走班背景下提升初中數(shù)學(xué)教學(xué)有效性的建議

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》的基本理念是：課程要面向全體學(xué)生，要適應(yīng)學(xué)生個(gè)性化發(fā)展需要，使人人都獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展.

當(dāng)前大部分初中學(xué)校采用均衡分班教學(xué)模式，這種模式存在因班級(jí)內(nèi)學(xué)生認(rèn)知基礎(chǔ)、學(xué)習(xí)能力差異較大導(dǎo)致教學(xué)的針對(duì)性和有效性大打折扣的問題.《基礎(chǔ)教育課程改革綱要》指出：新型課堂重點(diǎn)在于培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)、實(shí)踐探究等綜合能力，關(guān)注學(xué)生的個(gè)性化發(fā)展.基于此，筆者任教的學(xué)校于2018年起開展走班教學(xué)探索，經(jīng)過幾年的走班教學(xué)實(shí)踐研究，現(xiàn)在學(xué)校初中三個(gè)年級(jí)，語數(shù)外等多門學(xué)科均已有序、規(guī)范、常態(tài)化進(jìn)行走班教學(xué).學(xué)生和教師對(duì)走班認(rèn)可度很高，兩端學(xué)生較走班之前發(fā)展明顯.但過程中也暴露出一些重點(diǎn)問題，如教學(xué)設(shè)計(jì)針對(duì)性較弱，課堂教學(xué)策略不明，課后習(xí)題設(shè)計(jì)與個(gè)輔的有效性有待提升，等等.筆者親身參與了學(xué)校近幾年的走班教學(xué)探索實(shí)踐，針對(duì)上述問題進(jìn)行了思考與研究，獲得了一些體悟和經(jīng)驗(yàn)，現(xiàn)就教學(xué)設(shè)計(jì)、課堂教學(xué)實(shí)施、評(píng)價(jià)與激勵(lì)這三個(gè)方面提出走班背景下提升初中數(shù)學(xué)教學(xué)有效性的建議.

1 教學(xué)設(shè)計(jì)建議

1.1 明晰走班班級(jí)學(xué)情、培養(yǎng)目標(biāo)和教學(xué)原則

筆者所在學(xué)校目前開設(shè)了思維班、拓展班、提升班三類班級(jí).

1.2 根據(jù)課時(shí)差異評(píng)級(jí)設(shè)置教學(xué)目標(biāo)

為提高走班教學(xué)的針對(duì)性和有效性，在教研組集體備課的基礎(chǔ)上，教師應(yīng)結(jié)合走班班級(jí)學(xué)情二次備課.實(shí)際上，不同的課時(shí)在走班教學(xué)中應(yīng)體現(xiàn)不同層級(jí)的差異性.例如計(jì)算類的課時(shí)“單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式”，除課堂容量及難度外，教學(xué)過程無較大差異；而如探究類的課時(shí)“等腰三角形的性質(zhì)”，不同類型走班班級(jí)在教學(xué)目標(biāo)、探究活動(dòng)設(shè)計(jì)等多方面均有較大差異.為使組內(nèi)教師更精準(zhǔn)地把握走班教學(xué)，筆者聯(lián)合全組教師對(duì)初中數(shù)學(xué)全課時(shí)（不含講評(píng)課）進(jìn)行了教學(xué)差異評(píng)級(jí)并設(shè)置了教學(xué)目標(biāo)參考.受篇幅限制不能全部展示，下面挑選兩個(gè)課時(shí)進(jìn)行示例.

示例一課時(shí)：“方差”

課時(shí)分類：概念類.

教學(xué)差異評(píng)級(jí)：B級(jí)（差異較大）.

思維班教學(xué)目標(biāo)參考：

（1）體會(huì)分析數(shù)據(jù)波動(dòng)程度的必要性；

（2）經(jīng)歷利用散點(diǎn)圖將數(shù)據(jù)的波動(dòng)程度可視化呈現(xiàn)的過程，生成方差的概念；

（3）對(duì)方差公式形成理解性記憶，能熟練計(jì)算一組簡(jiǎn)單數(shù)據(jù)的方差，會(huì)分析數(shù)據(jù)的變化對(duì)方差產(chǎn)生的影響.

