概率思維：高效解題的關(guān)鍵

蘇科版數(shù)學(xué)教材八（下）“認識概率”一章的中考題主要考查同學(xué)們對概率基本概念的理解和應(yīng)用，以及根據(jù)數(shù)據(jù)進行推理分析的能力，通過多樣化題型設(shè)計，全面評估同學(xué)們對該章節(jié)知識的掌握情況。在學(xué)習(xí)本章知識過程中，同學(xué)們應(yīng)注重理解概念，形成概率思維，掌握解題技巧，提高分析問題和解決問題的能力。

考點一 對必然事件、不可能事件和隨機事件的理解

例1 （2024·湖北武漢）小美和小好同學(xué)玩“石頭、剪刀、布”的游戲，兩人同時出相同的手勢，這個事件是（ ）

A.隨機事件 B.不可能事件

C.必然事件 D.確定性事件

【解析】根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機事件的概念進行判斷即可。小美和小好同學(xué)玩“石頭、剪刀、布”的游戲，由于比賽雙方出的手勢事先無法確定是否相同，因此“兩人同時出相同的手勢”這個事件是隨機事件。

【點評】必然事件、不可能事件、隨機事件都必須受到一定條件的限制。例如，在標準大氣壓下，100℃的水會沸騰是必然事件，但沒有“在標準大氣壓下”這個限制條件，該事件就不能說是必然事件。一般地，描述客觀存在的事實的事件是必然事件，比如“太陽從東方升起”；描述違背客觀存在的事實的事件是不可能事件，比如“正數(shù)小于0”。隨機事件是可能發(fā)生的事件，但不能說發(fā)生機會很大的隨機事件就是必然事件，同樣，也不能說發(fā)生機會很小的隨機事件是不可能事件。

考點二 根據(jù)給定數(shù)據(jù)或情境判斷事件發(fā)生可能性的大小

例2 （2023·河北）有7張撲克牌如圖所示，將其打亂順序后，背面朝上放在桌面上，若從中隨機抽取一張，則抽到的花色可能性最大的是（ ）

【解析】由于四種花色牌的張數(shù)不同，根據(jù)相關(guān)的活動經(jīng)驗，抽到的可能性就不一樣，哪一種花色牌張數(shù)越多，抽到的可能性就越大，所以抽到的花色可能性最大的是紅心。

【點評】隨機事件發(fā)生的可能性有大有小，同學(xué)們要在平時的學(xué)習(xí)過程中經(jīng)歷對隨機現(xiàn)象的探索過程，親自動手收集數(shù)據(jù)，解釋數(shù)據(jù)分析的結(jié)果，體會不確定現(xiàn)象的特點，并將所得結(jié)果與自己的猜測進行比較，樹立正確的概率觀念，養(yǎng)成用數(shù)據(jù)“說話”的好習(xí)慣。

考點三 頻率與概率之間的聯(lián)系

例3 （2024·江蘇揚州）數(shù)學(xué)興趣小組做拋擲一枚瓶蓋的試驗后，整理的試驗數(shù)據(jù)如下表：

根據(jù)以上試驗數(shù)據(jù)可以估計出“蓋面朝上”的概率約為______。（精確到0.01）

【解析】本題考查的是如何正確利用頻率估計概率。通常，在多次重復(fù)試驗中，一個隨機事件發(fā)生的頻率會在某一常數(shù)附近擺動，并且趨于穩(wěn)定，這個性質(zhì)稱為頻率的穩(wěn)定性。根據(jù)頻率穩(wěn)定性的性質(zhì)來估計概率是解題的關(guān)鍵。因此，由題意可知，“蓋面朝上”的概率約為0.53。

【點評】探索隨機事件發(fā)生可能性的大小，僅定性地了解隨機事件發(fā)生的可能性是不夠的，還需要做定量的研究。概率是隨機事件本身的屬性，是對隨機事件發(fā)生可能性大小的度量。在一定條件下進行大量重復(fù)試驗時，事件發(fā)生的頻率可以作為其概率的估計值。

（作者單位：江蘇省鹽城市初級中學(xué)）