聚焦量感生長發(fā)展空間觀念

認(rèn)識“公頃”這個面積單位，以及掌握相應(yīng)面積單位進(jìn)率的換算并不困難。但是，要想真正建立1公頃的空間表象，形成1公頃大小的“量感”，絕非易事。我在以往聽課的過程中發(fā)現(xiàn)，一部分教師將教學(xué)的關(guān)注點放在了面積單位之間的換算上，關(guān)于量感的培養(yǎng)不盡如人意，甚至大部分學(xué)生上完課后，對1公頃到底有多大沒有清晰的認(rèn)識?；谝陨弦蛩兀?公頃的表象鮮活、豐富、深入骨髓，于潛移默化中培養(yǎng)學(xué)生的“量感”，從而發(fā)展學(xué)生的空間觀念。

一、喚醒經(jīng)驗，勾連知識起點，引發(fā)認(rèn)知沖突

學(xué)生對面積單位并不陌生，早在三年級時，已學(xué)習(xí)過平方厘米、平方分米和平方米，對把面積的表象與內(nèi)化的面積概念相互對接，也有了一定的基本活動經(jīng)驗，知道常用面積單位比較適用于描述相對較小的面積，而公頃則是一個無法直接感知的大面積單位，難以形成表象。若是在課堂上直接感知公頃，則難度很大，于是我嘗試精研學(xué)情，鉆研教材，豐富學(xué)生體驗，多元表征，助力學(xué)生建立表象，發(fā)展量感，引領(lǐng)其建構(gòu)完整的知識體系，從舊知入手，復(fù)習(xí)較小的面積單位，再呈現(xiàn)學(xué)校的平面圖，引發(fā)學(xué)生思考：學(xué)校的占地面積為2平方米，是否合理？從而制造認(rèn)知沖突，引出學(xué)習(xí)更大的面積單位的必要性。

教學(xué)片段：

（一）梳理舊知，回顧基礎(chǔ)，引出新知

師：同學(xué)們，以前我們學(xué)習(xí)了哪些面積單位？誰能按照從小到大的順序說一說？

生：平方厘米、平方分米和平方米。

師：1平方厘米有多大？誰能聯(lián)系生活實際舉例子說一說。

生：1平方厘米差不多和我的拇指蓋兒一樣大。

師：真是太棒了！誰能告訴大家1平方分米有多大？

生：教室里日光燈開關(guān)盒的面積大約是1平方分米。

師：邊長是多少的正方形面積是1平方厘米？1平方分米呢？1平方米呢？

生：邊長是1厘米的正方形面積是1平方厘米；邊長是1分米的正方形面積是1平方分米；邊長是1米的正方形面積是1平方米。

師：那么每相鄰兩個面積單位之間的進(jìn)率是多少呢？

生：每相鄰兩個面積單位之間的進(jìn)率是100。

（二）對比練習(xí)，制造沖突，觸發(fā)思考

填上合適的面積單位。

①粉筆盒前面的面積約為80（" ）。

②數(shù)學(xué)書表面的面積約是4（" ）。

③教室地面的面積約是50（" ）。

④學(xué)校的占地面積約是2（" ）。

教師出示學(xué)校平面圖后，在回顧舊知的活動中用問題觸發(fā)學(xué)生的回憶和思考，喚醒1平方厘米、1平方分米和1平方米的空間表象，為后面引出1公頃埋下伏筆。緊接著，教師呈現(xiàn)學(xué)校平面圖，制造認(rèn)知沖突，明確就算用最大的面積單位也無法解決新的問題，從而引發(fā)學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知需求。通過課前參觀校園和跑操活動，學(xué)生能夠建立起1公頃的表象，即學(xué)校面積的一半約為1公頃。教師把學(xué)生最為熟悉的學(xué)習(xí)和生活場景變?yōu)楸菊n重要的學(xué)習(xí)和研究素材，再引導(dǎo)學(xué)生閉上眼睛想一想，圍著半個校園繞一圈后，所產(chǎn)生的面積大小。在這一活動中，學(xué)生既有直觀感受，又有空間想象，能將抽象的1公頃面積大小具體化，形成初步的空間觀念。

