探究式學習在初中數(shù)學解題中的應用與效果

在初中數(shù)學教學中，學生經(jīng)常會遇到一些棘手的問題，尤其是那些需要綜合運用多個知識點進行邏輯推理的問題，常常感到無從下手，不知道如何將所學的知識與實際問題相結(jié)合，不會自己去思考問題的本質(zhì)，缺乏自主探索和解決問題的能力，導致數(shù)學思維無法得到充分的鍛煉和提升。而探究式學習則引導學生從問題出發(fā)，激發(fā)他們的好奇心和求知欲，幫助他們主動思考，深入探索問題的解決方法。

一、探究式學習的理論基礎(chǔ)與特點

（一）探究式學習的概念與特征

探究式學習（Inquiry-Based Learning，IBL）是一種以學生為中心的教學方法，強調(diào)通過學生自主提問、探討和發(fā)現(xiàn)來建構(gòu)知識。與傳統(tǒng)的教學方式不同，探究式學習鼓勵學生積極參與問題的提出、假設(shè)的驗證、數(shù)據(jù)的收集和結(jié)果的分析，從而培養(yǎng)學生的獨立思考能力和問題解決能力。

探究式學習的核心特征包括以下幾個方面：

問題導向：探究式學習強調(diào)從具體問題入手，使學生通過思考和探索問題來學習知識。

學生主導：在探究式學習中，學生是學習的主體，教師的角色是引導者和促進者。

合作學習：探究式學習提倡小組合作，學生之間通過討論和互相幫助，分享各自的理解和解決方法，從而促進集體智慧的產(chǎn)生。

深度思考：探究式學習不僅關(guān)注答案，還注重思維過程。

反饋與反思：探究式學習注重在學習過程中給予及時的反饋，學生通過反思自己的思考過程，進一步完善自己的知識體系和解題方法。

（二）探究式學習在數(shù)學教學中的意義

在數(shù)學教學中，探究式學習具有重要的意義，尤其在當前教育改革背景下，探究式學習能夠有效補充傳統(tǒng)數(shù)學教學的不足。數(shù)學常被認為是抽象和枯燥的學科，而探究式學習通過設(shè)置富有挑戰(zhàn)性和情境感的問題，能夠吸引學生主動參與，激發(fā)他們的求知欲。學生能夠從實際問題出發(fā)，感受到數(shù)學的應用價值。

二、探究式學習在初中數(shù)學解題中的運用案例

（一）有理數(shù)運算的探究式教學

1.教學目標

通過探究式學習，學生在學習有理數(shù)運算時不僅能掌握加法、減法、乘法、除法和乘方的運算規(guī)則，還能提升分析問題、提出假設(shè)、解決問題的能力。具體教學目標如下：

（1）理解有理數(shù)的運算規(guī)則，掌握有理數(shù)加減法、乘除法及乘方的計算方法，能夠熟練地解決與有理數(shù)運算相關(guān)的實際問題。

（2）通過探究式學習，提升學生的數(shù)學運算能力及邏輯推理能力，培養(yǎng)學生應用有理數(shù)運算解決問題的能力。

（3）激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，鼓勵學生主動探究與合作，增強他們的自信心與團隊意識。

2.教學內(nèi)容與設(shè)計

教材內(nèi)容：

人教版初中數(shù)學七年級上冊第二章“有理數(shù)的運算”，重點介紹有理數(shù)加減法、乘除法及乘方的運算規(guī)則及應用。教材通過具體的數(shù)學問題和實際情境，引導學生掌握運算規(guī)律并能夠應用于問題解決。

教學設(shè)計：

（1）問題導入（5分鐘）

教師通過生活中的具體問題引入學習：“冬天早晨氣溫是-3℃，中午升高了5℃，現(xiàn)在的氣溫是多少？”“如果每小時溫度下降2℃，4小時后溫度將會降低多少？”這些簡單的實際問題能激發(fā)學生的學習興趣，并引出有理數(shù)運算的重要性。

