多種形式偏好信息下產(chǎn)品開發(fā)任務(wù)與人員動態(tài)雙邊匹配模型研究

為了解決產(chǎn)品開發(fā)任務(wù)與人員動態(tài)雙邊匹配問題，論文研究基于多種形式偏好信息的動態(tài)雙邊匹配模型。首先，采用不確定偏好序與不確定語言變量，獲取不同時刻下雙邊主體的多種形式偏好信息。其次，為了處理雙邊主體的多種形式偏好信息，論文給出期望值表達(dá)。然后，引入了前景理論，計算得到在不同時刻下雙邊主體的前景矩陣并進(jìn)行規(guī)范化處理。同時，給出一種在不同時刻下時序權(quán)重的求解方法。在此基礎(chǔ)上，將不同時刻下的規(guī)范化前景矩陣與其對應(yīng)時序權(quán)重加權(quán)集成，得到雙邊主體的綜合規(guī)范化前景矩陣，以雙邊主體的綜合規(guī)范化前景差異性最小構(gòu)建雙邊匹配模型。通過求解該模型，得到動態(tài)雙邊匹配結(jié)果。

一、引言

當(dāng)前市場環(huán)境變化迅速，消費者需求日益多樣化和個性化，企業(yè)面臨著巨大的市場競爭壓力。產(chǎn)品開發(fā)任務(wù)的復(fù)雜性和多樣性也隨之增加，傳統(tǒng)的任務(wù)分配方式難以適應(yīng)這種變化。因此，如何有效地將員工的知識和技能與產(chǎn)品開發(fā)任務(wù)進(jìn)行匹配，成為企業(yè)面臨的重要問題。目前，關(guān)于產(chǎn)品開發(fā)任務(wù)與人員匹配的研究集中在單邊匹配或靜態(tài)匹配上，未能充分考慮任務(wù)和人員之間的動態(tài)關(guān)系。隨著信息技術(shù)發(fā)展和全球化進(jìn)程加速，工作環(huán)境中的偏好信息變得更加多樣化和復(fù)雜，涉及到多種形式偏好信息計算模型和不確定環(huán)境下的群決策問題。多專家群體決策中的不確定偏好序與不確定語言變量的應(yīng)用，給解決復(fù)雜決策問題一種新思路，為處理任務(wù)和人員動態(tài)雙邊匹配問題提供了理論基礎(chǔ)。

有關(guān)雙邊匹配的最早研究可追溯至gale和shapely的探索。雙邊匹配問題廣泛存在，如家政雇主與從業(yè)人員匹配、交易匹配等。近年來，基于序值信息、不確定語言變量等不同形式?jīng)Q策偏好的雙邊匹配決策研究方面取得一定成果。樂琦和樊治平研究不完全序值信息下的雙邊匹配問題；姜艷萍等給出了四種基于可能度的穩(wěn)定匹配定義；樂琦通過將不確定語言評價信息轉(zhuǎn)換為二元語義信息的方式，提出決策方法；陳希和樊治平對語言評價指標(biāo)涉及到存在一定關(guān)聯(lián)性的情形，提出相應(yīng)的匹配決策方法；張笛等通過將語言變量轉(zhuǎn)換為三角模糊數(shù)求解語言偏好雙邊匹配問題。我們發(fā)現(xiàn)匹配偏好信息分別用序值信息、不確定語言變量或模糊偏好信息來表達(dá)，無論哪種偏好信息都是用一種形式的偏好信息來表達(dá)匹配偏好信息。但在實際應(yīng)用過程中，由于決策環(huán)境的復(fù)雜性，匹配偏好信息可能出現(xiàn)多種形式偏好信息并存的情形。此外，匹配主體在面對決策時無法做到完全理性，將累積前景理論融入雙邊匹配問題中能夠符合匹配主體的思維和認(rèn)知模式。并且，雙邊匹配問題的研究局限在針對靜態(tài)問題的研究，但隨著時間推移以及匹配過程認(rèn)知的逐漸深入，要考慮不同時刻下匹配偏好信息，對匹配問題進(jìn)行動態(tài)研究。

