《高等數(shù)學(xué)》課程中培養(yǎng)學(xué)生思維能力的教育方法探究

中圖分類號(hào)：G642；013-4 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：2095-9052（2025）04-0158-03

引言

數(shù)學(xué)不僅是自然科學(xué)的基礎(chǔ)，同時(shí)也是重大技術(shù)革命的基礎(chǔ)；它不僅對(duì)科技進(jìn)步發(fā)揮著難以替代的作用，還成為一種普遍適用的工具及技術(shù)。而高等數(shù)學(xué)作為數(shù)學(xué)學(xué)科的重要組成部分，旨在培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)處理問題的能力和邏輯思維能力，強(qiáng)化學(xué)生的問題意識(shí)、邏輯意識(shí)及數(shù)學(xué)模型概念，幫助其獲得一種重要的、能夠被應(yīng)用到日常生活中的能力或工具，不斷賦能自身成長(zhǎng)與發(fā)展。而思維能力是高等數(shù)學(xué)教學(xué)的核心目標(biāo)之一，是學(xué)生利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決現(xiàn)實(shí)問題的前提基礎(chǔ)。教育工作者需要借助多種教育教學(xué)方法，不斷提升學(xué)生的思維能力，提高課程教學(xué)的實(shí)效性、全面性及有效性。

一、高等數(shù)學(xué)與學(xué)生思維能力的概念內(nèi)涵

為持續(xù)提升學(xué)生的思維能力、賦能學(xué)生健康成長(zhǎng)，我們應(yīng)明確高等數(shù)學(xué)與學(xué)生思維能力的概念內(nèi)涵。

高等數(shù)學(xué)是相對(duì)于初等數(shù)學(xué)及中等數(shù)學(xué)而言的一門基礎(chǔ)學(xué)科，其研究方法及對(duì)象更為復(fù)雜，主要由微積分學(xué)、代數(shù)學(xué)、幾何學(xué)及其交叉內(nèi)容所構(gòu)成，不僅涵蓋空間解析幾何、微積分、極限、數(shù)列，還覆蓋常微分方程、級(jí)數(shù)、線性代數(shù)等經(jīng)典內(nèi)容，并且伴隨數(shù)學(xué)科學(xué)的發(fā)展，不斷拓寬出全新的研究領(lǐng)域，如非歐幾何、拓?fù)鋵W(xué)、泛函分析等數(shù)學(xué)分支[]。從特征、特點(diǎn)的角度出發(fā)，高等數(shù)學(xué)擁有高度的抽象性、廣泛的應(yīng)用性、嚴(yán)密的邏輯性，要求學(xué)習(xí)者擁有較強(qiáng)的抽象思維能力，可以理解并應(yīng)用復(fù)雜的數(shù)學(xué)定理及概念，同時(shí)也需要學(xué)生具備扎實(shí)的推理能力，能夠解決各種數(shù)學(xué)問題及現(xiàn)實(shí)難題。由于高等數(shù)學(xué)不僅是理工科專業(yè)的基礎(chǔ)課程，同時(shí)也是培養(yǎng)學(xué)生抽象思維、邏輯思維、推理能力等高級(jí)思維能力的關(guān)鍵途徑，所以通過高等數(shù)學(xué)的深入學(xué)習(xí)，學(xué)生能掌握一種全新的思維模式，并利用數(shù)學(xué)工具、模型、語言來分析實(shí)際問題，推進(jìn)自身的職業(yè)發(fā)展及專業(yè)成長(zhǎng)。

學(xué)生思維能力主要指其在學(xué)習(xí)、發(fā)展中所呈現(xiàn)出的各種認(rèn)知能力的綜合，通常包括如下幾種類型：即直覺思維、邏輯思維、辯證思維、逆向思維、發(fā)散性思維。直覺思維可以幫助學(xué)生在有限時(shí)間內(nèi)，找到問題解決的方向，強(qiáng)化問題解決的效能；邏輯思維是以推理、判斷、概念等形式進(jìn)行的思維活動(dòng)，擁有系統(tǒng)性、條理性、嚴(yán)密性等特征。在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中，邏輯思維發(fā)揮著難以替代的作用，可以幫助學(xué)生理解并證明數(shù)學(xué)定理，破解各類數(shù)學(xué)難題。辯證思維可以幫助人從對(duì)立統(tǒng)一的觀點(diǎn)出發(fā)，以發(fā)展、全面的目光看待問題，把握事物的規(guī)律及本質(zhì)，使學(xué)生在復(fù)雜多面的環(huán)境中，更好地做出決策。逆向思維可以使學(xué)生拓寬問題解決的思路，尋找出全新的方法、策略及途徑[2]。發(fā)散性思維可以延伸、拓展實(shí)際問題或數(shù)學(xué)命題，確保學(xué)生能更加深入、全面、系統(tǒng)地提出決策意見及策略方法。

