數(shù)學(xué)文化在微積分課程教學(xué)中的探索與實(shí)踐

微積分是人類歷史上的偉大思想成就之一，也是數(shù)學(xué)領(lǐng)域不可或缺的一個(gè)分支，不僅是高校各學(xué)科學(xué)生的必修課程，更是培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維、抽象思維和解決實(shí)際問題能力的有力工具。然而，傳統(tǒng)的微積分教學(xué)往往側(cè)重于公式推導(dǎo)和計(jì)算技巧，忽視了數(shù)學(xué)文化的傳承和數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)。隨著教育教學(xué)理念的不斷更新和課程改革的不斷深入，微積分教學(xué)已不僅僅是知識和技巧的傳授，而是要更多地關(guān)注數(shù)學(xué)文化的傳承與發(fā)揚(yáng)。因此，探索數(shù)學(xué)文化在微積分課程教學(xué)中的融入與實(shí)踐，對于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣和數(shù)學(xué)素養(yǎng)具有重要意義。

1 微積分教學(xué)中融入數(shù)學(xué)文化的必要性

數(shù)學(xué)，這門古老而深厚的學(xué)問，蘊(yùn)含著豐富的哲學(xué)思想和美學(xué)內(nèi)涵。將數(shù)學(xué)文化融入教學(xué)，不僅有助于深化學(xué)生對微積分知識的理解，還能緩解學(xué)生因課堂上長時(shí)間關(guān)注定理內(nèi)容帶來的疲勞，是提升數(shù)學(xué)教學(xué)品質(zhì)，從而實(shí)現(xiàn)知識、能力、思政目標(biāo)全面達(dá)成的一條重要途徑。數(shù)學(xué)文化，是數(shù)學(xué)在漫長歲月中積累的理念、思想、方法和精神的總和。它展現(xiàn)數(shù)學(xué)的簡潔、對稱和樸實(shí)之美，展示數(shù)學(xué)家們的堅(jiān)韌與智慧，傳遞他們對世界的深刻洞察。

通過訪談新疆各高校，了解到在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師關(guān)注更多的是數(shù)學(xué)知識本身，要知道，數(shù)學(xué)本身包含知識、思想、方法等多方面內(nèi)容，而數(shù)學(xué)文化是數(shù)學(xué)在發(fā)展歷程中，與社會、歷史、人文等諸多領(lǐng)域相互交融形成的，如古代的數(shù)學(xué)成果反映當(dāng)時(shí)社會的思維與智慧，數(shù)學(xué)的應(yīng)用影響著人們的生活方式等。只要有數(shù)學(xué)存在，其在實(shí)踐、傳承、拓展過程中必然會和周邊環(huán)境產(chǎn)生關(guān)聯(lián)互動，進(jìn)而催生出相應(yīng)的數(shù)學(xué)文化。所以當(dāng)我們一味刻板地講解數(shù)學(xué)知識，就會切斷數(shù)學(xué)的文化脈絡(luò)，剝離數(shù)學(xué)知識與數(shù)學(xué)文化的內(nèi)在聯(lián)系，從而使學(xué)生感到枯燥、乏味，數(shù)學(xué)是看不見的文化，我們要重視和挖掘數(shù)學(xué)知識中內(nèi)隱的文化內(nèi)涵，關(guān)注包括數(shù)學(xué)知識在內(nèi)的整個(gè)數(shù)學(xué)文化。

2 微積分教學(xué)中融入數(shù)學(xué)文化的應(yīng)用現(xiàn)狀

數(shù)學(xué)文化的內(nèi)涵，其不僅僅是數(shù)學(xué)公式和理論的堆砌，更是一種思維模式、一種解決問題的方法論。數(shù)學(xué)文化中蘊(yùn)含的抽象思維、邏輯推理和創(chuàng)新精神，都是現(xiàn)代社會所亟須的重要素養(yǎng)。我們可以主要從以下兩個(gè)方面去理解數(shù)學(xué)文化的含義：一是數(shù)學(xué)本身所包含的定理、公式、思想、方法，這些內(nèi)容在歷史長河中逐步發(fā)展、完善，其背后所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)家的智慧與探索歷程，反映出特定時(shí)代的思維特點(diǎn)與學(xué)術(shù)氛圍，是數(shù)學(xué)文化的重要體現(xiàn)；二是數(shù)學(xué)的廣泛應(yīng)用，在科技、經(jīng)濟(jì)、建筑等各個(gè)領(lǐng)域，它改變了人們的生活方式與認(rèn)知模式，其在推動社會進(jìn)步過程中所展現(xiàn)出的作用、價(jià)值以及所營造出的崇尚理性與邏輯的文化氛圍，也是數(shù)學(xué)文化的關(guān)鍵組成部分。

