指向高階思維培養(yǎng)的中考試題加工策略與實(shí)踐研究

摘要：文章以一道真題為研究對(duì)象，提出指向高階思維培養(yǎng)的中考試題四點(diǎn)加工策略，并進(jìn)行實(shí)踐，以期為中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)提供有益借鑒.

關(guān)鍵詞：中考試題；高階思維；試題加工

1 真題呈現(xiàn)

高階思維的內(nèi)涵包括在深度理解數(shù)學(xué)概念的基礎(chǔ)上，運(yùn)用分析、綜合、推理、歸納、類比等思維方式，進(jìn)行問題的靈活解決和創(chuàng)新思考.它要求學(xué)生不僅能掌握數(shù)學(xué)基本知識(shí)，還能夠識(shí)別和應(yīng)用知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，解決復(fù)雜的、非結(jié)構(gòu)化的問題，從而培養(yǎng)批判性思維、創(chuàng)造性思維和推理能力［1］.筆者以2024年江蘇省揚(yáng)州市中考數(shù)學(xué)試卷第16題為例，探究如何對(duì)所呈現(xiàn)的試題材料進(jìn)行加工，以期培養(yǎng)學(xué)生的高階思維.

真題物理課上學(xué)過小孔成像的原理，它是一種利用光的直線傳播特性實(shí)現(xiàn)圖像投影的方法.如圖1，燃燒的蠟燭（豎直放置）AB經(jīng)小孔O在屏幕（豎直放置）上成像A′B′.設(shè)AB=36 cm，A′B′=24 cm.小孔O到AB的距離為30 cm，則小孔O到A′B′的距離為cm.

2 策略研究

2.1 增加試題情境的復(fù)雜性和開放性

試題設(shè)計(jì)應(yīng)通過增加情境的復(fù)雜性和開放性，促使學(xué)生在解題過程中進(jìn)行深入思考和綜合分析.情境的復(fù)雜性可以通過引入多個(gè)變量、不同情境條件或關(guān)聯(lián)其他學(xué)科知識(shí)來實(shí)現(xiàn)，使問題不再局限于單一情境下的簡(jiǎn)單計(jì)算，而需要學(xué)生在多維度、多角度的情境下思考，形成更全面的解題策略.開放性則可以通過設(shè)置開放性問題或要求學(xué)生提出多種解法來實(shí)現(xiàn)，這類問題通常沒有唯一的答案，學(xué)生需要運(yùn)用創(chuàng)造性思維，提出假設(shè)、分析可能性并進(jìn)行論證.這種試題設(shè)計(jì)不僅能考查學(xué)生的數(shù)學(xué)基本功，還能引導(dǎo)他們?cè)诟鼜?fù)雜的情境中靈活應(yīng)用知識(shí)，培養(yǎng)批判性思維、創(chuàng)新能力和綜合解決問題的能力，從而全面提升高階思維.

以上述例題為基礎(chǔ)，增加試題的情境復(fù)雜性和開放性.首先，可以增加情境的復(fù)雜性，例如，題目中可以增加一個(gè)附加條件：如果蠟燭AB的位置發(fā)生變化，成像A′B′的大小或位置會(huì)如何變化？讓學(xué)生面對(duì)小孔到蠟燭及屏幕距離同時(shí)變化的情況，進(jìn)行綜合分析和推理，而不僅僅是簡(jiǎn)單應(yīng)用比例關(guān)系.此外，可以引入不同情境條件，例如，在題目中增加光源傾斜或屏幕傾斜的情況，要求學(xué)生分析和推導(dǎo)在不同情況下的成像特點(diǎn).通過這些復(fù)雜情境的設(shè)置，學(xué)生需要靈活應(yīng)用幾何知識(shí)、物理原理和數(shù)學(xué)推理進(jìn)行綜合解答，從而鍛煉深度思考和問題解決能力.

同時(shí)，開放性的設(shè)計(jì)可以引導(dǎo)學(xué)生在解題時(shí)提出多種解決方案.例如，題目可以要求學(xué)生思考不同的實(shí)驗(yàn)設(shè)置（如改變小孔的大小或位置）對(duì)成像效果的影響，或者探討如何通過調(diào)整蠟燭與小孔的距離來優(yōu)化成像效果.這樣的開放性問題沒有唯一答案，鼓勵(lì)學(xué)生通過創(chuàng)造性思維提出各種假設(shè)，并運(yùn)用數(shù)學(xué)方法進(jìn)行論證.這種設(shè)計(jì)促使學(xué)生在開放情境中自由探索，培養(yǎng)他們?cè)诓淮_定情境下的創(chuàng)新能力和高階思維水平.

