小學數(shù)學教育中空間與幾何思維的發(fā)展

-

數(shù)學教育中，教學目標的合理設(shè)計對學生認知能力的提升具有關(guān)鍵作用。圖形運動教學目標設(shè)計以布魯姆教育目標分類學理論為基礎(chǔ)，通過知識、理解、應(yīng)用、分析、綜合和評價六個層次的遞進設(shè)計，構(gòu)建了清晰的認知發(fā)展路徑。每個層次對應(yīng)特定的學習任務(wù)和認知需求，從基礎(chǔ)的圖形運動概念掌握，到高階的方案評價能力培養(yǎng)，形成了完整的認知能力體系。這種基于層次的目標設(shè)計符合學生的思維發(fā)展規(guī)律，為教師教學實踐提供了系統(tǒng)指導，促進學生從具體操作到抽象思維的跨越發(fā)展。

一、小學生空間與幾何思維發(fā)展的理念基礎(chǔ)與教學取向

小學生空間與幾何思維發(fā)展是數(shù)學核心素養(yǎng)培育的重要組成部分，在數(shù)學教育理論研究和教學實踐中具有深遠意義。基于皮亞杰認知發(fā)展理論和布魯納表征理論，空間與幾何思維的形成經(jīng)歷了從形象思維到抽象思維的發(fā)展過程。小學階段是幾何思維發(fā)展的關(guān)鍵期，學生通過對圖形的觀察、操作和變換，逐步建立起對空間關(guān)系的認識。在教學取向上，圖形運動作為重要的教學內(nèi)容，為學生提供了直觀的思維載體，有助于培養(yǎng)學生的空間觀念和幾何直覺。

（一）小學生空間與幾何思維發(fā)展的機制與規(guī)律

根據(jù)皮亞杰認知發(fā)展理論，小學階段是從具體運算向形式運算過渡的關(guān)鍵期。9＼～12歲兒童已具備基本的空間定位能力和簡單空間變換的理解能力，在幾何思維方面形成了初步的圖形整體概念，開始掌握觀察、分析和比較等基本思維方法。神經(jīng)科學研究表明，這一時期大腦頂葉皮層的空間感知區(qū)域具有較強的可塑性，是培養(yǎng)空間思維的黃金時期。認知心理學和格式塔心理學理論揭示，兒童通過實際操作和動態(tài)觀察，在感知、記憶和思維等多種認知功能的協(xié)同下，從整體到部分形成完整的空間概念，這體現(xiàn)了空間思維發(fā)展的基本規(guī)律和內(nèi)在機理。

（二）圖形運動在小學數(shù)學教學中的育思價值

圖形運動教學為學生提供了直觀的思維載體，通過動態(tài)觀察圖形的位置、方向和形狀變化，學生可以建立起空間關(guān)系的心理模型，有效促進空間觀念、數(shù)形結(jié)合和推理能力的協(xié)同提升。布魯納學習理論指出，運動變換是獲得空間概念的重要途徑，動態(tài)的圖形表征有助于形成穩(wěn)定的心理圖式。圖形運動教學蘊含的轉(zhuǎn)化思想、對稱思想和功能思想，有助于學生構(gòu)建數(shù)學思維方式?；诰S果茨基“最近發(fā)展區(qū)”理論，這種教學模式可以通過創(chuàng)設(shè)問題情境激發(fā)學生的思維潛能，同時在學生解決圖形運動問題的過程中培養(yǎng)其數(shù)學建模能力，強化數(shù)學思維的應(yīng)用價值。

二、圖形運動中空間與幾何思維的培養(yǎng)目標與內(nèi)容

圖形運動作為小學數(shù)學教育中培養(yǎng)空間與幾何思維的重要載體，其目標和內(nèi)容體系建構(gòu)需遵循學生的認知發(fā)展規(guī)律。本文從四個維度系統(tǒng)闡述：旋轉(zhuǎn)認知中的空間方位感知，關(guān)注位置變化的動態(tài)把握；平移過程中的距離關(guān)系把握，著重培養(yǎng)量度思維；運動想象中的邏輯推理能力，強調(diào)高階思維發(fā)展；幾何直覺的形成與發(fā)展，注重空間思維的整體提升。這四個維度通過旋轉(zhuǎn)和平移兩種基本運動形式構(gòu)建起系統(tǒng)的學習內(nèi)容體系，充分考慮學生的認知特征，培養(yǎng)學生對圖形運動的直觀感知、分析判斷和規(guī)律概括等核心能力。

