數(shù)據(jù)驅(qū)動的大型運載火箭加筋圓錐殼多保真度近似建模優(yōu)化

摘要：為提高大型運載火箭加筋圓錐殼艙段結(jié)構(gòu)軸壓承載效率，開展了數(shù)據(jù)驅(qū)動的加筋圓錐殼多保真度近似建模輕量化設(shè)計。針對單保真度近似建模優(yōu)化方法效率不高、精度不足等問題，搭建了基于變可信度期望改進（Variable-FidelityExpected Improvement， VF-EI）加點準(zhǔn)則的數(shù)據(jù)驅(qū)動多保真度近似建模優(yōu)化框架，并據(jù)此開展加筋圓錐殼結(jié)構(gòu)輕量化設(shè)計。綜合利用不同網(wǎng)格規(guī)模的加筋圓錐殼有限元模型，建立了加筋圓錐殼極限承載的Co-Kriging多保真度近似模型；優(yōu)化迭代中，利用VF-EI加點準(zhǔn)則生成多保真度采樣點，以此序列提升Co-Kriging多保真度近似模型的全局和局部近似精度。典型數(shù)值和工程算例驗證了上述方法的有效性，相比徑向基函數(shù)近似模型和Kriging模型，Co-Kriging多保真度近似建模優(yōu)化方法的效率和精度更高，獲得了相比初始設(shè)計減重11. 5%的優(yōu)化加筋圓錐殼結(jié)構(gòu)，具有一定的工程應(yīng)用價值。

關(guān)鍵詞：加筋圓錐殼；多保真度近似建模；序列近似優(yōu)化方法；輕量化設(shè)計；VF-EI 加點準(zhǔn)則

中圖分類號：V421. 3 DOI：10. 16579/j. issn. 1001. 9669. 2025. 04. 018

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運載火箭加筋圓錐殼是典型的薄壁結(jié)構(gòu)，由蒙皮和桁條組成，相比于非加筋圓錐殼結(jié)構(gòu)，具有更高的軸壓承載效率［1］。開展加筋圓錐殼艙段結(jié)構(gòu)輕量化設(shè)計對提高運載能力、降低發(fā)射成本具有極其重要的意義［2］。在分析加筋圓錐殼結(jié)構(gòu)后屈曲狀態(tài)時，會面臨有限元分析模型規(guī)模大、計算耗時長等問題，同時針對加筋圓錐殼結(jié)構(gòu)開展輕量化設(shè)計會面臨結(jié)構(gòu)設(shè)計參數(shù)眾多、連續(xù)變量和離散變量共存、優(yōu)化求解困難的難題。目前針對大型火箭加筋圓錐殼結(jié)構(gòu)輕量化設(shè)計的研究相對較少，而且隨著尺度的增大，對結(jié)構(gòu)有限元后屈曲分析效率提出了更高的要求［3］，亟須發(fā)展一套更加完備的結(jié)構(gòu)輕量化設(shè)計方法。

針對加筋板殼結(jié)構(gòu)輕量化設(shè)計，主要的研究方式是采用基于近似模型的輕量化設(shè)計方法。近似模型亦稱為代理模型或元模型，目前常用的基于單保真度樣本數(shù)據(jù)信息的近似模型主要包括多項式響應(yīng)面模型、徑向基函數(shù)（Radical Basis Function， RBF）模型和Kriging 近似模型等［4-5］［6］3197-3225。展銘［7］基于近似模型對L型雙加筋板結(jié)構(gòu)開展輕量化設(shè)計，并通過試驗驗證了優(yōu)化結(jié)果。針對航天器上的加筋柱殼結(jié)構(gòu)，鞏萃穎［8］基于改進近似模型對結(jié)構(gòu)的幾何尺寸和筋條數(shù)目進行輕量化設(shè)計。王博等［9-10］基于徑向基函數(shù)近似模型建立開口加筋板結(jié)構(gòu)設(shè)計框架，得到雙層蒙皮網(wǎng)格加筋結(jié)構(gòu)，相比傳統(tǒng)網(wǎng)格加筋結(jié)構(gòu)具有高軸壓承載力的優(yōu)點。王志祥等［11-12］通過建立大型運載火箭圓柱殼模型，提出采用基于近似模型和組合優(yōu)化算法的序列近似方法對運載火箭蒙皮桁架結(jié)構(gòu)開展輕質(zhì)化研究。楊麗麗等［13］208-215采用一種結(jié)合徑向基函數(shù)和自適應(yīng)模擬退火算法的基于高保真度動態(tài)近似模型的全局優(yōu)化算法，解決了某高維衛(wèi)星結(jié)構(gòu)優(yōu)化問題，最終優(yōu)化結(jié)果的預(yù)測誤差僅為0. 65%，且時間成本降低了50%以上。

