數(shù)學(xué)不僅僅是計算和邏輯的體現(xiàn),還是語言表達(dá)與理解能力的一種重要載體。因此,在人教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級上冊“百分?jǐn)?shù)(一)”單元教學(xué)中,教師應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生的語言轉(zhuǎn)化力,促使學(xué)生準(zhǔn)確理解和應(yīng)用數(shù)學(xué)概念,繼而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)化力。
一、教材分析
人教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級上冊第六單元“百分?jǐn)?shù)(一)”的知識,用于表示兩個數(shù)或兩數(shù)之間的倍比關(guān)系,這使得其在表達(dá)與對比上更便捷,在實際生活中應(yīng)用范圍較廣,特別是在統(tǒng)計知識中。
二、學(xué)情分析
六年級學(xué)生有的對解決問題感興趣,有的對數(shù)學(xué)概念和原理感興趣。而在學(xué)習(xí)百分?jǐn)?shù)前,學(xué)生已掌握了分?jǐn)?shù)、小數(shù)等的概念與運算,對數(shù)學(xué)符號與基本運算規(guī)則有了一定了解,可能還接觸過一些與百分?jǐn)?shù)相關(guān)的實際問題。大部分學(xué)生具備一定的邏輯思維能力和數(shù)據(jù)分析能力。
三、教學(xué)目標(biāo)
綜合教材與學(xué)情,圍繞強(qiáng)化學(xué)生學(xué)科綜合素養(yǎng)的理念,本次課教學(xué)目標(biāo)可從三個維度說明:(1)結(jié)合具體情境,對百分?jǐn)?shù)的概念、意義有所理解,能正確讀寫百分?jǐn)?shù),感受其便于理解、利于決策的統(tǒng)計意義。(2)通過學(xué)習(xí)探究,體會小數(shù)、分?jǐn)?shù)及百分?jǐn)?shù)間互化的意義,并明晰互化方法。(3)能結(jié)合實際,正確理解有關(guān)百分?jǐn)?shù)的實際問題,并能將其轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)語言進(jìn)行表述。
四、教學(xué)重難點
教學(xué)重點:正確理解和掌握百分?jǐn)?shù)的意義。
教學(xué)難點:正確理解百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)的區(qū)別,并強(qiáng)化學(xué)生數(shù)學(xué)語言文字的轉(zhuǎn)化能力。
五、語言轉(zhuǎn)化能力提升策略
(一)勾畫核心,理解內(nèi)涵,轉(zhuǎn)譯語言文字
應(yīng)用題是數(shù)學(xué)練習(xí)的重要組成部分,這類題目通常包含多個復(fù)雜的條件與要素。學(xué)生在解析題意的過程中能理解大部分的條件與線索,但常常對個別的關(guān)鍵信息存在困惑。因此,在致力于提升學(xué)生語言轉(zhuǎn)化能力的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)活動中,教師可引領(lǐng)學(xué)生認(rèn)真讀題,勾畫核心,充分理解題意,并將其轉(zhuǎn)化為語言文字。具體來說,首先,教師可讓學(xué)生閱讀題意,共同剖析題目中的核心信息,并指導(dǎo)學(xué)生以組間交流探討的方式,加強(qiáng)對問題的批判性解讀。其次,教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行一字一句的細(xì)致性閱讀,即對題干中的各個條件、數(shù)值與關(guān)鍵詞進(jìn)行深入分析,從而有效規(guī)避題干設(shè)置的陷阱以及常見的錯誤點。最后,教師著重向?qū)W生強(qiáng)調(diào)審題的重要性,確保學(xué)生能夠準(zhǔn)確且全面地捕捉重要信息。在此過程中,教師還應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生將其標(biāo)記、勾畫出來,并采用逐步解析的方法激勵學(xué)生深入挖掘其內(nèi)涵及邏輯關(guān)系,從而確保語言轉(zhuǎn)化能力教學(xué)工作的順利、高效實施。
例如,在教授“百分?jǐn)?shù)(一)”時,在學(xué)生對百分?jǐn)?shù)相關(guān)的內(nèi)涵、運算方法有所理解和掌握后,教師可向?qū)W生出示以下練習(xí)題:“某同學(xué)從三堆黑白棋子中,隨機(jī)抓了A堆、B堆、C堆,每堆各有8枚棋子。已知A堆的黑子數(shù)量與B堆的白子相同,同時C堆中含有一半的白子,請問:以棋子總量為基,三堆中白子的占比是多少?”