二、探究學(xué)習(xí)，建聯(lián)知識體系，形成空間表象

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》指出：學(xué)生所積累的數(shù)學(xué)知識和方法就成為學(xué)生的“數(shù)學(xué)現(xiàn)實”。我從學(xué)生身邊的現(xiàn)實情境出發(fā)，加深對1公頃的量感體驗，在“估一估”“比一比”“測一測”的活動中，啟發(fā)學(xué)生串聯(lián)起所學(xué)面積單位之間的進(jìn)率關(guān)系，完善面積單位體系。通過對課題的自主提問，學(xué)生明晰探究方向，從而有目的地自學(xué)，在自學(xué)、探究、討論和匯報的過程中，初步感知公頃與平方米之間的進(jìn)率，建構(gòu)基本的等量模型（1公頃=10000平方米），發(fā)展量感、數(shù)感、空間觀念、應(yīng)用意識，最終實現(xiàn)核心素養(yǎng)的發(fā)展。

教學(xué)片段：

（一）明確目標(biāo)，自主提問，發(fā)散思維

師：關(guān)于“公頃”，你想知道什么呢？

生1：1公頃有多大？

生2：公頃和我們之前學(xué)過的面積單位之間存在什么關(guān)系？

生3：多大的正方形，面積是1公頃？

生4：什么情況下，要使用公頃作為單位？

……

教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)提煉出本課學(xué)習(xí)目標(biāo)：

（1）1公頃有多大？

（2）公頃和平方米之間有什么關(guān)系？

（3）什么時候會用到公頃這個面積單位？

（二）合作探究，聯(lián)系實際，建立量感

師：接下來，4人為一個學(xué)習(xí)小組，重點圍繞剛才提出的三個問題進(jìn)行合作探究。請看小組合作要求：

1.組長分工，有序交流。

2.同學(xué)發(fā)言，認(rèn)真傾聽。

3.疑難問題，重點研究。

4.明確分工，準(zhǔn)備匯報。

師：現(xiàn)在進(jìn)行匯報展示，哪個小組先來匯報。

組1：通過課前的預(yù)習(xí)，我們小組知道了，400米環(huán)形跑道所圍成的面積大約是1公頃。而我們學(xué)校的操場是200米的環(huán)形跑道，我想2個這樣的操場的面積大約是1公頃。同學(xué)們還有補充嗎？

組2：據(jù)我們組課前的測量，上杭縣人民公園的面積大約是1公頃。

組3：上杭博物館門口的空坪面積大約是1公頃。

師：公頃和平方米之間存在怎樣的關(guān)系呢？

組4（小組匯報）：公頃和平方米之間的進(jìn)率是10000，即1公頃=10000平方米。

師：你們是怎么推導(dǎo)出來的？

組4：在課前自學(xué)時，我們知道了邊長是100米的正方形，面積是1公頃。通過正方形的面積公式，我列出了：100×100=10000平方米，也就是說10000平方米等于1公頃，所以公頃和平方米之間的進(jìn)率就是10000。