二、高等數(shù)學(xué)對(duì)思維能力的要求及培養(yǎng)優(yōu)勢(shì)

（一）高等數(shù)學(xué)的特點(diǎn)對(duì)學(xué)生思維能力的要求

高等數(shù)學(xué)作為一門深人且復(fù)雜的學(xué)科，擁有高度的抽象性、廣泛的應(yīng)用性、嚴(yán)密的邏輯性，這決定了學(xué)生在高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中需要擁有一定的思維能力。如高度的抽象性要求學(xué)生能夠從具體現(xiàn)象中提煉出一般規(guī)律，理解并應(yīng)用抽象的數(shù)學(xué)定理及概念；此外，嚴(yán)密的邏輯性要求學(xué)生能運(yùn)用邏輯推理的方式破解問題，確保每一步推導(dǎo)都有理有據(jù)；而廣泛的應(yīng)用性則要求學(xué)生將數(shù)學(xué)知識(shí)融入實(shí)際問題的解決中，培養(yǎng)學(xué)生的問題解決及發(fā)展思維能力。而從高等數(shù)學(xué)的知識(shí)體系出發(fā)，其知識(shí)體系涵蓋數(shù)理統(tǒng)計(jì)、概率論、線性代數(shù)、微積分等多個(gè)領(lǐng)域，這些領(lǐng)域的知識(shí)相互滲透、相互關(guān)聯(lián)，形成了一個(gè)有機(jī)的整體。而為理解并掌握這些數(shù)學(xué)知識(shí)，則要求學(xué)生不僅擁有基本的數(shù)學(xué)技巧及運(yùn)算方法，還應(yīng)掌握邏輯思維、抽象思維、辯證思維、逆向思維、直覺思維等多種數(shù)學(xué)思維。如邏輯思維要求學(xué)生遵循一定的邏輯規(guī)則，進(jìn)行有條不紊的論證及推理；而抽象思維要求學(xué)生可以從具體現(xiàn)象中歸納出一般規(guī)律，理解并應(yīng)用抽象的數(shù)學(xué)定理，解決各類實(shí)際問題。

（二）高等數(shù)學(xué)在思維能力培養(yǎng)中的作用機(jī)制

高等數(shù)學(xué)需要學(xué)生擁有一定的思維能力，從而幫助學(xué)生更好地掌握并理解數(shù)學(xué)知識(shí)，運(yùn)用邏輯思維及抽象思維，解決實(shí)際問題。同時(shí)，還能激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，拓寬學(xué)生的視野，助推學(xué)生形成辯證思維、逆向思維、發(fā)散性思維及直覺思維等思維能力。而明確高等數(shù)學(xué)在學(xué)生思維能力培養(yǎng)中的作用機(jī)理，可以切實(shí)推進(jìn)學(xué)生的健康發(fā)展。一方面，高等數(shù)學(xué)能幫助學(xué)生在問題解決中，形成一定的邏輯思維。如在邏輯思維培育上，高等數(shù)學(xué)強(qiáng)調(diào)邏輯證明及推理過程，要求學(xué)生在問題解決中嚴(yán)格遵循邏輯規(guī)則，從而提升學(xué)生的邏輯思維能力；另一方面，高等數(shù)學(xué)可以通過理論學(xué)習(xí)、吸收、內(nèi)化及思考等環(huán)節(jié)，提升學(xué)生的抽象思維、發(fā)散思維。如在抽象思維培養(yǎng)上，高等數(shù)學(xué)充滿了積分、導(dǎo)數(shù)、極限等抽象概念，學(xué)生通過概念分析、應(yīng)用及問題解決等方式，可以深化對(duì)抽象概念的理解，明確抽象概念、定理的作用。由此可見，由于高等數(shù)學(xué)擁有復(fù)雜的推導(dǎo)過程、系統(tǒng)性的知識(shí)體系以及抽象的教學(xué)內(nèi)容，使得學(xué)生在理論學(xué)習(xí)的過程中潛移默化地掌握一定的思維能力及方法[3]。而教師應(yīng)強(qiáng)化高等數(shù)學(xué)的教育過程，突出數(shù)學(xué)核心環(huán)節(jié)、循序漸進(jìn)、有的放矢地提升大學(xué)生各項(xiàng)思維能力，使其將抽象化、理論化、系統(tǒng)化的數(shù)學(xué)知識(shí)，融人進(jìn)日常生活、社會(huì)實(shí)踐及職業(yè)發(fā)展中，推進(jìn)自身的健康發(fā)展。

