高中數(shù)學(xué)“問題鏈”的設(shè)計(jì)與實(shí)施

在高中數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域，隨著教育理念的更新與教學(xué)方法的多樣化發(fā)展，問題鏈導(dǎo)學(xué)策略因其獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)而逐漸受到關(guān)注。但在當(dāng)前的實(shí)踐課堂應(yīng)用中，仍然缺少一些理論輔助與實(shí)踐策略指導(dǎo)，就這一教學(xué)實(shí)踐問題，文章首先對(duì)問題鏈的概念及其在數(shù)學(xué)教學(xué)中的特點(diǎn)與作用進(jìn)行了分析，然后提出了設(shè)計(jì)問題鏈的三個(gè)核心原則，最后詳細(xì)闡述了問題鏈在引入教學(xué)內(nèi)容、引導(dǎo)自主學(xué)習(xí)、促進(jìn)數(shù)學(xué)理解及培養(yǎng)解題能力等方面的實(shí)施策略。研究結(jié)果表明，問題鏈導(dǎo)學(xué)策略能夠有效促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的深入理解與思維發(fā)展，提升課堂教學(xué)效果。

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，問題鏈導(dǎo)學(xué)作為一種創(chuàng)新的教學(xué)策略，其重要性不容忽視。它不僅構(gòu)建了教與學(xué)的橋梁，還顯著促進(jìn)了學(xué)生知識(shí)體系的完善與思維能力的提升。問題鏈通過一系列層層遞進(jìn)、具有內(nèi)在聯(lián)系的問題，引導(dǎo)學(xué)生深入探究數(shù)學(xué)的本質(zhì)，使復(fù)雜的數(shù)學(xué)概念變得清晰易懂。這一教學(xué)策略不僅符合高中生認(rèn)知發(fā)展的特點(diǎn)，還有效激發(fā)了他們對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，提升了課堂教學(xué)的效果。本文將從問題鏈的基本概念入手，探索其在實(shí)踐應(yīng)用過程中的原則，結(jié)合實(shí)踐課堂應(yīng)用場(chǎng)景進(jìn)行具體策略分析，并舉例探討。

1 “問題鏈”概述

1.1 “問題鏈”的定義與特點(diǎn)

“問題鏈”這一教學(xué)方法，通過精心設(shè)計(jì)一系列問題，將數(shù)學(xué)課程內(nèi)容進(jìn)行串聯(lián)，進(jìn)而形成一個(gè)邏輯上互相關(guān)聯(lián)、難度上逐步遞進(jìn)的問題序列。這種教學(xué)方法的核心在于能夠通過問題的引導(dǎo)，激發(fā)學(xué)生的主動(dòng)思考，從而達(dá)成深化理解、培養(yǎng)及解決問題的綜合能力?！皢栴}鏈”在數(shù)學(xué)課堂中具有邏輯性、系統(tǒng)性等特征，這也使其擁有了連貫性、層次性與啟發(fā)性的特點(diǎn)。連貫性是指問題與問題之間緊密的邏輯關(guān)系，層次性是指問題鏈中由淺入深的探索規(guī)律，啟發(fā)性則是問題帶給學(xué)生的思維啟蒙。

1.2 “問題鏈”在數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用

基于“問題鏈”的定義與特點(diǎn)，其對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)有著舉足輕重的影響。首先，問題鏈的連貫性確保了數(shù)學(xué)知識(shí)與問題之間邏輯關(guān)系的緊密，能夠有效幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容之間的聯(lián)系，并且為學(xué)生構(gòu)建綜合應(yīng)用邏輯思維。因此問題鏈有利于強(qiáng)化知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，能夠引導(dǎo)學(xué)生對(duì)知識(shí)體系形成整體認(rèn)識(shí)。其次，問題鏈的層次性也穩(wěn)固了教學(xué)過程中由淺入深的科學(xué)教學(xué)規(guī)律，能夠通過問題鏈逐步引導(dǎo)學(xué)生深入探索數(shù)學(xué)課程內(nèi)容，讓學(xué)生扎扎實(shí)實(shí)走穩(wěn)每一步，正確認(rèn)識(shí)理解學(xué)科。再次，問題鏈的啟發(fā)性也能促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展，通過問題鏈中的問題設(shè)計(jì)，激發(fā)學(xué)生的思考，引導(dǎo)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)并解決問題。進(jìn)而提升并構(gòu)建學(xué)生解決綜合問題的能力，以及創(chuàng)新應(yīng)用知識(shí)內(nèi)容的思維模式。讓學(xué)生由表面現(xiàn)象進(jìn)入數(shù)學(xué)本質(zhì)，通過綜合性問題鏈的思考與鏈接，靈活掌握應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)，落實(shí)核心素養(yǎng)的培育。最后，問題鏈也能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣、提高學(xué)生參與課堂活動(dòng)熱情。由此可見，通過問題鏈的鏈接引導(dǎo)啟發(fā)，學(xué)生的綜合解題能力與數(shù)學(xué)素養(yǎng)均可以得到顯著提升。