拓展班教學(xué)目標(biāo)參考：

（1）體會(huì)分析數(shù)據(jù)波動(dòng)程度的必要性；

（2）經(jīng)歷利用散點(diǎn)圖將數(shù)據(jù)的波動(dòng)程度可視化呈現(xiàn)的過程，引出方差的概念；

（3）掌握方差計(jì)算公式，能熟練計(jì)算一組簡(jiǎn)單數(shù)據(jù)的方差.

提升班教學(xué)目標(biāo)參考：

（1）了解分析數(shù)據(jù)波動(dòng)程度的必要性；

（2）了解方差的概念，識(shí)記方差的計(jì)算公式；

（3）能準(zhǔn)確計(jì)算一組簡(jiǎn)單數(shù)據(jù)的方差，了解方差越小則數(shù)據(jù)的波動(dòng)程度越小.

課時(shí)“方差”思維班和拓展班的教學(xué)目標(biāo)相近，在方差概念和計(jì)算公式的探究環(huán)節(jié)，思維班更注重學(xué)生對(duì)概念的自主生成，拓展班則關(guān)注學(xué)生在教師的引導(dǎo)下對(duì)概念的理解和掌握.提升班教學(xué)的重心放在對(duì)方差概念及計(jì)算公式的識(shí)記及應(yīng)用上，通過應(yīng)用的過程，提升對(duì)概念的理解.

示例二課時(shí)：“勾股定理的逆定理”

課時(shí)分類：探究類.

教學(xué)差異評(píng)級(jí)：A級(jí)（差異很大）.

思維班教學(xué)目標(biāo)參考：

（1）了解互逆命題和互逆定理的概念，能寫出原命題的逆命題；

（2）掌握勾股定理的逆定理，了解勾股數(shù)的定義，能綜合應(yīng)用勾股定理和勾股定理的逆定理判斷直角三角形并規(guī)范書寫幾何語言；

（3）探究銳角三角形和鈍角三角形的三邊平方關(guān)系.

拓展班教學(xué)目標(biāo)參考：

（1）了解互逆命題和互逆定理的概念，能寫出原命題的逆命題；

（2）掌握勾股定理的逆定理，了解勾股數(shù)的定義，能綜合應(yīng)用勾股定理和勾股定理的逆定理判斷直角三角形并規(guī)范書寫幾何語言；

提升班教學(xué)目標(biāo)參考：

第一課時(shí)：（1）了解互逆命題和互逆定理的概念，能寫出原命題的逆命題；

（2）掌握勾股定理的逆定理；

（3）能應(yīng)用勾股定理的逆定理判斷直角三角形并規(guī)范書寫幾何語言；

第二課時(shí)：（1）了解勾股數(shù)的定義；（2）能綜合應(yīng)用勾股定理和勾股定理的逆定理判斷直角三角形.

對(duì)于課時(shí)“勾股定理的逆定理”，思維班在達(dá)成拓展班目標(biāo)（1）和目標(biāo)（2）的前提下，額外設(shè)置了目標(biāo)（3），而提升班將拓展班的兩個(gè)教學(xué)目標(biāo)分解為5個(gè)子目標(biāo)并重新組合成兩個(gè)課時(shí).因?yàn)樘嵘嗫蓪?duì)難度較大的專題學(xué)習(xí)作適當(dāng)刪減，故整體上各類班級(jí)的教學(xué)進(jìn)度能大致達(dá)成平衡.

1.3 厘清教學(xué)內(nèi)容之間的邏輯關(guān)聯(lián)，分解單個(gè)教學(xué)內(nèi)容的邏輯結(jié)構(gòu)確定了課時(shí)的教學(xué)目標(biāo)，明確了該課時(shí)的教學(xué)內(nèi)容后，需結(jié)合班級(jí)學(xué)情進(jìn)一步厘清各內(nèi)容之間的邏輯關(guān)聯(lián).以概念類課時(shí)“方差”為例，不同層次的班級(jí)教學(xué)內(nèi)容之間的邏輯關(guān)聯(lián)如圖1所示.

