從評(píng)價(jià)的視角審視中考數(shù)學(xué)試題，尋覓試題命制啟示

摘要：從評(píng)價(jià)的視角審視中考數(shù)學(xué)試題是試題分析的重要角度.文章以2024年云南省中考數(shù)學(xué)試卷第27題為例，從三個(gè)角度對(duì)試題進(jìn)行評(píng)價(jià)分析，并得出三點(diǎn)命題啟示.

關(guān)鍵詞：中考數(shù)學(xué)；評(píng)價(jià)視角；命題啟示

從評(píng)價(jià)的視角審視中考數(shù)學(xué)試題，可以深入理解試題命制背后的教育目標(biāo)和價(jià)值取向.這不僅有助于識(shí)別試題在考查學(xué)生核心素養(yǎng)、數(shù)學(xué)思維及綜合應(yīng)用能力方面的有效性，還能揭示出試題設(shè)計(jì)中的亮點(diǎn)與不足之處，從而為未來命題提供有針對(duì)性的改進(jìn)建議.通過這種審視，命題者能夠更加科學(xué)地命制試題，使其更好地反映教學(xué)目標(biāo)，并促進(jìn)學(xué)生在不同層次上的全面發(fā)展［1］.本文中以2024年云南省中考數(shù)學(xué)試卷第27題為例，從三個(gè)角度對(duì)試題進(jìn)行評(píng)價(jià)分析，并給出三點(diǎn)命題啟示.

1 真題呈現(xiàn)

（2024年云南省中考數(shù)學(xué)第27題）如圖1，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)D，F(xiàn)是⊙O上異于A，B的點(diǎn).點(diǎn)C在⊙O外，CA=CD，延長(zhǎng)BF與CA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)M，點(diǎn)N在BA的延長(zhǎng)線上，∠AMN=∠ABM，AM·BM=AB·MN.點(diǎn)H在直徑AB上，∠AHD=90°，E是線段DH的中點(diǎn).

（1）求∠AFB的度數(shù)；

（2）求證：直線CM與⊙O相切；

（3）看一看，想一想，證一證：

以下與線段CE、線段EB、線段CB有關(guān)的三個(gè)結(jié)論：CE+EBlt;CB，CE+EB=CB，CE+EBgt;CB，你認(rèn)為哪個(gè)正確？請(qǐng)說明理由.

2 試題審視

2.1 知識(shí)為基，關(guān)注數(shù)學(xué)本質(zhì)

上述試題考查了學(xué)生對(duì)圓的有關(guān)性質(zhì)、圓周角定理、圓的切線的判定定理與性質(zhì)定理、相似三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線的判定與性質(zhì)、平行線分線段成比例定理等知識(shí)的綜合運(yùn)用.首先，題目涉及⊙O的幾何性質(zhì)，要求學(xué)生掌握直徑所對(duì)的圓周角為直角、同弧所對(duì)的圓周角相等、相交弦定理等基本的有關(guān)圓的幾何定理，并能夠在復(fù)雜的圖形中準(zhǔn)確識(shí)別和運(yùn)用這些定理.其次，題目涉及相似三角形及其對(duì)應(yīng)邊的比例關(guān)系，要求學(xué)生理解相似性原理并能夠運(yùn)用到具體問題的解決中.這種題型的設(shè)計(jì)注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)的系統(tǒng)性和層次性，要求學(xué)生不僅要掌握各個(gè)獨(dú)立的知識(shí)點(diǎn)，還要能夠在解題過程中將這些知識(shí)點(diǎn)有機(jī)地結(jié)合起來，體現(xiàn)了“知識(shí)為基”的評(píng)價(jià)要求.

在這道題中，最后一小題引導(dǎo)學(xué)生對(duì)與線段CE、線段EB、線段CB有關(guān)的三個(gè)結(jié)論進(jìn)行判斷和證明，考查學(xué)生對(duì)三角形不等式、線段關(guān)系等數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解.通過引導(dǎo)學(xué)生觀察、思考和證明，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)中的基本原理，如三角形任意兩邊之和大于第三邊.這不僅僅是對(duì)具體數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的考查，更是對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力和邏輯推理能力的綜合測(cè)評(píng).題目在關(guān)注學(xué)生對(duì)基本數(shù)學(xué)定理和性質(zhì)掌握的同時(shí)，還要求學(xué)生能夠運(yùn)用這些知識(shí)進(jìn)行嚴(yán)密的邏輯推理，體現(xiàn)了中考數(shù)學(xué)對(duì)“關(guān)注數(shù)學(xué)本質(zhì)”的評(píng)價(jià)要求.這種題目設(shè)計(jì)不僅檢驗(yàn)了學(xué)生的知識(shí)掌握情況，還通過開放性和探究性問題引導(dǎo)學(xué)生理解數(shù)學(xué)的內(nèi)在邏輯和本質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維.

