例析學(xué)生學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)

摘要：學(xué)習(xí)能力是當(dāng)代中學(xué)生應(yīng)當(dāng)具備的重要能力之一.文章以2024年江蘇省揚(yáng)州市中考數(shù)學(xué)壓軸題為例，探究如何通過(guò)試題講解培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力.

關(guān)鍵詞：中考數(shù)學(xué)；講題過(guò)程；學(xué)習(xí)能力

1 學(xué)習(xí)能力的形成過(guò)程

學(xué)習(xí)能力的形成是一個(gè)有機(jī)系統(tǒng)，它涵蓋了學(xué)科知識(shí)、技能和策略的學(xué)習(xí)、整合與應(yīng)用.學(xué)科知識(shí)、技能和策略作為學(xué)習(xí)的對(duì)象，是能力發(fā)展的基礎(chǔ)，學(xué)生通過(guò)掌握這些內(nèi)容構(gòu)建應(yīng)對(duì)不同情境的思維工具.隨后，學(xué)生在不斷實(shí)踐中通過(guò)策略?xún)?yōu)化，將知識(shí)和技能內(nèi)化為靈活的解題和學(xué)習(xí)方法，逐漸形成知識(shí)、技能結(jié)構(gòu)，這種結(jié)構(gòu)幫助學(xué)生從碎片化的知識(shí)點(diǎn)中建立系統(tǒng)化的認(rèn)知框架.最終，學(xué)習(xí)者通過(guò)在真實(shí)情境中的應(yīng)用和反饋，積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)一步強(qiáng)化對(duì)知識(shí)的理解與運(yùn)用，使知識(shí)、技能和策略在具體實(shí)踐中相互作用，形成深層次的學(xué)習(xí)能力.學(xué)習(xí)能力的形成過(guò)程如圖1所示，這一過(guò)程是各個(gè)要素相互作用、共同塑造的結(jié)果[1].

2 學(xué)生學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)案例

培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)能力的方式有很多種，本文中將重點(diǎn)探討如何通過(guò)講解2024年江蘇省揚(yáng)州市中考數(shù)學(xué)的壓軸題，來(lái)有效提升學(xué)生的學(xué)習(xí)能力.

（2024年江蘇揚(yáng)州第27題）如圖2，點(diǎn)A，B，M，E，F(xiàn)依次在直線(xiàn)l上，點(diǎn)A，B固定不動(dòng)，且AB=2，分別以AB，EF為邊在直線(xiàn)l同側(cè)作正方形ABCD、正方形EFGH，∠PMN=90°，直角邊MP恒過(guò)點(diǎn)C，直角邊MN恒過(guò)點(diǎn)H.

（1）若BE=10，EF=12，求點(diǎn)M與點(diǎn)B之間的距離；

（2）若BE=10，當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)B，E之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，求HE的最大值.

2.1 導(dǎo)入階段：激發(fā)興趣與知識(shí)回顧

師：同學(xué)們，今天我們來(lái)解決一個(gè)看似復(fù)雜但其實(shí)十分有趣的幾何問(wèn)題.這道題不僅考查我們平時(shí)學(xué)過(guò)的知識(shí)，還需要我們靈活運(yùn)用不同的解題策略.首先，來(lái)看看題目，大家要注意題中的圖形和條件.

教師板書(shū)并展示題目.

師：我們可以看到，點(diǎn)A，B，M，E，F(xiàn)依次在直線(xiàn)l上，點(diǎn)A，B固定不動(dòng)，且AB=2；接下來(lái)，題目給出了正方形ABCD和EFGH的邊長(zhǎng)和一些其他幾何條件.我們需要解決兩個(gè)小問(wèn)題，第（1）問(wèn)是求點(diǎn)M與點(diǎn)B之間的距離.

教師停頓片刻，觀(guān)察學(xué)生的反應(yīng)，然后繼續(xù)講解.