厘清了各教學(xué)內(nèi)容之間的邏輯關(guān)聯(lián)后，還需要對(duì)各環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容的邏輯結(jié)構(gòu)進(jìn)行二次分解.

如課時(shí)“方差”中探究方差概念及計(jì)算公式這一教學(xué)內(nèi)容的邏輯結(jié)構(gòu)可分解為：（1）體會(huì)分析數(shù)據(jù)波動(dòng)程度的必要性；（2）利用散點(diǎn)圖可視化呈現(xiàn)數(shù)據(jù)的波動(dòng)程度；（3）選擇參照線——數(shù)據(jù)平均數(shù)；（4）累積各數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差值；（5）避免差值的正負(fù)抵消，差值取平方或取絕對(duì)值；（6）避免數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)對(duì)方差大小的影響，除以數(shù)據(jù)個(gè)數(shù).這樣的教學(xué)邏輯特別關(guān)注概念的生成過程和學(xué)生思維的啟迪，對(duì)幫助學(xué)生達(dá)成方差計(jì)算公式的理解性記憶很有益處，特別適合思維班和拓展班的學(xué)生，但對(duì)于提升班的學(xué)生，因其數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和認(rèn)知能力均與思維班學(xué)生有很大差距，應(yīng)將教學(xué)重心放在公式的識(shí)記與應(yīng)用上.

1.4 注重推進(jìn)教學(xué)的問題串或任務(wù)鏈設(shè)計(jì)

圍繞各環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容的邏輯結(jié)構(gòu)進(jìn)行教學(xué)，一種有效的方法是將邏輯結(jié)構(gòu)具象化，通過設(shè)置具有實(shí)操性、層次感、探究味的問題串或任務(wù)鏈，以問題導(dǎo)學(xué)或任務(wù)驅(qū)動(dòng)推進(jìn)教學(xué).

下面以“一次函數(shù)與圖形面積”課題中，一道例題的教學(xué)設(shè)計(jì)為例.

例題如圖2，已知直線y=x-1交x軸、y軸于點(diǎn)A，B，直線y=-12x+2交x軸、y軸于點(diǎn)C，D，兩直線交于點(diǎn)P.

（1）分別寫出各點(diǎn)坐標(biāo)：A，B，C，D，P；

（2）求△PAC和△PBD的面積；

（3）連接BC，試求△PBC和四邊形OAPD的面積.

拓展班的問題串設(shè)計(jì)：

問題1從邊的位置上看，△PAC和△PBD有何特點(diǎn)？

追問1：在求以上兩個(gè)圖形的面積時(shí)能直接利用三角形的面積公式嗎？如果可以，請(qǐng)說出底邊和對(duì)應(yīng)的高線長(zhǎng).

問題2從邊的位置上看，△PBC又有何特點(diǎn)？

追問2：如何求△PBC的面積？

追問3：如何求四邊形OAPD的面積？

追問4：從例題第（2）問和第（3）問的解答中，你能歸納出怎樣的數(shù)學(xué)方法？

問題3若在y軸上有一點(diǎn)M，使得△PDM的面積等于10，你能求出點(diǎn)M的坐標(biāo)嗎？

追問5：若將問題換為在x軸上有一點(diǎn)M，使得△MAB面積等于10，你能求出點(diǎn)M的坐標(biāo)嗎？

追問6：對(duì)于此類問題，你能歸納出什么解題方法或經(jīng)驗(yàn)？

思維班問題設(shè)計(jì)：

問題1直接說出△PAC和△PBD的面積.

問題2從邊的位置上看，△PBC和△PAC，△PBD有何區(qū)別？如何求△PBC和四邊形OAPD的面積？

追問1：從例題第（2）問和第（3）問的解答中，你能歸納出怎樣的數(shù)學(xué)方法？

問題3若在y軸上有一點(diǎn)M，使得△PDM的面積等于10，你能求出點(diǎn)M的坐標(biāo)嗎？

追問2：你能提出一個(gè)類似的問題嗎？

追問3：對(duì)于此類問題，你能歸納出什么解題方法或經(jīng)驗(yàn)？

問題4若有一動(dòng)點(diǎn)M在線段BP上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)△MDC面積等于112時(shí)，求出點(diǎn)M的坐標(biāo).