二、匹配問題描述

在匹配問題中，設(shè)T={ T1，T2，…， Tm }為T方的開發(fā)任務(wù)集合，其中i∈M={ 1，2，…， m }，m≥2；S={ S1，S2，…， Sn }為S方的開發(fā)人員集合，其中j∈N={1，2，…， n}，n≥2；如圖1所示。同時，令t={t1，t2，…， tk }為開發(fā)任務(wù)與人員雙邊主體所考察不同時刻的時序，且tk時刻的時序權(quán)重為w，其中h=1，2，…，k；設(shè)表示在tk時刻下Ti給出Sj的多種形式偏好信息；表示在tk時刻下Sj給出Ti的多種形式偏好信息。

圖1" T與S的動態(tài)雙邊匹配問題

三、匹配模型建立

為了處理在tk時刻下雙邊主體的多種形式偏好信息，論文給出不確定偏好序與不確定語言變量的期望值表達(dá)。

當(dāng)時，此時，考慮到雙邊主體給出不確定偏好序的隨機(jī)性，假設(shè)實際的偏好序值是上具有等概率信息的離散型隨機(jī)變量，其對應(yīng)的概率函數(shù)為，則

（ 1 ）

此時，設(shè)的期望值為，其計算公式為：

（2）

當(dāng)時，此時，考慮到雙邊主體給出不確定語言變量的隨機(jī)性，假設(shè)實際的語言變量是上具有等概率信息的離散型隨機(jī)變量，其對應(yīng)的概率函數(shù)為，則

（3）

此時，設(shè)的期望值為，其計算公式為：

（4）

選取每個雙邊主體的預(yù)期值作為其參照點，給出在tk時刻下多種形式偏好信息相對于參照點的益損值。在tk時刻下Ti給出Sj的多種形式偏好信息中，每個匹配主體期望與其參照點之間的距離為：

（5）

（6）

當(dāng)時，計算公式表達(dá)如下

（7）

當(dāng)時，計算公式表達(dá)如下：

（8）

類似地，在tk時刻下Sj給出Ti的多種形式偏好信息中，定義每個匹配主體期望、與其參照點之間的距離為：

（9）

（10）

當(dāng)時，計算公式表達(dá)如下

（11）

當(dāng)時，計算公式表達(dá)如下：

（12）

進(jìn)一步地，考慮到主體對待收益和損失的不同風(fēng)險態(tài)度，依據(jù)益損矩陣，建立在tk時刻下Ti到Sj的前景矩陣。依據(jù)前景理論，前景值的計算公式如下：

當(dāng)時，計算公式表達(dá)如下：

（13）

當(dāng)時，計算公式表達(dá)如下：

（14）

類似地，可將益損矩陣轉(zhuǎn)化為在tk時刻下Sj到Ti的前景矩陣。其計算公式為：

當(dāng)時，計算公式表達(dá)如下

（15）

當(dāng)時，計算公式表達(dá)如下：

（16）

此外，基于在時刻下前景矩陣與，建立在時刻下規(guī)范化前景矩陣與。

（17）

（18）

在動態(tài)雙邊匹配中，設(shè)t={t1，t2，…，tk}為動態(tài)雙邊匹配過程中所考察的不同時刻，令w表示tk時刻的時序權(quán)重，由此可以計算出時序權(quán)重w：

（19）

綜上，將各時刻tk的規(guī)范化前景矩陣與與其對應(yīng)時序權(quán)重w進(jìn)行加權(quán)集成，得到同時考慮不同時刻tk下綜合規(guī)范化前景矩陣與，綜合考慮雙邊主體公平性，構(gòu)造綜合規(guī)范化前景差異性矩陣。

（20）

綜上，考慮雙邊主體的綜合規(guī)范化前景差異性最小，建立匹配模型：

（21）

（22）

（23）

（24）

四、案例分析

論文以O(shè)DM企業(yè)的智能手機(jī)外觀開發(fā)任務(wù)為例。在本例中，現(xiàn)有任務(wù){(diào)T1，T2，T3，T4，T5，T6，T7，T8}和人員{S1，S2，S3，S4，S5，S6，S7，S8，S9，S10}。為了使開發(fā)任務(wù)與開發(fā)人員深入了解，進(jìn)而促成雙方主體的科學(xué)合理匹配，進(jìn)行為期三個月的動態(tài)考查，并互相給出在每個月末（時刻t1，t2，t3）下的匹配偏好信息。其中，Ti依據(jù)開發(fā)人員的員工個性、專業(yè)技能、工作態(tài)度、學(xué)習(xí)能力等指標(biāo)，綜合考慮之后使用與對Sj進(jìn)行整體評價，給出在時刻t1，t2，t3下的多種形式偏好信息、、，如表1所示。Sj依據(jù)開發(fā)任務(wù)的技能要求、功能需求、質(zhì)量價格、時間成本等指標(biāo)，綜合考慮之后使用與對Ti進(jìn)行整體評價，給出在時刻t1，t2，t3下的多種形式偏好信息、、，如表2所示。Ti的預(yù)期值向量為{l6，4，l6，4，l6，4，l6，4}；Sj的預(yù)期值向量為{l6，4，l6，4，l6，4，l6，4，l6，4}。

