根植教材，超越教材：一節(jié)體校公開課的賞析

體校學(xué)生文化課學(xué)習(xí)是半天制，再加上經(jīng)常外出訓(xùn)練和參賽，文化課學(xué)習(xí)時間有限，基礎(chǔ)薄弱，數(shù)學(xué)科目更是表現(xiàn)不佳.下面以筆者的“有理數(shù)的乘法與除法（1）”這節(jié)公開課為例探討如何在教學(xué)設(shè)計上狠下功夫，以滿足體校學(xué)生的特殊需求，實現(xiàn)人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上有不同的發(fā)展.

1 設(shè)計理念

1.1 根植教材，深挖內(nèi)涵

數(shù)學(xué)教材作為學(xué)生學(xué)習(xí)活動的重要載體，不僅提供了學(xué)習(xí)主題、知識框架和基本線索，更是實現(xiàn)數(shù)學(xué)課程目標(biāo)、實施數(shù)學(xué)教學(xué)不可或缺的資源[1].因此，教學(xué)設(shè)計需建立在深入研讀教材、吃透教材精髓的基礎(chǔ)之上.教師應(yīng)全面把握教材的結(jié)構(gòu)體系與細(xì)節(jié)處理，深刻領(lǐng)會其中的邏輯順序與編寫意圖，為撰寫一份高質(zhì)量的教學(xué)設(shè)計奠定堅實基礎(chǔ).

1.2 超越教材，拓展創(chuàng)新

隨著課程改革的深入，教學(xué)已不再僅僅是“教教材”，而是“用教材教”.研究教材的最終目的是為了創(chuàng)造性地運用教材.這里的“超越”蘊含雙重意義：一是樹立課程意識，一切以課程目標(biāo)為指引，深入思考課程標(biāo)準(zhǔn)、教材、教學(xué)與評價之間的內(nèi)在聯(lián)系[2]；二是強化生本意識，始終以學(xué)生為中心，根據(jù)學(xué)生的實際情況合理調(diào)整教材內(nèi)容，勇于拓展創(chuàng)新.在教學(xué)設(shè)計中，教師應(yīng)將課程標(biāo)準(zhǔn)、教材與學(xué)情緊密結(jié)合，三者相輔相成，共同支撐起一堂優(yōu)質(zhì)課.

2 教學(xué)過程

2.1 情境創(chuàng)設(shè)：貼近生活，激發(fā)興趣

在水文觀測中，常遇到水位上升與下降的問題.請根據(jù)日常生活經(jīng)驗.回答下列問題：

問題1如果水位每天上升4 cm，那么3天后的水位比今天（填“高”或者“低”）cm；3天前的水位比今天（填“高”或者“低”）cm.

問題2如果水位每天下降4 cm，那么3天后的水位比今天cm；3天前的水位比今天cm.

設(shè)計說明：為揭示有理數(shù)乘法的本質(zhì)，促進(jìn)學(xué)生理解有理數(shù)乘法法則，我們采用了教材水文觀測中水位上升與下降的現(xiàn)實情境，這一情境暗含了有理數(shù)的乘法運算，即水位變化速度×水位變化天數(shù)=水位變化高度.其中水位變化速度、水位變化天數(shù)都可以有相反的兩個方向，也就是上述乘法算式中，兩個乘數(shù)不再局限于小學(xué)時期的正數(shù)和0，還可以是負(fù)數(shù)，屬于有理數(shù)的乘法.不過情境中所設(shè)的兩個問題，由于添加了“前與后”“上升與下降”這樣的具有相反意義的文字，是希望學(xué)生根據(jù)生活經(jīng)驗，借助小學(xué)所學(xué)的非負(fù)有理數(shù)乘法知識去解決問題，而非負(fù)有理數(shù)乘法正是有理數(shù)乘法的“生長點”.同時，問題解決過程中所涉及的知識與技能，也是下面的探究活動得以順利進(jìn)行的必備基礎(chǔ)，為后繼學(xué)習(xí)做好鋪墊！

2.2 探究過程：放手引導(dǎo)，培養(yǎng)能力

問題同學(xué)們，誰能分別用一個數(shù)學(xué)算式將情境中的四種水位變化過程表達(dá)出來？

①如果水位每天上升4 cm，那么3天后的水位比今天高12 cm；

②如果水位每天上升4 cm，那么3天前的水位比今天低12 cm；

③如果水位每天下降4 cm，那么3天后的水位比今天低12 cm；

④如果水位每天下降4 cm，那么3天前的水位比今天高12 cm.

