以學(xué)生為中心，化抽象為具象

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》強(qiáng)調(diào)，有效的教學(xué)活動(dòng)是學(xué)生學(xué)和教師教的統(tǒng)一，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師是學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者。數(shù)學(xué)教學(xué)從某種意義上說(shuō)也是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)。面對(duì)抽象的數(shù)學(xué)內(nèi)容，教師要樹(shù)立以學(xué)定教的理念，突出以學(xué)生為中心，基于學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有經(jīng)驗(yàn)，注重啟發(fā)式教學(xué)和因材施教；發(fā)揮主導(dǎo)作用，處理好講授與學(xué)生自主學(xué)習(xí)的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考、主動(dòng)探索、合作交流，使學(xué)生理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。下面，筆者以蘇科版數(shù)學(xué)教材八（下）“6.1函數(shù)”的教學(xué)設(shè)計(jì)為例，談?wù)勔詫W(xué)生為中心的具體教學(xué)實(shí)踐。

一、教學(xué)目標(biāo)

通過(guò)簡(jiǎn)單實(shí)例，了解常量與變量的意義；通過(guò)實(shí)例，多角度、多層面地認(rèn)識(shí)和理解函數(shù)的意義，感受函數(shù)的多種表示形式；能說(shuō)出一些關(guān)于函數(shù)的實(shí)例，并能判斷兩個(gè)變量間的關(guān)系是不是函數(shù)關(guān)系；在互動(dòng)探究和問(wèn)題解決中體會(huì)函數(shù)是研究?jī)蓚€(gè)變量之間關(guān)系的重要模型。

二、教學(xué)過(guò)程

1.情境引學(xué)：初步感悟生活中的變化

師：同學(xué)們，變化讓我們的生活多姿多彩。隨著四季的變化，氣溫也隨之變化；隨著年齡的增長(zhǎng)，大家的個(gè)子越來(lái)越高……變化也時(shí)常給我們帶來(lái)困惑，引領(lǐng)我們探究新知。這堂課就讓我們一起去探究吧。

教師展示與生活相關(guān)的圖片，如心電圖、氣溫變化的圖片、鉛球拋擲后的軌跡圖等。

【設(shè)計(jì)意圖】 由學(xué)生熟悉的話題引入，學(xué)生在觀察氣溫變化等的動(dòng)態(tài)過(guò)程中，感悟變化。

2.互動(dòng)研學(xué)：研究變量關(guān)系

（1）初步感悟生活中的常量與變量。

師：請(qǐng)大家觀察，列車(chē)在勻速行駛的過(guò)程中，涉及哪些量呢？在這些量中，有哪些量是沒(méi)有變化的，哪些量是不斷變化的？

學(xué)生一起回答。教師及時(shí)板書(shū)。板書(shū)時(shí)，速度寫(xiě)一欄，路程和時(shí)間各寫(xiě)一欄。

師再舉例：每支鉛筆2元，買(mǎi)了a支鉛筆用了b元；每小時(shí)加工5件零件，x小時(shí)加工了y件零件。

師：在這兩個(gè)問(wèn)題中，哪些是不變的量，哪些是變化的量？你知道是怎么變化的嗎？

學(xué)生討論后回答。

師：你還能舉出生活中的某些變化過(guò)程并說(shuō)明其中哪些是不變的量，哪些是變化的量嗎？

學(xué)生熱烈討論。師生歸納出兩個(gè)新的概念，即常量與變量的概念。

【設(shè)計(jì)意圖】 由“變”到“變化的量”，實(shí)現(xiàn)從生活到數(shù)學(xué)的自然過(guò)渡。學(xué)生親身經(jīng)歷“提出問(wèn)題→尋找其中的量→對(duì)量進(jìn)行分類→歸納概念”的過(guò)程，感受數(shù)學(xué)概念形成的自然性與合理性。

（2）研究變量關(guān)系。

師：由于常量始終保持不變，所以我們重點(diǎn)研究變量，在不同的變化過(guò)程中探索變量與變量之間的關(guān)系。

引例：在列車(chē)行駛過(guò)程中，有哪些變量？有哪些常量？

學(xué)生異口同聲回答：速度是常量，路程和時(shí)間是變量。

師：同學(xué)們，聽(tīng)清我的問(wèn)題哦，我這里有沒(méi)有說(shuō)列車(chē)是勻速行駛的呢？

學(xué)生獨(dú)立思考，交流。

生1：列車(chē)有可能是勻速行駛的，那么速度就是常量，路程會(huì)隨著時(shí)間變化而變化。也有可能速度是變化的，路程、時(shí)間和速度都是變量。

師：非常好。那大家再試想一下，假設(shè)你從徐州坐列車(chē)到上海，在這個(gè)過(guò)程中，列車(chē)速度變化嗎？

學(xué)生異口同聲回答：變化。

師：那路程呢？

生2：路程是常量。

師：所以，在一個(gè)變化過(guò)程中，常量和變量不是絕對(duì)的，而是相對(duì)的。假設(shè)列車(chē)勻速行駛，當(dāng)時(shí)間取一個(gè)值時(shí)，路程有幾個(gè)值？