追問4：你還能提出什么問題？與小組伙伴交流.

2 課堂教學(xué)實(shí)施策略建議

2.1 走班初期應(yīng)關(guān)注教學(xué)入格研究

啟動(dòng)走班教學(xué)的第一個(gè)學(xué)期，應(yīng)針對(duì)一系列關(guān)注點(diǎn)開展專題研究，切實(shí)解決走班初期可能存在的教學(xué)管理問題，盡快讓走班規(guī)范、入格.可選擇的關(guān)注點(diǎn)包含但不限于如下示例：

關(guān)注點(diǎn)1：數(shù)學(xué)走班班級(jí)管理細(xì)則；

關(guān)注點(diǎn)2：走班學(xué)科小助手培養(yǎng)及管理策略；

關(guān)注點(diǎn)3：走班課堂學(xué)習(xí)習(xí)慣培養(yǎng)措施；

關(guān)注點(diǎn)4：提升學(xué)生走班課堂參與度的教學(xué)策略；

關(guān)注點(diǎn)5：走班班級(jí)與行政班聯(lián)動(dòng)管理措施.

2.2 強(qiáng)化走班課堂提質(zhì)增效建設(shè)

2.2.1 修訂走班學(xué)科教研會(huì)流程

板塊一教研課

環(huán)節(jié)一教研課打磨（前置）

（1）學(xué)期初教研組長(zhǎng)根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)進(jìn)度以及本組老師的實(shí)際情況，規(guī)劃好教研課，每?jī)芍芤淮?，一次兩?jié)（同課異構(gòu)），原則上以本期主要課型、重點(diǎn)課例作為教研課的主要教學(xué)內(nèi)容.

（2）根據(jù)教研課安排，上課教師認(rèn)真?zhèn)湔n，并與經(jīng)驗(yàn)豐富的教師對(duì)課堂各環(huán)節(jié)進(jìn)行研討、打磨.

環(huán)節(jié)二集體聽課

（1）前置到教研活動(dòng)前一兩天完成.上課教師提前告知上課時(shí)間和班級(jí)，同組教師積極配合調(diào)課，確保全員、全程參與教研課.

（2）教研組長(zhǎng)統(tǒng)籌全組教師認(rèn)真觀課，并如實(shí)記錄出勤情況及聽課狀態(tài).

環(huán)節(jié)三集中評(píng)課

（1）執(zhí)教者說課.不復(fù)述課堂環(huán)節(jié)，重點(diǎn)說教學(xué)目標(biāo)和達(dá)成情況，重點(diǎn)環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)意圖和實(shí)施策略，課堂生成和驚喜、遺憾.

（2）教師評(píng)課.每位教師匯報(bào)課堂觀察量表記錄情況，并依托實(shí)例至少指出1個(gè)優(yōu)點(diǎn)和1項(xiàng)不足.

（3）組長(zhǎng)總結(jié)點(diǎn)評(píng).

板塊二教學(xué)研討

環(huán)節(jié)一集體備課

（1）前思（前置）：確定下一周教學(xué)進(jìn)度，全組教師提前熟悉教學(xué)任務(wù)，提前思考探究活動(dòng)、典型例題、課堂練習(xí)與課后作業(yè)等教學(xué)素材，并做好相應(yīng)批注.教研組長(zhǎng)根據(jù)下周教學(xué)進(jìn)度，合理確定各課時(shí)主備人，內(nèi)容適度、適量，確保備課質(zhì)量.主備人認(rèn)真研讀課標(biāo)、教材和相關(guān)資料，精心備課，形成教案初稿及相關(guān)課件，原則上集體備課以拓展班教學(xué)目標(biāo)為準(zhǔn).