在出示這一應(yīng)用練習(xí)題后,教師可先讓學(xué)生一起念幾遍題干,然后進(jìn)行細(xì)致的閱讀,找出其中的關(guān)鍵條件與核心信息,并進(jìn)行細(xì)致勾畫。然后,教師引導(dǎo)學(xué)生試著將題干中的語言描述轉(zhuǎn)變?yōu)榉?,初步對學(xué)生的語言轉(zhuǎn)化翻譯能力進(jìn)行訓(xùn)練。這時,很多學(xué)生采用了數(shù)學(xué)表達(dá)式來呈現(xiàn)核心信息及數(shù)量之間的主要聯(lián)系,如:(1)A、B、C堆的棋子數(shù)量均為8枚;(2)A堆中的黑子數(shù)量等于B堆中的白子數(shù)量;(3)C堆中的白子數(shù)量為8乘以50%,即4枚;(4)求解:(A堆白子+B堆白子+C堆白子)除以三堆總量所得的比例。這種處理和轉(zhuǎn)換的方式,有助于學(xué)生對題干中的數(shù)量聯(lián)系予以快速的理解,并在不同的語言之間進(jìn)行更深層次的內(nèi)化與轉(zhuǎn)譯。通過以上學(xué)習(xí),學(xué)生基本建立了一定的學(xué)習(xí)認(rèn)知,并開啟了自己的思考。有的學(xué)生甚至發(fā)現(xiàn)了題目中的“語言密碼”,也就是說,從題目來看,其中并沒有將A、B堆白子數(shù)量的多少具體展現(xiàn)在學(xué)生眼前。鑒于此,怎樣對“A堆黑子=B堆白子”的關(guān)鍵要素進(jìn)行解讀,并轉(zhuǎn)化為語言文字,是學(xué)生當(dāng)下需要重點思考的問題,也是一個重要的挑戰(zhàn)。為助力學(xué)生語言轉(zhuǎn)化能力的提升,拓展學(xué)生的學(xué)習(xí)廣度,教師在教學(xué)中就必須通過引領(lǐng)學(xué)生實操,并讓學(xué)生親歷學(xué)習(xí)實踐,將原本難以理解的抽象問題轉(zhuǎn)變?yōu)橹庇^的情境,將潛在的、隱藏的數(shù)學(xué)規(guī)律找出來,促使學(xué)生獲得語言轉(zhuǎn)化能力的提升。具體的實施步驟:
首先,教師先劃分小組,每組約3~4人,而后將黑白棋子學(xué)具分發(fā)給每個小組,讓小組中的成員都有操作的機(jī)會,并觀察與擺放棋子。這時,學(xué)生基本能直觀地理解題目中的條件,并嘗試找出A、B兩堆棋子中白子數(shù)量上呈現(xiàn)的特點。其次,小組在實踐統(tǒng)計的基礎(chǔ)上繪制表格(見表1)。這一表格直觀展示了A堆中黑子數(shù)量變化時,A堆和B堆中白子數(shù)量的變化情況。最后,為提升學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)能力和語言轉(zhuǎn)化能力,在活動的最后階段,教師可為學(xué)生提供闡述心中所想的機(jī)會,即讓學(xué)生結(jié)合自己的學(xué)習(xí)認(rèn)知,對表1中的內(nèi)容進(jìn)行解釋。這時,一些學(xué)生很肯定地說:“題干中未將A、B兩堆棋子中白子的數(shù)量情況直接呈現(xiàn)出來。枚舉法是一種有效的手段,可假設(shè)A堆棋子中黑子為0枚,白子的數(shù)量自然就是8枚(因為A堆棋子總量為8枚)。同時,根據(jù)“A堆黑子=B堆白子”的條件,B堆中的白子數(shù)量為0枚,可推導(dǎo)出兩堆白子的總數(shù)量是8+0=8(枚)。學(xué)生還利用這一發(fā)現(xiàn),通過列式計算得出了三堆白子在三堆總量中的比重,具體計算過程為:(8+C堆白子數(shù)量)÷三堆總量,其中C堆白子數(shù)量為8的50%,即4枚。因此,三堆白子的比重為(8+4)÷(8×3)=0.5=50%。此種引領(lǐng)學(xué)生實操、列出例子與講述道理的方式,不但使學(xué)生成功解決了題目中的語言轉(zhuǎn)化難題,而且使他們的語言轉(zhuǎn)化能力逐漸向更高的層次靠攏。