2.2 注重知識(shí)深入融合與綜合運(yùn)用

在中考數(shù)學(xué)試題加工過程中，為了培養(yǎng)學(xué)生的高階思維，試題設(shè)計(jì)應(yīng)注重知識(shí)的深入融合與綜合運(yùn)用.首先，可以通過跨學(xué)科知識(shí)的引入和多角度思考的引導(dǎo)，將不同領(lǐng)域的概念和原理進(jìn)行巧妙結(jié)合，使學(xué)生在解決問題時(shí)不是依賴單一的數(shù)學(xué)知識(shí)，而是需要在多元知識(shí)背景下進(jìn)行綜合分析和推理.此外，可以通過設(shè)置開放性問題或探究性問題，促使學(xué)生在解題過程中進(jìn)行假設(shè)、驗(yàn)證、反思與歸納等高階思維活動(dòng).這樣的試題設(shè)計(jì)不僅能夠檢測(cè)學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握程度，更能夠激發(fā)他們的創(chuàng)造性思維和問題解決能力，從而真正達(dá)到高階思維的培養(yǎng)目標(biāo).

結(jié)合本道例題來看，首先可以在題目中引入與物理相關(guān)的背景知識(shí)，要求學(xué)生在理解物理原理的基礎(chǔ)上，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行綜合分析.在原題中，學(xué)生只需簡(jiǎn)單應(yīng)用比例關(guān)系即可解出小孔到屏幕的距離，但可以通過適度增加問題的難度，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行更深層次的思考.例如，可以提出一個(gè)探究性問題：若蠟燭的高度或小孔的位置發(fā)生變化，成像的尺寸如何變化？對(duì)于這樣的變式題，學(xué)生不僅需要重新審視和應(yīng)用已有的比例關(guān)系，還需要在多種條件變化的情況下，進(jìn)行假設(shè)與推理，從而鍛煉高階思維能力.此外，題目可以要求學(xué)生進(jìn)一步探討成像模糊的原因，進(jìn)而引導(dǎo)他們思考與光的衍射現(xiàn)象相關(guān)的物理概念，以及如何利用數(shù)學(xué)方法進(jìn)行定量分析，進(jìn)一步融合物理與數(shù)學(xué)知識(shí).

2.3 通過問題鏈的設(shè)計(jì)推動(dòng)思維向高階發(fā)展

在中考數(shù)學(xué)試題的設(shè)計(jì)中，通過問題鏈的設(shè)計(jì)推動(dòng)學(xué)生的思維向高階發(fā)展是培養(yǎng)高階思維的關(guān)鍵策略之一.高階思維培養(yǎng)不僅關(guān)注知識(shí)的掌握，更注重學(xué)生在面對(duì)復(fù)雜問題時(shí)分析、綜合、評(píng)估、創(chuàng)新等能力的發(fā)展.為此，問題鏈的設(shè)計(jì)應(yīng)遵循層次性與遞進(jìn)性原則，由淺入深、由表及里地引導(dǎo)學(xué)生逐步深入思考.首先，通過問題鏈的設(shè)計(jì)，教師應(yīng)逐步引導(dǎo)學(xué)生從理解基本概念和定理入手，接著進(jìn)行應(yīng)用與操作，最終上升到分析、評(píng)估和創(chuàng)新的層次.這樣的設(shè)計(jì)能夠有效激發(fā)學(xué)生的推理能力、批判性思維及解決問題的創(chuàng)造性思維.

試題加工的關(guān)鍵在于如何設(shè)計(jì)一系列遞進(jìn)的問題鏈，以促進(jìn)學(xué)生的高階思維發(fā)展.首先，問題鏈的第一個(gè)問題可以設(shè)計(jì)為讓學(xué)生回憶和理解光的直線傳播原理及小孔成像的基本概念，這有助于鞏固基礎(chǔ)知識(shí).接下來，可以設(shè)置一個(gè)問題要求學(xué)生計(jì)算蠟燭AB與像A′B′的尺寸關(guān)系，此處重點(diǎn)考查學(xué)生對(duì)相似三角形和比例關(guān)系的掌握.之后，問題鏈可以繼續(xù)深入，詢問學(xué)生如何根據(jù)已知的尺寸關(guān)系推算出小孔O到屏幕的距離，這一步驟要求學(xué)生綜合運(yùn)用比例關(guān)系和邏輯推理，進(jìn)一步深化思考.最后，可以設(shè)計(jì)一個(gè)開放性的問題，例如：假如改變小孔的位置或尺寸，將會(huì)對(duì)成像效果產(chǎn)生怎樣的影響？這種問題不僅要求學(xué)生對(duì)現(xiàn)有知識(shí)進(jìn)行評(píng)估和預(yù)測(cè)，還可以激發(fā)他們的創(chuàng)造性思維，探討更多的可能性.通過這種層層遞進(jìn)、不斷加深的問題鏈設(shè)計(jì)，學(xué)生不僅能逐步掌握知識(shí)，還能培養(yǎng)分析、綜合、評(píng)估和創(chuàng)新等高階思維能力，符合中考數(shù)學(xué)試題的高階思維培養(yǎng)目標(biāo).