生3：根據(jù)路程=速度×?xí)r間，速度確定時(shí)，路程只有一個(gè)值。

問(wèn)題1：已知水庫(kù)的水位變化與蓄水量變化情況如下表所示。

師：表1中有幾個(gè)變量？這些變量之間有什么關(guān)系？

生4：有兩個(gè)變量，分別是水位和蓄水量。當(dāng)水位取一個(gè)值時(shí)，蓄水量也有一個(gè)值與它對(duì)應(yīng)。

師追問(wèn)：蓄水量是唯一的嗎？

生4：是的。

師：我們把答案再組織完整，對(duì)于水位的每一個(gè)值，蓄水量都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)。

學(xué)生復(fù)述一遍，加深印象。

問(wèn)題2：你去過(guò)游樂(lè)園嗎？你坐過(guò)摩天輪嗎？你能描述一下坐摩天輪的感覺(jué)嗎？

師追問(wèn)：人坐在摩天輪上，人的高度隨時(shí)間的變化而變化。那么這種變化有規(guī)律嗎？假設(shè)摩天輪上一點(diǎn)的高度h（m）與旋轉(zhuǎn)時(shí)間t（min）之間有一定的關(guān)系，如圖1，你能從圖像上觀察出有幾個(gè)變量嗎？當(dāng)時(shí)間取一個(gè)值的時(shí)候，相應(yīng)的高度是多少？給定一個(gè)t的值，你能找到相應(yīng)的h值嗎？

學(xué)生熱烈討論，積極性極高。

生5：我坐摩天輪時(shí)很害怕，因?yàn)槲铱指摺?/p>

師追問(wèn)：能再具體描述一下嗎？

生5：我從摩天輪最低點(diǎn)進(jìn)艙，然后摩天輪越轉(zhuǎn)越高，最后到最高點(diǎn)，然后慢慢再下降。

師追問(wèn)：在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，你能發(fā)現(xiàn)哪些變量？注意回答的準(zhǔn)確性。

生5：我能發(fā)現(xiàn)兩個(gè)變量。摩天輪的高度和旋轉(zhuǎn)時(shí)間是變量，當(dāng)時(shí)間取一個(gè)值時(shí)，高度有唯一一個(gè)值與時(shí)間對(duì)應(yīng)。

師：回答得非常好，語(yǔ)言清晰準(zhǔn)確，請(qǐng)大家給他鼓鼓掌，希望他能克服恐高的弱點(diǎn)，更加睿智和勇敢。

師生熱烈鼓掌，課堂氛圍濃厚。

問(wèn)題3：圖2是宿遷某一天的氣溫變化曲線圖。

師：根據(jù)前兩個(gè)問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)，嘗試提出問(wèn)題并解決問(wèn)題。

生6：在這個(gè)變化過(guò)程中有幾個(gè)變量？變量之間有什么樣的關(guān)系？

……

師生討論。

【設(shè)計(jì)意圖】 讓學(xué)生進(jìn)一步感悟變化過(guò)程中的變量與常量、兩個(gè)變量的對(duì)應(yīng)關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生多方面思考問(wèn)題，防止學(xué)生形成思維定式；培養(yǎng)學(xué)生自主思考的能力，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的關(guān)聯(lián)性和普遍性，體會(huì)函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系。

3.探究深學(xué)：抽象并建構(gòu)函數(shù)概念

師：同學(xué)們請(qǐng)思考，這三個(gè)問(wèn)題有什么共同之處呢？

學(xué)生相互討論、總結(jié)：每個(gè)變化過(guò)程都有兩個(gè)變量，且當(dāng)其中一個(gè)變量變化時(shí)，另一個(gè)變量也隨之變化；當(dāng)其中一個(gè)變量確定時(shí)，另一個(gè)變量也隨之確定。

師生歸納函數(shù)的定義。隨后，教師滲透與函數(shù)相關(guān)的數(shù)學(xué)史，接著，再帶領(lǐng)學(xué)生“回頭看”。

師：對(duì)于前面的實(shí)例，現(xiàn)在可以用函數(shù)的思想來(lái)理解兩個(gè)變量之間的關(guān)系。說(shuō)一說(shuō)上面三個(gè)問(wèn)題中，誰(shuí)是誰(shuí)的函數(shù)？

【設(shè)計(jì)意圖】 由于學(xué)生首次接觸函數(shù)概念，因此在學(xué)習(xí)中重在讓學(xué)生感受概念。通過(guò)大量的具體事例，學(xué)生充分認(rèn)識(shí)事物的變化過(guò)程，探索在這個(gè)變化過(guò)程中兩個(gè)變量之間的相互關(guān)系，提升認(rèn)識(shí)，建構(gòu)函數(shù)概念。