表1 在時刻下開發(fā)任務(wù)對開發(fā)人員的多種形式偏好信息

表2" 在時刻下開發(fā)人員對開發(fā)任務(wù)的

多種形式偏好信息

首先，基于給出開發(fā)任務(wù)與人員預(yù)期值作為參照點，根據(jù)公式（5）—（8）、（9）—（12），計算在時刻th（t1，t2，t3）下Ti到Sj的益損矩陣與Sj到Ti的益損矩陣。其次，依據(jù)前景理論，取α=β=0.88，θ=2.25，基于公式（13）—（14）、（15）—（16），得到在時刻th（t1，t2，t3）下Ti到Sj的前景矩陣與Sj到Ti的前景矩陣。繼而，依據(jù)公式（17）—（18），建立在時刻th（t1，t2，t3）下相應(yīng)的規(guī)范化前景矩陣與。進(jìn)一步，根據(jù)公式（19），衰減系數(shù)λ=0.5，計算所考察不同時刻th時序權(quán)重w為0.18、0.31和0.51。然后，將各時刻th的規(guī)范化前景矩陣與與其對應(yīng)的時序權(quán)重w進(jìn)行加權(quán)集成，得到考慮不同時刻th（t1，t2，t3）下綜合規(guī)范化前景矩陣與。

依據(jù)公式（20），構(gòu)造綜合規(guī)范化前景差異性矩陣。

因此，可建立雙邊匹配模型（21）—（24），并利用軟件LINGO求解，得匹配模型的目標(biāo)值和匹配結(jié)果如下：

Z=0.44，x13=x28=x32=x44=x510=x65=x77=x89=1。

綜上所述，開發(fā)任務(wù)與人員動態(tài)雙邊匹配的匹配結(jié)果是：μ={（T1，S3），（T2，S8），（T3，S2），（T4，S4），（T5，S10），（T6，S5），（T7，S7），（T8，S9），}。即T1與S3匹配；T2與匹配S8；T3與S2匹配；T4與S4匹配；T5與S10匹配；T6與S5匹配；T7與S7匹配；T8與S9匹配。

綜上本論文基于多種形式偏好信息構(gòu)建了動態(tài)雙邊匹配模型，解決了產(chǎn)品開發(fā)任務(wù)與人員動態(tài)雙邊匹配問題。首先，該匹配模型通過采用不確定偏好序和不確定語言變量提取了不同時刻下雙邊主體的多種形式偏好信息。其次，給出了多種形式偏信息的期望表達(dá)，引入了前景理論，計算了開發(fā)任務(wù)與人員雙邊主體的前景矩陣并進(jìn)行規(guī)范化處理。然后，提出了不同時刻下的時序權(quán)重求解方法。在此基礎(chǔ)上，將各時刻的規(guī)范化前景矩陣與對應(yīng)時序權(quán)重加權(quán)集成，得到雙邊主體的綜合規(guī)范化前景矩陣，綜合考慮雙邊主體的公平性，建立以綜合規(guī)范化前景差異性最小化為目標(biāo)的匹配模型。最后，通過案例驗證論文所提模型的合理性和可行性。

（作者單位：1.重慶第二師范學(xué)院 經(jīng)濟(jì)與工商管理學(xué)院；2.重慶第二師范學(xué)院 兒童商業(yè)生態(tài)研究所）

作者簡介：李保東，1987年出生，男，吉林長春人，講師，博士，研究方向：匹配建模與管理優(yōu)化、知識供應(yīng)鏈與數(shù)字創(chuàng)新系統(tǒng)研究、模糊與灰色系統(tǒng)理論評價。

基金項目：重慶市教委科學(xué)技術(shù)研究項目（KJQN202101617）；重慶市教育委員會人文社會科學(xué)研究一般項目（22SKGH457）；重慶市自然科學(xué)基金面上項目（CSTB2022NSCQ-MSX1057）。