三、高等數(shù)學(xué)教學(xué)方法在思維能力培養(yǎng)中的問題

高等數(shù)學(xué)在賦能學(xué)生思維能力培養(yǎng)方面，主要依賴于理論學(xué)習(xí)與問題解決，通過強(qiáng)化學(xué)習(xí)過程，引領(lǐng)學(xué)生在知識(shí)內(nèi)化及問題破解中，循序漸進(jìn)地提升邏輯思維能力、抽象思維能力、發(fā)散思維能力及辯證思維能力。因此，優(yōu)化數(shù)學(xué)教學(xué)方法是有效提升、培養(yǎng)學(xué)生思維能力的重要手段。然而，在現(xiàn)實(shí)生活中，高等數(shù)學(xué)教師卻面臨以下幾方面的問題。

（一）缺乏多元化的生活元素

高等數(shù)學(xué)在賦能學(xué)生思維能力培養(yǎng)中的作用機(jī)制之一，是以問題為導(dǎo)向，引領(lǐng)學(xué)生在公式推導(dǎo)、問題解決的過程中，不斷強(qiáng)化學(xué)生的思維能力。然而，傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)方法往往側(cè)重于理論知識(shí)的講解，強(qiáng)調(diào)學(xué)生通過大量的例題練習(xí)來鞏固計(jì)算能力及思維能力，卻忽視了數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的緊密聯(lián)系。這導(dǎo)致學(xué)生很難將抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)與生活情景結(jié)合起來，進(jìn)而降低了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，打消了其參與課堂教學(xué)活動(dòng)的積極性。而且，大量的例題練習(xí)很容易使學(xué)生產(chǎn)生枯燥、厭煩的情緒，并且題型的局限性也會(huì)導(dǎo)致學(xué)生思維能力培養(yǎng)的維度和范圍受到限制。

（二）學(xué)生群體的能動(dòng)性不足

在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師常常扮演著知識(shí)傳授者的角色，而學(xué)生則處于被動(dòng)接受的狀態(tài)。這種教學(xué)方式顯然忽視了學(xué)生的能動(dòng)性及主體性，使學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中缺乏主動(dòng)探索及思考的動(dòng)力。而抽象思維能力、辯證思維能力、發(fā)散思維能力等都需要學(xué)生在結(jié)合數(shù)學(xué)概念、公式、定理的前提下進(jìn)行自主思考、探究及練習(xí)。如果學(xué)生的主動(dòng)性、能動(dòng)性及主體性難以得到提升，便會(huì)導(dǎo)致學(xué)生很難積極、主動(dòng)地探索各類理論知識(shí)，從而難以快速、全面、有效地形成各種思維能力[4]。因此，在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師必須優(yōu)化教學(xué)方法，激發(fā)、調(diào)動(dòng)學(xué)生的能動(dòng)性及主體性。

（三）思維能力培養(yǎng)效果不明顯

由于高等數(shù)學(xué)教學(xué)過程是學(xué)生形成并提升各種思維能力的重要渠道，科學(xué)運(yùn)用多種數(shù)學(xué)教學(xué)方法可以有效提升教學(xué)效果及學(xué)生的思維能力。但在教學(xué)方法的選擇上，卻很少有教師以思維能力培養(yǎng)為目標(biāo)來整合并優(yōu)化各種教學(xué)方法，致使思維能力培育質(zhì)量不高。例如，忽視思維引導(dǎo)過程，缺乏思維訓(xùn)練環(huán)節(jié)，以及忽視對(duì)思維能力的評(píng)價(jià)等。即在教學(xué)過程中，未能集中精力引導(dǎo)學(xué)生思考問題本質(zhì)，探索解題方法，從而影響了學(xué)生思維能力的提升；又例如，缺乏討論交流、啟發(fā)式教學(xué)等環(huán)節(jié)，導(dǎo)致學(xué)生思維能力培育體系不夠完善、系統(tǒng)。