2.4 評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)體現(xiàn)高階思維的內(nèi)在要求

試題評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)超越傳統(tǒng)的正確性判斷，涵蓋更深層次的思維能力，如分析、綜合、推理、評(píng)估和創(chuàng)新等.在制定評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)時(shí)，可以考慮以下幾個(gè)方面：第一，要求學(xué)生不僅準(zhǔn)確計(jì)算出結(jié)果，還要展示思維過程，強(qiáng)調(diào)邏輯的嚴(yán)密性和推理的條理性；第二，標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生探索不同解題方法，評(píng)價(jià)中可對(duì)創(chuàng)新性思維和多樣化的解題策略給予適當(dāng)?shù)目隙?；第三，評(píng)價(jià)應(yīng)關(guān)注學(xué)生對(duì)問題情境的深刻理解和運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力.這種評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)不僅可以幫助學(xué)生明確高階思維的要求，還能引導(dǎo)他們?cè)诮忸}過程中主動(dòng)思考，形成良好的思維習(xí)慣和解決問題的策略，從而全面提升高階思維能力.

以本道中考試題為例，評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)的設(shè)計(jì)應(yīng)體現(xiàn)對(duì)學(xué)生高階思維的全面要求.為了培養(yǎng)高階思維，評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)不應(yīng)停留在答案的正確性上，而應(yīng)更關(guān)注學(xué)生的解題思維過程.例如，評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)可以要求學(xué)生在解答過程中詳細(xì)說明如何將小孔成像問題轉(zhuǎn)化為相似三角形問題，并清晰地推導(dǎo)出比例關(guān)系.這一過程不僅考查學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握，還評(píng)估他們的邏輯推理能力.進(jìn)一步的評(píng)價(jià)可以涉及學(xué)生能否提出并解釋其他可能的解題方法，例如，通過逆向思考或利用不同的幾何關(guān)系來解決問題.除此之外，評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)還應(yīng)考慮學(xué)生對(duì)問題情境的理解深度，如能否討論改變小孔與屏幕之間的距離對(duì)成像效果的影響，從而展示他們對(duì)物理原理的綜合應(yīng)用能力.通過這樣的多維度評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，教師可以更準(zhǔn)確地識(shí)別學(xué)生思維的深度和廣度，進(jìn)而有效推動(dòng)高階思維的發(fā)展，培養(yǎng)學(xué)生在實(shí)際問題情境中靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力.

3 教學(xué)反思

在進(jìn)行指向高階思維培養(yǎng)的試題加工實(shí)踐后，筆者發(fā)現(xiàn)學(xué)生在面對(duì)復(fù)雜且開放的情境時(shí)，可以逐漸適應(yīng)并能夠更靈活運(yùn)用知識(shí)綜合分析與解決問題.這說明增加情境復(fù)雜性和開放性確實(shí)有助于培養(yǎng)學(xué)生思維的深度.同時(shí)，設(shè)計(jì)的問題鏈有效推動(dòng)了學(xué)生思維向高階發(fā)展的進(jìn)程，尤其是在多步驟問題解決中，學(xué)生表現(xiàn)出更強(qiáng)的邏輯推理能力.然而，在評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)的落實(shí)過程中，筆者意識(shí)到需進(jìn)一步細(xì)化標(biāo)準(zhǔn)，以更精準(zhǔn)地衡量學(xué)生的高階思維能力［2］.

參考文獻(xiàn)：

[1]高國軍.一道試題的解法加工及反思[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，2014（6）：3738.

[2]李小倩.指向高階思維的中考數(shù)學(xué)試題研究——以2018—2022山西卷和上海卷為例[D].太原：山西師范大學(xué)，2023.