排氣歧管熱模態(tài)仿真分析

李黨育，楊俊嶺

（1.南陽理工學(xué)院 機(jī)械與汽車工程學(xué)院，南陽 473000；2.西峽縣內(nèi)燃機(jī)進(jìn)排氣管有限責(zé)任公司，西峽 474500）

0 引言

隨著汽車可靠性和舒適性的要求越來越高，在汽車排氣系統(tǒng)模態(tài)分析方面學(xué)者們進(jìn)行了大量的研究。智淑亞[1]等通過對(duì)影響排氣系統(tǒng)振幅和噪音的因素研究，改變排氣系統(tǒng)掛鉤吊耳的懸掛位置，實(shí)現(xiàn)對(duì)排氣系統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)。陳東興[2]等利用ABAQUS對(duì)排氣歧管及三元催化器總成進(jìn)行常溫模態(tài)分析，計(jì)算得到排氣歧管總成的振動(dòng)頻率和固有振型。朱凌云[3]等對(duì)某發(fā)動(dòng)機(jī)的排氣歧管總成系統(tǒng)（包括缸蓋、排氣歧管、增壓器、催化器等零件），進(jìn)行常溫、設(shè)置某一固定溫度（不同零件設(shè)置不同溫度）、施加溫度場(chǎng)分布三種條件下的模態(tài)分析，結(jié)果表明基于溫度場(chǎng)分布的模態(tài)分析方法更能準(zhǔn)確反映排氣歧管總成系統(tǒng)在高溫工況下的振型與頻率。胡雅倩[4]等人在闡述模態(tài)分析理論的基礎(chǔ)上，建立排氣歧管有限元模型,進(jìn)行常溫、試驗(yàn)溫度（200℃）條件下的自由和約束兩種狀態(tài)的模態(tài)分析及試驗(yàn)，結(jié)果表明模態(tài)分析的結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果基本吻合；溫度升高使其固有頻率稍有降低，而螺栓預(yù)緊力的約束則顯著提高固有頻率。

排氣歧管通過螺栓與發(fā)動(dòng)機(jī)缸體相連，在工作過程中經(jīng)受高溫廢氣沖擊及交變熱負(fù)荷，同時(shí)產(chǎn)生振動(dòng)現(xiàn)象。因而研究排氣歧管的振動(dòng)特性對(duì)排氣歧管的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)具有重要的意義。本文以某汽油發(fā)動(dòng)機(jī)排氣歧管為研究對(duì)象，依據(jù)發(fā)動(dòng)機(jī)初始條件，首先使用STAR-CCM+對(duì)排氣歧管流場(chǎng)進(jìn)行分析，然后通過流固耦合方法計(jì)算排氣歧管的溫度場(chǎng)及熱應(yīng)力，以此作為熱模態(tài)分析的邊界條件，最后由ABAQUS完成排氣歧管工況條件下的熱模態(tài)分析計(jì)算。

1 排氣歧管熱模態(tài)基礎(chǔ)

系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的模態(tài)與外界載荷情況無關(guān)，是由自身的結(jié)構(gòu)特性和材料特性決定的。模態(tài)分析方法就是將系統(tǒng)復(fù)雜的振動(dòng)分解為多個(gè)簡單而獨(dú)立的振動(dòng)并采用一組模態(tài)參數(shù)來表示的過程。模態(tài)分析的核心內(nèi)容就是確定一組振動(dòng)特征參數(shù)來定量的對(duì)系統(tǒng)的固有特性進(jìn)行描述，主要包括系統(tǒng)的固有頻率、振型、阻尼比、模態(tài)質(zhì)量及模態(tài)剛度等模態(tài)參數(shù)。

在忽略阻尼影響的情況下，系統(tǒng)的自由振動(dòng)運(yùn)動(dòng)微分方程按下式表示[5]：

式中[M]為系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣，[K]為剛度矩陣，{x}為系統(tǒng)各節(jié)點(diǎn)的位移向量，為各節(jié)點(diǎn)的加速度向量。

系統(tǒng)自由振動(dòng)時(shí)，可以視作是一系列簡諧振動(dòng)的疊加，各節(jié)點(diǎn)做簡諧運(yùn)動(dòng)，位移為：

