問題驅(qū)動下的初中數(shù)學(xué)單元復(fù)習(xí)課教學(xué)策略

復(fù)習(xí)課作為教學(xué)的重要組成部分，不僅能幫助學(xué)生鞏固知識，還能提升思維能力與解題策略。隨著《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡稱“新課標(biāo)”）的實施，數(shù)學(xué)教學(xué)更加注重學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，特別是問題解決能力與創(chuàng)新思維的提升。新課標(biāo)指出，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生的理性思維、科學(xué)精神和實踐能力，而問題驅(qū)動教學(xué)模式正是實現(xiàn)這一目標(biāo)的有效途徑。圖形變換（平移、旋轉(zhuǎn)）是初中數(shù)學(xué)中的重要知識，能幫助學(xué)生提高空間想象力和邏輯思維能力。新課標(biāo)要求學(xué)生能夠應(yīng)用這些變換解決實際問題。本文以“圖形的平移與旋轉(zhuǎn)”復(fù)習(xí)課為例，探索通過生活情境幫助學(xué)生提升空間理解能力和數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

一、問題驅(qū)動單元復(fù)習(xí)模式解讀

問題驅(qū)動教學(xué)（PBL）是一種通過實際問題推動學(xué)習(xí)的教學(xué)模式，尤其適用于初中數(shù)學(xué)單元復(fù)習(xí)。在這種模式中，教師可以設(shè)計具有挑戰(zhàn)性的問題，引導(dǎo)學(xué)生從實際情境出發(fā)，激發(fā)他們的興趣，加深學(xué)生對知識的理解。

問題驅(qū)動教學(xué)強調(diào)實際應(yīng)用，教師通過情境和應(yīng)用題幫助學(xué)生將所學(xué)知識與實際問題相結(jié)合，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力?？傊?，這種教學(xué)模式不僅能讓學(xué)生掌握知識，還能提升他們的問題解決能力和創(chuàng)新思維。

二、問題驅(qū)動下的初中數(shù)學(xué)單元復(fù)習(xí)課教學(xué)模式流程

（一）操作要點

問題驅(qū)動教學(xué)模式在初中數(shù)學(xué)單元復(fù)習(xí)課中的操作要點為“情境引導(dǎo)激發(fā)學(xué)、問題探究促使思、實際應(yīng)用指導(dǎo)做”。該模式注重通過實際問題激發(fā)學(xué)生主動學(xué)習(xí)和思考的熱情，結(jié)合數(shù)學(xué)知識的實際應(yīng)用，提升學(xué)生的綜合能力。具體來說，教師通過創(chuàng)設(shè)與學(xué)生生活緊密相關(guān)的數(shù)學(xué)問題情境，引導(dǎo)學(xué)生進入復(fù)習(xí)的學(xué)習(xí)狀態(tài)，明確復(fù)習(xí)目標(biāo)與內(nèi)容。接著，教師通過設(shè)置具有挑戰(zhàn)性和開放性的問題，強化學(xué)生在小組合作或個人探究中進行知識的自我發(fā)現(xiàn)和理解，培養(yǎng)其批判性思維和問題解決能力。在探究過程中，教師引導(dǎo)學(xué)生反思解題過程，及時提供反饋，幫助學(xué)生總結(jié)解題思路和方法，發(fā)展他們的數(shù)學(xué)思維。同時，教師通過數(shù)學(xué)應(yīng)用題引導(dǎo)學(xué)生運用所學(xué)知識解決生活中的實際問題，增強數(shù)學(xué)知識的實用性與現(xiàn)實價值。教師在整個教學(xué)過程中通過互動協(xié)商、任務(wù)引領(lǐng)、反饋調(diào)控等策略，促使學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)和認(rèn)知建構(gòu)，確保學(xué)生能夠在復(fù)習(xí)過程中不斷加深對數(shù)學(xué)概念和知識點的理解，最終提高其數(shù)學(xué)綜合能力和應(yīng)用能力。

