基于Webster交通模型的信號(hào)燈時(shí)間配置研究

摘 要：本文以交叉路口信號(hào)燈時(shí)間配置為研究對(duì)象，通過(guò)建立Webster交通模型，引入綠信比、流量飽和度、閾值等信息，優(yōu)化信號(hào)燈時(shí)間配置，旨在提升了道路通行效率，減少交通擁堵現(xiàn)象。

關(guān)鍵詞：Webster交通模型 綠信比 流量飽和度

隨著社會(huì)的進(jìn)步，城市化的步伐也在加速，機(jī)動(dòng)車的普及率迅速攀升。同時(shí)，人們的活動(dòng)半徑不斷擴(kuò)展，這些因素共同導(dǎo)致了城市交通擁堵問(wèn)題日益加劇。道路交通的堵塞也逐漸成為制約當(dāng)?shù)亟?jīng)濟(jì)發(fā)展和民眾幸福感的關(guān)鍵問(wèn)題。

本文依據(jù)2024年高教社杯全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽E題[1]提供的數(shù)據(jù)，對(duì)經(jīng)中路和緯中路上所有交叉路口的信號(hào)燈進(jìn)行了優(yōu)化調(diào)整，以確保在車輛順暢通行的同時(shí)，最大限度地提升兩條主干道的車流平均速度。

1 數(shù)據(jù)分析與處理

根據(jù)賽題要求，方向1是由東向西、方向2是由西向東、方向3是由南向北、方向4是由北向南。首先將所有交叉口的東-西（即為由東向西，其余類推）、西-東、南-北、北-南各個(gè)方位的總實(shí)際車流量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)；其次由于東-西、西-東的紅燈，以及綠燈時(shí)長(zhǎng)都是一樣的，而且綠燈時(shí)長(zhǎng)容易受較大流量的影響，所以我們將東-西、西-東兩個(gè)方向的總流量取兩者的最大值，為后面計(jì)算時(shí)長(zhǎng)做準(zhǔn)備。同理南-北、北-南的兩個(gè)方向的總流量也是取兩者的最大值?？紤]到兩條主干道，其中經(jīng)中路-緯中路是兩條主干道的交叉口，其余交叉口都在這兩條主干道上，所以我們只考慮四個(gè)方位的車流量信息，默認(rèn)左轉(zhuǎn)車道綠燈時(shí)間和直行車道是同一個(gè)時(shí)間段，右轉(zhuǎn)車道不需要紅綠燈。具體各個(gè)相位流量數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)詳見表1。

根據(jù)表1，環(huán)西路-緯中路、經(jīng)中路-緯中路兩個(gè)路口的車流總量分別為1231.37輛/h和856.57輛/h，而環(huán)東路-緯中路、經(jīng)五路-緯中路、經(jīng)四路-緯中路、緯中路-景區(qū)入口這四個(gè)路口的各相位車流量較小。特別是緯中路-景區(qū)入口南-北相位的車流量與東-西相位車流量差距較大。經(jīng)二路-緯中路只有東-西相位的車流，無(wú)南-北相位的車流量，可能南-北方向由于維修道路等原因暫不通行。

2 信號(hào)燈時(shí)長(zhǎng)配置分析

2.1 車流量與周期時(shí)長(zhǎng)線性關(guān)系下的信號(hào)燈配置[2]

由于車流量越大其相應(yīng)的紅綠燈周期越長(zhǎng)，則相應(yīng)相位的綠燈通過(guò)時(shí)長(zhǎng)也越大，所以可以認(rèn)為車流量與周期時(shí)長(zhǎng)成線性關(guān)系（其中為交叉口的總流量）。

周期時(shí)長(zhǎng)為：" " " " " "（1）

運(yùn)用MATLAB軟件計(jì)算出每個(gè)交叉口的周期時(shí)長(zhǎng)及各個(gè)相位的綠燈時(shí)長(zhǎng)。其中，交叉口有紅黃綠三個(gè)指示燈，我們計(jì)算的指示燈周期時(shí)長(zhǎng)是分為綠燈和紅燈，在實(shí)際情況中應(yīng)加上黃燈的時(shí)長(zhǎng)3s，及信號(hào)燈之間轉(zhuǎn)換的損耗時(shí)長(zhǎng)，所以可以認(rèn)為黃燈時(shí)長(zhǎng)與損耗時(shí)長(zhǎng)總共有5s，周期時(shí)長(zhǎng)=綠燈時(shí)長(zhǎng)+紅燈時(shí)長(zhǎng)+黃燈時(shí)長(zhǎng)+損耗時(shí)長(zhǎng)。對(duì)于東西，南北兩個(gè)相位綠燈時(shí)長(zhǎng)，可以認(rèn)為東西綠燈時(shí)，南北方向?yàn)榧t燈，而南北綠燈時(shí)東西方向?yàn)榧t燈。

運(yùn)用公式（1），通過(guò)綠信比[3]計(jì)算得到相應(yīng)的相位綠燈時(shí)長(zhǎng)，這里可認(rèn)為流量比近似為綠信比。即綠燈時(shí)長(zhǎng)/信號(hào)燈周期的總時(shí)長(zhǎng)=流量比，具體結(jié)果如下表2。

從表2中可以看出周期時(shí)長(zhǎng)大約在30s附近，沒(méi)有顯示出流量越大，時(shí)長(zhǎng)越大的特點(diǎn)，而且各路口的周期時(shí)長(zhǎng)偏小，其中緯中路-景區(qū)入口的南-北向的綠燈時(shí)長(zhǎng)為0.84，時(shí)長(zhǎng)太小，不符合實(shí)際交通情況。所以只考慮車流量與周期時(shí)長(zhǎng)的線性關(guān)系，無(wú)法得到合理的紅綠燈配置結(jié)果，需要進(jìn)一步優(yōu)化信號(hào)燈紅綠時(shí)長(zhǎng)，才能使得兩個(gè)主干道上的平均速度達(dá)到最大。

