，根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式，你們可以推導(dǎo)出圓的面積公式嗎？

生3：長(zhǎng)方形的面積 Σ=Σ 長(zhǎng) × 寬，相應(yīng)的圓的面積應(yīng)該是 π r× r

師：說(shuō)得非常好，如果用 s 表示圓的面積，那么圓的面積的計(jì)算公式是 ，需要注意，這里老師使用的是 ，表示兩個(gè) r 相乘。

（設(shè)計(jì)意圖：為讓學(xué)生更加直觀地理解“化曲為直”的思想，教師使用動(dòng)態(tài)視頻的方式展示圓的等份與拼接過(guò)程，使學(xué)生形成視覺(jué)印象，并滲透極限思想，即當(dāng)圓的等分份數(shù)趨向于無(wú)窮大時(shí)，拼接圖像接近長(zhǎng)方形，培養(yǎng)學(xué)生的極限思維與抽象概括能力。通過(guò)觀察、分析與推導(dǎo)，學(xué)生可抽象出圓的面積計(jì)算公式，促進(jìn)計(jì)算思維的發(fā)展。）

（三）拓展延伸，圓面積的數(shù)學(xué)文化

師：同學(xué)們，在很早以前，我國(guó)就有一位非常了不起的數(shù)學(xué)家劉徽提出“割補(bǔ)法”計(jì)算圓的面積，你們想不想了解他是怎么做到的呢？現(xiàn)在我們打開(kāi)教材第66頁(yè)，劉徽用多邊形逐漸逼近圓的方法，將圓分割成多個(gè)小塊，然后計(jì)算這些小塊的面積總和，由此得出圓的面積近似值。

生1：原來(lái)在古代就有這么先進(jìn)的數(shù)學(xué)思想。

（設(shè)計(jì)意圖：本環(huán)節(jié)引入劉徽通過(guò)“割補(bǔ)法\"推導(dǎo)圓的面積公式，將圓分割成若干小塊，采用多邊形逼近圓的方法，體現(xiàn)抽象思維。古代數(shù)學(xué)家在探索與解決圓的問(wèn)題上已經(jīng)取得了不錯(cuò)的成績(jī)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，感受數(shù)學(xué)發(fā)展歷程的悠久，培養(yǎng)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的尊重與熱愛(ài)。）

師：是的。除了用“割圓術(shù)\"還可以通過(guò)轉(zhuǎn)化其他圖像推導(dǎo)圓的面積公式。大家覺(jué)得，如果將圓轉(zhuǎn)化為三角形或者梯形，是否可以推導(dǎo)出相同的公式？

生2：我覺(jué)得不可以，因?yàn)槿切魏吞菪蔚拿娣e公式計(jì)算方法是不一樣的。

生3：我們將圓拆分為若干個(gè)小扇形，再拼接起來(lái)，會(huì)不會(huì)成為梯形呢？

師：生3提到了一個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，將圓分割成多個(gè)小扇形，然后將這些小扇形拼接在一起，看能不能成為一個(gè)近似的三角形或梯形。接下來(lái)，我們就來(lái)試一試。

組1：將圓分成多個(gè)小扇形，然后拼接成一個(gè)近似的平行四邊形，其底是圓周長(zhǎng)的一半，高就是半徑，這樣計(jì)算下來(lái)，可以得到圓的面積是 。

組2：我們將一個(gè)圓平均分成若干份后，將其拼接成一個(gè)近似的三角形，此時(shí)三角形的底長(zhǎng)近似于4個(gè)小扇形的弧長(zhǎng)之和，高為4個(gè)半徑之和，因?yàn)閳A是被分為16份，因此每個(gè)小扇形的弧長(zhǎng)為-1 ，因此三角形的底為 ，三角形的面積為

組3：我們是將圓等分為16份，拼接成一個(gè)梯形，拼接后的近似梯形，上底為3個(gè)小扇形弧長(zhǎng)之和，下底為5個(gè)小扇形的弧長(zhǎng)之和，高為 2r ，按照梯形面積計(jì)算公式，我們同樣可以得到

