淺析數(shù)學(xué)建模思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

隨著教育改革的不斷深化，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和解決實際問題的能力已成為教育的核心目標(biāo)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，傳統(tǒng)的教學(xué)模式通常側(cè)重基礎(chǔ)知識的灌輸與公式的應(yīng)用，而忽視了學(xué)生思維的拓展和綜合能力的培養(yǎng)。特別是在小學(xué)階段，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)往往停留在概念的記憶和技能的訓(xùn)練上，缺乏對數(shù)學(xué)內(nèi)在邏輯和實際應(yīng)用的深入理解。如何在此階段通過創(chuàng)新的教學(xué)方式激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，并培養(yǎng)他們解決實際問題的能力，成為教師面臨的重要任務(wù)。而數(shù)學(xué)建模思想的引入為這一問題提供了解決思路。數(shù)學(xué)建模不僅能夠幫助學(xué)生將抽象的數(shù)學(xué)知識與實際問題相結(jié)合，還能培養(yǎng)學(xué)生的批判性思維和創(chuàng)造性解決問題的能力。通過數(shù)學(xué)建模，學(xué)生能夠?qū)⑸钪械膯栴}轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，并通過數(shù)學(xué)工具進(jìn)行分析與解決，從而鍛煉自身邏輯思維與實際操作能力。在“小數(shù)的初步認(rèn)識\"這一教學(xué)內(nèi)容中，教師運(yùn)用數(shù)學(xué)建模思想能夠幫助學(xué)生更好地理解小數(shù)的概念，同時激發(fā)他們對數(shù)學(xué)的興趣。

一、教材分析

“小數(shù)的初步認(rèn)識”是小學(xué)數(shù)學(xué)中的基礎(chǔ)內(nèi)容，旨在幫助學(xué)生理解小數(shù)的概念及其與整數(shù)的關(guān)系。教材通過具體實例引導(dǎo)學(xué)生從生活中的實際情境出發(fā)，逐步掌握小數(shù)的基本概念、小數(shù)的讀寫方法以及小數(shù)的比較和四則運(yùn)算等基礎(chǔ)知識，理解小數(shù)在實際生活中的應(yīng)用價值，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。內(nèi)容上，小數(shù)教學(xué)層層遞進(jìn)，從最基本的數(shù)位理解開始，逐步引入小數(shù)點(diǎn)的含義，直到小數(shù)的大小比較和加減運(yùn)算。這一教學(xué)安排既注重學(xué)生知識的積累，又關(guān)注學(xué)生邏輯思維的發(fā)展，為學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)其他數(shù)學(xué)內(nèi)容打下了基礎(chǔ)。教材難度適中，符合小學(xué)階段學(xué)生認(rèn)知規(guī)律，通過圖形、實例等輔助教學(xué)手段，幫助學(xué)生更直觀地理解和掌握小數(shù)的相關(guān)知識。

二、學(xué)情分析

在學(xué)習(xí)“小數(shù)的初步認(rèn)識\"之前，大部分學(xué)生已經(jīng)掌握了整數(shù)的基本運(yùn)算和簡單的數(shù)位概念，因此具備了理解小數(shù)的基本前提。然而，小數(shù)作為整數(shù)的延伸，涉及更為細(xì)致的數(shù)位和數(shù)值的關(guān)系，往往存在一定的難度。尤其是在小數(shù)的讀寫和四則運(yùn)算方面，學(xué)生常常容易產(chǎn)生混淆，如在對小數(shù)點(diǎn)位置的理解上，容易與整數(shù)的數(shù)位混淆。部分學(xué)生在計算小數(shù)時容易出現(xiàn)“對齊不準(zhǔn)確\"或“進(jìn)位問題\"等錯誤。在教學(xué)過程中，教師需要通過具體的生活實例、直觀的圖形展示以及互動式教學(xué)來幫助學(xué)生逐步消化和理解小數(shù)的相關(guān)知識，從而提高他們的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

三、教學(xué)目標(biāo)

1.通過本課的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠掌握小數(shù)的基本概念，理解小數(shù)與整數(shù)的關(guān)系，并能準(zhǔn)確地讀寫小數(shù)。學(xué)生應(yīng)能理解并掌握小數(shù)的數(shù)位結(jié)構(gòu)，能夠正確地比較小數(shù)大小，掌握小數(shù)的加減運(yùn)算方法，并能靈活運(yùn)用小數(shù)的相關(guān)知識解決簡單的數(shù)學(xué)問題。

2.培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模思維，通過將實際生活中的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，讓學(xué)生在實踐中理解和運(yùn)用小數(shù)的相關(guān)知識。在教學(xué)中，鼓勵學(xué)生通過圖示法、表格法等多種方法解決小數(shù)問題，提升學(xué)生分析問題、解決問題的能力。