（一）旋轉(zhuǎn)認知中的空間方位感知

旋轉(zhuǎn)認知是空間方位感知的重要組成部分，涉及對圖形位置變化的動態(tài)把握。如圖1所示，在旋轉(zhuǎn)認知過程中，學生需要理解旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角度三個基本要素，建立完整的旋轉(zhuǎn)變換概念。

通過對時鐘模型的旋轉(zhuǎn)觀察，學生逐步掌握角度的度量方法，形成角度感知的心理基礎(chǔ)。旋轉(zhuǎn)過程中的空間定位能力體現(xiàn)在對旋轉(zhuǎn)前后圖形相對位置關(guān)系的判斷上，要求學生具備建立空間參照系的能力。研究表明，旋轉(zhuǎn)認知活動促進了大腦空間信息處理能力的提升，增強了空間記憶的準確性。在旋轉(zhuǎn)變換的學習中，學生通過觀察對稱性和等價性，加深了對圖形不變性質(zhì)的理解，構(gòu)建起動態(tài)的空間概念系統(tǒng)。旋轉(zhuǎn)認知培養(yǎng)中應(yīng)注重學生方位感知能力的提升，從簡單圖形的整體旋轉(zhuǎn)到復雜圖形的局部旋轉(zhuǎn)，逐步提升學生對空間方位判斷的準確性。

（二）平移過程中的距離關(guān)系把握

在圖形平移教學中，教師需重點培養(yǎng)學生對方向和距離兩個基本要素的認識。通過在方格紙上進行圖形平移的具體操作，學生掌握了測量和計數(shù)的基本方法，能夠準確計算水平和垂直方向的移動格數(shù)。這種學習方式幫助學生建立了清晰的距離度量概念。教師在練習設(shè)計中引入了路徑最短問題，引導學生思考并判斷不同路徑的長短，培養(yǎng)其空間思維能力。持續(xù)的平移訓練

能使學生準確把握圖形的位置變化，并學會用規(guī)范的語言描述平移過程。通過方格紙這一參照系統(tǒng)，學生能夠逐步建立對平移距離的準確認識。這些基礎(chǔ)訓練不僅幫助學生理解了平移的基本概念，還為后續(xù)更深入的數(shù)學學習打下了基礎(chǔ)。實踐表明，通過操作、觀察和思考相結(jié)合的方式，學生對圖形平移的理解會更加深人和牢固。

（三）運動想象中的邏輯推理能力

運動想象要求學生在頭腦中想象圖形的運動變化，這是空間思維發(fā)展的重要階段。學生需要通過思考來預測圖形旋轉(zhuǎn)或平移后的狀態(tài)。教學中設(shè)計了由簡單到復雜的圖形變換練習，從單一的旋轉(zhuǎn)或平移，過渡到多步驟的組合變換，幫助學生提升推理能力。通過這些練習，學生學會了分析圖形變化規(guī)律，理解了變換的可逆性特點。在解決復雜問題時，學生能夠?qū)栴}分解再綜合，體現(xiàn)了邏輯思維的發(fā)展，提升了數(shù)學思維水平。