雖然通過使用基于單保真度樣本信息的近似模型能夠較準(zhǔn)確地擬合出結(jié)構(gòu)參數(shù)-極限載荷的輸入-輸出非線性映射關(guān)系，但是在面對大型復(fù)雜加筋圓錐殼輕量化設(shè)計問題時，往往需要精細的有限元模型描述結(jié)構(gòu)的力學(xué)響應(yīng)，此時采用單保真度樣本信息的近似模型會導(dǎo)致計算量大、優(yōu)化周期長的問題。多保真度近似模型可以通過大量低保真度樣本點建立近似模型，得到真實模型響應(yīng)的特征趨勢，再通過少量高保真度樣本點信息對構(gòu)建的近似模型進行修正，得到具有較高精度的近似模型［13］208-215。田闊［14］62-74 綜合利用等效模型的高效率和精細模型的高精度，建立了一種基于多保真競爭抽樣的多級圓柱殼近似模型的后屈曲優(yōu)化方法。為了進一步降低結(jié)構(gòu)優(yōu)化的成本，保證模型的準(zhǔn)確性，李大帥［15］48-67 提出了一種降維多保真Kriging模型的優(yōu)化算法。在構(gòu)建多保真度近似模型過程中，如何根據(jù)已觀測信息合理選定新增樣本點，從而提高模型的近似精度，是需要進一步解決的問題?；贙riging近似模型，謝延敏等［16］提出了一種基于改善期望（Expected Improvement， EI）加點準(zhǔn)則的改進并行加點策略，可以顯著提高近似模型精度。高月華等［17］90-95從同時考慮預(yù)測響應(yīng)值及其不確定性角度出發(fā)，明確了一種多點加點準(zhǔn)則，并提出了采用該加點準(zhǔn)則基于Kriging 近似模型的序列近似優(yōu)化方法。高偉等［18］121-128 則是基于最大最小距離準(zhǔn)則（Max-MinDistance， MD）和最小化近似模型預(yù)測準(zhǔn)則（Minimizethe Predictor， MP）提出另外一種使用所有近似模型的多點加點準(zhǔn)則，同時兼顧了算法的全局搜索能力和局部開發(fā)能力。圍繞基于數(shù)值模擬的優(yōu)化問題，武澤平［19］通過分析現(xiàn)有黑箱函數(shù)優(yōu)化函數(shù)的不足，提出了數(shù)值模擬-優(yōu)化搜索協(xié)同迭代近似論方法，實現(xiàn)樣本點數(shù)據(jù)的高效利用，顯著提升了優(yōu)化效率。王志祥［20］提出了基于搜索空間重構(gòu)的多保真度序列采樣方法，并在重型運載火箭集中力擴散艙段中取得良好的減重效果。圓錐殼相比于圓柱殼，在承受軸壓載荷作用時傳力路徑有所不同，對于筋條會產(chǎn)生附加力矩，結(jié)構(gòu)抗失穩(wěn)能力變?nèi)?，開展結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計更為復(fù)雜。國內(nèi)外學(xué)者主要圍繞加筋圓柱殼結(jié)構(gòu)開展相關(guān)研究，而鮮有針對加筋圓錐殼結(jié)構(gòu)優(yōu)化的文章。本文將針對加筋圓錐殼結(jié)構(gòu)，采用基于Co-Kriging多保真度近似模型［6］3197-3225序列優(yōu)化方法開展輕量化設(shè)計研究。