3.通過本課的教學(xué)，激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，幫助學(xué)生體驗數(shù)學(xué)知識在實際生活中的廣泛應(yīng)用，增強(qiáng)他們的學(xué)習(xí)動力和數(shù)學(xué)興趣。同時，培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)隊合作的精神，通過小組討論和互動式學(xué)習(xí)，提升學(xué)生的溝通和協(xié)作能力，增強(qiáng)他們的自信心和參與感。

四、實施過程

（一）引導(dǎo)情境激發(fā)興趣，生活實例聯(lián)系實際

師：同學(xué)們，今天我們要學(xué)習(xí)一個非常有趣的內(nèi)容一一小數(shù)。在開始之前，我先問大家一個問題：你們?nèi)コ匈I東西時，會看到商品上面寫著5.6元、3.75元，大家知道這些數(shù)字是什么意思嗎？

生：老師，這些價格是帶小數(shù)的，表示的是比整數(shù)更精確的金額。

師：對，非常好。那么，如果你看到一個商品標(biāo)價5元，另一個標(biāo)價5.6元，哪個更貴呢？

生：5.6元更貴一些，因為比5元多了0.6元。

師：是的，小數(shù)能幫助我們更精確地表達(dá)價格。在實際生活中，我們經(jīng)常需要用小數(shù)來表示貨幣、長度、溫度等。你們有沒有注意到，當(dāng)我們購物時，很多價格上都有小數(shù)點(diǎn)？比如，一瓶牛奶5.6元，為什么不直接標(biāo)5元？

生：可能是因為5元買不到，我們要用5.6元才能買到。

師：沒錯，5.6元比5元更精確，可以更好地反映實際的價格。那么，今天我們就來學(xué)習(xí)小數(shù)，了解它是如何表示精確值的，也就是怎么表示比整數(shù)小的部分。

師：我們來看一個例子，假設(shè)有一件商品價格是5.75元，小數(shù)點(diǎn)前的5代表什么呢？

生：5代表5元。

師：對，那小數(shù)點(diǎn)后的75又是什么意思呢？

生：75代表75分，也就是7角5分。

師：很好！小數(shù)點(diǎn)前面的數(shù)字表示整數(shù)部分，后面的數(shù)字則表示更小的部分，比如角和分。

師：那么，大家覺得小數(shù)的這種表示方法有什么好處呢？

生：它能讓我們知道具體的數(shù)值，避免了四舍五入，讓我們可以更準(zhǔn)確地計算和支付。

師：對，使用小數(shù)可以精確地表示生活中的各種數(shù)量，今天我們就從這點(diǎn)出發(fā)，學(xué)習(xí)如何理解和運(yùn)用小數(shù)?，F(xiàn)在，大家準(zhǔn)備好了嗎？

生：準(zhǔn)備好了！

（二）圖示輔助直觀理解，數(shù)軸操作幫助記憶

師：同學(xué)們，剛才我們了解了小數(shù)的基本概念，今天我們要通過一個圖示幫助大家更直觀地理解小數(shù)。大家知道數(shù)軸是什么嗎？

生：數(shù)軸是用來表示數(shù)字的一條線，數(shù)字從左到右排列。

師：很好！那么今天，我們就用數(shù)軸來幫助大家理解小數(shù)的意義和位置。請看黑板，老師畫了這樣一條數(shù)軸。

（教師在黑板上畫一條數(shù)軸，標(biāo)出整數(shù)0，1，2，3等，并在0和1之間做了幾個等分）

師：這條數(shù)軸上，0和1之間的空間，我們可以用小數(shù)來表示。例如，如果我想表示0.5，它應(yīng)該位于0和1之間的哪個位置呢？

生：它應(yīng)該在0和1之間，正好在中間。

師：對，0和1之間的中點(diǎn)就是0.5。那么，如果是0.2呢？它會在哪個位置？

生：0.2在0和0.5之間，比0.5稍微靠近0的位置。

師：非常好！我們把數(shù)軸分成了幾個小段，每個小段表示0.1，所以0.2就會在第二段的位置，0.5在第五段的位置。你們看，數(shù)軸幫助我們很直觀地看到每個小數(shù)的位置。那么，如果我把數(shù)軸再細(xì)分一下，0和0.1之間該怎么表示呢？

（教師在數(shù)軸上進(jìn)一步細(xì)分，標(biāo)出0.1，0.2，0.3，0.4等位置）

師：現(xiàn)在，你們可以看到，數(shù)軸上不僅有0.1，0.2，0.3，還有更小的小數(shù)，比如0.05，0.15。這樣一來，我們就能很清晰地看出小數(shù)的大小關(guān)系。大家能告訴我，0.25和0.5哪個更大呢？