（二）流程圖

問題驅(qū)動部分貫穿整個教學(xué)過程。教學(xué)初期教師通過生活中的實際問題激發(fā)學(xué)生的興趣；接著通過小組探究促進學(xué)生對問題的深入理解，并在反饋與總結(jié)階段幫助學(xué)生理清解題思路；最后通過實際應(yīng)用任務(wù)鞏固學(xué)生的知識。整個教學(xué)流程通過實際問題的設(shè)計，推動學(xué)生思考、探究與解決問題的展開，以此提升學(xué)生的數(shù)學(xué)能力與創(chuàng)新思維。其流程如圖1所示。

三、問題驅(qū)動下的“圖形的平移與旋轉(zhuǎn)”單元復(fù)習(xí)教學(xué)案例

（一）教材分析

在“圖形的平移與旋轉(zhuǎn)”單元教學(xué)中，學(xué)生已經(jīng)掌握了基礎(chǔ)的幾何知識，如平面圖形、角度和對稱等概念。學(xué)生具備一定的空間想象力和邏輯推理能力，能夠識別和操作簡單的幾何圖形。因此，學(xué)習(xí)平移與旋轉(zhuǎn)時，學(xué)生能通過感性認(rèn)識逐步過渡到理性分析，理解圖形變換的規(guī)則和性質(zhì)。在能力層面，學(xué)生已經(jīng)能通過實際操作和推理來驗證平移與旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，并具備一定的幾何問題解決能力。同時，學(xué)生對幾何問題有濃厚的興趣，能通過畫圖、實驗等方式進行思考和探索。在心理層面，學(xué)生對圖形變換充滿好奇，能在實踐中激發(fā)思維，提升空間感知能力，并從解決實際問題中獲得成就感。問題驅(qū)動教學(xué)方式能夠幫助學(xué)生更好地理解圖形變換的性質(zhì)，并將理論與實踐相結(jié)合，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。問題驅(qū)動教學(xué)可以有效促進學(xué)生對平移與旋轉(zhuǎn)知識的掌握，并在此基礎(chǔ)上提升學(xué)生的綜合能力，為進一步學(xué)習(xí)其他幾何變換和空間問題打下堅實的基礎(chǔ)。

（二）學(xué)情分析

學(xué)生在學(xué)習(xí)“圖形的平移與旋轉(zhuǎn)”之前，已經(jīng)掌握了初步的幾何知識，如圖形的基本性質(zhì)、角度的概念以及簡單的幾何計算技能。在能力層面，學(xué)生具備一定的空間想象力，能夠識別常見的平面圖形，并在一定程度上理解圖形的對稱性和簡單變換。學(xué)生的邏輯思維已有初步發(fā)展，能通過觀察和實踐進行歸納總結(jié)。在心理層面，學(xué)生對幾何問題有較強的興趣，尤其對圖形變換具有好奇心，能通過實際操作探索知識，進一步激發(fā)數(shù)學(xué)思維。因此，本課旨在通過問題驅(qū)動的方式引導(dǎo)學(xué)生從生活中的實際問題出發(fā)，進一步深化對圖形平移與旋轉(zhuǎn)性質(zhì)的理解，提升學(xué)生的空間想象力與數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，培養(yǎng)學(xué)生的探究精神和團隊合作能力。

（三）教學(xué)目標(biāo)

通過“圖形的平移與旋轉(zhuǎn)”單元復(fù)習(xí)，學(xué)生將掌握平移和旋轉(zhuǎn)的基本概念、性質(zhì)與應(yīng)用，能夠運用所學(xué)知識解決實際問題，并提升空間想象力和幾何計算能力。在教學(xué)過程中，學(xué)生通過問題驅(qū)動和小組合作探究能加深對圖形變換的理解，形成自主學(xué)習(xí)能力和問題解決能力。通過實踐，學(xué)生將體驗到幾何學(xué)的趣味性和實用性，產(chǎn)生學(xué)習(xí)興趣，提升對數(shù)學(xué)的認(rèn)識和應(yīng)用能力。

（四）教學(xué)重難點

本課教學(xué)重點是幫助學(xué)生理解平移和旋轉(zhuǎn)的基本概念和性質(zhì)，并將其應(yīng)用于實際問題中。學(xué)生應(yīng)掌握平移與旋轉(zhuǎn)的變換規(guī)則，理解其作用，并在不同情境下靈活運用這些知識。教學(xué)難點是如何幫助學(xué)生解決較復(fù)雜的幾何問題，尤其是判斷圖形在變換后的位置和性質(zhì)。這要求學(xué)生具備較強的空間思維能力和邏輯推理能力。教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生探索和反思解題過程，幫助他們加深對平移與旋轉(zhuǎn)的理解。