學(xué)生1：4×3=12.

教師：嗯，很好，那第②小題呢？

學(xué)生1：答案好像也是4×3=12，但又感覺好像不對……

學(xué)生2：老師，我知道他感覺不對的原因.因為第②小題是要表示3天前的水位變化情況，而三天前的水位是降了12 cm，與三天后的情況恰好是相反的，但他的式子好像沒有表達(dá)出相反的意義.

教師：那依你之見，應(yīng)該怎么表達(dá)呢？

學(xué)生2：應(yīng)該是（+4）×（-3）=-12.

教師：嗯嗯，好啊，你是用正負(fù)數(shù)表示相反意義的量，這樣一來，表達(dá)式更加嚴(yán)謹(jǐn)和準(zhǔn)確.不過，這正負(fù)號出現(xiàn)得有點突然哦……

學(xué)生2：那我們規(guī)定一下正方向.水位上升記為正，水位下降記為負(fù)；幾天后記為正，幾天前記為負(fù)；高記為正，低記為負(fù).

教師：好，我們繼續(xù)下面的問題.

…………

設(shè)計說明：首先，這個環(huán)節(jié)所探究的問題，其本質(zhì)與情境中的問題實際上是一樣的，都是利用學(xué)生已學(xué)知識和生活經(jīng)驗作答.只不過為了便于后面對有理數(shù)乘法法則的歸納，必須借助正負(fù)數(shù)的概念將生活中的問題數(shù)學(xué)化，得到一組數(shù)學(xué)表達(dá)式.整個探究過程應(yīng)是本堂課的重點之一，教師要舍得花時間，放手讓學(xué)生充分探究！原因有兩個.一是核心素養(yǎng)的落實，整個探究過程其實就是一個生動鮮活的數(shù)學(xué)建模過程，學(xué)生在教師的引導(dǎo)下進(jìn)行充分而有效的探究，他們的抽象能力、模型意識和應(yīng)用意識都在無形中獲得了訓(xùn)練和提升；二是法則合理性的感受，其實法則就是一種人為的規(guī)定，“負(fù)負(fù)得正”在初中階段無法證明[3]，也沒有必要去證明，只要讓學(xué)生感受到這種規(guī)定是自然的也是合理的即可，因為感受到合理性了，便不會出現(xiàn)“數(shù)學(xué)是不講道理的”想法，學(xué)生才愿意去相信和接受它.

其次，探究中問題的設(shè)置并沒有照搬教材的做法，沒有急于規(guī)定正方向，而是直接呈現(xiàn)問題，這種簡潔而開放的問題更容易激發(fā)學(xué)生思考，讓學(xué)生敢于發(fā)言，也有話可說，只要有一定的道理都值得鼓勵.我們認(rèn)為這樣的設(shè)計，有利于將形式冰冷美麗的學(xué)術(shù)形態(tài)知識轉(zhuǎn)變成具有火熱思考的教育形態(tài)知識[4]，更符合學(xué)生思維習(xí)慣和認(rèn)知規(guī)律，過程自然而且易于理解.特別是對探究作了預(yù)設(shè)，預(yù)設(shè)一是學(xué)生做了預(yù)習(xí)或者基礎(chǔ)很好，直接說出了答案；預(yù)設(shè)二如上文所示，學(xué)生受小學(xué)數(shù)學(xué)的影響，先計算出結(jié)果的絕對值，再結(jié)合表示相反意義的文字對所得結(jié)果作出解釋.兩種預(yù)設(shè)都是通過提問的方式，引導(dǎo)學(xué)生對正方向作出規(guī)定.借學(xué)生之口，言教師所想，所謂“兵教兵，真省心”！

2.3 建構(gòu)新知：歸納總結(jié)，建立結(jié)構(gòu)

問題1同學(xué)們，在剛才的探究過程中，我們首先用“（+4）×（-3）”表達(dá)“每天上升4 cm，3天前的水位變化情況”，然后根據(jù)生活經(jīng)驗，如果水位每天上升4 cm，那么3天前的水位比今天低12 cm，所以“（+4）×（-3）”的結(jié)果應(yīng)該是“-12”，即（+4）×（-3）=-12.

那么相似地，“（+4）×（-2）”表達(dá)的意義是什么？結(jié)果又是多少呢？

同樣，“（+4）×0”表達(dá)的意義是什么？結(jié)果又是多少呢？

學(xué)生3：“（+4）×（-2）”表示“水位每天上升4 cm，2天前的水位變化情況”.因為如果水位每天上升4 cm，那么2天前的水位比今天低8 cm，所以結(jié)果是“-8”.