4.人力資本。高素質(zhì)的人力資本外溢效應(yīng)意味著其可以衍生出許多新知識(shí)、新技術(shù)，而這些新知識(shí)、新技術(shù)正是提高勞動(dòng)生產(chǎn)效率、促進(jìn)產(chǎn)業(yè)轉(zhuǎn)型升級(jí)所必備的要素，進(jìn)而為城鎮(zhèn)發(fā)展提供重要的產(chǎn)業(yè)基礎(chǔ)；同時(shí)，人力資本水平的提高會(huì)促進(jìn)農(nóng)村剩余勞動(dòng)力向城市轉(zhuǎn)移，農(nóng)業(yè)人口向非農(nóng)業(yè)人口的轉(zhuǎn)化，且高素質(zhì)人才往往能夠獲得更多就業(yè)機(jī)會(huì)和更高的收入，使得城鎮(zhèn)能夠留住人才，為產(chǎn)城融合的發(fā)展提供最寶貴的粘合因素和動(dòng)力源泉——人口。

式中{x0}為關(guān)于振幅的特征向量，即固有振型；ω為該振型對(duì)應(yīng)的固有頻率；為相位角。將式(2)代入式(1)中，可得：

若保證該方程具有非零解，須滿足：

因?yàn)橄到y(tǒng)的低階模態(tài)的加權(quán)系數(shù)遠(yuǎn)大于其高階模態(tài)，一般情況下只需要將系統(tǒng)的前幾階模態(tài)進(jìn)行疊加就能夠達(dá)到系統(tǒng)結(jié)構(gòu)模態(tài)分析所需要的精度要求。

結(jié)構(gòu)模態(tài)分析有熱模態(tài)與冷模態(tài)兩種分析方法，冷模態(tài)是指在常溫作用下且材料性能參數(shù)恒定的模態(tài)分析，熱模態(tài)是指結(jié)構(gòu)存在熱應(yīng)力影響且材料性能參數(shù)隨溫度而變化的的模態(tài)分析。通常采用熱模態(tài)分析來解決溫度效應(yīng)對(duì)結(jié)構(gòu)的影響問題。排氣歧管的溫度效應(yīng)一方面表現(xiàn)在溫度不均勻?qū)е陆Y(jié)構(gòu)產(chǎn)生材料的非線性現(xiàn)象，另一方面表現(xiàn)在熱應(yīng)力造成結(jié)構(gòu)剛度降低，產(chǎn)生熱疲勞和振動(dòng)問題。

振動(dòng)疲勞可能導(dǎo)致排氣歧管失效，因?yàn)榕艢馄绻芘c發(fā)動(dòng)機(jī)相連接，車身振動(dòng)、發(fā)動(dòng)機(jī)振動(dòng)以及排氣脈沖的沖擊等均會(huì)傳遞給排氣歧管，一旦這些激勵(lì)頻率與排氣歧管的固有頻率相近就會(huì)發(fā)生共振，共振會(huì)增大排氣歧管的振動(dòng)幅度而導(dǎo)致其加速斷裂破壞。在進(jìn)行排氣歧管結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)保證排氣歧管的固有頻率高于發(fā)動(dòng)機(jī)的工作頻率，此時(shí)排氣歧管疲勞開裂的風(fēng)險(xiǎn)就較小，否則就會(huì)影響排氣歧管工作的可靠性及安全性。

不考慮車身振動(dòng)時(shí)，發(fā)動(dòng)機(jī)工作激勵(lì)頻率可由下式計(jì)算：

式中：f1為發(fā)動(dòng)機(jī)工作頻率（Hz）；n為發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速（rpm）。

排氣脈沖激勵(lì)頻率可由下式計(jì)算：

式中：n為發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速（rpm）；z為發(fā)動(dòng)機(jī)汽缸數(shù)；τ為行程系數(shù)，2沖程發(fā)動(dòng)機(jī)取1，4沖程發(fā)動(dòng)機(jī)取2。

考慮車身振動(dòng)時(shí)，在汽車行駛過程中排氣歧管同時(shí)受到發(fā)動(dòng)機(jī)工作頻率激勵(lì)（200Hz左右）和路面激勵(lì)（30Hz左右），此時(shí)發(fā)動(dòng)機(jī)工作頻率的最大值由下面公式計(jì)算：

式中：Hd為諧波尺寸，對(duì)于四缸汽油機(jī)Hd取2；nmax為發(fā)動(dòng)機(jī)最大轉(zhuǎn)速。

在排氣歧管設(shè)計(jì)過程中為避免與發(fā)動(dòng)機(jī)工作頻率發(fā)生共振，可以通過以下兩種辦法來提高排氣歧管固有頻率：

1）提高排氣歧管的剛度，通過改變材料和優(yōu)化結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)。結(jié)構(gòu)優(yōu)化可以增加壁厚或增加加強(qiáng)筋，增加壁厚時(shí)如果增加歧管的內(nèi)壁壁厚，則可能會(huì)影響排氣歧管內(nèi)流體的流動(dòng)特性而影響發(fā)動(dòng)機(jī)的性能，所以建議增加外壁壁厚。增加加強(qiáng)筋可以小幅度提高排氣歧管固有頻率，同時(shí)加強(qiáng)筋增加重量不多，并且不會(huì)改變排氣歧管內(nèi)部流道結(jié)構(gòu)，因而對(duì)排氣歧管的其他性能不會(huì)產(chǎn)生負(fù)面影響。