在以上教學(xué)中,教師循序漸進(jìn),一步一步指引學(xué)生由淺層向深層對數(shù)學(xué)語言信息進(jìn)行轉(zhuǎn)化。對學(xué)生弄不明白的隱性問題,教師采用全新的教學(xué)方式,讓學(xué)生使用具體的學(xué)具,即黑白棋子,親自操作,通過擺放、繪圖等方式理解和驗證“A堆的黑子與B堆的白子數(shù)量一樣”這一條件。學(xué)生通過統(tǒng)計和繪圖等實踐方式,逐一展示了這一條件在不同情況下的可能性。這種動手實踐的過程,不僅幫助學(xué)生將抽象的文字條件轉(zhuǎn)化為可觀看、可操作的實際圖景,還使學(xué)生更深入地理解了其背后隱藏的規(guī)律。
通過數(shù)學(xué)實驗,學(xué)生發(fā)現(xiàn)無論A堆中的黑子數(shù)量如何變化,只要滿足“A堆的黑子與B堆的白子數(shù)量一樣”的條件,A堆和B堆中的白子總量始終是一個恒定的值。這一發(fā)現(xiàn)幫助學(xué)生清除了解題的障礙,還讓他們深刻體會到了數(shù)學(xué)中的規(guī)律和美感。與此同時,這種教學(xué)策略還培養(yǎng)了學(xué)生的動手能力與合作精神。學(xué)生在小組中共同進(jìn)行實驗、觀察和討論,有效提高了數(shù)學(xué)素養(yǎng)。
(二)尺規(guī)作圖,以形顯數(shù),轉(zhuǎn)換語言圖形
在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中,為進(jìn)一步提升學(xué)生的數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)化能力,促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)新意識與解題思維的鍛煉提升,在完成第一階段的實踐語言轉(zhuǎn)化學(xué)習(xí)后,教師還應(yīng)有效應(yīng)用作圖的方式,促使學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)知識的轉(zhuǎn)換。這時,應(yīng)用尺規(guī)作圖,以形顯數(shù),即將文字向圖形的形式轉(zhuǎn)換,這是圖形語言轉(zhuǎn)換的有效手段。具體來說,首先,尺規(guī)畫圖能幫助學(xué)生更直觀地理解題目中的信息。通過圖形信息轉(zhuǎn)化,學(xué)生能清晰地看到題目中的數(shù)量、幾何關(guān)系等,從而更容易找到解題的突破口,這種“以形思數(shù)”的方式能幫助學(xué)生快速疏通文本內(nèi)在的數(shù)理邏輯,使解題過程更加順暢。其次,通過尺規(guī)畫圖,學(xué)生可以嘗試將圖形語言轉(zhuǎn)化為符號語言。這種轉(zhuǎn)換不僅能進(jìn)一步鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)能力,還能夠使學(xué)生更深入地理解概念,使學(xué)生在圖形與符號的轉(zhuǎn)換過程中不斷思考、推理和驗證,從而發(fā)展更加嚴(yán)謹(jǐn)?shù)慕忸}思維。
師:同學(xué)們,請你們回想一下,我們不僅學(xué)習(xí)過文字和符號語言,還學(xué)過什么樣的數(shù)學(xué)表達(dá)形式呢?
生:用幾何圖形表達(dá),如圓。
師:很不錯。還有什么圖形呀?
生:線段。
生:長方形。
師:你們說的都不錯!但具體如何去做呢?怎樣實現(xiàn)棋子數(shù)量與圖形語言的轉(zhuǎn)化呢?