學(xué)生4：“（+4）×0”表示“每天上升4 cm，今天的水位變化情況”.因為今天的水位變化是0 cm，所以結(jié)果是“0”.

教師：說得真好！不過，我很好奇你是怎么知道今天的水位變化是0 cm的呢？

學(xué)生4：前面我們已經(jīng)規(guī)定“幾天后記為正，幾天前記為負(fù)”，而今天既不是“幾天后”也不是“幾天前”，也就是說既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，所以只能是0.

設(shè)計說明：如果說前面的探究是從生活抽象到數(shù)學(xué)的過程，那么現(xiàn)在便是從數(shù)學(xué)還原到生活當(dāng)中去.旨在讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)與現(xiàn)實世界是密不可分的，是表達(dá)現(xiàn)實世界的一種語言.更重要的是，一直到此刻，乘法法則都沒得出來，我們?nèi)匀皇窃诶蒙罱?jīng)驗回答問題.通過對這個問題的思考，促使學(xué)生的思維在關(guān)鍵之處繼續(xù)“逗留”一會，避免憑直覺一下子寫出表1中的答案，從而失去一個“回味”有理數(shù)乘法法則合理性的絕佳機會！

問題2仿照上面的過程，填寫表1.

問題3觀察上表，兩個有理數(shù)相乘，積的符號怎么確定？積的絕對值怎么確定？

教師：同學(xué)們，如果以積的符號為分類標(biāo)準(zhǔn)，那么這組式子可以分成幾類？

眾學(xué)生：3類！

教師：怎么分呢？

學(xué)生5：第一類是上面三行的積都是正數(shù)；第二類是下面三行的積都是負(fù)數(shù)；第三類中間一行的積是零.

教師：不錯，能不能具體說一下什么時候積為正數(shù)呢？

學(xué)生5：能.積為正數(shù)有兩種情況，即正數(shù)乘正數(shù)的時候是正數(shù)，負(fù)數(shù)乘負(fù)數(shù)的時候也是正數(shù).

教師：很好！不過，這兩種情況好像也有個共同點……

學(xué)生5：哦，是的.不管是“正乘正”，還是“負(fù)乘負(fù)”，兩個乘數(shù)的符號都是相同的！

教師：是呀，所以關(guān)于兩個有理數(shù)相乘時，何時積為正數(shù)的問題，我們可以總結(jié)得更簡潔一些……

學(xué)生6：兩個符號相同的有理數(shù)相乘時，積為正數(shù)！

教師：非常好！我們再看看何時積為負(fù)數(shù)？

…………

設(shè)計說明：引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷觀察、思考、分類、歸納等數(shù)學(xué)活動，從符號和絕對值兩個維度總結(jié)出有理數(shù)乘法法則.不過值得注意的是，需要調(diào)動學(xué)生的主觀能動性，要允許學(xué)生用自己的標(biāo)準(zhǔn)分類，更要允許學(xué)生用自已的語言歸納，絕不能為了所謂的準(zhǔn)確性而輕易否定學(xué)生的思考，甚至代替學(xué)生分類、歸納.

問題4有理數(shù)乘法法則與有理數(shù)加法法則有何異同點？

學(xué)生7：老師，我知道它們的不同點！

教師：真的啊？太好啦，說說看.

學(xué)生7：它們一個是加法法則，另一個是乘法法則.

（眾學(xué)生大笑，認(rèn)為太簡單了，說了等于沒說.）

教師：大家不要笑，課堂上就是要敢說敢講，學(xué)生7值得我們學(xué)習(xí)，更何況他說得很好啊，這的確是它們最本質(zhì)的不同點！

學(xué)生8：老師，我知道它們的一個相同點，它們都分符號相同、符號不同和含零三種情況！

學(xué)生9：……

（在教師的鼓勵下，大家踴躍發(fā)言……）

設(shè)計說明：在學(xué)生歸納總結(jié)出有理數(shù)乘法法則之后，趁熱打鐵，通過對乘法法則與加法法則異同點的思考，打通新舊知識之間的通道，使新知與原有知識結(jié)構(gòu)融于一體，從而建立新的知識結(jié)構(gòu).