然而，這些深層次的文化內(nèi)涵在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教育中往往被忽視。微積分課程教學(xué)的現(xiàn)狀在近年來雖有所改進(jìn)，但仍存在一些問題。一方面，由于教學(xué)內(nèi)容繁雜、課時(shí)量有限，教師往往側(cè)重于知識點(diǎn)的灌輸和解題技能的訓(xùn)練，而忽視了數(shù)學(xué)文化的傳承和學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)。另一方面，由于生源因素，對于本地考生來說，部分學(xué)生基礎(chǔ)薄弱，更加難以從中體會到數(shù)學(xué)的魅力和實(shí)用價(jià)值，從而感到望而生畏。也有部分學(xué)生，步入大學(xué)，放松了對自己的要求，從而導(dǎo)致在微積分課程的學(xué)習(xí)中認(rèn)為抽象難懂。

針對這些問題，數(shù)學(xué)教師在數(shù)學(xué)文化方面進(jìn)行了很多的探索和實(shí)踐。例如，在微積分課程中融入數(shù)學(xué)史的內(nèi)容，通過講述微積分的發(fā)展歷程和杰出數(shù)學(xué)家的故事，來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和探究欲望。還有嘗試將數(shù)學(xué)建模這類實(shí)踐性較強(qiáng)的內(nèi)容引入課堂，讓學(xué)生在解決問題的過程中體會數(shù)學(xué)的力量和魅力。這些探索和實(shí)踐為我們提供了寶貴的借鑒和啟示。但它們是否適用于所有的學(xué)生和所有的微積分課程？如何在具體的教學(xué)中有效地融入數(shù)學(xué)文化？這些問題仍需要我們進(jìn)一步的思考。

3 微積分教學(xué)中融入數(shù)學(xué)文化的探索

3.1 轉(zhuǎn)變教育觀念，樹立數(shù)學(xué)的文化教育觀

數(shù)學(xué)的文化教育觀，其根本在于數(shù)學(xué)教育不應(yīng)只聚焦數(shù)學(xué)知識，而要著眼于包含數(shù)學(xué)知識在內(nèi)的整個(gè)數(shù)學(xué)文化。教師應(yīng)深入了解數(shù)學(xué)在不同歷史階段的發(fā)展脈絡(luò)，知曉數(shù)學(xué)知識背后的人文故事以及蘊(yùn)含的思想演變，明白數(shù)學(xué)不只是公式定理，更是人類智慧的結(jié)晶。在日常教學(xué)中，巧妙融入數(shù)學(xué)文化元素，如講幾何知識時(shí)穿插古代埃及人丈量土地推動了幾何的發(fā)展，講函數(shù)時(shí)介紹其在實(shí)際生活中的應(yīng)用案例，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與生活及其他學(xué)科的緊密相連，體會數(shù)學(xué)文化的豐富內(nèi)涵，在數(shù)學(xué)文化的熏陶下，全方位提升其數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)。

在數(shù)學(xué)知識教學(xué)的基礎(chǔ)上，要有數(shù)學(xué)的文化教育觀念，不能認(rèn)為單純的數(shù)學(xué)知識教學(xué)已無用，而應(yīng)該認(rèn)為數(shù)學(xué)知識本身是富有文化內(nèi)涵、生動鮮活的內(nèi)容，從文化宏觀視角重新認(rèn)識數(shù)學(xué)知識，理解其背后的文化內(nèi)涵，并有機(jī)融入教學(xué)。