（2）教材分析：從整體視角解讀下周教學(xué)內(nèi)容的重點(diǎn)、難點(diǎn)、易錯(cuò)易混點(diǎn)、關(guān)聯(lián)點(diǎn)等.教研組長(zhǎng)、骨干教師先作示范，確保每位青年教師每學(xué)期至少作2次教材分析.教材分析記錄以電子文檔或筆記照片的形式存檔，形成過程性物化資料.

（3）初案展示及研討：主備人對(duì)自己負(fù)責(zé)的課時(shí)初案進(jìn)行展示和說課，組長(zhǎng)組織教師對(duì)關(guān)鍵環(huán)節(jié)的教學(xué)進(jìn)行研討，隨后提升層教師和思維層教師再對(duì)走班差異性教學(xué)進(jìn)行研討，便于會(huì)后二次備課.

環(huán)節(jié)二試題研究

（1）評(píng)題：分析近期作業(yè)或階段測(cè)試試題，梳理命題得失，研討優(yōu)化策略.

（2）講題：在下周教學(xué)內(nèi)容中選擇1～2道重點(diǎn)課堂例題，由相應(yīng)負(fù)責(zé)教師提前準(zhǔn)備并在教研會(huì)上模擬教學(xué).其余教師點(diǎn)評(píng)優(yōu)點(diǎn)與不足，研討例題教學(xué)方法，提升問題導(dǎo)學(xué)及例題教學(xué)水平.

（3）命題：規(guī)劃下階段作業(yè)設(shè)計(jì)及階段測(cè)試的內(nèi)容.

環(huán)節(jié)三專題分享

依照教研組學(xué)期工作規(guī)劃來實(shí)施，每?jī)芍芤淮危c教研課評(píng)課交錯(cuò)開展.

環(huán)節(jié)四工作提醒

常規(guī)工作提醒，布置下周教學(xué)進(jìn)度及教研課安排.

2.2.2 落實(shí)走班課型課例建模

（1）梳理重點(diǎn)課型課例建模規(guī)劃表.

以七年級(jí)上冊(cè)教學(xué)內(nèi)容為例梳理建模規(guī)劃表，如表2所示.

（2）將校本課題與課型課例建構(gòu)相結(jié)合，以課題研究驅(qū)動(dòng)課例構(gòu)建，以課例構(gòu)建成果充實(shí)課題結(jié)題資料.

（3）合理規(guī)劃每?jī)芍芤淮蔚淖甙嘟萄姓n.積累過程性研究成果及資料，收集精品課型課例素材.

（4）每學(xué)年舉行一次走班教學(xué)成果展示活動(dòng).展示內(nèi)容主要包括：

①教研組走班教學(xué)工作匯報(bào)；

②精品課型課例成果；

③走班優(yōu)課觀摩活動(dòng).

2.2.3 常態(tài)化推進(jìn)走班課堂視導(dǎo)

走班學(xué)科每學(xué)期開展一輪全員課堂視導(dǎo)，聚焦三大目的：強(qiáng)化走班意識(shí)，診斷課堂質(zhì)量，落實(shí)因課培訓(xùn).具體實(shí)施策略如下：

（1）制定《走班課堂視導(dǎo)反饋表》

①秉持“公正客觀、激勵(lì)促能”的評(píng)價(jià)理念.反饋工具的研制及評(píng)價(jià)行為的實(shí)施，聚焦四個(gè)方面：挖掘優(yōu)勢(shì)、指出問題、中肯建議、成長(zhǎng)期盼.

②遵循“具體、實(shí)用、可行”的反饋原則.基于促進(jìn)走班教學(xué)提質(zhì)增效的目的，問題與建議的反饋要兼顧真實(shí)性、發(fā)展性、可操作性.

（2）視導(dǎo)有效實(shí)施與功能發(fā)揮措施

①由教師發(fā)展中心統(tǒng)籌，以教研組長(zhǎng)及骨干名師為主體組建視導(dǎo)團(tuán)隊(duì).