師：首先我們需要從題目中的已知條件出發(fā)，分析一下這個(gè)幾何圖形.那么，我們應(yīng)該怎么理解這道題中的條件？

生A：（思考片刻）AB是固定長(zhǎng)度，且有正方形ABCD和EFGH，而且點(diǎn)M，E，F(xiàn)都在直線(xiàn)l上.

師：對(duì)，觀(guān)察圖形可以發(fā)現(xiàn)，AB和EF分別是兩個(gè)正方形的邊，這就給我們提供了很多條件，幫助我們求解.接下來(lái)，解決第（1）問(wèn).

2.2 講解過(guò)程：引導(dǎo)學(xué)生理解與分析

師：為了求解點(diǎn)M與點(diǎn)B之間的距離，我們可以先設(shè)BM為x，那么ME就等于10-x.根據(jù)四邊形ABCD和EFGH是正方形，可以得到∠ABC和∠CBM都等于90°，而∠HEF和∠MEH同樣等于90°.這些角度關(guān)系非常重要，它將幫助我們運(yùn)用相似三角形的知識(shí)解決問(wèn)題.

教師板書(shū)并講解.

師：我們利用相似三角形的判定，可知△BCM∽△EMH，因此BCEM=BMEH.接著代入已知的邊長(zhǎng)，可得到210-x=xHE，結(jié)合HE=EF=12，可得BM的值.

生B：（舉手）老師，為什么△BCM和△EMH是相似的呢？

師：這是因?yàn)檫@一組對(duì)應(yīng)的角相等.接著，利用PMN=90°，得∠CMB與∠HME的關(guān)系，進(jìn)而可知∠CMB與∠MHE這一組對(duì)應(yīng)角的關(guān)系.

生C：我明白了，原來(lái)這些角度關(guān)系是關(guān)鍵！

師：是的，正是這些角度關(guān)系幫助我們將復(fù)雜的幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題，這就是解題策略的運(yùn)用.接下來(lái)，我們解這個(gè)方程.

生：解方程得x=6或x=4，因此BM的值為4或6.哪個(gè)才是正確的解呢？

師：好的，接下來(lái)我們需要檢查這兩個(gè)值是否符合題目的實(shí)際條件.

生：由相似三角形的性質(zhì)，我們代入驗(yàn)證，最終得出BM=6和BM=4都是符合條件的解.

2.3 深入講解與學(xué)生思考

師：現(xiàn)在我們已經(jīng)解決了第（1）問(wèn)，那么接下來(lái)看看第（2）問(wèn).第（2）題要求點(diǎn)M在點(diǎn)B，E之間運(yùn)動(dòng)時(shí)HE的最大值.這個(gè)問(wèn)題看似比較簡(jiǎn)單，但實(shí)際上考查了我們?nèi)绾卫斫夂蛻?yīng)用二次函數(shù)的性質(zhì).

生E：要求HE的最大值，是不是利用二次函數(shù)求最大值呢？

師：沒(méi)錯(cuò)，生E說(shuō)得對(duì).我們可以先求HE的表達(dá)式，然后再分析它的最大值.首先，將BM設(shè)為x，結(jié)合第（1）問(wèn)可知210-x=xHE，即HE=-12x2+5x.求HE的最大值，這實(shí)際上是一個(gè)關(guān)于x的二次函數(shù)的最值問(wèn)題.大家還記得怎么求二次函數(shù)的最大值嗎？

生F：我們可以通過(guò)求頂點(diǎn)來(lái)找到最大值.

師：對(duì)，本題二次函數(shù)的最大值出現(xiàn)在頂點(diǎn)處，拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x=5.當(dāng)x=BM=5時(shí)，HE的值最大，且最大值為12.5.

生G：原來(lái)是這樣！沒(méi)想到利用二次函數(shù)知識(shí)解決這個(gè)問(wèn)題這么直接！

師：是的，通過(guò)這個(gè)問(wèn)題，我們不僅復(fù)習(xí)了二次函數(shù)的知識(shí)，還學(xué)會(huì)了如何應(yīng)用這些數(shù)學(xué)工具來(lái)解決幾何問(wèn)題.