4.反饋悟?qū)W：遷移運(yùn)用

理解應(yīng)用：判斷兩個(gè)變量之間的關(guān)系是不是函數(shù)關(guān)系。

（1）判斷年份與身高是不是函數(shù)關(guān)系。

生7：身高是年份的函數(shù)。因?yàn)楫?dāng)年份取一個(gè)值時(shí)，身高有唯一一個(gè)值與它對(duì)應(yīng)。

師追問(wèn)：還有其他的想法嗎？

學(xué)生沉思，回答：年份可不可以是身高的函數(shù)？

師：非常好。對(duì)于這個(gè)問(wèn)題，有沒(méi)有哪位同學(xué)能回答出來(lái)呢？

學(xué)生疑惑皺眉，沉思靜默，隨后積極交流。教師列表2幫助學(xué)生理解。

生8：身高不是年份的函數(shù)。因?yàn)榈搅?022年以后，身高是166cm，當(dāng)身高取166cm時(shí)，年份有2022、2023等，年份不是唯一的值與身高對(duì)應(yīng)，所以身高不是年份的函數(shù)。

師：大家同意他的說(shuō)法嗎？

學(xué)生回答同意，仍有部分學(xué)生未理解。教師組織學(xué)生交流討論并選小組代表展示想法。

（2）下面變化關(guān)系中，y是x的函數(shù)嗎？

①y=[x]；②[y]=x。

（3）科學(xué)研究表明，人在運(yùn)動(dòng)時(shí)的心跳速度通常與年齡有關(guān)，一個(gè)人在運(yùn)動(dòng)時(shí)所承受的每分鐘心跳的最高次數(shù)（b次）隨著個(gè)人的年齡（a歲）變化而變化的規(guī)律為：b=-0.8a+175.8。這個(gè)問(wèn)題中有幾個(gè)變量？哪幾個(gè)量是自變量？哪個(gè)是函數(shù)，為什么？正常情況下，一個(gè)12歲的少年在運(yùn)動(dòng)時(shí)所能承受的每分鐘心跳的最高次數(shù)是多少？一個(gè)50歲的人在運(yùn)動(dòng)時(shí)1分鐘內(nèi)心跳次數(shù)為150次，他有危險(xiǎn)嗎？

【設(shè)計(jì)意圖】 給學(xué)生一種思考的方法，即“回到定義去”，強(qiáng)調(diào)用函數(shù)的定義來(lái)思考；強(qiáng)化學(xué)生對(duì)一一對(duì)應(yīng)關(guān)系的理解。

5.回顧思學(xué)：歸納小結(jié)（略）

三、教學(xué)反思

課堂目標(biāo)以學(xué)生為中心。“讓學(xué)生學(xué)會(huì)什么”是教師心中要時(shí)刻裝著的目標(biāo)。課堂所有的活動(dòng)都圍繞達(dá)成目標(biāo)而設(shè)計(jì)，要?jiǎng)h減無(wú)效活動(dòng)。教師在每節(jié)課中的成長(zhǎng)目標(biāo)也要具體而清晰，并且集中在某些點(diǎn)上，長(zhǎng)此以往，教師的成長(zhǎng)也會(huì)是明顯的。

課堂活動(dòng)以學(xué)生為中心?，F(xiàn)在課堂上仍然存在教師與學(xué)生一問(wèn)一答的現(xiàn)象，雖然是不同的學(xué)生在回答問(wèn)題，但是本質(zhì)上與一問(wèn)一答并沒(méi)有太大區(qū)別。為避免這種現(xiàn)象發(fā)生，筆者采用思考、分組、分享的形式，給學(xué)生獨(dú)立思考的時(shí)間，先讓學(xué)生和同伴分享想法，再在班級(jí)分享；讓每個(gè)學(xué)生都有發(fā)聲的機(jī)會(huì)，都動(dòng)腦思考，將注意力集中到問(wèn)題上去，進(jìn)而學(xué)會(huì)本節(jié)課的內(nèi)容，達(dá)成本節(jié)課的目標(biāo)。

課堂引導(dǎo)以學(xué)生為中心。課堂引導(dǎo)用語(yǔ)是教師向?qū)W生解釋課堂要求、課堂流程、課堂活動(dòng)規(guī)則等的語(yǔ)言。課堂引導(dǎo)應(yīng)從學(xué)生角度出發(fā)，轉(zhuǎn)換說(shuō)法，以簡(jiǎn)單清晰的語(yǔ)言傳達(dá)給學(xué)生，讓學(xué)生能夠用最短的時(shí)間接受并執(zhí)行。因此教師要用心設(shè)計(jì)，減少講解時(shí)間，縮短指令用語(yǔ)，避免解釋過(guò)多而導(dǎo)致學(xué)生產(chǎn)生更多困惑?？梢砸远喾N方式了解學(xué)生是否聽(tīng)懂指令，如隨機(jī)詢問(wèn)、舉例示范等。

以學(xué)生為中心的課堂，并不是看上去學(xué)生在很熱鬧地討論，或者看似每個(gè)人都有一次表達(dá)或展示的機(jī)會(huì)，這僅僅是淺顯的全員參與。課堂該放手時(shí)就放手。實(shí)現(xiàn)以學(xué)生為課堂中心的目標(biāo)任重道遠(yuǎn)，從知識(shí)傳承到全面育人，需要不斷磨礪和創(chuàng)新。

（作者單位：江蘇省宿遷市宿城區(qū)新區(qū)初級(jí)中學(xué)）