組5：我們組有一個疑問：每相鄰兩個面積單位之間的進(jìn)率是100，怎么現(xiàn)在變成進(jìn)率是10000了呢？

師：是啊，怎么現(xiàn)在進(jìn)率變成10000了呢？大家先獨立思考，然后再進(jìn)行小組討論。

通過自學(xué)，學(xué)生結(jié)合前面對學(xué)校占地面積的認(rèn)識，已經(jīng)對1公頃有了模糊的認(rèn)識，通過小組討論，找到身邊的1公頃，并自主推理出平方米和公頃之間的聯(lián)系，很好地發(fā)展了推理能力和提出問題的能力。根據(jù)學(xué)生已有的認(rèn)知經(jīng)驗，他們雖知道了１公頃＝10000平方米，可產(chǎn)生了新的認(rèn)知沖突，就會與前面學(xué)過的“每相鄰兩個面積單位之間的進(jìn)率是100”產(chǎn)生矛盾。我引導(dǎo)學(xué)生獨立思考，然后開展小組交流討論，在小組匯報中，學(xué)生明白了原來平方米和公頃并不是相鄰的兩個面積單位，同時了解了平方十米、平方百米，衍生出并不常用的非法定計量單位公畝，還順利類推出了后一節(jié)課要學(xué)習(xí)的平方千米，精彩的小組匯報讓學(xué)生疑慮頓消，恍然大悟。大多數(shù)學(xué)生對于計量單位之間的進(jìn)率純靠死記硬背，沒有理解相互關(guān)聯(lián)的進(jìn)率關(guān)系，極易造成記憶混亂的情況。因此，教師在課堂上要啟發(fā)學(xué)生串聯(lián)起所學(xué)面積單位間的進(jìn)率關(guān)系，溝通新舊知識聯(lián)系，完善面積單位體系，將剛剛認(rèn)識的公頃也通過組合納入面積單位的體系之中，同化后建立新的自我認(rèn)知結(jié)構(gòu)，為后面學(xué)習(xí)平方千米做好鋪墊。

三、精選練習(xí)，關(guān)聯(lián)客家文化，發(fā)展核心素養(yǎng)

客家文化源遠(yuǎn)流長、博大精深，在精選練習(xí)時，我有意尋找學(xué)生熟悉的客家民居，尋找相關(guān)航拍視頻滲透客家文化，發(fā)揚客家精神。我在新知檢測中大膽融入客家元素，旨在促進(jìn)學(xué)科間的相互融合，幫助學(xué)生建立1公頃的表象，多元表征，體會1公頃的實際大小，使其加深對1公頃的形象認(rèn)知。

教學(xué)片段：

（一）結(jié)合情境，鞏固知識，豐富情感

師：請大家觀看一段視頻，這是永定的客家土樓——承啟樓，早在2008年就已經(jīng)列入世界文化遺產(chǎn)，高4樓、圍4圈，歷經(jīng)風(fēng)霜數(shù)百年，大約有400個房間，可以同時容納幾百人居住，客家人民的智慧真是值得讓人敬佩！大家猜一猜它的面積有多大。

生1：1公頃。

師：不到1公頃，再猜。

生2：8000平方米。

生3：我覺得大約是5000平方米。

師：是的，這座土樓的占地面積大約是5000平方米，幾個土樓的面積大約是1公頃？

生：2個。

師：（播放視頻）古田會議會址的建筑面積大約是1000平方米，幾個1000平方米是1公頃？說說你的理由。

生：10個，因為10個1000是10000，10000平方米就是1公頃。

師：前面有同學(xué)說了，1平方米的地面大約能站16個我們四年級的同學(xué)。推算，上杭博物館門口的空坪面積大約能站多少個我們四年級的同學(xué)？

生：１公頃＝10000平方米，16×10000＝160000（人）。

師：同學(xué)們閉上雙眼想象，16萬人站在我們上杭博物館門口的大坪上，那是一個多么盛大、多么壯觀的場景?。?/p>

（二）開放思考，發(fā)散思維，形成量感

師：除了邊長100米的正方形，你還能設(shè)計一個面積是1公頃的其他圖形嗎？試試看，請在練習(xí)本上畫出示意草圖，并標(biāo)上相關(guān)數(shù)據(jù)。

學(xué)生活動。

師：哪位同學(xué)愿意把你設(shè)計的面積為1公頃的圖形拿來投影，分享給大家看，并說說你的設(shè)計思路。

生1：我設(shè)計的是長200米、寬50米的長方形，200×50=10000平方米，也就是1公頃。

生2：我設(shè)計的是長500米、寬20米的長方形，500×20=10000平方米，也是1公頃。

生3：我設(shè)計的是長250米，寬40米的長方形，250×40=10000平方米，也是1公頃。

生４：我設(shè)計的是4個邊長為50米正方形，拼成的圖形面積也是1公頃。

師：真是會思考的孩子！一個個都是設(shè)計小能手。我們身邊，還有哪些地方可以用公頃作單位呢？和你的小組成員說一說吧。

生１：上杭客家族譜博物館坐落于臨城鎮(zhèn)龍翔村，占地面積大約３．５公頃。

生２：上杭紫金公園，占地面積大約是110公頃。

生３：北京天安門廣場是世界上最大的廣場，占地面積大約40公頃。

師：今天我們認(rèn)識了面積單位公頃，在多種活動中感受了１公頃的實際大小，那么有沒有比公頃更大的面積單位呢？如果有，你知道它是什么嗎？請同學(xué)們課后繼續(xù)探究。

