基于近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)理論的腐蝕疲勞裂紋擴(kuò)展數(shù)值模擬

摘要：為了模擬腐蝕疲勞的裂紋擴(kuò)展，提出了一種近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)腐蝕-疲勞斷裂耦合模型，并將該模型應(yīng)用于A7N01PT4鋁合金的裂紋擴(kuò)展模擬分析。在該模型中，用氫和應(yīng)力的交互作用體現(xiàn)腐蝕中陽(yáng)極溶解和氫致開(kāi)裂兩種機(jī)制之間的協(xié)同作用，在量化材料因腐蝕產(chǎn)生斷裂行為時(shí)，將腐蝕求解步驟和力學(xué)求解步驟進(jìn)行耦合。由于氫使材料的塑性降低并發(fā)生脆性斷裂，在研究中采用適合模擬各向同性脆性破壞的鍵型近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)理論，并使用準(zhǔn)脆性材料的本構(gòu)力函數(shù)來(lái)描述近場(chǎng)力與伸長(zhǎng)率之間的關(guān)系，該函數(shù)包含線性和非線性力學(xué)行為。通過(guò)將仿真結(jié)果與A7N01P-T4鋁合金在3. 5%NaCl溶液中的試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)兩者之間吻合較好，從而驗(yàn)證了該模型的可行性。

關(guān)鍵詞：近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)理論；本構(gòu)方程；腐蝕疲勞；陽(yáng)極溶解；裂紋擴(kuò)展

中圖分類號(hào)：O342 DOI：10. 16579/j. issn. 1001. 9669. 2025. 04. 009

0 引言

目前，用于模擬腐蝕損傷的模型主要包括有限元模型（Finite Element Model， FEM）［1］、任意拉格朗日-歐拉（Arbitrary Lagrangian-Eulerian， ALE）法［2］、水平集模型（Level-Set Model， LSM）［3］、相場(chǎng)（Phase-Field， PF）模型［4］、元胞自動(dòng)機(jī)（Cellular Automata， CA）模型［5］等。這些模型可模擬損傷在各個(gè)方向上的擴(kuò)展，但需要保證損傷在相鄰單元的邊界上連續(xù)，這增加了三維問(wèn)題網(wǎng)格劃分的復(fù)雜性。

近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)（Peridynamics， PD）方法對(duì)腐蝕裂紋的分析研究有著天然的優(yōu)勢(shì)［6］。PD理論是經(jīng)典連續(xù)介質(zhì)力學(xué)的替代理論，克服了不連續(xù)性的局限性，由SILLING［7］提出?；旧?，PD理論重新構(gòu)建了固體力學(xué)運(yùn)動(dòng)方程，使它更適合于模擬不連續(xù)（如裂紋）的物體，并且可以模擬裂紋萌生以及擴(kuò)展的情況。為了模擬腐蝕損傷現(xiàn)象的不同方面，多個(gè)研究小組拓展了PD方法。CHEN等［8］構(gòu)建了一種PD模型來(lái)研究點(diǎn)腐蝕的損傷演變過(guò)程。該模型使用了有效擴(kuò)散模型，并給出了一維PD公式。隨后，他們將該模型擴(kuò)展到了二維和三維情況，為腐蝕研究拓展了一種新思路。DE MEO等［9］研究了PD點(diǎn)腐蝕損傷模型的有限元實(shí)現(xiàn)，并利用商業(yè)有限元軟件進(jìn)行預(yù)測(cè)。該研究重點(diǎn)考察了點(diǎn)蝕形態(tài)和微觀結(jié)構(gòu)的影響。結(jié)果表明，近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)模型可用于防腐蝕新材料失效分析和設(shè)計(jì)，具有一定的實(shí)用價(jià)值。SHOJAEI等［10］提出了一種PD模型的混合無(wú)網(wǎng)格離散化方法，此方法可在固體、電解質(zhì)系統(tǒng)的腐蝕中應(yīng)用。對(duì)PD的非局部控制方程進(jìn)行離散化，不依賴任何背景積分單元，提高了PD模型數(shù)值效率。

本文基于PD理論對(duì)A7N01P-T4鋁合金的裂紋擴(kuò)展展開(kāi)研究，在模型中，加入氫和應(yīng)力以體現(xiàn)腐蝕中陽(yáng)極溶解和氫致開(kāi)裂機(jī)制之間的協(xié)同作用，探究腐蝕的擴(kuò)散規(guī)律，以及分析裂紋擴(kuò)展的特征。在研究中，擴(kuò)展了RAN等［11］9045-9057提出的以氫脆機(jī)制為主導(dǎo)的應(yīng)力腐蝕PD模型，提出了一種PD腐蝕-疲勞斷裂耦合模型。在建模和求解中，使用C語(yǔ)言對(duì)程序進(jìn)行建模和計(jì)算，并利用Matlab軟件進(jìn)行圖像處理。

1 近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)腐蝕-疲勞斷裂耦合模型

1. 1 PD疲勞斷裂模型

PD是經(jīng)典連續(xù)介質(zhì)力學(xué)的延伸，PD假設(shè)物體由空間中均勻分布的物質(zhì)點(diǎn)組成。每個(gè)物質(zhì)點(diǎn)在一定距離內(nèi)與相鄰物質(zhì)點(diǎn)相互作用，這個(gè)距離稱為近場(chǎng)域。兩物質(zhì)點(diǎn)之間的相互作用力稱為近場(chǎng)力，即使它們不接觸也存在。在基于鍵的PD理論中，兩個(gè)物質(zhì)點(diǎn)之間的相互作用被描述為完全獨(dú)立于所有其他局部條件的鍵。如圖1所示，兩個(gè)相互作用的物質(zhì)點(diǎn)受到外力的影響，初始狀態(tài)的位置表示為xi 和xj。在外力的作用下，一定時(shí)間t 之后，兩個(gè)物質(zhì)點(diǎn)的位置和狀態(tài)變?yōu)閤'i和x'j。

由牛頓第二定律構(gòu)建物質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程，通過(guò)特殊的本構(gòu)方程將材料的力學(xué)特性參數(shù)整合到運(yùn)動(dòng)方程中，實(shí)現(xiàn)不同材料的失效分析和計(jì)算。在外力bi的作用下，物質(zhì)點(diǎn)xi在時(shí)間t的PD運(yùn)動(dòng)方程如式（1）所示［12］。