函數(shù)中的分離參數(shù)問題探究

［摘 要］函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容，分離參數(shù)法是解決參數(shù)取值范圍問題的重要方法。函數(shù)中的分離參數(shù)問題的解法探究至關(guān)重要。文章結(jié)合幾個典型例題，探討函數(shù)中的分離參數(shù)問題，旨在幫助學(xué)生構(gòu)建解題思路與方法，從而促進(jìn)其思維進(jìn)階。

［關(guān)鍵詞］分離參數(shù)；函數(shù)；高中數(shù)學(xué)

［中圖分類號］" " G633.6" " " " " " " " ［文獻(xiàn)標(biāo)識碼］" " A" " " " " " " " ［文章編號］" " 1674-6058（2025）05-0028-03

分離參數(shù)法是解決參數(shù)取值范圍問題的常用策略，其優(yōu)勢在于避免參數(shù)的分類討論，優(yōu)化解題過程。函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容，函數(shù)中的分離參數(shù)問題有哪些呢？下面筆者結(jié)合實例進(jìn)行分類探究。

一、已知含參不等式恒成立求參數(shù)的取值范圍

點評：當(dāng)不等式中同一參數(shù)出現(xiàn)兩處，且無法直接進(jìn)行參數(shù)分離時，常需將不等式等價變換，利用同構(gòu)思想構(gòu)造函數(shù)。根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，將原問題轉(zhuǎn)化為兩個自變量大小比較的問題，即只含一個參數(shù)的不等式恒成立問題。隨后實施參數(shù)分離，并構(gòu)造函數(shù)求解。這類問題具有一定的難度。

二、已知含參的不等式或方程有解求參數(shù)的取值范圍

三、已知含參函數(shù)的單調(diào)性或與[x]軸的位置關(guān)系求參數(shù)的取值范圍

點評：本題主要考查兩個內(nèi)容：一是利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；二是通過函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)范圍。解題的關(guān)鍵在于將函數(shù)的單調(diào)性問題轉(zhuǎn)化為不等式恒成立問題，然后利用分離參數(shù)法，進(jìn)一步將其轉(zhuǎn)化為求解函數(shù)最值的問題。

從以上三類問題的分析可以看出，利用分離參數(shù)法解決函數(shù)綜合性問題有兩個關(guān)鍵點：一是分離參數(shù)，要判斷能否直接分類，以及當(dāng)兩處出現(xiàn)參數(shù)時如何分離；二是進(jìn)行轉(zhuǎn)化，要確定是將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最大值問題還是最小值問題，以及當(dāng)問題較為復(fù)雜時如何進(jìn)行多次轉(zhuǎn)化。

（責(zé)任編輯" " 黃春香）