生:棋子代表的是數(shù)量,可以尋找與量有關(guān)的圖形元素,面積或者長度都可以。
師:給你點個大大的贊。現(xiàn)在你們可以與同桌或前后桌結(jié)成幾個小組,探討接下來思考的具體思路,并進(jìn)行實踐探究。在實驗結(jié)束之后,小組代表展示成果。這時,有的小組學(xué)生想到了割補(bǔ)法,并作出了相關(guān)的圖示(見圖1)。
認(rèn)真觀察圖1,不難看出,學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題時展現(xiàn)出了出色的創(chuàng)造力和深度理解能力,不僅成功將文字語言轉(zhuǎn)化為圖形語言,還通過圖形語言的操作揭示了問題的本質(zhì)。學(xué)生首先理解了“A、B兩堆棋子總量相等”的條件,并將其向形狀、面積完全一模一樣的圖形轉(zhuǎn)變。接著,他們將“A堆黑子=B堆白子”這一條件用不同的顏色進(jìn)行了呈現(xiàn),對題目條件有了更深的理解。學(xué)生通過對圖形進(jìn)行剪切和拼接發(fā)現(xiàn),A堆都是白子,B堆則全是黑子,這充分揭示了A堆和B堆棋子中黑子與白子的相對關(guān)系,為后續(xù)的符號語言轉(zhuǎn)換和計算提供了基礎(chǔ)。接著,學(xué)生將圖形中的關(guān)系轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)符號表達(dá)式。
在之前的學(xué)習(xí)過程中,通過教師的引領(lǐng),學(xué)生主要以枚舉、統(tǒng)計等手段將抽象的信息轉(zhuǎn)化為具象的線索進(jìn)行學(xué)習(xí)實踐。在這個過程中,學(xué)生對其內(nèi)在的聯(lián)系有了更深的理解。盡管這種方法直觀易懂,但往往受限于具體情境,會在一定程度上影響教學(xué)工作。而隨著學(xué)習(xí)的不斷深入,在教師的引領(lǐng)下,學(xué)生開始嘗試以形思數(shù)、以數(shù)解形的方法,即將圖形與數(shù)學(xué)符號相結(jié)合,實現(xiàn)多重語言的轉(zhuǎn)化。學(xué)生不再滿足于具體的枚舉和統(tǒng)計,而是開始探索數(shù)學(xué)規(guī)律,通過設(shè)立未知數(shù)x來表示占比等抽象概念。在這個過程中,學(xué)生逐漸形成了抽象思維。值得注意的是,教師在教學(xué)過程中應(yīng)鼓勵學(xué)生多進(jìn)行數(shù)學(xué)語言的轉(zhuǎn)化和互譯,幫助他們建立不同語言之間的聯(lián)系。同時,教師要引導(dǎo)學(xué)生從形象思維向抽象思維過渡,培養(yǎng)其抽象思維與數(shù)學(xué)素養(yǎng)。
(三)實踐反思,深層內(nèi)化,轉(zhuǎn)化語言符號
受到年齡因素的影響,六年級學(xué)生的思維認(rèn)知水平還處在不斷成長與變化的過程中,在理解一些數(shù)學(xué)概念和原理時,往往只浮于表面、淺層的認(rèn)知,很難窺探其深層的含義。為了拓展學(xué)生的學(xué)習(xí)維度,引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行實踐反思,是一種有效的教學(xué)方式,可鼓勵學(xué)生對自己的學(xué)習(xí)過程進(jìn)行回顧總結(jié),想一想以往遇到類似問題是怎樣解決的,明確解題的思路與步驟,進(jìn)而對數(shù)學(xué)知識的內(nèi)在聯(lián)系與本質(zhì)有更深層次的認(rèn)知。與此同時,教師還應(yīng)讓學(xué)生評估自身的學(xué)習(xí)過程,促進(jìn)學(xué)生批判意識的發(fā)展,有效激活學(xué)生內(nèi)在的學(xué)習(xí)動機(jī)。鑒于此,在提升學(xué)生數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)化能力的教學(xué)中,反思是不可或缺的重要環(huán)節(jié),有利于學(xué)生實現(xiàn)深層次的內(nèi)化學(xué)習(xí),建構(gòu)完整的知識體系。針對“百分?jǐn)?shù)(一)”單元的教學(xué),教師應(yīng)引領(lǐng)學(xué)生對本次學(xué)習(xí)活動的歷程進(jìn)行回顧,促使學(xué)生語言轉(zhuǎn)化能力得到顯著提升。
師:大家想想,經(jīng)過本次課的學(xué)習(xí),我們主要經(jīng)歷了什么樣的學(xué)習(xí)過程?