3.2 合理選取素材，豐富和拓展課堂教學(xué)的內(nèi)容

回顧數(shù)學(xué)的歷史發(fā)展，在生產(chǎn)和生活實(shí)踐里，人類一直通過不斷發(fā)現(xiàn)新問題、提出新問題和解決新問題，促使數(shù)學(xué)不斷累積、連續(xù)發(fā)展，這種“不斷累積性”就是數(shù)學(xué)的一個(gè)重要的文化特征。在數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史長河中，關(guān)于數(shù)學(xué)文化的素材可以從以下幾個(gè)方面去尋找。

（1）數(shù)學(xué)家的創(chuàng)造活動

我們可以在教學(xué)過程中融入數(shù)學(xué)史和數(shù)學(xué)家的故事、數(shù)學(xué)符號和數(shù)學(xué)方法的創(chuàng)造發(fā)明等。通過介紹微積分的發(fā)展歷程，讓學(xué)生感受到微積分的深厚底蘊(yùn)，幫助學(xué)生理解微積分來源于實(shí)際問題并應(yīng)用于實(shí)際問題。并且在微積分的發(fā)展史上，涌現(xiàn)出了大批杰出的數(shù)學(xué)家，如牛頓、萊布尼茨等。通過講述這些數(shù)學(xué)家的生平事跡和他們對數(shù)學(xué)符號、數(shù)學(xué)方法的發(fā)明創(chuàng)造，可以讓學(xué)生感受到他們?yōu)槲⒎e分學(xué)科發(fā)展所付出的努力，從而培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)精神和探索意識。由于課時(shí)有限，而微積分的發(fā)展歷程較長，故該部分內(nèi)容可選擇通過第二課堂完成，例如，舉辦關(guān)于微積分發(fā)展歷史的講座，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)背后的文化背景和思想演變。

（2）理清數(shù)學(xué)的思想方法

微積分不僅是一門技術(shù)更是一種思維方式。一方面，微積分中的極限思想、微元法等思想方法，對幫助學(xué)生樹立正確的數(shù)學(xué)觀念，提高學(xué)生的思維能力和解決問題的能力具有重要的意義。例如，極限思想是微積分的基礎(chǔ)和核心，它提供了一種用無窮小量分析問題的思路和方法，而微元法則是一種將整體劃分為無數(shù)個(gè)微小部分進(jìn)行分析的方法，在解決實(shí)際問題中具有廣泛的應(yīng)用價(jià)值。另一方面，尋找數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的關(guān)聯(lián)，運(yùn)用數(shù)學(xué)思維來解決其他學(xué)科的問題，如其他學(xué)科中隱含的數(shù)學(xué)知識和原理、數(shù)學(xué)在其他學(xué)科中的運(yùn)用等。具體化就是數(shù)學(xué)建模，這種思想方法能應(yīng)用到各個(gè)學(xué)科領(lǐng)域，強(qiáng)調(diào)的是思維模式運(yùn)用。傳授該思想方法教學(xué)，不能只拘泥于數(shù)學(xué)公式本身形式，要結(jié)合其他學(xué)科的具體問題展開教學(xué)研究，使學(xué)生掌握應(yīng)用數(shù)學(xué)思維去解決其他學(xué)科具體問題的能力。

