數(shù)學(xué)表達(dá)：小初銜接視角下核心素養(yǎng)表現(xiàn)的培養(yǎng)路徑

1 問題的提出

數(shù)學(xué)教育家斯托利亞爾（A.A.Stolyar）曾提出：“數(shù)學(xué)教學(xué)實際上也是數(shù)學(xué)語言的教學(xué).”這一觀點在《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》中得到了進(jìn)一步的闡述和強(qiáng)調(diào).該標(biāo)準(zhǔn)提出了數(shù)學(xué)教育的“三會”核心素養(yǎng)，具體包括：能夠運用數(shù)學(xué)的眼光去觀察現(xiàn)實世界，能夠運用數(shù)學(xué)的思維去思考實世界，以及能夠運用數(shù)學(xué)的語言去表達(dá)現(xiàn)實世界.在這些要求中，“會用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實世界”這一項尤為關(guān)鍵.它要求學(xué)生不僅要能夠通過數(shù)學(xué)語言描述現(xiàn)實世界中的數(shù)量關(guān)系與空間形式，還要能夠構(gòu)建普遍適用的數(shù)學(xué)模型以捕捉問題的本質(zhì)并尋求解決方案.此外，學(xué)生還應(yīng)該學(xué)會使用數(shù)據(jù)分析和預(yù)測不確定現(xiàn)象，從而形成數(shù)學(xué)的表達(dá)與交流能力，發(fā)展應(yīng)用意識與實踐能力［1］.

學(xué)生在從小學(xué)到中學(xué)的過程中，其認(rèn)知發(fā)展經(jīng)歷了從具體運算階段向形式運算階段的轉(zhuǎn)變，認(rèn)知能力和思維模式均呈現(xiàn)出顯著的演變.數(shù)學(xué)表達(dá)能力逐步發(fā)展為從具體情境解析到抽象概念建模，再到運用符號系統(tǒng)進(jìn)行嚴(yán)謹(jǐn)推理的過程.教師應(yīng)深刻理解這一認(rèn)知轉(zhuǎn)變的特征和影響，并遵循教育與教學(xué)的內(nèi)在邏輯及規(guī)律，以確保小學(xué)與初中教育的有效銜接.教師應(yīng)注重過程引導(dǎo)，構(gòu)建適應(yīng)性教學(xué)框架，鼓勵學(xué)生從勇于嘗試到精通數(shù)學(xué)語言，進(jìn)而實現(xiàn)流利的數(shù)學(xué)表達(dá).本文中以蘇科版新教材七年級上冊首章“數(shù)學(xué)與我們同行”中的“1.3交流表達(dá)”內(nèi)容為案例，闡述了教學(xué)設(shè)計思路與反思.

2 小初銜接視角下數(shù)學(xué)表達(dá)素養(yǎng)培養(yǎng)的教學(xué)案例展示（1）創(chuàng)設(shè)情境：深度感悟的體驗之路

活動一：分割三角形.

教師運用多媒體技術(shù)展示等邊三角形三邊中點的連接過程（圖1），形成4個大小相同的三角形，并對其中一個三角形進(jìn)行涂色處理.隨后，教師提出一系列問題.

問題1在對剩余的3個三角形應(yīng)用相同方法后，圖形會呈現(xiàn)出怎樣的奇妙轉(zhuǎn)變？嘗試描繪出經(jīng)過第三次分割的圖形.

問題2觀察圖形后有何發(fā)現(xiàn)？你能夠提出哪些問題？

問題3在第四次操作中，涂色三角形的數(shù)量將如何變化？其原因何在？

問題4對于第n次操作后所得圖形，涂色三角形的個數(shù)是多少？其依據(jù)是什么？

問題5課后，有興趣的學(xué)生可以嘗試研究“未涂色三角形的個數(shù)”“涂色三角形的面積”等相關(guān)問題.

在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生通過觀察三角形的形狀和比較三角形的大小，多角度提出觀點，逐步揭示其中的規(guī)律，如等底等高的三角形面積相等.在教學(xué)過程中，教師適時引入謝爾賓斯基三角形的介紹，不僅能夠豐富數(shù)學(xué)知識的傳授，還能深入滲透數(shù)學(xué)文化的內(nèi)涵.