教師引導學生將問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學表達式，如-3+5或-2×4。

通過師生互動，學生認識到有理數(shù)運算在日常生活中的廣泛應用。

（2）任務(wù)設(shè)置與小組合作探索（15分鐘）

教師將課堂問題分解為多個任務(wù)，并組織小組探究解決以下問題：

有理數(shù)加減法：給出同號加法、異號加法及減法的問題（如3+7，5+3，-8-2），讓學生分組討論加減法的計算規(guī)則，并總結(jié)規(guī)律：同號數(shù)相加取相同符號，異號數(shù)相加取較大絕對值的數(shù)的符號；減法可轉(zhuǎn)化為加法運算。

有理數(shù)乘除法：教師引導學生通過-2×3，6÷（-3）等問題總結(jié)乘除法的符號規(guī)律，并對比分析乘法與除法之間的聯(lián)系。

有理數(shù)乘方：給出負數(shù)的奇次方和偶次方，如 （-2）2、（-3）3，要求學生觀察并討論結(jié)果的規(guī)律：偶次方為正，奇次方為負。

提出新問題：在任務(wù)探索中，教師引導學生提問并思考，例如：“如果有理數(shù)運算中出現(xiàn)分數(shù)和小數(shù)，該如何處理？”“是否存在特殊的情況會影響運算結(jié)果？”通過這些提問，學生能夠進一步理解有理數(shù)運算的本質(zhì)并探索規(guī)律。

（3）小組展示與互動（10分鐘）

各小組展示任務(wù)完成情況，分享解題思路與運算規(guī)律，重點展示有理數(shù)加減法、乘除法及乘方的計算步驟。

教師適時點評，通過提問引導學生深入理解運算規(guī)則。例如：“為什么（-2）2是正數(shù)，而（-3）3是負數(shù)？”“如果兩個負數(shù)相乘結(jié)果為正，能否通過例子驗證？”

通過小組間的互動，學生可以學習不同的解題思路，同時深化對有理數(shù)運算的理解。

（4）教師總結(jié)與知識升華（10分鐘）

教師總結(jié)有理數(shù)運算的核心規(guī)律：

加減法規(guī)則：同號相加，符號不變；異號相加，取絕對值較大的數(shù)的符號；減法轉(zhuǎn)化為加法。

乘除法規(guī)則：同號為正，異號為負；除法是乘法的逆運算。

乘方規(guī)律：偶次方結(jié)果為正，奇次方結(jié)果與底數(shù)符號相同。

通過實際生活中的問題（如購物找零、氣溫變化等），教師引導學生感受有理數(shù)運算的重要性和實用性。

布置相關(guān)練習題，要求學生總結(jié)本節(jié)課的規(guī)律，并嘗試用這些規(guī)律解決教材中更多的問題，鞏固所學知識。

3.教學反思與效果分析

在本次教學中，通過探究式學習，學生掌握了有理數(shù)加減法、乘除法及乘方的運算規(guī)則。實際問題的引入激發(fā)了學生的學習興趣，小組合作與展示活動則提升了學生的邏輯思維能力和表達能力。教師在課堂中的適時引導，使學生不僅學會了運算規(guī)則，還能夠靈活運用這些規(guī)則解決問題。

（二）一元一次方程的探究式教學

1.教學目標

理解方程的基本概念，掌握方程的構(gòu)造方法和等式的性質(zhì)，能夠運用等式的性質(zhì)解答簡單的一元一次方程，培養(yǎng)學生的數(shù)學思維和問題解決能力。具體目標如下：

（1）理解方程的定義，掌握方程與計算式的區(qū)別，能夠根據(jù)實際問題把計算式轉(zhuǎn)化為方程。

（2）掌握等式的基本性質(zhì)，了解加法、減法、乘法、除法等四種等式的性質(zhì)，能夠靈活應用這些性質(zhì)列方程并求解。

（3）培養(yǎng)運用方程解決實際問題的能力，學會通過建立方程進行問題的建模與簡化。

2.教學內(nèi)容與設(shè)計

教材內(nèi)容：

人教版初中數(shù)學七年級（上冊）第五章“一元一次方程”，主要涉及一元一次方程的基本概念、等式的性質(zhì)及應用。

教學設(shè)計：

（1）問題導入（5分鐘）

教師通過日常生活中的實際問題導入：“如果你買了2本書，花了30元，假設(shè)每本書的價格是x元，如何用方程來表示？”