2.4 總結(jié)與拓展：提升學(xué)生綜合能力

師：通過(guò)這兩個(gè)小問(wèn)題，大家不僅解出了所求距離和最大值，更重要的是我們學(xué)習(xí)了如何運(yùn)用相似三角形、二次函數(shù)等知識(shí)來(lái)解答實(shí)際問(wèn)題.將學(xué)過(guò)的知識(shí)和技能靈活運(yùn)用到具體問(wèn)題中去，這正是學(xué)習(xí)能力形成的一個(gè)重要方面.

生H：老師，我能感覺(jué)到在這個(gè)題目中我們不僅僅是解答問(wèn)題，更重要的是學(xué)會(huì)了如何思考，如何選擇合適的解題策略.

師：沒(méi)錯(cuò)，學(xué)習(xí)能力的提升正是在這種不斷的實(shí)踐中逐漸形成的.在實(shí)際的學(xué)習(xí)過(guò)程中，我們不僅要掌握知識(shí)，更要學(xué)會(huì)如何運(yùn)用這些知識(shí)，形成自己獨(dú)特的解題方法.這也是我們今天講解這道題的核心意義所在.

通過(guò)這次講解，學(xué)生不僅理解了解題的過(guò)程，更在教師的引導(dǎo)下體驗(yàn)了學(xué)習(xí)策略的運(yùn)用，逐步將知識(shí)轉(zhuǎn)化為靈活的解題工具.最終，他們?cè)谡鎸?shí)情境中的應(yīng)用和反饋，有助于進(jìn)一步強(qiáng)化對(duì)知識(shí)的理解與運(yùn)用，形成深層次的學(xué)習(xí)能力.

3 特別注意的關(guān)鍵問(wèn)題

首先，注重引導(dǎo)學(xué)生的思維過(guò)程.例如，在講解上述試題時(shí)，教師不僅要關(guān)注解題步驟，更要引導(dǎo)學(xué)生理解每個(gè)步驟背后的數(shù)學(xué)原理，如相似三角形的判定和二次函數(shù)的最大值問(wèn)題.通過(guò)激發(fā)學(xué)生的思維，幫助他們掌握如何在復(fù)雜題目中提取關(guān)鍵信息并合理推理，從而培養(yǎng)他們的問(wèn)題分析與解決能力.

其次，教師需要幫助學(xué)生建立知識(shí)之間的聯(lián)系.該題目涉及幾何、代數(shù)多個(gè)數(shù)學(xué)領(lǐng)域，教師應(yīng)通過(guò)講解促使學(xué)生認(rèn)識(shí)到這些知識(shí)點(diǎn)如何在實(shí)際問(wèn)題中相互融合.在第27題中，學(xué)生需要利用相似三角形的知識(shí)解答幾何問(wèn)題，并結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求解最大值，教師要幫助學(xué)生理解這些知識(shí)如何在實(shí)際題目中結(jié)合使用，這有助于學(xué)生培養(yǎng)跨領(lǐng)域運(yùn)用知識(shí)的能力.

此外，激發(fā)學(xué)生自主學(xué)習(xí)與反思的能力同樣重要.在講解過(guò)程中，教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，并通過(guò)提問(wèn)、討論等方式激發(fā)學(xué)生的思考.例如，在第（2）問(wèn)中，學(xué)生計(jì)算HE的最大值時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生反思如何從二次函數(shù)的角度理解最大值的概念，幫助學(xué)生通過(guò)自主探究深化對(duì)數(shù)學(xué)方法的理解.

綜上所述，通過(guò)講題引導(dǎo)學(xué)生厘清思路、整合知識(shí)，并激發(fā)他們的自主學(xué)習(xí)和反思能力.只有通過(guò)這樣系統(tǒng)的教學(xué)過(guò)程，學(xué)生的學(xué)習(xí)能力才能真正得到提高.

參考文獻(xiàn)：

[1]鐘義豐，羅超良，王瓊瓊.高中學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力評(píng)價(jià)指標(biāo)體系構(gòu)建研究[J].中學(xué)數(shù)學(xué)，2023（9）：3940.