（3）數(shù)學(xué)自身的特性

在微積分教材中我們可通過有趣的數(shù)字、奇妙的數(shù)學(xué)問題、神奇的數(shù)學(xué)規(guī)律、趣味的數(shù)學(xué)游戲等來探尋數(shù)學(xué)文化。如質(zhì)數(shù)，像數(shù)字3、5、7等，它們只能被1和自身整除，尋找大質(zhì)數(shù)一直是數(shù)學(xué)領(lǐng)域的一個(gè)挑戰(zhàn)，質(zhì)數(shù)就如同數(shù)學(xué)世界的基石，構(gòu)建起了數(shù)論的大廈。斐波那契數(shù)列，這個(gè)數(shù)列從0和1開始，后面的每一項(xiàng)都是前兩項(xiàng)之和。在自然界中廣泛存在，像花朵的花瓣數(shù)、松果的螺旋排列等。它還與黃金分割有著密切的關(guān)系，給人以一種和諧、美觀的感覺。除了提到的在自然界中的廣泛存在，斐波那契數(shù)列還有許多神奇的規(guī)律。如隨著數(shù)列項(xiàng)數(shù)的增加，相鄰兩項(xiàng)的比值越來越接近黃金分割比。斐波那契數(shù)列的各項(xiàng)數(shù)字的平方和也有著特殊的關(guān)系，這些規(guī)律展示了數(shù)學(xué)的內(nèi)在和諧與統(tǒng)一。莫比烏斯帶，一個(gè)只有一個(gè)面和一條邊的奇特形狀，將一條長方形紙條扭轉(zhuǎn)180度后首尾相連，就形成了莫比烏斯帶。沿著帶子的中線剪開，它不會分成兩個(gè)獨(dú)立的部分，而是會變成一個(gè)更大的環(huán)，這種神奇的特性挑戰(zhàn)了人們對傳統(tǒng)幾何形狀的認(rèn)知。在藝術(shù)、設(shè)計(jì)和科學(xué)領(lǐng)域，莫比烏斯帶常常被用來象征無限、循環(huán)和悖論，給人帶來無盡的遐想?！八纳珕栴}”是任何一張地圖只用四種顏色，就能使具有共同邊界的國家著上不同的顏色。這個(gè)問題經(jīng)過了長時(shí)間的探索和計(jì)算機(jī)的輔助證明才得以解決。它體現(xiàn)了數(shù)學(xué)在實(shí)際問題中的應(yīng)用和解決復(fù)雜問題的能力。

3.3 精心組織學(xué)習(xí)活動，改善學(xué)生課堂學(xué)習(xí)方式

（1）倡導(dǎo)師生互動，開展研究性教學(xué)活動

數(shù)學(xué)文化教學(xué)是教與學(xué)之間傳動和共同交流的過程。需精心設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)活動，可設(shè)計(jì)小組作業(yè)環(huán)節(jié)，教師根據(jù)學(xué)生專業(yè)、課程內(nèi)容等，設(shè)計(jì)一些具有研究性的主題，例如微積分在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用等，將學(xué)生分成若干小組，小組成員通過具體分工最終形成一篇研究報(bào)告，安排時(shí)間進(jìn)行小組展示，從而增強(qiáng)學(xué)生的參與感，促進(jìn)學(xué)生之間的交流合作與學(xué)習(xí)。教師也可以提供一些實(shí)際的案例，比如生物增長模型等，讓學(xué)生運(yùn)用微積分知識進(jìn)行分析問題解決問題，從而讓學(xué)生達(dá)到學(xué)以致用的目的。

（2）拓展課外資源，開設(shè)第二課堂

微積分教學(xué)不僅僅局限于課堂，還要延伸到課外。一方面，增強(qiáng)文化建設(shè)，通過開展數(shù)學(xué)講座，組織圍棋、象棋等數(shù)學(xué)趣味活動，營造校園數(shù)學(xué)文化氛圍，讓學(xué)生在參與中去感受數(shù)學(xué)文化的魅力，提升校園文化品位，也為了讓學(xué)生接觸到更前沿的數(shù)學(xué)知識。教師還要充分利用課前、課后等時(shí)間要求學(xué)生去查閱所學(xué)知識的產(chǎn)生背景及其在各個(gè)領(lǐng)域的運(yùn)用情況，以開闊學(xué)生視野。另一方面，積極組織學(xué)生參加大學(xué)生數(shù)學(xué)競賽、數(shù)學(xué)建模等活動，以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和綜合能力。尤其對于一般的本科院校而言，因自身基礎(chǔ)問題，學(xué)生對各類數(shù)學(xué)比賽參與度不夠，更需要引導(dǎo)學(xué)生積極參與。

（3）注重過程性考核

課堂表現(xiàn)、小組討論、課程綜述、章節(jié)測試等都可作為過程性考核的一部分。還可增設(shè)數(shù)學(xué)文化相關(guān)的作業(yè)或考試題目，以檢驗(yàn)學(xué)生對數(shù)學(xué)文化的掌握情況。通過問卷調(diào)查、訪談等方式，收集學(xué)生對數(shù)學(xué)文化融入課程的反饋評價(jià)，以便不斷完善教學(xué)方案。