四、高等數(shù)學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生思維能力的教育方法

（一）引入生活化元素，拓寬思維能力培養(yǎng)維度

誠(chéng)然，高等數(shù)學(xué)在教學(xué)過程中能潛移默化地提升學(xué)生的思維能力，然而由于課堂教學(xué)限制，學(xué)生所接觸的現(xiàn)實(shí)問題非常有限，導(dǎo)致思維能力培養(yǎng)的實(shí)效性不夠顯著，并且容易弱化學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和興趣。所以，教師應(yīng)以問題為導(dǎo)向，不斷引入現(xiàn)實(shí)生活問題。其一，是加強(qiáng)案例教學(xué)。通常來講，高等數(shù)學(xué)被廣泛應(yīng)用在物理學(xué)、金融投資、人工智能、城市規(guī)劃、經(jīng)濟(jì)學(xué)預(yù)測(cè)等領(lǐng)域，擁有廣泛的應(yīng)用維度及途徑。教師可引入相關(guān)領(lǐng)域的實(shí)際問題，通過展示、講解及分析問題的方式，引領(lǐng)學(xué)生靈活利用線形代數(shù)、微積分等多種數(shù)學(xué)知識(shí)，探究問題、分析問題，不僅能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，還能多方面培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力、辯證思維能力、數(shù)學(xué)模型思維、邏輯推理思維等思維能力。其二，是開展實(shí)踐教學(xué)活動(dòng)。高等數(shù)學(xué)教師應(yīng)組織學(xué)生深人城市規(guī)劃、交通管理、金融投資及天氣預(yù)報(bào)領(lǐng)域，通過結(jié)合實(shí)際工作環(huán)境、常見問題，引領(lǐng)學(xué)生觀察、思考、認(rèn)識(shí)高等數(shù)學(xué)的應(yīng)用方向，從而積極參與到問題的探討及解決中，提高思維能力培養(yǎng)的實(shí)效性[5]。例如，組織學(xué)生進(jìn)入交通管理部門，針對(duì)交通擁堵的問題，應(yīng)用微分方程及積分理論對(duì)交通流量進(jìn)行建模，并預(yù)測(cè)未來的交通狀況，幫助交通管理部門進(jìn)行決策。此外，在課堂教學(xué)中，教師還應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生將數(shù)學(xué)理論、公式、方法融人現(xiàn)實(shí)生活中，通過構(gòu)建數(shù)學(xué)模型、推理、推導(dǎo)等方式，解決生活問題，從而間接地培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維、抽象思維、邏輯思維等能力。

（二）突出學(xué)生的主體性，強(qiáng)化思維能力培養(yǎng)質(zhì)量

在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中，很多思維能力的培養(yǎng)，需要學(xué)生進(jìn)行主動(dòng)探究、反思及歸納。特別在理論堅(jiān)守、公式推導(dǎo)及概念理解的過程中，如果學(xué)生不能進(jìn)行自主思考及探究，便會(huì)導(dǎo)致其抽象思維能力、辯證思維能力及發(fā)散思維能力難以得到提升。為此，教師應(yīng)創(chuàng)新傳統(tǒng)教學(xué)方法，突出學(xué)生的主體性。一方面，教師應(yīng)采用啟發(fā)式教學(xué)、合作式學(xué)習(xí)、問題式教學(xué)等教學(xué)方法，突出學(xué)生的主體性與能動(dòng)性。譬如在講授積分時(shí)，教師應(yīng)提出一個(gè)數(shù)學(xué)難題，然后引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行自主探究、小組討論及反思，從而探索出問題的解決方法，鍛煉學(xué)生的思維能力。另一方面，教師還可以利用多媒體課件、在線課程資源、數(shù)學(xué)軟件等，將線上線下混合式教學(xué)作為課程教學(xué)的新載體，引領(lǐng)學(xué)生根據(jù)學(xué)習(xí)任務(wù)要求，進(jìn)行知識(shí)探究、分析、歸納、總結(jié)，循序漸進(jìn)地培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力、邏輯思維能力及辯證思維能力。譬如提出一個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)任務(wù)，要求學(xué)生通過線上學(xué)習(xí)、小組討論、合作交流的方式，完成教學(xué)任務(wù)。在這一過程中，學(xué)生可以在概念理解中磨煉抽象思維能力，在概念應(yīng)用中提升邏輯思維能力。