（四）幾何直覺的形成與發(fā)展

幾何直覺是空間思維的重要組成部分，反映了對圖形性質(zhì)和空間關(guān)系的敏銳感知能力。如圖2所示，幾何直覺的形成經(jīng)歷了從知覺到表象再到概念的發(fā)展過程，這一認知發(fā)展過程體現(xiàn)了空間思維的逐步提升。在圖形運動學習中，通過持續(xù)的觀察和操作，學生在知覺階段形成對圖形變換規(guī)律的初步認識；在表象階段，空間直覺的發(fā)展表現(xiàn)為對圖形運動結(jié)果的快速預判和準確把握，體現(xiàn)了思維的敏捷性；到達概念階段后，學生能夠?qū)臻g關(guān)系進行規(guī)律概括和直覺應(yīng)用。圖形運動中的空間直覺訓練，強化了學生對空間關(guān)系的整體把握能力，提升了空間思維的靈活性。在教學實踐中，教師通過創(chuàng)設(shè)豐富的圖形變換情境，引導學生建立準確的空間表象，促進各階段間的有效轉(zhuǎn)化。這種循序漸進的幾何直覺培養(yǎng)為學生解決復雜空間問題提供了重要的思維支持。

三、基于思維發(fā)展的圖形運動教學設(shè)計

圖形運動教學設(shè)計立足于空間與幾何思維發(fā)展規(guī)律，著重構(gòu)建促進學生認知發(fā)展的教學模式。教學設(shè)計以建構(gòu)主義學習理論為指導，融合多元智能理論和認知負荷理論，強調(diào)學生在具體操作和思維探索中主動建構(gòu)知識的過程。設(shè)計思路關(guān)注認知目標的層次性、學習活動的系統(tǒng)性、教學過程的整體性，體現(xiàn)了數(shù)學教育的思維導向。

（一）教學目標的認知層次設(shè)計

圖形運動教學目標的設(shè)計以布魯姆教育目標分類學理論為指導，將認知自標劃分為從低到高的六個層次。在知識層面，準確掌握圖形運動的基本概念和性質(zhì)；在理解層面，準確解釋旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角度等關(guān)鍵要素的含義；在應(yīng)用層面，運用所學知識解決簡單的圖形運動問題。更高層次的目標包括：在分析層面，能夠分解復雜的圖形運動過程，理解各步驟之間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)；在綜合層面，能夠靈活整合多種變換方法來解決問題；在評價層面，能夠?qū)鉀Q方案的合理性和優(yōu)劣性做出準確判斷。這種層級性的目標設(shè)計不僅體現(xiàn)了認知發(fā)展的遞進性原則，還符合學生的思維發(fā)展規(guī)律，通過從具體操作到抽象思維、從感性認識到理性認識的提升過程，構(gòu)建完整的認知發(fā)展體系。

（二）學習活動的思維引導策略

圖形運動學習活動的設(shè)計采用建構(gòu)主義學習理論指導。課堂上，教師可以先讓學生猜一猜圖形變化后會是什么樣子，然后動手操作看看是不是和自己想的一樣，最后說說為什么會這樣變化。教師鼓勵學生說出自己的想法，和同學們一起討論，幫助大家學會思考和總結(jié)?；顒釉O(shè)計遵循由易到難、由簡到繁的認知規(guī)律，在基礎(chǔ)活動中培養(yǎng)空間感知能力，在拓展活動中提升邏輯推理能力。教學設(shè)計中注重思維方法的滲透，通過類比、歸納、演繹等方法的應(yīng)用，提升學生的數(shù)學思維品質(zhì)。問題解決過程中強調(diào)多種解法的探索，培養(yǎng)學生的發(fā)散思維和創(chuàng)造性思維能力。

（三）典型案例的教學環(huán)節(jié)構(gòu)建

以時鐘模型的旋轉(zhuǎn)教學為例，教學目標涵蓋認知、能力和素養(yǎng)三個維度：理解旋轉(zhuǎn)的基本要素，掌握角度的度量方法；提升空間想象力；建立數(shù)形結(jié)合思想急想。