設(shè)計意圖：活動一旨在激發(fā)學(xué)生通過實際操作和視覺洞察，發(fā)掘隱藏在三角形分割中的數(shù)學(xué)秘密.通過“觀察與猜想—操作與驗證—邏輯推理”的學(xué)習(xí)流程，學(xué)生能夠從特定情境出發(fā)，逐步抽象出普遍規(guī)律，進(jìn)而培養(yǎng)其數(shù)學(xué)邏輯思維能力.同時，通過謝爾賓斯基三角形的引入，滲透數(shù)學(xué)文化，拓寬學(xué)生的學(xué)術(shù)視野.在探索過程中，學(xué)生不僅能夠掌握數(shù)學(xué)知識，還能學(xué)會使用符號語言來表達(dá)規(guī)律，從而提高數(shù)字表達(dá)技巧.此類設(shè)計不僅能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，還能幫助他們培養(yǎng)敏銳的數(shù)學(xué)思維模式，為后續(xù)學(xué)習(xí)打下堅實的基礎(chǔ).

（2）學(xué)習(xí)之旅：能力躍升的探索之路

活動二：水溫變化規(guī)律探究.

為深入理解水溫變化規(guī)律，學(xué)生小明對一杯開水在室溫下的溫度變化進(jìn)行了連續(xù)測量，并記錄了相關(guān)數(shù)據(jù)，形成表1.教師可引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)據(jù)分析：

（3）討論交流：思維拓展的進(jìn)階之路

活動三：膳食均衡搭配.

均衡膳食營養(yǎng)搭配比例，對促進(jìn)人體健康具有積極意義.若數(shù)學(xué)優(yōu)化理論可以應(yīng)用于日常生活，我們還能實現(xiàn)飲食管理的精細(xì)化.結(jié)合章首圖（圖2），探討下列問題：

問題1為何選擇三角形（金字塔）作為圖形代表？

問題2該圖形表示方法具有何種優(yōu)勢？

問題3如何運用此圖來優(yōu)化個人的膳食結(jié)構(gòu)？

問題4課后進(jìn)行學(xué)生膳食情況調(diào)查，收集并整理數(shù)據(jù)，分析學(xué)生的膳食營養(yǎng)狀況.

設(shè)計意圖：活動三旨在通過“膳食均衡搭配”這一生活化的情境，激發(fā)學(xué)生探究數(shù)學(xué)在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用價值.通過分析膳食金字塔的圖形結(jié)構(gòu)，學(xué)生能夠理解三角形（金字塔）作為圖形代表的科學(xué)性與合理性，進(jìn)而體會其在信息傳遞和規(guī)律表達(dá)中的獨特優(yōu)勢.同時，借助對膳食結(jié)構(gòu)的分析與優(yōu)化，學(xué)生不僅能夠掌握數(shù)學(xué)工具在生活中的應(yīng)用，還能培養(yǎng)科學(xué)的飲食觀念.此外，課后的膳食情況調(diào)查幫助學(xué)生在實踐中掌握數(shù)學(xué)技巧，學(xué)會用數(shù)據(jù)揭示問題，進(jìn)而增強(qiáng)數(shù)學(xué)思維和應(yīng)用能力.這種設(shè)計讓學(xué)生深刻感受到數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，體會到數(shù)學(xué)語言在表達(dá)和交流中的重要性，幫助學(xué)生學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實世界，用數(shù)學(xué)的方法解決問題.

3 小初銜接視角下數(shù)學(xué)表達(dá)素養(yǎng)培養(yǎng)的教學(xué)思考

（1）設(shè)置小初銜接的開放性情境，讓學(xué)生敢于數(shù)學(xué)表達(dá)

數(shù)學(xué)表達(dá)能力的培養(yǎng)是一個漸進(jìn)而持續(xù)的歷程，在小初銜接階段，學(xué)生逐步從具體運算過渡到抽象的形式運算，這期間數(shù)學(xué)表達(dá)的挑戰(zhàn)也隨之升級.開放性情境鼓勵多元思考，不設(shè)限的答案讓學(xué)生勇于探索，從而點燃他們的好奇心和求知欲.以本節(jié)課“水溫變化規(guī)律探究”活動為例，教師通過提供真實情境的數(shù)據(jù)表格，引導(dǎo)學(xué)生自主觀察和交流.在課堂上，學(xué)生可以從不同角度表達(dá)自己的發(fā)現(xiàn)：有的學(xué)生關(guān)注到開水初始溫度為98℃，有的發(fā)現(xiàn)水溫下降的幅度逐漸減小，還有的結(jié)合生活經(jīng)驗推測室溫約為22℃.這種情境為學(xué)生提供了多樣的表達(dá)機(jī)會，鼓勵他們以多種方式展現(xiàn)自己的想法、感受和理解.開放性情境有助于學(xué)生突破表達(dá)桎梏，點燃多維度思考的火花.這種情境的創(chuàng)設(shè)不僅為學(xué)生提供了表達(dá)的平臺，也為教師提供了了解學(xué)生思維的窗口，有助于教師根據(jù)學(xué)生的實際水平調(diào)整教學(xué)策略，更好地實現(xiàn)小初銜接的平穩(wěn)過渡.