2.2 素養(yǎng)為重，突出能力考查

（1）學(xué)科素養(yǎng)

題目中的幾何圖形問題涉及圓的性質(zhì)、直徑、切線、角度關(guān)系等多種幾何知識(shí)，要求學(xué)生扎實(shí)掌握這些知識(shí)點(diǎn).例如，運(yùn)用給定條件求解角的度數(shù)，學(xué)生需要運(yùn)用圓的基本性質(zhì)和角度關(guān)系，這不僅考查了學(xué)生對(duì)圓和直線之間關(guān)系的理解，還考查了其幾何直覺和邏輯推理能力.題目中求解∠AFB的度數(shù)和求證直線CM與⊙O相切的問題，要求學(xué)生具備一定的幾何素養(yǎng)，能夠在復(fù)雜的幾何圖形中識(shí)別并運(yùn)用相關(guān)知識(shí)進(jìn)行推導(dǎo)和證明.

（2）數(shù)學(xué)能力

題目要求學(xué)生在復(fù)雜的幾何圖形中進(jìn)行證明和推理，這涉及數(shù)學(xué)能力中的問題解決和邏輯推理.例如，第（2）小題要求證明直線CM與⊙O相切，涉及切線的判定條件，需要學(xué)生運(yùn)用相關(guān)的幾何定理進(jìn)行證明.第（3）小題要求判斷線段長(zhǎng)度關(guān)系，并分析三種可能性，體現(xiàn)了學(xué)生對(duì)幾何圖形性質(zhì)的綜合運(yùn)用能力.這些要求都突出了學(xué)生在具體情境下的數(shù)學(xué)運(yùn)用能力.

（3）應(yīng)用意識(shí)

題目通過具體的幾何問題和實(shí)際的幾何關(guān)系考查學(xué)生的應(yīng)用意識(shí).學(xué)生需要應(yīng)用幾何知識(shí)解決具體問題，如利用角度關(guān)系判斷線段長(zhǎng)度關(guān)系、證明直線與圓的切線關(guān)系等.這種能力的培養(yǎng)要求學(xué)生不僅要掌握數(shù)學(xué)理論，還要能夠?qū)⒗碚搼?yīng)用到實(shí)際問題中，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)問題解決中的應(yīng)用意識(shí).特別是在第（3）小題中，學(xué)生需要思考并解釋線段長(zhǎng)度關(guān)系的可能性，這種思考方式體現(xiàn)了學(xué)生將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際問題中的意識(shí)和能力

2.3 聯(lián)系導(dǎo)向，體現(xiàn)人才選拔

該題通過多個(gè)幾何條件的結(jié)合，要求學(xué)生在解決問題時(shí)將不同的幾何知識(shí)點(diǎn)緊密聯(lián)系起來.首先，題目要求學(xué)生求解∠AFB的度數(shù)，這涉及圓的基本性質(zhì)和角度關(guān)系.接著，通過對(duì)直線CM與⊙O相切的證明，考查學(xué)生對(duì)切線定理及其應(yīng)用的理解.最后，題目通過線段CE，EB，CB的長(zhǎng)度關(guān)系，檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)幾何圖形中各要素之間關(guān)系的綜合運(yùn)用能力.這種問題設(shè)計(jì)不僅考查了學(xué)生對(duì)單一知識(shí)點(diǎn)的掌握，還要求學(xué)生能夠?qū)⒉煌膸缀胃拍詈投ɡ硐嘟Y(jié)合，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)問題解決中的聯(lián)系導(dǎo)向，強(qiáng)調(diào)了知識(shí)點(diǎn)之間的關(guān)聯(lián)性和綜合運(yùn)用.