一定要精心設(shè)計(jì)課堂教學(xué)的每一個(gè)環(huán)節(jié)，學(xué)生在對數(shù)學(xué)知識進(jìn)行再創(chuàng)造的過程中，能夠通過自己的親身實(shí)踐，從而深刻領(lǐng)悟到形式化的數(shù)學(xué)知識背后，還有嚴(yán)密的思維過程、簡潔的思想方法、引人深思的人生故事，從而使數(shù)學(xué)文化真正進(jìn)入學(xué)生的內(nèi)心世界。

3.4 加強(qiáng)自身的學(xué)習(xí)和積累，不斷提高自己的數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)

讓數(shù)學(xué)文化切實(shí)融入課堂教學(xué)，教師自身需要有廣博且深厚的專業(yè)素養(yǎng)，尤其是數(shù)學(xué)文化方面的素養(yǎng)。然而當(dāng)下，部分微積分授課教師缺乏對數(shù)學(xué)理論以及數(shù)學(xué)教育理論的鉆研，在數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)方面存在較大的提升空間。所以在教學(xué)實(shí)踐中，我們所謂的數(shù)學(xué)文化教育，有時(shí)不過是簡單的生搬硬套，抑或是游離于數(shù)學(xué)知識教學(xué)之外的專門說教，這些都并非真正把數(shù)學(xué)文化融入其中。基于此，若想讓數(shù)學(xué)文化真正融入數(shù)學(xué)課堂，教師務(wù)必強(qiáng)化自身學(xué)習(xí)。教師首先要主動去閱讀教育教學(xué)理論以及數(shù)學(xué)文化相關(guān)書籍，比如數(shù)學(xué)思想方法、數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)家傳記，還有關(guān)于數(shù)學(xué)與生活、數(shù)學(xué)與其他科學(xué)的通俗讀本等，以此提升自身的數(shù)學(xué)教育理論修養(yǎng)與數(shù)學(xué)文化修養(yǎng)。其次，積極推動微積分與其他學(xué)科的交叉融合，可通過引入跨學(xué)科案例、開展項(xiàng)目式學(xué)習(xí)、邀請其他學(xué)科教師合作教學(xué)、建立學(xué)科聯(lián)系圖表等方式，將數(shù)學(xué)文化與其他科學(xué)領(lǐng)域緊密相連。最后，觀看教學(xué)創(chuàng)新大賽、各類課程思政比賽，通過學(xué)習(xí)名師們的精彩課堂，進(jìn)一步體會數(shù)學(xué)文化的深層次內(nèi)涵。無論是讀書還是觀課，一定要有體會和感悟，可能有時(shí)這種體會和感悟較為“單薄”和“膚淺”，但正因?yàn)檫@些的體會，我們才能在自己的課堂上有好的展示。通過這種方式，學(xué)生可以更好地理解數(shù)學(xué)的實(shí)用價(jià)值，從而激發(fā)他們的學(xué)習(xí)熱情和創(chuàng)造力，并培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)思維和創(chuàng)新能力，真正實(shí)現(xiàn)知識教育與文化教育的有機(jī)結(jié)合。在老教授的課堂上，他們能將數(shù)學(xué)知識與生活實(shí)際聯(lián)系得非常緊密，聽他們的課就是一種享受，所以只要學(xué)生肯下功夫，最終一定能把握數(shù)學(xué)文化的真諦。

4 微積分課程中的文化實(shí)踐

4.1 在課程首課體現(xiàn)數(shù)學(xué)文化

數(shù)學(xué)文化揭示著數(shù)學(xué)知識的起源、產(chǎn)生背景、形成過程與發(fā)展以及解決問題的思路。開學(xué)第一課可以告訴學(xué)生微積分的三大核心問題是曲線問題、運(yùn)動問題、變化問題。如果沒有微積分人類就不可能發(fā)明電視、電話、計(jì)算機(jī)、GPS，也不可能發(fā)現(xiàn)冥王星、破解人類基因組、將宇航員送上月球，更不能防控艾滋病等。微積分在人類文明進(jìn)程中這些具有里程碑意義的發(fā)明和發(fā)現(xiàn)扮演著非常重要的角色。