（三）整合多種教學(xué)方法，加強(qiáng)思維能力訓(xùn)練成效

融入生活化元素、激發(fā)學(xué)生主觀能動(dòng)性，是高等數(shù)學(xué)賦能學(xué)生思維能力培養(yǎng)的前提保障。而教師真正要做的是，整合多種教學(xué)方法，打造一個(gè)針對(duì)思維能力訓(xùn)練的方法體系，確保學(xué)生的思維能力得到系統(tǒng)、全面、快速地提升。首先是思維引導(dǎo)。在思維引導(dǎo)環(huán)節(jié)，教師應(yīng)利用問題鏈、概念圖法等，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行主動(dòng)思考，強(qiáng)化主體意識(shí)，自覺提出新的問題，強(qiáng)化對(duì)高等數(shù)學(xué)概念、定理及公式的理解，從而循序漸進(jìn)地提升自身的思維能力。譬如在問題引導(dǎo)中，教師可通過打造一個(gè)系統(tǒng)化、規(guī)范化的問題鏈，借助一個(gè)又一個(gè)相互聯(lián)系的數(shù)學(xué)問題，引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行多方面思考，可以鍛煉學(xué)生的邏輯推理能力、抽象思維能力及辯證思維能力。其次是思維訓(xùn)練。在思維訓(xùn)練環(huán)節(jié)，需要教師整合案例分析法、探究學(xué)習(xí)法、逆向思維訓(xùn)練法、合作學(xué)習(xí)法、討論法等多種數(shù)學(xué)方法，引領(lǐng)學(xué)生通過分析高等數(shù)學(xué)問題、思考問題解決方法，培養(yǎng)各項(xiàng)思維能力。譬如在案例分析的過程中，教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行討論、探究，分析出數(shù)學(xué)規(guī)律，并以逆向思考的方式，推導(dǎo)出不同問題的形成原因。最后是思維評(píng)價(jià)及教法調(diào)整。在思維評(píng)價(jià)環(huán)節(jié)，教師應(yīng)重點(diǎn)評(píng)估學(xué)生各項(xiàng)思維能力，并靈活調(diào)整相應(yīng)的教學(xué)方法。譬如當(dāng)學(xué)生擁有較強(qiáng)的抽象思維能力，但邏輯推導(dǎo)能力不足時(shí)，教師應(yīng)將重心放在有利于邏輯思維能力提升的教學(xué)方法上。誠(chéng)然，在思維能力培育中，教師可以綜合選用多種教學(xué)方法，但必須結(jié)合學(xué)生實(shí)際情況進(jìn)行優(yōu)化、調(diào)整及改進(jìn)，從而讓高等數(shù)學(xué)教學(xué)過程不僅能滿足課堂教學(xué)的基本要求，還能全面有效地培養(yǎng)學(xué)生的多種思維能力。

結(jié)語

數(shù)學(xué)思維是促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)與綜合能力提升的前提保障。全面培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，不僅能提高學(xué)生的問題解決能力、強(qiáng)化學(xué)生的理性認(rèn)識(shí)，更有利于賦能學(xué)生的全面成長(zhǎng)。所以，在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)靈活運(yùn)用多種數(shù)學(xué)教學(xué)方法，激發(fā)學(xué)生的主觀能動(dòng)性、強(qiáng)化學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，從而提高學(xué)生的各項(xiàng)思維能力。伴隨時(shí)代的發(fā)展，相信高等數(shù)學(xué)的目標(biāo)維度將更加廣泛，為創(chuàng)新高等數(shù)學(xué)教育工作提供全新的發(fā)展方向及視角。

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（責(zé)任編輯：陳顯波）