（五）教學(xué)流程

在“圖形的平移與旋轉(zhuǎn)”單元復(fù)習(xí)課中，問題驅(qū)動教學(xué)模式貫穿始終，旨在通過實際問題激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，幫助學(xué)生深入理解圖形變換的基本概念和性質(zhì)，并將其應(yīng)用于實際問題的解決中。通過這一模式，學(xué)生不僅能夠鞏固數(shù)學(xué)知識，還能夠提升空間想象力、邏輯思維能力和問題解決能力。以下是該單元復(fù)習(xí)課的教學(xué)策略及詳細(xì)案例分析：

環(huán)節(jié)一：情境導(dǎo)入，提出問題（激發(fā)興趣）

本節(jié)課的第一環(huán)節(jié)是通過情境導(dǎo)入激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。在復(fù)習(xí)課的開始，教師設(shè)計與圖形平移與旋轉(zhuǎn)相關(guān)的實際問題，引入本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容。教師展示一幅復(fù)雜的圖形（見圖2），并提出問題：“如果我們將這個圖形沿某條直線平移，或者繞某點旋轉(zhuǎn)，圖形會發(fā)生什么變化？”這個問題引導(dǎo)學(xué)生從生活中常見的圖形變換現(xiàn)象（如鏡像、拼圖、車輛轉(zhuǎn)彎、標(biāo)志設(shè)計等）入手，激發(fā)學(xué)生思考數(shù)學(xué)與日常生活的聯(lián)系。

通過設(shè)計情境問題，教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識在生活中的實際應(yīng)用，同時為接下來的學(xué)習(xí)做好心理準(zhǔn)備。教師引入平移與旋轉(zhuǎn)在藝術(shù)設(shè)計和建筑中的應(yīng)用并提出問題（如何在拼圖游戲、地圖繪制或?qū)ΨQ性分析中使用這些變換），使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的廣泛應(yīng)用性。

案例說明：教師展示一個簡單的拼圖圖形，讓學(xué)生猜測如何通過平移或旋轉(zhuǎn)將其重新組合成一個新的圖形。學(xué)生可以通過動手操作，理解平移和旋轉(zhuǎn)對圖形的影響，同時調(diào)動感官和空間思維，加深對圖形變換的直觀理解。

環(huán)節(jié)二：合作學(xué)習(xí)，問題探究（培養(yǎng)思維）

在學(xué)生的興趣被激發(fā)后，教師可以設(shè)計具有挑戰(zhàn)性的問題，促使學(xué)生通過小組合作和自主探究的方式，解決與平移和旋轉(zhuǎn)相關(guān)的問題。這個環(huán)節(jié)強調(diào)通過探究、推理和實踐操作，幫助學(xué)生逐步掌握圖形平移與旋轉(zhuǎn)的變換規(guī)則。教師提供一組圖形，要求學(xué)生通過平移或旋轉(zhuǎn)，預(yù)測變換后的圖形位置，或者解決一些特定條件下的幾何問題，如“如何判斷兩個圖形通過平移后是否完全重合？”“旋轉(zhuǎn)后圖形的角度和方向如何變化？”等。學(xué)生通過小組合作相互討論和實驗，提出假設(shè)，最后通過實踐驗證結(jié)果。教師的角色是引導(dǎo)學(xué)生探究問題，鼓勵他們分享不同的解題策略，并通過比較不同的解題方法加深對變換規(guī)則的理解。

在這一環(huán)節(jié)，教師應(yīng)積極鼓勵學(xué)生通過“觀察—猜測—驗證”的方法，逐步建立起平移與旋轉(zhuǎn)的認(rèn)知框架。教師還可以利用幾何軟件，以動態(tài)演示的方式幫助學(xué)生更直觀地理解圖形變換。