試題通過較為復(fù)雜的幾何問題考查學(xué)生的綜合能力，從而實(shí)現(xiàn)人才選拔的目的.題目中的每一部分都涉及不同的數(shù)學(xué)技能和知識(shí)運(yùn)用，如角度計(jì)算、直線與圓的切線判定、線段長(zhǎng)度比較等.這種設(shè)計(jì)要求學(xué)生不僅要具備扎實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí)，還要具備較強(qiáng)的推理和綜合能力.尤其是第（3）小題中關(guān)于線段長(zhǎng)度關(guān)系的判斷，需要學(xué)生具備良好的空間想象力和邏輯推理能力.這種問題設(shè)計(jì)不僅能夠有效區(qū)分學(xué)生的數(shù)學(xué)能力水平，還能選拔出在幾何問題上具有較強(qiáng)綜合能力和創(chuàng)新思維的學(xué)生，符合人才選拔的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn).

3 試題命制啟示

3.1 深化知識(shí)教學(xué)，強(qiáng)化數(shù)學(xué)本質(zhì)理解

試題在考查學(xué)生幾何知識(shí)的基礎(chǔ)上，強(qiáng)調(diào)了對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解，如圓的性質(zhì)、角度關(guān)系和切線定理.這表明在日常教學(xué)中，教師應(yīng)注重學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的深度理解，而不僅僅是熟練的技巧運(yùn)用.教師應(yīng)通過多角度、多層次的講解和實(shí)例分析，幫助學(xué)生深入挖掘數(shù)學(xué)知識(shí)背后的原理和邏輯.比如，在講解圓的切線問題時(shí)，不僅要講解切線的判定條件，還要引導(dǎo)學(xué)生思考為什么這些條件成立，以及這些條件在解決其他幾何問題時(shí)的應(yīng)用.通過這樣系統(tǒng)的、深入的知識(shí)教學(xué)，學(xué)生才能真正理解并靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)，以應(yīng)對(duì)各種復(fù)雜問題.

3.2 培養(yǎng)核心素養(yǎng)，提升學(xué)生數(shù)學(xué)能力

試題突出了對(duì)學(xué)生邏輯推理、空間想象及綜合應(yīng)用能力的考查，這反映了現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育的核心素養(yǎng)培養(yǎng)目標(biāo).在教學(xué)中，教師應(yīng)設(shè)計(jì)更多具有挑戰(zhàn)性的問題，引導(dǎo)學(xué)生在解決問題時(shí)進(jìn)行獨(dú)立思考和多角度分析，培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)思維能力.例如，通過幾何問題中的多步驟推導(dǎo)，教師可以幫助學(xué)生理解不同幾何定理之間的聯(lián)系，從而提升他們的推理能力.此外，教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生通過實(shí)踐活動(dòng)、數(shù)學(xué)建模等方式，將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際問題中，這不僅有助于提升學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，還能增強(qiáng)他們的創(chuàng)新能力和綜合素質(zhì).

3.3 優(yōu)化考試設(shè)計(jì)，注重人才選拔導(dǎo)向

試題的設(shè)計(jì)通過綜合性、開放性和難度的適當(dāng)控制，有效區(qū)分了不同層次學(xué)生的能力，體現(xiàn)了人才選拔的導(dǎo)向.這提示在未來的考試設(shè)計(jì)中，應(yīng)更多地考慮如何通過問題的層次性和綜合性來評(píng)估學(xué)生的整體數(shù)學(xué)素質(zhì).教師在備考教學(xué)中，可以通過分層教學(xué)和差異化練習(xí)，幫助不同層次的學(xué)生各自提升，特別是對(duì)拔尖學(xué)生，應(yīng)設(shè)計(jì)一些具有挑戰(zhàn)性的綜合問題，培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)潛力和創(chuàng)新思維.同時(shí)，試卷設(shè)計(jì)者應(yīng)平衡對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)和高階思維的考查，使考試既能檢驗(yàn)學(xué)生的基本能力，又能有效選拔出具有潛力的優(yōu)秀學(xué)生.這樣，考試才能更好地服務(wù)于教育目標(biāo)和人才選拔的雙重要求.

參考文獻(xiàn)：

[1]應(yīng)佳成.從評(píng)價(jià)的視角審視初中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考試——從近幾年浙江省部分中考數(shù)學(xué)試卷中尋覓優(yōu)質(zhì)試題的命制思路[J].中國(guó)數(shù)學(xué)教育，2024（13）：3943.