由圖2可以看出，各交叉口周期時(shí)長(zhǎng)差距不大，集中在30s左右。從圖3中得到各交叉口東西方向綠燈時(shí)間，南北方向綠燈時(shí)間。其中經(jīng)五路-緯中路和緯中路-景區(qū)入口的南北向綠燈時(shí)間低于10s，甚至有的接近于0s。所以從上圖也可以分析出信號(hào)燈時(shí)長(zhǎng)分配不合理，需進(jìn)一步建立模型，得到有效的結(jié)果。

2.2 基于Webster交通模型優(yōu)化信號(hào)燈配置

Webster交通模型主要用于分析和計(jì)算交叉路口的信號(hào)燈周期[4-5]，能夠使得在相應(yīng)路口的交通流量得到合理管理，對(duì)道路交通的優(yōu)化配置有較好的效果。本文結(jié)合交通流量飽和度及Webster交通模型[6]，計(jì)算分析各個(gè)路口的信號(hào)燈周期和各相位的綠燈時(shí)長(zhǎng)，從而達(dá)到平均車流量的速度最大，優(yōu)化信號(hào)燈時(shí)長(zhǎng)，緩解兩個(gè)主干道的交通壓力，避免造成堵車現(xiàn)象。

Webster交通模型：

其中是交叉路口的實(shí)際各個(gè)相位的車流量，是交通流量飽和度。

信號(hào)燈周期：

其中為最小綠燈時(shí)長(zhǎng)，為交叉路口的總流量，為飽和度。

其中是交叉口相位的綠燈時(shí)長(zhǎng)。

如果考慮到主干道的平均車流量最大，需要設(shè)置合理的信號(hào)燈時(shí)長(zhǎng)，避免交通擁堵，影響道路的有效通行率。我們引入交通流量飽和度[7]，構(gòu)建Webster交通模型，合理優(yōu)化信號(hào)燈周期時(shí)間。并對(duì)交叉口相位存在綠燈時(shí)長(zhǎng)較小的問(wèn)題，添加一個(gè)限制性的閾值。在Webster交通模型基礎(chǔ)上，加入流量影響因素，得到如下結(jié)果。

根據(jù)表3分析，環(huán)西路-緯中路、經(jīng)中路-緯中路這兩個(gè)交叉口在所有路口中的車流量比較大，分得的周期時(shí)長(zhǎng)也相應(yīng)增加，分別達(dá)到152.14s和92.44s。而環(huán)東路-緯中路、經(jīng)五路-緯中路、經(jīng)四路-緯中路、經(jīng)二路-緯中路這四個(gè)路口的車流量相對(duì)較小，周期時(shí)長(zhǎng)都是55s。由于優(yōu)化時(shí)增加了最小閾值的原因，對(duì)于相應(yīng)相位流量較小的路口進(jìn)行20s的時(shí)長(zhǎng)設(shè)置，以期能夠使得四個(gè)路口相位的綠燈時(shí)長(zhǎng)的分配在實(shí)際問(wèn)題中相對(duì)合理。在此模型的基礎(chǔ)上，兩個(gè)主干道的平均車流速度得到了優(yōu)化，緩解主干道的壓力。

由圖4的折線圖分析，序號(hào)1和序號(hào)11即環(huán)西路-緯中路和經(jīng)中路-緯中路這個(gè)交叉路口的車流量大，則所占周期時(shí)長(zhǎng)也長(zhǎng)。由于受閾值的調(diào)節(jié)，環(huán)東路-緯中路、經(jīng)五路-緯中路、經(jīng)四路-緯中路、經(jīng)二路-緯中路這些較小流量的周期時(shí)長(zhǎng)得到合理的配置。根據(jù)實(shí)際情況要想使得主干道的通行能力最大，即平均車流量最大，優(yōu)化分析各個(gè)路口相位的綠燈時(shí)長(zhǎng)。其中圖5，可以看出根據(jù)車流量信息進(jìn)行Webster交通模型建模，得到各個(gè)路口的相位綠燈分配時(shí)長(zhǎng)，能夠達(dá)到道路及路口的有效通行能力，避免交通緊張。

3 結(jié)語(yǔ)

本文運(yùn)用Webster交通模型優(yōu)化景區(qū)附近交通路口的紅綠燈時(shí)間配置，減少交通擁堵現(xiàn)象。在實(shí)際交通問(wèn)題中，其中流量飽和度亦可根據(jù)實(shí)時(shí)車流量進(jìn)行優(yōu)化分析，能夠提升交叉路口車輛的通行效率，從而緩解景區(qū)的交通壓力，提高游客的旅行體驗(yàn)感和幸福感，提升該景區(qū)的口碑，也為本地居民的出行帶來(lái)了方便，刺激當(dāng)?shù)亟?jīng)濟(jì)的有利發(fā)展。Webster交通優(yōu)化模型對(duì)道路交通問(wèn)題具有良好的應(yīng)用價(jià)值和指導(dǎo)意義。

基金項(xiàng)目：阜陽(yáng)職業(yè)技術(shù)學(xué)院質(zhì)量工程項(xiàng)目“計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué)”（2022JPKC01）；安徽省質(zhì)量工程項(xiàng)目（2022gspjc051）；安徽省高等學(xué)?？蒲兄攸c(diǎn)項(xiàng)目（2024AH051481）；阜陽(yáng)職業(yè)技術(shù)學(xué)院科研重點(diǎn)項(xiàng)目（2024KYXM26）。

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