2）減小排氣歧管的質(zhì)量，設(shè)計(jì)較為合理的結(jié)構(gòu)及選擇輕型化的材料。

2 排氣歧管熱模態(tài)分析

2.1 流場(chǎng)分析

向STAR-CCM+導(dǎo)入排氣歧管模型（圖1），利用前處理器包面功能，抽取排氣歧管的封閉流體域，進(jìn)行表面重構(gòu)。表面重構(gòu)后選用多面體網(wǎng)格對(duì)流體域劃分網(wǎng)格，生成31.7萬流體域單元（圖2）；用六面體網(wǎng)格對(duì)固體域劃分網(wǎng)格，生成17.1萬固體域單元（圖3）。

圖1 排氣歧管3D圖形

圖2 流體域網(wǎng)格

圖3 固體域網(wǎng)格

歧管入口設(shè)置為質(zhì)量流量進(jìn)口，采用同時(shí)進(jìn)氣法，單缸進(jìn)口流量為0.035kg/s，溫度950 ℃；出口設(shè)置為壓力出口，壓力400kPa，出口溫度945 ℃；流體設(shè)置為理想氣體，物理模型采用標(biāo)準(zhǔn)k-ε湍流模型。通過穩(wěn)態(tài)的流場(chǎng)分析可以計(jì)算得到排氣歧管的各歧管流動(dòng)壓力損失和出口端面速度均勻度以及壓力場(chǎng)、速度場(chǎng)、溫度場(chǎng)，由此可以判斷排氣歧管結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)動(dòng)力性和經(jīng)濟(jì)性的影響[6]。計(jì)算完成后利用STAR-CCM+的后處理得到穩(wěn)態(tài)流場(chǎng)的溫度分布（圖4）和歧管內(nèi)壁面與廢氣的對(duì)流換熱系數(shù)（圖5），穩(wěn)態(tài)流場(chǎng)的溫度分布平均值為1174K，歧管內(nèi)壁面與廢氣的對(duì)流換熱系數(shù)平均值為332.8W/(m2·K)，這是ABAQUS計(jì)算排氣歧管固體域溫度場(chǎng)分布及熱應(yīng)力分析的內(nèi)壁面熱邊界條件。

圖4 穩(wěn)態(tài)流場(chǎng)的溫度分布

圖5 內(nèi)壁面與廢氣的對(duì)流換熱系數(shù)

2.2 穩(wěn)態(tài)熱應(yīng)力計(jì)算

將排氣歧管固體域?qū)階BAQUS，排氣歧管進(jìn)口端螺栓孔施加徑向約束（X、Z向），法蘭盤施加法向位移約束（Y向），并設(shè)定螺栓預(yù)緊力30Nm，出口端自由不施加約束；設(shè)置有限元單元類型為DC3D4，共計(jì)得到54萬個(gè)網(wǎng)格數(shù)，13萬個(gè)節(jié)點(diǎn)數(shù)；本文對(duì)排氣歧管進(jìn)行流固耦合計(jì)算時(shí)，定義廢氣向歧管內(nèi)壁面由于溫度梯度而傳遞熱量的形式為對(duì)流換熱，歧管外壁面與空氣的換熱形式僅考慮對(duì)流換熱而不考慮熱輻射。將內(nèi)流場(chǎng)計(jì)算得到的流場(chǎng)溫度分布和廢氣與歧管內(nèi)壁面的對(duì)流換熱系數(shù)映射到固體內(nèi)壁面，同時(shí)設(shè)定周圍環(huán)境溫度300K，外壁面與周圍環(huán)境的對(duì)流換熱系數(shù)為13.5W/(m2·K)；排氣歧管材料為奧氏體球墨鑄鐵D5S，設(shè)置不同溫度下的材料屬性。材料熱傳導(dǎo)率、熱膨脹系數(shù)、楊氏模量、屈服應(yīng)力、比熱容等物理參數(shù)都需要設(shè)定不同溫度下的數(shù)值，在ABAQUS中通過將材料屬性定義為隨溫度而變化的非線性材料場(chǎng)來實(shí)現(xiàn)。