2 高中數(shù)學(xué)“問題鏈”的設(shè)計(jì)原則

2.1 緊扣數(shù)學(xué)本質(zhì)，設(shè)計(jì)關(guān)聯(lián)性“問題鏈”

在設(shè)計(jì)問題鏈時(shí)，教師應(yīng)緊密圍繞數(shù)學(xué)的本質(zhì)特征，通過具有內(nèi)在聯(lián)系的問題引導(dǎo)學(xué)生逐步深入理解數(shù)學(xué)概念、定理和公式。這些問題應(yīng)相互關(guān)聯(lián)、層層遞進(jìn)，形成一條清晰的邏輯鏈條。在具體實(shí)踐課堂中，教師可以結(jié)合問題鏈的定義與特性，運(yùn)用“溫故而知新”的理念鏈接學(xué)生已有數(shù)學(xué)知識(shí)，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的邏輯關(guān)系整體關(guān)聯(lián)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程，體現(xiàn)系統(tǒng)性，進(jìn)而將新授課內(nèi)容與學(xué)生曾經(jīng)所掌握的知識(shí)內(nèi)容進(jìn)行鏈接，以問題回顧引入。接下來在學(xué)生已有的基礎(chǔ)知識(shí)之上，教師再將概念、定理進(jìn)行變化，引導(dǎo)學(xué)生鞏固并逐步探索新的知識(shí)內(nèi)容，由此展開下一步的學(xué)習(xí)。后續(xù)的問題設(shè)計(jì)也要基于概念、定理的變化，環(huán)環(huán)相扣、層層遞進(jìn)，幫助學(xué)生梳理清晰的學(xué)習(xí)思路，深度理解數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容。

例如，人教版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊(cè)《橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程》一課的問題鏈時(shí)，教師應(yīng)緊密圍繞橢圓的數(shù)學(xué)本質(zhì)特征，通過一系列具有內(nèi)在聯(lián)系的問題引導(dǎo)學(xué)生逐步深入理解這一概念。首先，通過回顧“圓的定義是什么？”這一問題，激活學(xué)生已有的數(shù)學(xué)認(rèn)知，為后續(xù)的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。緊接著，問題“可以將圓看成是滿足何種條件的點(diǎn)的軌跡？”引導(dǎo)學(xué)生將圓的概念與點(diǎn)的軌跡聯(lián)系起來，為引入橢圓概念做好鋪墊。隨后，問題“改變上述條件，你是否還能夠提出其他的軌跡問題？”旨在激發(fā)學(xué)生的發(fā)散思維能力，鼓勵(lì)他們基于圓的定義進(jìn)行條件變換，從而提出新的軌跡問題。這一過程不僅激活了學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，還提高了他們解決問題的能力和實(shí)踐探索能力，同時(shí)培養(yǎng)了分類討論的數(shù)學(xué)思維。最后，問題“如何求兩定點(diǎn)距離之和等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡？”直接引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入橢圓定義的自主探究階段。這個(gè)問題與前面的問題緊密相連，層層遞進(jìn)，形成了一條清晰的邏輯鏈條。通過解決這個(gè)問題，學(xué)生能夠深入理解橢圓的第一定義，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)橢圓概念的高效學(xué)習(xí)。

2.2 引發(fā)數(shù)學(xué)思考，設(shè)計(jì)啟發(fā)性“問題鏈”

啟發(fā)性問題鏈的設(shè)計(jì)應(yīng)基于學(xué)生的認(rèn)知水平和已有經(jīng)驗(yàn)，通過具有啟發(fā)性的問題引導(dǎo)學(xué)生深入思考數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)和內(nèi)在聯(lián)系。這些問題應(yīng)能夠激發(fā)學(xué)生的求知欲和探究欲，促使他們主動(dòng)尋求解決問題的方法。在具體問題鏈設(shè)計(jì)時(shí)，教師可以通過加入挑戰(zhàn)性問題以及創(chuàng)新學(xué)習(xí)方式方法的應(yīng)用探索進(jìn)行設(shè)計(jì)引導(dǎo)。以此通過趣味性的挑戰(zhàn)問題，有效激發(fā)學(xué)生的主動(dòng)探索，并且從不同視角啟發(fā)幫助學(xué)生進(jìn)一步參透數(shù)學(xué)概念與規(guī)律。下一步還可以通過引導(dǎo)學(xué)生思考解決問題的方式方法，以宏觀視角看待問題鏈解決過程，認(rèn)識(shí)解決問題的“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)工具”，提升學(xué)生的基礎(chǔ)學(xué)習(xí)素養(yǎng)。最后，教師還可以拓展問題鏈的最終落腳點(diǎn)，用更具挑戰(zhàn)性地拓展問題著眼于學(xué)生的綜合能力，發(fā)散學(xué)生思維。