教師通過具體例子（如上面的問題）引導學生思考：如何把一個算式轉(zhuǎn)化為方程？方程和算式有什么不同？從而引出本節(jié)課的學習目標——求解基本方程。

（2）任務(wù)設(shè)置與小組合作探索（15分鐘）

將學生分成幾個小組，每個小組完成以下任務(wù)：

任務(wù)一：根據(jù)實際問題（如購買商品、項目共享問題等）嘗試求解，然后與同學們分享求解的過程。

目標：幫助學生理解求解的定義，能夠?qū)嶋H問題轉(zhuǎn)化為方程并求解。

任務(wù)二：學生通過動手操作，驗證等式的性質(zhì)。例如，給定一個簡單的方程，學生用加法或減法對方程進行變形，觀察等式兩邊的變化。

目標：幫助學生理解并掌握等式的基本性質(zhì)，學會在解方程的過程中運用等式的性質(zhì)。

任務(wù)三：讓學生解一元一次方程（如3x+5=20），要求學生運用所學的等式性質(zhì)進行求解，并闡明解題思路。

目標：幫助學生掌握解一元一次方程的方法，通過實際演練加深對方程解法的理解。

在此過程中，教師扮演引導者的角色，進行指導，確保每組學生的探究過程順利進行，并幫助他們糾正錯誤。

（3）小組展示與互動（10分鐘）

展示方式：每個小組依次展示他們的探究結(jié)果，并分享方程解法。

互動階段：教師鼓勵其他小組提問和討論，促進學生之間的思維碰撞。通過互動，學生能夠更全面地理解方程的性質(zhì)和解法。

（4）教師總結(jié)與知識升華（10分鐘）

總結(jié)要點：強調(diào)方程的定義與構(gòu)造方法，幫助學生明確方程與計算式的區(qū)別。

揭示等式的基本性質(zhì)，幫助學生在解題時靈活應用這些性質(zhì)。

總結(jié)解一元一次方程的基本方法，并通過例題展示如何將實際問題轉(zhuǎn)化為方程并求解。

應用擴展：教師可以引導學生思考方程在實際生活中的應用。例如，方程如何幫助我們解決不同的數(shù)學問題或生活中的問題，如預算問題、時間安排問題等。

布置作業(yè)：課后布置幾道簡單的一元一次方程題目，幫助學生鞏固解方程的技巧。同時可以布置一些基于實際問題的方程建模題目，進一步加深學生對方程應用的理解。

3.教學反思與效果分析

通過任務(wù)驅(qū)動和小組合作探索，學生能夠在解決實際問題的過程中理解方程的概念及其解法。小組合作模式激發(fā)了學生的集體智慧，增強了學習的互動性和興趣性。

（三）幾何問題的探究式教學

1.教學目標

通過本節(jié)課的學習，學生能夠掌握幾何圖形的基本概念，理解點、線、面等基本元素的定義和性質(zhì)，培養(yǎng)空間想象力、幾何推理能力與問題解決能力。具體目標如下：

（1）理解平面圖形與立體圖形的基本概念，掌握點、線、面、體的定義及其相互關(guān)系，能夠識別和描述基本幾何圖形（如直線、射線、線段、角）的特性。

（2）通過觀察、實驗、推理等方法探索幾何圖形的性質(zhì)，學會運用幾何定理解答幾何問題。

2.教學內(nèi)容與設(shè)計

教材內(nèi)容：

人教版初中數(shù)學七年級（上冊）第六章“幾何圖形初步”，主要涉及立體圖形和平面圖形的分類，點、線、面、體的基本概念及它們之間的關(guān)系，以及角的定義和性質(zhì)。

教學設(shè)計：

（1）問題導入（5分鐘）

教師導入：“在生活中，我們常常會遇到不同形狀的圖形，像建筑物的立面、房間的墻壁，甚至拼圖游戲中的幾何圖形，它們都有哪些共同的幾何特征呢？”教師展示幾種簡單的幾何圖形（如正方形、三角形、直線、射線等），引導學生思考并提問：“這些圖形有哪些不同的特點？它們分別屬于平面圖形還是立體圖形呢？”最終引出本節(jié)課的學習目標——通過觀察和思考，了解點、線、面、體的基本概念，并進一步探討角的定義和性質(zhì)。