在導人環(huán)節(jié)，教師帶領(lǐng)學生觀察教室的掛鐘，提出“從‘12'到‘1'指針轉(zhuǎn)過多少度\"等問題，創(chuàng)設(shè)貼近生活的情境。在新授環(huán)節(jié)，教師設(shè)計“操作體驗一規(guī)律發(fā)現(xiàn)\"的探究過程，引導學生通過對鐘面的實際操作，發(fā)現(xiàn)相鄰數(shù)字間隔 的規(guī)律，探究“12\"到“3\"轉(zhuǎn)過 的過程，從而滲透等分思想，體現(xiàn)數(shù)學知識的內(nèi)在聯(lián)系。在練習環(huán)節(jié)，教師設(shè)計基礎(chǔ)練習和綜合應(yīng)用兩個層次：基礎(chǔ)練習聚焦單一的順逆時針旋轉(zhuǎn)，綜合應(yīng)用則設(shè)計交通指示牌調(diào)整角度等實際問題，體現(xiàn)知識遷移。習題設(shè)計從單一運動到復合運動，體現(xiàn)認知難度梯度。在拓展環(huán)節(jié)，教師通過“如果鐘面被劃分成更多等份，每份度數(shù)是多少”的開放性問題，引導學生思考等分思想的普遍應(yīng)用。教學環(huán)節(jié)的設(shè)計體現(xiàn)了螺旋上升原則，通過知識的重現(xiàn)與拓展，深化學生的認知理解。評價設(shè)計采用過程性評價、結(jié)果性評價和發(fā)展性評價相結(jié)合的方式，全面關(guān)注學生的學習表現(xiàn)和思維發(fā)展。整個案例設(shè)計注重知識建構(gòu)的系統(tǒng)性，將圖形的旋轉(zhuǎn)概念與實際應(yīng)用有機整合，突出了數(shù)學知識的實踐價值。

（四）學具操作的思維支持作用

教具的選擇和應(yīng)用基于感知運動理論，通過具體操作活動支持學生的思維發(fā)展。時鐘模型的應(yīng)用能夠幫助學生建立角度概念，通過指針的轉(zhuǎn)動，直觀感知旋轉(zhuǎn)角度的大小。三角尺的操作訓練培養(yǎng)了學生的空間定位能力，使學生在實踐中掌握了旋轉(zhuǎn)中心的確定方法。方格紙的使用為平移距離的測量提供了標準參照，促進了學生空間度量概念的形成。學具操作過程中應(yīng)注重思維的可視化表達，通過實物演示和圖形表征，將抽象的空間關(guān)系具象化。教具的合理使用降低了學習的認知負荷，為學生空間思維的發(fā)展提供了必要支持。在操作活動中，教師融人了數(shù)形結(jié)合思想，通過圖形的變化理解數(shù)量關(guān)系，促進了數(shù)學思維的整體發(fā)展。

四、圖形運動教學設(shè)計的實施效果與發(fā)展價值

圖形運動教學實踐中，學生在空間與幾何思維發(fā)展方面表現(xiàn)出積極的變化，彰顯了教學設(shè)計的實踐價值。從認知心理學視角出發(fā)，教學設(shè)計有效促進了學生的空間感知、運動想象和邏輯推理等能力的提升。在數(shù)學核心素養(yǎng)培養(yǎng)層面，學生表現(xiàn)出對空間關(guān)系的敏銳感知、對幾何規(guī)律的深入理解以及對數(shù)學思維方法的靈活運用。教學實踐的成效驗證了圖形運動教學在培養(yǎng)學生空間與幾何思維方面的獨特價值，為進一步優(yōu)化和完善教學設(shè)計提供了實踐依據(jù)。

（一）空間方位感知能力的提升表現(xiàn)

圖形運動教學實踐中，學生的空間方位感知能力呈現(xiàn)出明顯的進步。在旋轉(zhuǎn)認知方面，學生對旋轉(zhuǎn)中心的確定更加準確，能夠熟練運用參照點進行定位。方位判斷能力的提升主要表現(xiàn)在：學生對旋轉(zhuǎn)角度的估計更加精確，對圖形運動方向的判斷更為敏銳，對空間參照系的建立更加熟練。在圖形識別過程中，學生能夠準確把握圖形的空間取向，靈活運用坐標法描述位置變化。通過系統(tǒng)的旋轉(zhuǎn)訓練，學生形成了穩(wěn)定的空間定位意識，在解決復雜圖形變換問題時能夠運用科學的方法進行分析。教學觀察表明，學生對圖形位置關(guān)系的理解更加深入，空間感知的準確性和敏銳性得到顯著提升。