（2）搭建小初銜接的問題鏈支架，讓學(xué)生勇于數(shù)學(xué)表達(dá)

在小初銜接階段，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)從具體情境逐漸過渡到抽象的符號和復(fù)雜的推理，這一過程對數(shù)學(xué)表達(dá)能力提出了更高要求.教師巧妙運用問題鏈為學(xué)生鋪設(shè)階梯，引領(lǐng)他們逐步從具象操作步入抽象思維的殿堂，有效提升數(shù)學(xué)表達(dá)能力.以“分割三角形”活動為例，教師圍繞核心問題設(shè)計了一系列層層遞進(jìn)、相互關(guān)聯(lián)的問題.首先，教師通過讓學(xué)生描述分割三角形的特征并畫出第三次操作后的圖形，為后續(xù)的抽象思考做好鋪墊.教師繼續(xù)追問“你是如何發(fā)現(xiàn)的？”這一問題，引導(dǎo)學(xué)生從直觀操作轉(zhuǎn)向?qū)?shù)量變化規(guī)律的探索.接著，教師進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生從圖形特征和數(shù)量關(guān)系的角度解釋三角形增多的原因.通過這樣的引導(dǎo)，學(xué)生不僅明確了問題的答案，更理解了問題背后的數(shù)學(xué)邏輯.教師繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)一般的學(xué)習(xí)路徑和方法，提出更具挑戰(zhàn)性的問題鼓勵學(xué)生嘗試研究“未涂色三角形的個數(shù)”“三角形的涂色面積如何計算？”等相關(guān)問題.通過問題鏈的設(shè)計，從簡單到復(fù)雜、從具體到抽象逐步引導(dǎo)，不僅幫助學(xué)生構(gòu)建起對數(shù)學(xué)概念的全面理解，還能促進(jìn)學(xué)生在課堂上主動思考，做到言之有物、言之成理.

（3）提供小初銜接的互動性交流，讓學(xué)生善于數(shù)學(xué)表達(dá)

在小初銜接階段，數(shù)學(xué)不僅是解決問題的工具，更是表達(dá)和交流的重要語言.數(shù)學(xué)語言的運行過程包括理解、轉(zhuǎn)化與表達(dá)三個層次，可視為對數(shù)學(xué)語言的解讀過程，轉(zhuǎn)譯涉及在文字、圖形、符號間的概念內(nèi)化轉(zhuǎn)變，表達(dá)則表現(xiàn)為有序的數(shù)學(xué)思想呈現(xiàn).這一過程對學(xué)生數(shù)學(xué)思維的形成和表達(dá)能力的發(fā)展至關(guān)重要.因此，教師的引導(dǎo)和示范在教學(xué)中扮演著關(guān)鍵角色.在課堂教學(xué)中，教師應(yīng)有意識地整合文字語言、符號語言和圖形語言，使其穿插呈現(xiàn)并相互轉(zhuǎn)化.例如，在“水溫變化規(guī)律探究”的活動中，教師可以通過表格數(shù)據(jù)引導(dǎo)學(xué)生用文字語言描述水溫的變化趨勢，再用符號語言表示溫度與時間的關(guān)系，最后通過圖形語言繪制水溫變化曲線.這種多語言形式的轉(zhuǎn)換不僅幫助學(xué)生從不同角度理解數(shù)學(xué)概念，還培養(yǎng)了他們的綜合表達(dá)能力.此外，教師還應(yīng)注重課堂上的互動性交流，為學(xué)生創(chuàng)造更多的表達(dá)機(jī)會.通過小組討論、全班交流等形式，學(xué)生可以在同伴的啟發(fā)下不斷完善自己的表達(dá).例如，教師可以采用師個互動、師組互動、師班互動以及生生互動等不同類型的互動模式，以適應(yīng)不同的教學(xué)要求和內(nèi)容，從而有效提升學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)能力.

4 結(jié)語

數(shù)學(xué)表達(dá)是發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的重要支撐與關(guān)鍵路徑之一.學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)或問題解決過程中，借助數(shù)學(xué)的語言，如文字、符號、圖形等多元表征手段，將自己對數(shù)學(xué)的認(rèn)識、思考、理解等進(jìn)行多元表征［2］.在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的語言，展現(xiàn)思考過程，驗證和溝通結(jié)果，形成數(shù)學(xué)的表達(dá)與交流能力，發(fā)展應(yīng)用意識與實踐能力［3］.

參考文獻(xiàn)：

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