由于思維定式的影響，學(xué)生較容易誤以為，邊長是100米的正方形所圍成的面積才是1公頃，為了打破這樣的思維定式，我設(shè)計了一個開放性練習(xí)，讓其自主創(chuàng)造1公頃，并結(jié)合現(xiàn)實情境進(jìn)行創(chuàng)設(shè)，利用身邊熟悉的場地估測1公頃的大小，在不斷地想象、對比、糾正、創(chuàng)造的過程，引導(dǎo)學(xué)生在推理中發(fā)展量感、發(fā)散思維，加深對1公頃的量感體驗。本節(jié)課的教學(xué)難點在于體會1公頃的實際大小，由于公頃這個面積單位不容易在課堂上親身體驗，因此課堂上結(jié)合大量視頻，多感官豐富學(xué)生對1公頃的認(rèn)識，使其在頭腦中建立1公頃的表象經(jīng)驗。一個正確的數(shù)學(xué)概念，對學(xué)生而言無疑是一個復(fù)雜的思維過程，需要他們慢慢去想象和體會。

精研學(xué)情，從學(xué)生身邊的實際情況出發(fā)，從學(xué)生的經(jīng)驗起點入手，結(jié)合當(dāng)?shù)匚幕厣O(shè)計一系列的教學(xué)活動，豐富學(xué)生體驗，用多元化的表象素材，助力學(xué)生建立1公頃的表象，繼而在比較或邏輯推理中發(fā)展其量感，使其深刻理解面積單位間的進(jìn)率轉(zhuǎn)換關(guān)系，串聯(lián)起各個面積單位，引領(lǐng)其建構(gòu)完整的知識體系，發(fā)展空間觀念。

四、教學(xué)反思與建議

（一）教學(xué)反思

第一，本次教學(xué)雖然通過“校園的面積”案例，幫助學(xué)生建立起對“公頃”的直觀認(rèn)識，但必須認(rèn)識到，像“公頃”這樣的大面積單位，由于學(xué)生年齡小，在日常生活中看不到、摸不著，直觀體驗依然是不夠的。課堂教學(xué)的重點之一是通過校園面積幫助學(xué)生建立１公頃的正確表象。但只有教師的描述依然是較為膚淺的。正所謂聽到的容易忘，看到的記不住，親身體驗才有強烈的認(rèn)知。在以后的教學(xué)中，我將在條件允許的情況下，帶領(lǐng)學(xué)生開展實踐教學(xué)活動，走出課堂，進(jìn)入熟悉的場所范圍，如校園、圖書館、操場等，看一看、走一走、量一量，結(jié)合學(xué)生熟悉的環(huán)境做具體的講解和描述，才能更有效地幫助學(xué)生建立對１公頃的直觀體驗。在學(xué)生已有的知識和經(jīng)驗基礎(chǔ)之上，再進(jìn)行結(jié)構(gòu)化的知識講解，便于學(xué)生更好地理解和掌握。