（二）幾何運動想象水平的提升成效

學生的幾何運動想象力在心理旋轉(zhuǎn)和空間表象方面均有顯著提升。心理旋轉(zhuǎn)能力的提升體現(xiàn)在對圖形變換結(jié)果的預測更加準確，思維過程更加流暢。運動想象的發(fā)展表現(xiàn)為：能夠在頭腦中清晰模擬圖形的運動軌跡；對復合運動的理解更加透徹，解題策略更加多樣；圖形變換的心理表征更加完整。在多步驟圖形變換的解題過程中，學生展現(xiàn)出較強的空間推理能力，能夠準確把握各步驟之間的邏輯關(guān)系。通過持續(xù)的運動想象訓練，學生的空間思維品質(zhì)得到優(yōu)化，表現(xiàn)出較強的思維遷移能力，能夠靈活運用空間想象解決實際問題。

（三）數(shù)學思維品質(zhì)的培養(yǎng)成果

數(shù)學思維品質(zhì)的培養(yǎng)成果主要體現(xiàn)在抽象性、邏輯性和創(chuàng)造性三個維度的提升上。在抽象思維方面，學生已經(jīng)具備從具體圖形運動中提煉變換規(guī)律的能力，形成更為概括性的認識，并加深了對空間關(guān)系的理解。邏輯思維的發(fā)展表現(xiàn)為推理過程更加嚴密，論證方法更加規(guī)范，解題思路和步驟更加清晰、合理，同時在空間關(guān)系分析上更加系統(tǒng)，得出的結(jié)論也更加準確。創(chuàng)造性思維的提升則體現(xiàn)在解決問題方法的多樣性上，學生能夠從多個角度思考問題并提出不同的解決方案。特別是在面對非常規(guī)題目時，學生表現(xiàn)出了較強的思維創(chuàng)新能力，能夠靈活運用所學知識解決新的問題。這三個維度的協(xié)同發(fā)展，充分反映了學生數(shù)學思維品質(zhì)的全面提升。

（四）教學設(shè)計的反思與優(yōu)化建議

圖形運動教學設(shè)計在整體實施過程中顯現(xiàn)出一定成效，但仍存在需要優(yōu)化的環(huán)節(jié)。在教學目標設(shè)計方面，認知目標的層次劃分需要進一步細化，情感目標的落實需要加強。學習活動設(shè)計中，分組探究的組織形式有待改進，思維方法的指導需要更加具體化。教學資源的開發(fā)利用方面，信息技術(shù)與教具的結(jié)合應(yīng)更加緊密，動態(tài)演示軟件的應(yīng)用需要拓展。針對實踐中發(fā)現(xiàn)的問題，教師建議從以下方面進行改進：完善學習任務(wù)的梯度設(shè)計，強化關(guān)鍵環(huán)節(jié)的練習；優(yōu)化教學評價方式，建立多元化的評價體系；加強實踐環(huán)節(jié)設(shè)計，增加動手操作的機會；注重個性化指導，關(guān)注學生的個體差異。持續(xù)的教學優(yōu)化將進一步提升教學設(shè)計的科學性和實效性。

五、總結(jié)

圖形運動教學中的空間與幾何思維發(fā)展是一個系統(tǒng)性的教育工程。從理論基礎(chǔ)建構(gòu)到教學目標設(shè)計，從內(nèi)容體系組織到實施效果評估，形成了完整的教學鏈條。通過對旋轉(zhuǎn)認知、平移過程、運動想象等內(nèi)容的學習，學生的空間方位感知、距離關(guān)系把握和推理能力得到提升。教學實踐表明，基于認知規(guī)律的圖形運動教學不僅培養(yǎng)了學生的幾何直覺，還發(fā)展了抽象性、邏輯性和創(chuàng)造性等數(shù)學思維品質(zhì)。這種教學模式為學生構(gòu)建了認知發(fā)展的新路徑，其創(chuàng)新價值值得教師進一步探索，同時為小學數(shù)學教育改革提供了有益借鑒。

（作者單位：北京市昌平區(qū)王府實驗學校）

編輯：趙文靜