3 教學(xué)反思

3.1 課程標(biāo)準(zhǔn)是確定教學(xué)重點的依據(jù)

義務(wù)教育階段的課程目標(biāo)是面向全體學(xué)生的，是教師設(shè)定教學(xué)目標(biāo)的底線，不論是體校還是普通中學(xué)，教學(xué)目標(biāo)與教學(xué)重點都必須遵從課程標(biāo)準(zhǔn)，必須關(guān)注學(xué)生核心素養(yǎng)的形成.雖然與教材配套的教師用書明確提出了課時重點“引導(dǎo)學(xué)生感受有理數(shù)乘法法則的合理性，能運用法則進(jìn)行有理數(shù)的乘法運算”，然而大多數(shù)體校教師在實際教學(xué)中，還是喜歡“更直接”一點，會將“感受合理性”從中去省，直接得出法則，隨后大量練習(xí).之所以選用這種傳統(tǒng)的教學(xué)方法，出于如下考慮：因為體校學(xué)生基礎(chǔ)差，擔(dān)心探究過程中弄巧成拙，做成“夾生飯”，反而影響教學(xué)效果，不如直接多做幾道題目來得實惠.這種理念顯然與以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向的新課改精神相違背，我們不能因為擔(dān)心探究不好而放棄探究，相反我們應(yīng)該迎難而上，設(shè)法激發(fā)學(xué)生興趣，引發(fā)學(xué)生思考，鼓勵學(xué)生質(zhì)疑，讓學(xué)生在不斷探究和解決問題的過程中獲得“四基”、促進(jìn)核心素養(yǎng)的形成.

3.2 分析學(xué)情是突破教學(xué)難點的前提

分析學(xué)情就是要把握學(xué)生現(xiàn)階段的認(rèn)知特點和已有的知識結(jié)構(gòu)，然后據(jù)此去分析和思考“怎么學(xué)”.這就要求我們在設(shè)計教學(xué)時，要刻意降低重心，以學(xué)生的視角去觀察，從學(xué)生的角度去思考，感受學(xué)生學(xué)習(xí)時所會遇到的困難，知道學(xué)生學(xué)習(xí)時會遇到的困難便能找到克服困難的方法.本課時中要得到歸納法則所需的表1中的那一組數(shù)學(xué)表達(dá)式，是需要小學(xué)的乘法知識、初一上學(xué)期的正負(fù)數(shù)知識和一定的生活經(jīng)驗作為基礎(chǔ)的.這需要學(xué)生有一定的抽象能力以及綜合應(yīng)用能力，也需要具備一定的符號意識及模型意識.顯然，這對基礎(chǔ)薄弱的體校生來說無疑是困難的，而要解決這個問題，突破教學(xué)中的難點，就需要像張奠宙先生所說的那樣，在充分把握學(xué)情的前提下，把冰冷的學(xué)術(shù)形態(tài)知識轉(zhuǎn)化成具有火熱思考的教育形態(tài)知識，易于學(xué)生理解和接受.正如《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》所言，數(shù)學(xué)課程內(nèi)容不管是選擇、組織還是呈現(xiàn)都要符合學(xué)生的年齡特征和認(rèn)知規(guī)律.

3.3 核心素養(yǎng)是設(shè)計課時作業(yè)的導(dǎo)向

“雙減”政策的落實，對教師的作業(yè)設(shè)計提出了更高的要求，不僅僅是減少作業(yè)的數(shù)量，更重要的是提高作業(yè)的質(zhì)量.這就要求我們平時的作業(yè)設(shè)計要有向標(biāo)準(zhǔn)化命題靠齊的意識，所設(shè)計的作業(yè)意圖要明確，問題要合理，作業(yè)中問題的設(shè)置要有利于對數(shù)學(xué)概念、關(guān)系、性質(zhì)、規(guī)律的理解，要注重考查學(xué)生的思維，避免死記硬背、機械刷題，要有助于學(xué)生掌握基本知識和基本能力，獲得基本活動經(jīng)驗和基本數(shù)學(xué)思想，促進(jìn)核心素養(yǎng)的發(fā)展.

本堂課的成功之處在于巧妙地將源于教材的教學(xué)內(nèi)容與高于教材的拓展提升相結(jié)合，既保證了知識的系統(tǒng)性與完整性，又注重了學(xué)生能力的培養(yǎng)與提升.然而，教學(xué)之路永無止境，未來仍需關(guān)注時間管理、課堂互動等方面的優(yōu)化調(diào)整，以期實現(xiàn)教學(xué)效果的最大化.我們相信，在教師的不斷探索與努力下，體校學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之路將越走越寬廣.

參考文獻(xiàn)：

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