生：0.5更大，因為它在0.25的右邊。

師：對了！通過數(shù)軸，我們能夠輕松地比較不同的小數(shù)，看到它們的位置關(guān)系。數(shù)軸讓我們理解了小數(shù)是如何分布的，也能幫助我們準(zhǔn)確地比較它們的大小，而且小數(shù)的加減也能通過數(shù)軸來進(jìn)行。

（教師在數(shù)軸上演示：在0.3的基礎(chǔ)上加0.4）

師：現(xiàn)在我們從0.3開始，想要加上0.4，大家可以看，這個過程就像是在數(shù)軸上從0.3向右走0.4，最后停在了0.7的位置。

生：哦，原來加法是通過在數(shù)軸上移動來表示的。

師：沒錯！通過數(shù)軸，大家可以更加直觀地理解加法和減法的過程。數(shù)軸不僅能幫助我們理解小數(shù)的位置，還能幫助我們更清楚地知道如何進(jìn)行加減運(yùn)算。

師：接下來，大家可以試著在你們的小本子上畫一個數(shù)軸，標(biāo)出幾個小數(shù)，看看它們的關(guān)系。我們通過數(shù)軸來幫助記憶，理解小數(shù)的概念和運(yùn)算方式，這樣就不會忘記了。好了，現(xiàn)在開始操作吧！

（學(xué)生紛紛拿起筆，開始畫數(shù)軸，并標(biāo)出小數(shù)的位置）

師：做得很好！數(shù)軸是我們理解小數(shù)的重要工具，將來在解決更復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題時，它也能幫助你們更加清晰地思考和計算。

（三）分層設(shè)計循序漸進(jìn)，層次問題逐步深入

師：同學(xué)們，今天我們已經(jīng)學(xué)了小數(shù)的位置和基本的比較方法。接下來，我們通過分層設(shè)計來更深入地了解如何運(yùn)用小數(shù)進(jìn)行計算。首先，我們從最簡單的開始，大家能告訴我0.5加0.3是多少嗎？

生：0.5加0.3等于0.8。

師：對了！這非常簡單。那么，如果我現(xiàn)在給你們一個稍微復(fù)雜一些的加法題： ，大家覺得這個怎么算呢？

生：可以直接把0.75和0.25加在一起，得到 1.00

師：很好！你們已經(jīng)掌握了小數(shù)加法的基本方法。接下來，我們稍微提高一點(diǎn)難度。假設(shè)我們要加的數(shù)是0.8和0.65，這該如何計算呢？

生：可以先把0.8和0.65分開加，0.8加0.6是1.4，再加上0.05，得到1.45。

師：非常棒！你們通過分步驟來進(jìn)行加法，這是一種非常有效的思考方式。通過分層設(shè)計，我們將大問題拆解成小問題逐步解決。接下來，我們再挑戰(zhàn)一下自己，如果是1.6減去0.75呢？

生：哦，這個就需要借位了，對吧？結(jié)果是 0.85 。

師：太好了！你們已經(jīng)理解了小數(shù)的借位減法，難度越來越大，大家做得很不錯。通過這種分層次的學(xué)習(xí)方式，我們可以逐步掌握更加復(fù)雜的計算方法。接下來做一道更復(fù)雜的加法題， 1.35+2.46 ，你們能自己試一試嗎？

（學(xué)生開始嘗試計算）

師：這就是我們在教學(xué)中采用的分層設(shè)計，通過從簡單到復(fù)雜的循序漸進(jìn)方式，幫助大家逐步掌握小數(shù)的加減法。每一個層次的問題都能幫助大家扎實掌握知識，并為更復(fù)雜的計算做好準(zhǔn)備。

生：原來通過這種方法學(xué)習(xí)小數(shù)運(yùn)算會更加清晰，難度也不會那么大了。

師：是的，分層設(shè)計能幫助你們在理解的基礎(chǔ)上逐步深入，從而更自信地應(yīng)對各種問題。繼續(xù)保持這種學(xué)習(xí)方法，你們會發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)變得越來越有趣、越來越簡單！

（四）小組合作集思廣益，討論探究解決難題

師：你們知道嗎？有時候數(shù)學(xué)問題的解決不能僅僅依靠個人的能力，團(tuán)隊合作和集思廣益同樣能帶來更好的解決方法。今天，我們就通過小組合作來探討一些具有挑戰(zhàn)性的問題。

師：我們班分成四個小組，每個小組都有一份任務(wù)卡。任務(wù)是：請大家討論如何用小數(shù)解決實際生活中的問題。比如：你和朋友一起去買3瓶飲料，每瓶飲料的價格是2.5元，你們一共要支付多少錢？你們?nèi)绾斡嬎悖?/p>