微積分的核心價(jià)值是讓復(fù)雜問題簡單化，即把復(fù)雜的問題分解成若干個(gè)更簡單的部分。微積分真正厲害的地方在于它把這種分而治之的策略發(fā)揮到了極致，也就是無窮的程度。它不是把一個(gè)大問題切分成有限的幾小塊，而是無休止地切分下去，直到這個(gè)問題被切分成無窮多個(gè)微小并且可以想象的部分。之后，它會逐一解決所有微小的問題。接下來的挑戰(zhàn)就是把所有微小問題的答案重新組合起來。如圓的面積、周長的計(jì)算等。因此，微積分可分為兩個(gè)步驟：細(xì)分和重組。用數(shù)學(xué)術(shù)語來說，細(xì)分過程總是涉及無限精細(xì)的減法運(yùn)算，用于量化各部分之間的差異，這個(gè)部分叫作微分學(xué)。重組過程則總是涉及無限的加法運(yùn)算，將各個(gè)部分整合成原來的整體，這個(gè)部分叫作積分學(xué)，這種策略可用于做無盡切分的所有事物。

微積分的思想就是用無窮研究有窮，用直線研究曲線。如動畫片的制作就是用無限細(xì)分的思想。電影《阿凡達(dá)》用了大約100萬個(gè)多邊形模擬植物，整個(gè)電影用了數(shù)十億個(gè)多邊形，這就是微積分，它幫助我們拿到了解決自然奧秘的第一把鑰匙。在微積分思想產(chǎn)生1800多年后，這種思想進(jìn)化成了語言，進(jìn)而解決了運(yùn)動問題。想要知道我國短跑英雄蘇炳添的最高時(shí)速是多少，只有微積分能回答這個(gè)問題。宇宙中永恒不變的就是變化。天陰天晴，月圓月缺，股票漲跌等如何預(yù)測？人們常說用發(fā)展的眼光看問題，如何做到這一點(diǎn)，只有靠微積分。艾滋病的防控是由微積分建立的方程得以實(shí)現(xiàn)，飛行器的飛行安全由微積分做保障。

課前通過對微積分的應(yīng)用價(jià)值及其中所蘊(yùn)含的思想方法的講授，讓學(xué)生直觀地感受到知識的作用，體會數(shù)學(xué)的價(jià)值，不僅對微積分課程有一個(gè)宏觀上的認(rèn)識，也對后面內(nèi)容的學(xué)習(xí)有所期待。

4.2 數(shù)列極限

極限作為微積分的核心概念，因?yàn)檫@個(gè)概念在日常生活中并不常見，所以較難解釋，最貼切的比喻就是極限就像一個(gè)達(dá)成不了的目標(biāo)，你可以離他越來越近，但你永遠(yuǎn)無法實(shí)現(xiàn)它。我們可以利用一個(gè)簡單的例子來說明：如果你走過了你和墻之間距離的1/2，再走剩下距離的1/2，接著繼續(xù)走剩下距離的1/2……你最終能否到達(dá)墻根。答案顯然是否定的，因?yàn)轭}目明確規(guī)定，你每次只能走你和墻之間距離的1/2，而不是全部。不管你走了10次、100萬次還是多少次，你和墻之間總會有間隙。但同樣明顯的是，你可以任意地接近這堵墻。也就是說，通過足夠多次的努力，你可以走到離墻1厘米、1毫米、1納米，或者其他更小但不為0的距離范圍內(nèi)，但你永遠(yuǎn)無法真正走到墻根處。在這里，墻扮演的就是極限的角色。人們花費(fèi)了大約2000年的時(shí)間，才給極限下了一個(gè)嚴(yán)格的定義。所以，即使你現(xiàn)在對極限的感覺還很模糊，也無須擔(dān)心，通過分析一些實(shí)例，我們可以更好地了解它們。從現(xiàn)代的角度看，極限之所以重要，原因就在于它們是整個(gè)微積分領(lǐng)域的基石。