②視導(dǎo)結(jié)果的運(yùn)用策略.增強(qiáng)教師的介入性、反思性、獲得感，達(dá)成“激勵(lì)促能”的目的.在視導(dǎo)結(jié)果的反饋上采取兩種方式：一是因課培訓(xùn)，結(jié)合《走班課堂視導(dǎo)反饋表》與教師面對(duì)面交流，在互動(dòng)中幫助教師建構(gòu)教學(xué)改進(jìn)的方案，以實(shí)現(xiàn)視導(dǎo)的促進(jìn)功能；二是綜合反饋，向年級(jí)組和教研組反饋視導(dǎo)情況，傳播有益的探索與經(jīng)驗(yàn)，指出共性不足和改進(jìn)建議.

3 評(píng)價(jià)與激勵(lì)措施建議

3.1 加強(qiáng)作業(yè)設(shè)計(jì)研究

（1）嚴(yán)控作業(yè)量

各科作業(yè)定時(shí)完成，定時(shí)上交.不定期組織學(xué)生填寫調(diào)查問卷，持續(xù)跟進(jìn)和反饋.

（2）提升作業(yè)的針對(duì)性和有效性

增強(qiáng)集體教研，將每課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)納入集體備課研討中，分三個(gè)層次設(shè)計(jì)課時(shí)作業(yè).

（3）培養(yǎng)教師作業(yè)設(shè)計(jì)能力

引導(dǎo)、組織教師積極參加各級(jí)作業(yè)設(shè)計(jì)比賽或命題解題比賽，提升作業(yè)設(shè)計(jì)的意識(shí)，訓(xùn)練命題解題的能力.

3.2 提高過程性學(xué)情驗(yàn)收效用

減少考試頻率，提高試題質(zhì)量，用好反饋結(jié)果.用過程性學(xué)情驗(yàn)收替代頻繁考試，對(duì)不同走班班型的學(xué)生采用不同考查內(nèi)容與評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn).

驗(yàn)收試題采用A卷+B1（B2）卷的方式進(jìn)行.A卷側(cè)重基礎(chǔ)知識(shí)和基本能力，B1卷關(guān)注重點(diǎn)題型，B2卷關(guān)注思維訓(xùn)練.提升班使用A卷+B1卷，拓展班及思維班使用A卷+B2卷.

驗(yàn)收后及時(shí)進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，針對(duì)性講評(píng).督促學(xué)生完成試題糾錯(cuò)和自我分析.一周后針對(duì)部分重點(diǎn)題、易錯(cuò)易混題進(jìn)行原題及變式題驗(yàn)收，可參考如下原則：

思維班和拓展班：70%中檔，30%較難；50%改編，50%原題.

提升班：80%中檔，20%較難；20%改編，80%原題.

3.3 創(chuàng)新激勵(lì)措施

3.3.1 加強(qiáng)走班教師與學(xué)生的情感鏈接

（1）夯實(shí)過程管理，提升育人力

關(guān)注班內(nèi)兩端學(xué)生的發(fā)展，提高全體學(xué)生對(duì)班級(jí)的認(rèn)同感.通過作業(yè)面批與個(gè)輔、談心交流、面對(duì)面成績(jī)分析等形式，搭建走班學(xué)科師生聯(lián)結(jié)紐帶.

（2）打造高質(zhì)量課堂，提高硬實(shí)力

做實(shí)集體備課和課型課例研究，用精彩課堂吸引學(xué)生.

（3）開展有趣的活動(dòng)，激發(fā)原動(dòng)力

適時(shí)開展走班學(xué)科分類表彰會(huì)，班級(jí)PK賽，十佳作業(yè)、十佳筆記、十佳錯(cuò)題本評(píng)比等活動(dòng)，提高走班學(xué)科的班級(jí)凝聚力.

3.3.2 深化過程性評(píng)價(jià)與激勵(lì)

積極探索針對(duì)不同層次學(xué)生的個(gè)性化激勵(lì)活動(dòng)，如提升班“排雷先鋒”、思維班“逐夢(mèng)積分計(jì)劃”等主題激勵(lì)活動(dòng).完善過程性評(píng)價(jià)體系，多維評(píng)估走班班級(jí)發(fā)展質(zhì)量.