案例說明：教師展示一個正方形圖形，并要求學(xué)生討論：如果這個正方形繞中心點旋轉(zhuǎn)90度，圖形會發(fā)生什么變化？學(xué)生親自旋轉(zhuǎn)圖形，觀察并討論圖形變化的規(guī)律。教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出旋轉(zhuǎn)90度后正方形的邊長不變、角度不變，但四個角的位置發(fā)生了變化。

環(huán)節(jié)三：問題驅(qū)動下開展實際應(yīng)用（加深理解）

在學(xué)生掌握了圖形平移與旋轉(zhuǎn)的基本概念后，教師可以設(shè)計實際應(yīng)用題，幫助學(xué)生將所學(xué)的數(shù)學(xué)知識與實際問題相結(jié)合。在此環(huán)節(jié)中，教師以問題為基礎(chǔ)創(chuàng)設(shè)真實情境，引導(dǎo)學(xué)生將抽象的數(shù)學(xué)知識應(yīng)用到實際生活中，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。教師可以引導(dǎo)學(xué)生思考如何利用圖形平移與旋轉(zhuǎn)設(shè)計拼圖游戲，或者通過建筑設(shè)計中的對稱性問題，探索圖形變換的實際應(yīng)用。通過解決這些實際問題，學(xué)生不僅能加深對數(shù)學(xué)知識的理解，還能體會到數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的緊密聯(lián)系。

案例說明：教師設(shè)計一個建筑模型，讓學(xué)生思考如何通過旋轉(zhuǎn)和對稱來設(shè)計建筑物的立面。學(xué)生需要利用平移與旋轉(zhuǎn)調(diào)整模型的結(jié)構(gòu)，以達到設(shè)計的美學(xué)效果和功能要求。通過這一實踐活動，學(xué)生能夠直觀感受到圖形變換在設(shè)計和藝術(shù)中的實際價值。

環(huán)節(jié)四：回歸理論，開展解題過程總結(jié)（反思與反饋）

在完成探究和應(yīng)用任務(wù)后，學(xué)生通過展示自己的解題過程進入總結(jié)階段，回歸理論，進一步厘清平移與旋轉(zhuǎn)的基本概念、性質(zhì)和解題方法。這一環(huán)節(jié)的核心在于幫助學(xué)生梳理思維過程，通過反思加深對平移與旋轉(zhuǎn)知識的理解，并在解題的實際操作中發(fā)現(xiàn)規(guī)律和方法。

首先，學(xué)生在小組內(nèi)分享各自的解題思路和解題過程。通過多角度的展示，學(xué)生能夠互相比較各自的解題方法，發(fā)現(xiàn)不同的解題策略和思維方式。在此過程中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生進行集體討論，讓他們認(rèn)識到圖形平移與旋轉(zhuǎn)過程中常見的規(guī)律和技巧，如平移保持圖形的形狀和大小不變，旋轉(zhuǎn)保持圖形的形狀但位置和方向發(fā)生改變。學(xué)生逐漸從具體的操作中提煉出一些具有普遍性的解題方法，進而加深對這兩種幾何變換的理解。接下來，學(xué)生通過思維導(dǎo)圖、板書等形式，系統(tǒng)地總結(jié)和歸納平移與旋轉(zhuǎn)的關(guān)鍵知識點。具體包括：

平移：平移是一種將圖形沿著某一方向移動的變換，不改變圖形的形狀、大小及角度，只有位置發(fā)生變化。平移操作的本質(zhì)是通過給定的向量確定圖形的新位置。

旋轉(zhuǎn)：旋轉(zhuǎn)是通過固定旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角度，改變圖形的方向。旋轉(zhuǎn)后的圖形與原圖形相似，但位置和角度不同，旋轉(zhuǎn)角度的大小決定了圖形旋轉(zhuǎn)的程度。

通過思維導(dǎo)圖，學(xué)生可以清晰地看到平移和旋轉(zhuǎn)在性質(zhì)上的相同與不同，從而提升對這兩種變換方式的辨別能力與運用能力。教師可以引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)一些常見的變換規(guī)律和技巧，例如：