（2）任務(wù)設(shè)置與小組合作探索（15分鐘）

將學生分成若干小組，每個小組完成以下任務(wù)：

任務(wù)一：平面與立體圖形的分類。

每個小組討論并對一些生活中常見的圖形進行分類（如長方體、正方體、直線、圓形等），然后與同學分享分類結(jié)果。

目標：幫助學生區(qū)分平面圖形與立體圖形，明確它們的基本性質(zhì)。

任務(wù)二：點、線、面、體的關(guān)系探索。

學生通過觀察和實驗，探索點、線、面、體的定義及它們之間的關(guān)系。例如，學生可以在紙上畫直線、射線、線段，探討它們在幾何中的不同作用。

目標：幫助學生理解點、線、面、體是幾何圖形的基本元素，它們之間存在著不同的關(guān)系。

任務(wù)三：角的性質(zhì)與比較。

給學生提供若干個角，要求學生使用量角器測量角度，并討論不同角度之間的關(guān)系（如大于90度、等于90度、小于90度等），引導學生理解角度的基本性質(zhì)及如何進行角度的比較與運算。

目標：幫助學生理解角的定義和比較方法，掌握角的基本性質(zhì)。

在這一過程中，教師充當引導者的角色，巡回指導，確保每組學生的探究順利進行，并幫助他們糾正錯誤。

（3）小組展示與互動（10分鐘）

展示方式：每個小組依次展示他們的探究結(jié)果，并分享他們的發(fā)現(xiàn)。學生可以通過圖形展示、言語說明等方式闡述他們的思考過程。

例如，一組學生可能通過畫圖和量角器測量，發(fā)現(xiàn)銳角和鈍角的不同之處；另一組學生則可能通過比較不同圖形的角度，發(fā)現(xiàn)直角三角形的特殊性質(zhì)。

互動環(huán)節(jié)：教師鼓勵其他小組提問和討論，促進學生之間的思維碰撞。教師可通過提問激發(fā)學生的深入思考，如：“你們是否考慮過其他角度的組合？不同角度在實際生活中的應用是什么？”通過互動，學生能夠更加全面地理解角的性質(zhì)。

（4）教師總結(jié)與知識升華（10分鐘）

總結(jié)要點：強調(diào)平面圖形與立體圖形的基本分類及其特征，幫助學生理解圖形的多樣性。

重申點、線、面、體的定義和關(guān)系，幫助學生掌握幾何學的基本元素。

總結(jié)角的定義、比較與運算方法，強調(diào)角度在幾何圖形中的重要性。

應用擴展：教師可以引導學生思考幾何知識在實際生活中的應用。如點、線、面在建筑設(shè)計、工藝品制作中的作用；角的知識在工程設(shè)計、航海等方面的應用。

布置作業(yè)：課后布置幾道與角度比較與運算相關(guān)的習題，幫助學生鞏固對角的理解。同時，可以布置一些與立體圖形分類相關(guān)的題目，進一步加深學生對平面與立體圖形的認識。

3.教學反思與效果分析

通過任務(wù)驅(qū)動和實驗探索，學生能夠在動手操作中發(fā)現(xiàn)幾何規(guī)律，從而加深對幾何知識的理解。小組合作模式激發(fā)了學生的集體智慧，增強了學習的趣味性。

在教學過程中，有些學生可能對角的比較與運算理解不深，教師可以在以后的教學中引入更多的實際例子，引導學生從生活中的實際問題出發(fā)進行分析。

從本研究可以看出，探究式學習在初中數(shù)學教學中的應用具有顯著的效果。它不僅能幫助學生理解和掌握數(shù)學知識，還能培養(yǎng)他們的獨立思考能力和創(chuàng)新解題能力。在教學過程中，學生通過自主探索、合作討論與實際操作，提升了解決實際問題的能力。未來，教師可以進一步推廣和深化探究式學習，促進學生全面發(fā)展，助力數(shù)學教育從知識傳授向能力培養(yǎng)轉(zhuǎn)變。

（作者單位：山東省德州市第七中學）

編輯：趙飛飛