通過講授我與墻這個(gè)簡單的例子讓學(xué)生從感官上認(rèn)識極限，為后面給出極限的嚴(yán)格定義奠定基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)思維等是最高層面的數(shù)學(xué)文化。

4.3 定積分的概念

數(shù)學(xué)很多概念中都有“整體——局部——整體”的思想。以求曲邊梯形的面積（定積分定義）為例，用到了“以直代曲”“以不變代變”和“逼近”的數(shù)學(xué)思想。求曲邊梯形面積的具體步驟如下：一是“分割”，即將曲邊梯形分割成若干個(gè)小曲邊梯形；二是“取近似”，針對每個(gè)小曲邊梯形，用對應(yīng)的矩形面積來近似替代；三是“求和”，把所有小矩形面積相加，以此求出大梯形面積，進(jìn)而得到曲邊梯形面積的近似值；四是“取極限”，通過把曲邊梯形無限細(xì)分，使得每個(gè)無限小的矩形面積轉(zhuǎn)化為微分、借助極限式求值，讓原本的近似值變?yōu)闇?zhǔn)確值，最終得到定積分。同時(shí)，這里面還蘊(yùn)含著化歸的思想，教師在整個(gè)教學(xué)過程中，要將這種化繁為簡、化難為易、化動為靜、從抽象到具體的數(shù)學(xué)文化價(jià)值淋漓盡致地傳輸給學(xué)生，告訴大家看待問題不應(yīng)秉持靜止的眼光，而要運(yùn)用可變的觀點(diǎn)，要善于對問題進(jìn)行變形處理。

5 總結(jié)

微積分課程中的數(shù)學(xué)文化探索與實(shí)踐，是我們教育教學(xué)中的重要課題。通過梳理歷史脈絡(luò)、挖掘思想方法、結(jié)合實(shí)際案例教學(xué)等途徑，我們可以更好地傳承和發(fā)揚(yáng)數(shù)學(xué)文化，并提升微積分課程的教學(xué)效果和學(xué)生的綜合素質(zhì)。這對于提升微積分教學(xué)質(zhì)量、培養(yǎng)創(chuàng)新型數(shù)學(xué)人才具有深遠(yuǎn)的實(shí)踐意義。但在具體實(shí)施過程中，還會遇到一些問題，如課時(shí)量壓縮導(dǎo)致的教學(xué)時(shí)間緊張，教師數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)不夠?qū)е碌慕虒W(xué)枯燥，數(shù)學(xué)文化內(nèi)容選取點(diǎn)不生動導(dǎo)致學(xué)生對所講內(nèi)容不感興趣等。為了解決這些問題，教師需要提升自身數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)，掌握語言的魅力，能通過講故事的方式將數(shù)學(xué)文化內(nèi)容生動地演繹出來，還需深入挖掘數(shù)學(xué)文化與微積分教學(xué)更多可能的結(jié)合點(diǎn)，選取與學(xué)生專業(yè)與生活相關(guān)的數(shù)學(xué)文化內(nèi)容，靈活調(diào)整教學(xué)計(jì)劃，探索更加有效的教學(xué)模式和評價(jià)機(jī)制，將數(shù)學(xué)文化有效融入現(xiàn)有課程。隨著互聯(lián)網(wǎng)和數(shù)字技術(shù)的快速發(fā)展，還可以利用更多元化的教學(xué)手段來展現(xiàn)數(shù)學(xué)文化的魅力，如虛擬現(xiàn)實(shí)技術(shù)重現(xiàn)數(shù)學(xué)歷史場景、在線平臺共享數(shù)學(xué)文化資源等。這些創(chuàng)新方式將進(jìn)一步拉近學(xué)生與數(shù)學(xué)的距離，使數(shù)學(xué)文化更生動有效地融入課堂教學(xué)。

本文系新疆科技學(xué)院2022年度校級教改項(xiàng)目“建設(shè)高質(zhì)量教育體系視域下新疆高校公共數(shù)學(xué)課程改革實(shí)踐探索”（項(xiàng)目編號：JGPT-22-16）研究成果。

（作者單位：新疆科技學(xué)院）