平移的規(guī)則：圖形每個點的移動距離和方向是相同的，因此，平移后的圖形與原圖形完全一致，僅僅是位置發(fā)生了變化。

旋轉(zhuǎn)的規(guī)則：旋轉(zhuǎn)是圍繞某一點（即旋轉(zhuǎn)中心）進行的，圖形每個點都按照相同的角度旋轉(zhuǎn)，雖然圖形的形狀不變，但位置和方向都發(fā)生了變化。

與此同時，在解題過程中，學(xué)生可能會遇到一些困難和挑戰(zhàn)。例如，如何判斷圖形經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后是否能回到原始位置，或如何準(zhǔn)確描述平移的距離和方向等。這時，回歸理論的總結(jié)可以幫助學(xué)生解決這些問題，教師要鼓勵他們在解題時結(jié)合理論與實際應(yīng)用，發(fā)現(xiàn)問題并尋找合適的解決方案。

為了幫助學(xué)生更好地理解解題過程，教師可以通過實際案例進行反思與反饋。例如，在展示某個小組的解題過程時，教師可以引導(dǎo)學(xué)生分析其中的困難和挑戰(zhàn)，探討他們?nèi)绾瓮ㄟ^思考平移和旋轉(zhuǎn)的規(guī)律來解決問題。此外，學(xué)生可以分享他們在解題過程中使用的策略與方法，通過集體反思與討論意識到自己的思維漏洞和不足，并在集體智慧的啟發(fā)下完善自己的解題思路。

最后，學(xué)生需總結(jié)并反思自己的學(xué)習(xí)過程，如哪些解題方法最有效？在解決問題時，平移與旋轉(zhuǎn)的概念和變換規(guī)則是如何應(yīng)用的？是否能夠清晰地判斷圖形變化后的性質(zhì)？

通過這些反思，學(xué)生能夠鞏固已學(xué)知識，明確自己的薄弱環(huán)節(jié)，并為今后的學(xué)習(xí)積累寶貴的經(jīng)驗和方法。

環(huán)節(jié)五：課堂總結(jié)與反饋（鞏固提升）

最后，教師對本節(jié)課進行總結(jié)，回顧平移與旋轉(zhuǎn)的變換規(guī)則，并通過練習(xí)或小測試鞏固學(xué)生對知識的掌握。此環(huán)節(jié)不僅能夠幫助學(xué)生加強對知識點的記憶，還能夠及時發(fā)現(xiàn)并糾正學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中遇到的困難。

教師可以設(shè)計一些簡短的鞏固練習(xí)，如要求學(xué)生判斷某個圖形在旋轉(zhuǎn)180度后的新位置，或者讓學(xué)生通過平移法判斷兩個圖形是否重合。此外，教師還應(yīng)根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況給予個別反饋，解決學(xué)生在課堂上出現(xiàn)的問題，幫助他們在復(fù)習(xí)過程中加深理解。

案例說明：在課堂的最后，教師通過一個小測驗來檢查學(xué)生對平移與旋轉(zhuǎn)變換的掌握情況。例如，教師給學(xué)生提供一組圖形，要求他們分別用平移和旋轉(zhuǎn)的方法解決圖形位置的變化問題。通過簡短的練習(xí)和個別反饋，教師幫助學(xué)生鞏固所學(xué)知識并解決疑問。

四、總結(jié)

這一系列的教學(xué)實踐說明，問題驅(qū)動教學(xué)模式不僅能幫助學(xué)生在復(fù)習(xí)過程中深刻理解“圖形的平移與旋轉(zhuǎn)”知識點，還能讓學(xué)生將所學(xué)知識應(yīng)用于實際問題。教師從情境引導(dǎo)到實際應(yīng)用，再到總結(jié)反饋，都緊緊圍繞學(xué)生的認(rèn)知特點，循序漸進地幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識。通過這種方式，學(xué)生不僅掌握了平移與旋轉(zhuǎn)的基本概念和方法，還提升了將數(shù)學(xué)知識應(yīng)用于實際生活的能力，形成了批判性思維和創(chuàng)新能力。

在今后的教學(xué)中，我們將繼續(xù)探索更有效的教學(xué)策略，注重學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，幫助學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中獲得更大的進步和成長。

（作者單位：漢中市第八中學(xué)）

編輯：趙文靜