（學(xué)生開始分組討論）

小組A：我們首先要算3瓶飲料的總價，每瓶2.5元，3瓶就是 2.5×3 ，等于7.5元。我們可以把2.5乘3，得到7.5元。

師：非常好！你們的方法是正確的。那么，還有沒有其他小組能夠提出不同的計算方法呢？

小組B：我們可以通過加法來算。先算2.5加2.5得到5，再加另一個2.5，結(jié)果是7.5元。

師：很好，另一個小組使用了加法的方式，大家可以看到，加法和乘法是可以互相轉(zhuǎn)換的，這種靈活的思考方式非常重要。你們的計算都非常準(zhǔn)確！

師：通過合作探討，大家不僅加深了對小數(shù)加法運(yùn)算的理解，還增強(qiáng)了團(tuán)隊合作與溝通的能力。接下來，我會給大家一個簡短的總結(jié)和反饋，我們一起看看今天的學(xué)習(xí)成果（如表1）。

（五）總結(jié)歸納強(qiáng)化應(yīng)用，建模思維融入生活

師：同學(xué)們，今天我們學(xué)習(xí)了小數(shù)的基本概念、加減法運(yùn)算以及如何通過數(shù)軸來理解小數(shù)的位置。我們不僅掌握了如何在數(shù)軸上表示小數(shù)，還通過小組合作探索了實際生活中如何應(yīng)用小數(shù)進(jìn)行計算。在課堂上，我們已經(jīng)知道如何計算小數(shù)的和、差，還學(xué)會了用多種方法解決實際問題。

師：數(shù)學(xué)不僅僅是課本上的知識，還與我們的生活息息相關(guān)。通過今天的學(xué)習(xí)，大家已經(jīng)具備了基本的數(shù)學(xué)建模思維。小數(shù)的應(yīng)用無處不在，如買東西、做飯、計算時間等，我們在實際生活中時常會遇到需要用小數(shù)來解決的問題。因此，我們要將今天所學(xué)的知識靈活運(yùn)用到實際生活中，培養(yǎng)解決問題的能力。

師：為了鞏固今天的學(xué)習(xí)，我布置以下幾項作業(yè)，請大家完成。

1.鞏固型作業(yè)：完成課后習(xí)題，特別是小數(shù)加減法的計算，注意整理步驟并標(biāo)明每一步的思考過程。

2.創(chuàng)意型作業(yè)：設(shè)計一個“虛擬購物單”，你需要購買3件物品，每件物品的價格帶有小數(shù)。請根據(jù)價格計算總金額，并選擇是否符合自己的預(yù)算，給出購買決策。

師：這些作業(yè)不僅能幫助大家鞏固今天的學(xué)習(xí)內(nèi)容，還能拓寬你們的視野，讓你們看到數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用。希望大家在做作業(yè)的過程中能夠?qū)?shù)學(xué)思維與生活實際結(jié)合起來，進(jìn)一步提升解決實際問題的能力。

五、教學(xué)反思

本節(jié)課的教學(xué)過程中，教師通過生活實例引導(dǎo)學(xué)生理解小數(shù)的基本概念、數(shù)軸的應(yīng)用以及小數(shù)的加減法運(yùn)算，成功調(diào)動了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使其在直觀的情境中理解了數(shù)學(xué)知識。然而，在教學(xué)過程中仍存在一定的不足。在導(dǎo)入環(huán)節(jié)，盡管引入了與學(xué)生日常生活緊密相關(guān)的實例，取得了一定的效果，但部分學(xué)生在初步接觸小數(shù)時仍顯得有些困惑，特別是在小數(shù)與整數(shù)的關(guān)系上，學(xué)生對小數(shù)點(diǎn)位置的理解不夠準(zhǔn)確。在小組合作探究環(huán)節(jié)，學(xué)生積極參與討論并給出了創(chuàng)新的解答，體現(xiàn)了合作學(xué)習(xí)的優(yōu)勢，但仍有個別學(xué)生在小組討論中參與不積極，更多依賴其他組員的引導(dǎo)和思考。未來教師應(yīng)通過更精細(xì)的任務(wù)分配，確保每個學(xué)生都能在小組活動中充分發(fā)揮作用，增強(qiáng)其集體合作精神和思維能力。教師還要在教學(xué)中創(chuàng)設(shè)實際問題情境，讓學(xué)生在更具挑戰(zhàn)性的任務(wù)中體會數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，從而培養(yǎng)其數(shù)學(xué)建模的思維模式。總體來看，本節(jié)課的教學(xué)成效較為積極，但仍需在細(xì)節(jié)上加以改進(jìn)，特別是在提高學(xué)生參與度和加深應(yīng)用實踐方面，應(yīng)通過持續(xù)優(yōu)化教學(xué)設(shè)計和方法來進(jìn)一步提升課堂效果。

（作者單位：四川省華蒂市安丙小學(xué)）

編輯：趙飛飛