第二，在學(xué)生已有的知識中，面積單位之間的進(jìn)率是100，而公頃與平方米之間的進(jìn)率則是10000，這是本節(jié)課的一個難點，學(xué)生不易理解，經(jīng)常會在練習(xí)題中出現(xiàn)錯誤。本節(jié)課對這一難點的教學(xué)，是通過小組合作探究來開展的，通過4人學(xué)習(xí)小組圍繞提出的三個問題進(jìn)行小組合作探究活動，明確了平方米和公頃不是相鄰的兩個面積單位，中間還有一個不常用的非法定計量單位公畝的知識點。但學(xué)生對此的實踐經(jīng)驗依然為零。由于時間關(guān)系，對于這一難點，我沒有給出充足的時間讓學(xué)生觀察并猜想，在知識的遷移，邊長與面積變化規(guī)律的感受上，可能有些學(xué)生沒有清晰的認(rèn)識。因此，在下次教學(xué)中，我將在課前組織活動，給學(xué)生提供產(chǎn)生經(jīng)驗的機會，帶領(lǐng)學(xué)生沿著邊長為１０米的正方形走一走，沿著邊長為100米的正方形走一走，讓學(xué)生感知100平方米和１公頃的實際大小，引導(dǎo)學(xué)生在體驗中培養(yǎng)空間觀念。

（二）教學(xué)建議

第一，生活化教學(xué)，喚起學(xué)生體驗。公頃是一個十分重要的面積單位，尤其在農(nóng)業(yè)、林業(yè)、土地規(guī)劃等領(lǐng)域，是一個經(jīng)常使用的單位。因此，了解這個單位的基本概念，掌握它的換算和使用方法，有著十分重要的意義。但是，四年級學(xué)生對公頃單位普遍較陌生。在教學(xué)“認(rèn)識公頃”這一內(nèi)容時，教師需要在加強課堂教學(xué)的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系生活經(jīng)驗，讓學(xué)生知道公頃在哪些領(lǐng)域會被廣泛使用，增進(jìn)對數(shù)學(xué)基本邏輯的認(rèn)知，盡最大可能提升學(xué)生對公頃面積單位的具象認(rèn)知，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維與核心素養(yǎng)的形成與發(fā)展。

第二，提煉問題，結(jié)合學(xué)生身邊案例，激發(fā)學(xué)生探究的興趣。學(xué)生只有具備強烈的好奇心和濃厚興趣，才能更加主動地探索數(shù)學(xué)的深層內(nèi)容，并將所學(xué)知識運用到實踐中，促進(jìn)數(shù)學(xué)思維與核心素養(yǎng)的發(fā)展。對此，教師基于“三核”教學(xué)主張來設(shè)計課堂教學(xué)范式、開展課堂教學(xué)的過程中，在課前備課階段，一定要注意盡量從學(xué)生的經(jīng)驗入手，設(shè)計趣味性的問題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)，使其對接下來的數(shù)學(xué)知識產(chǎn)生濃厚的興趣。同時，教師要通過積極正面的評價，充分激發(fā)學(xué)生跟隨教師進(jìn)行探究的熱情。

第三，以學(xué)生為主體，突出學(xué)生在課堂上的“存在感”。除了提出問題引導(dǎo)學(xué)生思考，教師還要注意引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)。學(xué)生在自主學(xué)習(xí)的過程中，不僅可以提前預(yù)習(xí)知識，還可以通過實踐探索、獨立思考和合作交流等方式不斷積累學(xué)習(xí)技能和經(jīng)驗。對于小學(xué)生來說，開展小組合作探究是可行的自主學(xué)習(xí)模式。教師可以設(shè)計問題，讓學(xué)生通過合作探究的形式圍繞問題來開展學(xué)習(xí)活動和實踐活動，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動力，讓他們積極參與到學(xué)習(xí)過程中，從而實現(xiàn)學(xué)習(xí)目標(biāo)，提升核心素養(yǎng)。

第四，實施多樣化的知識訓(xùn)練模式和跨學(xué)科的拓展作業(yè)模式，以激發(fā)學(xué)生完成課后作業(yè)的積極性，培養(yǎng)文化自信與民族情感。中華文化源遠(yuǎn)流長、博大精深，精選練習(xí)和課后作業(yè)的設(shè)計中，教師可以從本土文化資源入手，設(shè)計練習(xí)和作業(yè)，不僅能夠進(jìn)一步拓寬學(xué)生的視野，幫助學(xué)生積累經(jīng)驗，還能讓學(xué)生在知識應(yīng)用的過程中加深對民族文化的認(rèn)知，建立起民族情感和文化自信。

（作者單位：福建省龍巖市上杭縣泮境中心小學(xué)）

編輯：曾彥慧