排氣歧管穩(wěn)態(tài)固體域溫度場(chǎng)、熱應(yīng)力計(jì)算結(jié)果如圖6、圖7所示，排氣歧管固體域溫度分布為956～1180K，溫度在整個(gè)固體域分布比較均勻，出口法蘭處溫度高于進(jìn)口法蘭處溫度，最高溫度分布在出口中間的隔板處，值為1178.4K；排氣歧管排氣歧管的最大熱應(yīng)力為213MPa，處于三四管之間，出口法蘭處的熱應(yīng)力也相對(duì)較大。

圖6 穩(wěn)態(tài)固體域溫度場(chǎng)

圖7 穩(wěn)態(tài)熱應(yīng)力分布云圖

2.3 熱模態(tài)計(jì)算

排氣歧管熱模態(tài)分析是在穩(wěn)態(tài)流固耦合得到的排氣歧管溫度場(chǎng)的基礎(chǔ)上，將該溫度場(chǎng)作為熱模態(tài)分析的邊界條件，以熱應(yīng)力為初始應(yīng)力條件，設(shè)置不同溫度的材料屬性（密度、彈性模量、泊松比、熱膨脹系數(shù)），然后由ABAQUS求解結(jié)構(gòu)的熱模態(tài)。在計(jì)算過程中，分別進(jìn)行自由熱模態(tài)和約束熱模態(tài)兩種狀況計(jì)算，計(jì)算得到的排氣歧管的固有頻率如表1所示，自由狀態(tài)及約束狀態(tài)振型圖如圖8、圖9所示。

表1 熱模態(tài)分析固有頻率

圖8 自由狀態(tài)熱模態(tài)振型圖

圖9 約束狀態(tài)熱模態(tài)振型圖

由計(jì)算結(jié)果可知：自由狀態(tài)下排氣歧管一階固有頻率為463.73Hz，結(jié)構(gòu)主要存在X/Y向的扭轉(zhuǎn)變形，二階固有頻率為1053.8Hz，結(jié)構(gòu)發(fā)生Y/Z向的扭轉(zhuǎn)變形，前十階的振型主要都以扭轉(zhuǎn)為主。約束狀態(tài)下排氣歧管一階固有頻率為838.75Hz，結(jié)構(gòu)主要存在Y/Z向的彎曲和X向的扭轉(zhuǎn)，二階的固有頻率為1280.9Hz，結(jié)構(gòu)發(fā)生X/Z向的彎曲和Y向扭轉(zhuǎn)變形，前十階的振型以彎曲為主，部分階伴隨扭轉(zhuǎn)。約束狀態(tài)影響排氣歧管熱模態(tài)頻率在一定程度上小幅上升。在ABAQUS中可以以動(dòng)畫的形式顯示結(jié)構(gòu)的變形方向及相對(duì)幅值。

本文研究的四缸發(fā)動(dòng)機(jī)的最低轉(zhuǎn)速為600rpm，最高轉(zhuǎn)速為6000rpm，由式(1)可得發(fā)動(dòng)機(jī)激勵(lì)頻率最小10Hz，最大100Hz；由式(2)可得排氣脈沖激勵(lì)頻率最小20Hz ，最大200Hz，由式(3)可以得到考慮車身振動(dòng)的發(fā)動(dòng)機(jī)工作頻率最大250Hz。由計(jì)算結(jié)果可以知道排氣歧管自由狀態(tài)時(shí)熱模態(tài)的一階固有頻率為463.73Hz，約束狀態(tài)時(shí)的一階固有頻率為838.75Hz，實(shí)際工況條件下的頻率應(yīng)該介于約束狀態(tài)與自由狀態(tài)之間，大于考慮車身振動(dòng)的發(fā)動(dòng)機(jī)工作頻率范圍250Hz，可以避免排氣歧管與發(fā)動(dòng)機(jī)及其他零部件產(chǎn)生共振現(xiàn)象，符合排氣歧管的設(shè)計(jì)技術(shù)指標(biāo)。

3 結(jié)論

1）本文對(duì)排氣歧管熱模態(tài)進(jìn)行基礎(chǔ)研究，對(duì)排氣歧管熱模態(tài)的數(shù)值模擬分析流程進(jìn)行了闡述。

2）以某汽油發(fā)動(dòng)機(jī)排氣歧管為研究對(duì)象，對(duì)排氣歧管流場(chǎng)進(jìn)行分析，同時(shí)采用流固耦合方法計(jì)算排氣歧管的溫度場(chǎng)及熱應(yīng)力，以此作為熱模態(tài)分析的邊界條件，通過ABAQUS完成排氣歧管熱模態(tài)分析計(jì)算。

3）本文方法可以作為發(fā)動(dòng)機(jī)排氣歧管熱模態(tài)數(shù)值模擬分析的程序化方法應(yīng)用。

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