生:在最初的學(xué)習(xí)階段,先對題干中的重要信息以及不理解的內(nèi)容進(jìn)行了梳理和勾畫,這是解題的第一步,也是理解題目的關(guān)鍵。這就既明確了哪些信息是已知的,哪些是需要進(jìn)一步推導(dǎo)或理解的。接著,判斷了整個題干信息中的數(shù)量關(guān)系,這是找出解決問題關(guān)鍵線索的有效方式。通過分析數(shù)量關(guān)系,我們更好地理解了題目的要求,并確定了解題的大致方向。之后,通過不同的手段,如枚舉、推理、統(tǒng)計、觀察等,找到了正確的答案。在這樣的實踐過程中,數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)化的美麗與精彩給我們留下了深刻印象,使我們更加樂于進(jìn)行數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)與探究,也對數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)化有了更深層次的理解和認(rèn)知。
師:同學(xué)們,你們真的是讓我刮目相看呀!你們的總結(jié)就像是精彩的演說,這何嘗不是一種語言美的展現(xiàn)呢?我不得不說,你們真的很優(yōu)秀!很棒!接下來,為了進(jìn)一步促進(jìn)大家邏輯思維的發(fā)展,使你們真正將所學(xué)遷移運用,切實掌握這些重要的學(xué)習(xí)方法,獲得學(xué)習(xí)品質(zhì)與綜合素養(yǎng)的提升,我為大家設(shè)置了一個具有深度的作業(yè),希望你們每個人都能充分開動自己的大腦,主動地完成作業(yè)。作業(yè):“假設(shè)你有300枚棋子,有黑、白兩種顏色,每一堆3枚,平分成了100堆。其中有27堆,只有1枚白子;含有2枚或3枚黑子的共有44堆,擁有3枚白子和擁有3枚黑子的堆數(shù)數(shù)量一致。請計算,白子在其中所占的比例是多少?”希望你們繼續(xù)努力,有更加卓越靈動的表現(xiàn),也預(yù)祝你們在數(shù)學(xué)的道路上越走越寬廣!
在教師提出這一促進(jìn)思維深度發(fā)展的問題后,每個學(xué)生都不甘示弱,想要快速找出問題的答案。這時,班級中的很多學(xué)生沿用課堂上學(xué)到的枚舉法,通過將文字語言向符號語言轉(zhuǎn)化的形式成功解決了問題。他們首先明確了棋子的四種可能組合方式:0白3黑、1白2黑、2白1黑、3白0黑,并用符號A、B、C、D對這四種情況予以表示。在這種轉(zhuǎn)化過程中,學(xué)生發(fā)現(xiàn)1枚白子堆與2枚黑子堆都屬于情況B,且這樣的堆有27堆。于是,學(xué)生將題干中的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為符號語言,建立了一個等式:27(B情況的數(shù)量)+A(0白3黑情況的數(shù)量)=44(總堆數(shù)中已知非C、D情況的數(shù)量),并通過解這個等式,計算得出了A情況有17堆。接著,學(xué)生利用總數(shù)100堆來推算出B、C、D三種情況的具體數(shù)量。已知B有27堆,A有17堆,那么C和D的總數(shù)就是100-27-17=56(堆)。由于D情況與A情況的白子數(shù)量相同(都是0白或3白,但此處D代表3白0黑,與A的0白3黑在數(shù)量上對等,因需計算白子總數(shù),故視為同一類在數(shù)量上的補(bǔ)充),所以D也有17堆,C情況的數(shù)量就是56-17=39(堆)。之后,學(xué)生根據(jù)每種情況中白子的數(shù)量得出了白子總數(shù),并除以總棋子數(shù)300(因為每堆有3枚棋子,所以總棋子數(shù)為100×3=300),從而得出了白子占比為52%。這一過程有效展現(xiàn)了學(xué)生的數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)化能力,也促進(jìn)了學(xué)生思維意識與問題解決能力的發(fā)展,獲得了語言轉(zhuǎn)譯素養(yǎng)的提升。
總而言之,綜合數(shù)學(xué)學(xué)科的特征來看,在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中提升學(xué)生的語言轉(zhuǎn)化力,對學(xué)生深層次地理解所學(xué)以及鍛煉邏輯思維能力均有重要幫助。因此,教師應(yīng)積極探尋實踐教學(xué)的路徑,通過勾畫核心轉(zhuǎn)譯語言文字、尺規(guī)作圖轉(zhuǎn)化語言圖形以及實踐反思轉(zhuǎn)化語言符號的方式,促使學(xué)生獲得更好的發(fā)展,順應(yīng)未來社會的多元需求。
編輯:常超波
作者簡介:侯亞麗(1982—),女,漢族,甘肅天水人,本科,中小學(xué)一級教師,研究方向:小學(xué)數(shù)學(xué)(人教版)。