（設(shè)計(jì)意圖：在學(xué)習(xí)中提出將圓轉(zhuǎn)化為三角形或梯形的假設(shè)，讓學(xué)生以小組形式探究能否推導(dǎo)出圓的面積公式，通過(guò)分析圓與三角形、梯形之間的關(guān)系，設(shè)計(jì)合理的推導(dǎo)步驟，培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算思維。當(dāng)學(xué)生提出不同的觀點(diǎn)時(shí)，如認(rèn)為不可以轉(zhuǎn)化或?qū)A拆分為小扇形再拼接，促使學(xué)生深入思考問(wèn)題并討論，在不斷探索、試錯(cuò)中調(diào)整思路，提升問(wèn)題解決能力與數(shù)學(xué)素養(yǎng)，引導(dǎo)學(xué)生逐步學(xué)會(huì)應(yīng)用計(jì)算思維、方法分析與解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，提升學(xué)生的綜合能力。）

（四）運(yùn)用公式，解決數(shù)學(xué)問(wèn)題師：同學(xué)們，還記得開(kāi)課前，我們討論過(guò)的馬吃草的問(wèn)題嗎？馬繞著桿子走一圈，可以吃到多少的草呢？現(xiàn)在你們能否自己解決這個(gè)問(wèn)題呢？

（教師出示課件：用一條長(zhǎng)2米的繩子，將馬拴在木樁上，馬在它最大的活動(dòng)范圍內(nèi)走一圈，這一圈的長(zhǎng)是多少？可能吃到多大面積的草呢？）

生1：馬走一圈的長(zhǎng)度是圓的周長(zhǎng)，即 C=2π r ，其中 r 為圓的半徑，在題目中是指繩子的長(zhǎng)度，由此可以得到 4π 。

生2：馬走一圈可能吃到的草的面積對(duì)應(yīng)的是圓的面積，也就是 ，將 r=2 代人可以得到 4π 。

師：通過(guò)這道題，我們得知如何利用所學(xué)的圓的周長(zhǎng)與面積公式來(lái)解決具體問(wèn)題。大家看，數(shù)學(xué)知識(shí)是不是非常有用呢？

（設(shè)計(jì)意圖：教師引導(dǎo)學(xué)生回顧課前問(wèn)題，分析問(wèn)題本質(zhì)，利用圓的周長(zhǎng)與面積公式求解，培養(yǎng)學(xué)生的解題能力。教師結(jié)合具體問(wèn)題，將復(fù)雜問(wèn)題拆分為具體步驟，體現(xiàn)問(wèn)題分析與解決策略，幫助學(xué)生將大問(wèn)題分解為微小問(wèn)題，逐步擊破。此題目促使學(xué)生思考數(shù)學(xué)知識(shí)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用及其內(nèi)在聯(lián)系，從整體上把握問(wèn)題的本質(zhì)與規(guī)律，提升思考能力。）

【教學(xué)反思】

在本次“圓的面積\"的教學(xué)實(shí)踐中，教師以計(jì)算思維為導(dǎo)向的教學(xué)設(shè)計(jì)，既取得了一定的成效，又有一些值得反思的地方。教師通過(guò)創(chuàng)設(shè)“馬吃草\"的情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，將抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題與實(shí)際生活相關(guān)聯(lián)，讓學(xué)生更容易理解與接受“圓的面積”這一概念。同時(shí)，教師還注重引導(dǎo)學(xué)生利用所學(xué)知識(shí)，如平行四邊形、三角形等圖形面積公式的推導(dǎo)方法，來(lái)探究圓的面積計(jì)算公式。這種知識(shí)的遷移有助于學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，提升學(xué)生的推理意識(shí)與問(wèn)題解決能力，讓學(xué)生在嘗試中逐步掌握計(jì)算思維的方法。

（作者單位：天水市甘谷縣新興鎮(zhèn)謝家小學(xué)）

編輯：孫守春