例如，在教學(xué)人教版高中數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)《余弦定理》時(shí)，教師可以設(shè)計(jì)一系列啟發(fā)性問題鏈，以激發(fā)學(xué)生的求知欲和探究欲。首先，教師從學(xué)生已掌握的正弦定理出發(fā)，提出“同學(xué)們，我們已經(jīng)熟悉了正弦定理，它揭示了三角形邊和角與正弦值之間的關(guān)系?，F(xiàn)在，如果我們知道一個(gè)三角形的兩條邊長(zhǎng)度和它們之間的夾角，你們能否嘗試推導(dǎo)出與第三條邊相關(guān)的關(guān)系式呢？”這個(gè)問題直接挑戰(zhàn)了學(xué)生的已有知識(shí)邊界，引導(dǎo)他們深入思考正弦定理之外的可能性。當(dāng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)僅憑正弦定理難以解決新問題時(shí)，教師適時(shí)地引入余弦定理的概念，并繼續(xù)提問：“在學(xué)習(xí)正弦定理時(shí)，我們運(yùn)用了哪些工具或方法？是否可以考慮用同樣的思路來探索余弦定理？”這樣的提問不僅幫助學(xué)生回顧了學(xué)習(xí)正弦定理的過程，還啟發(fā)了他們運(yùn)用已知方法去探索未知領(lǐng)域的意識(shí)。為了進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)問題的理解，教師又提出了一個(gè)更具挑戰(zhàn)性的問題：“如果我們用三個(gè)向量來表示三角形的三條邊，你們能否嘗試從這些向量的角度出發(fā)，找出邊和角之間的新關(guān)系？”這個(gè)問題不僅要求學(xué)生跳出傳統(tǒng)的幾何視角，還要運(yùn)用向量這一現(xiàn)代數(shù)學(xué)工具來思考問題。在解決這個(gè)問題的過程中，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力得到了充分的鍛煉和提升。

2.3 引導(dǎo)深度探究，設(shè)計(jì)遞進(jìn)型“問題鏈”

遞進(jìn)型問題鏈的設(shè)計(jì)應(yīng)遵循循序漸進(jìn)的教學(xué)原則，通過逐步增加問題的難度和深度引導(dǎo)學(xué)生深入探究數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)和內(nèi)在聯(lián)系。這些問題應(yīng)相互關(guān)聯(lián)、層層遞進(jìn)、環(huán)環(huán)相扣，使學(xué)生在解決問題的過程中逐步構(gòu)建起完整的知識(shí)體系，全面認(rèn)知數(shù)學(xué)學(xué)科。在具體問題鏈應(yīng)用與設(shè)計(jì)時(shí)，要基于學(xué)生的能力水平，從基礎(chǔ)認(rèn)知到基礎(chǔ)概念，以應(yīng)用驅(qū)動(dòng)學(xué)生對(duì)知識(shí)內(nèi)容的理解，進(jìn)而展開針對(duì)性的學(xué)習(xí)與問題鏈的探索。

例如，在教學(xué)人教版高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)《隨機(jī)現(xiàn)象》時(shí)，教師要采用遞進(jìn)型“問題鏈”的策略，以引導(dǎo)學(xué)生深度探究隨機(jī)事件及其概率的奧秘。這一策略的核心在于通過精心構(gòu)建的一系列問題，從生活實(shí)踐應(yīng)用認(rèn)知幫助學(xué)生構(gòu)建學(xué)習(xí)思維，進(jìn)而讓學(xué)生在解答的過程中逐步提升對(duì)知識(shí)的理解和掌握。首先，從最直觀、最易理解的現(xiàn)象出發(fā)，提出以下問題：“日常生活中，有哪些事件是必然發(fā)生的？哪些事件是隨機(jī)發(fā)生的？比如，太陽每天都從東方升起是必然事件嗎？降水時(shí)水位一定會(huì)上升嗎？在你的個(gè)人經(jīng)歷中，有沒有遇到過隨機(jī)事件？比如購買彩票是否會(huì)中獎(jiǎng)？你能準(zhǔn)確預(yù)測(cè)明天老師到校的時(shí)間嗎？”通過這些問題，幫助學(xué)生初步區(qū)分必然事件與隨機(jī)事件，激發(fā)他們對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象的興趣。然后，再通過問題鏈引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度思考隨機(jī)事件：“在數(shù)學(xué)上，我們?nèi)绾慰坍嬰S機(jī)事件發(fā)生可能性的大小？頻率是什么？它如何幫助我們理解隨機(jī)事件的規(guī)律性？頻率的取值范圍是多少？以擲硬幣為例，我們能否通過實(shí)驗(yàn)來觀察頻率的變化？頻率與概率之間有何聯(lián)系和區(qū)別？如何基于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來估計(jì)某個(gè)隨機(jī)事件的概率？”這些問題旨在讓學(xué)生理解頻率與概率的概念，并掌握利用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)估計(jì)概率的方法。通過這樣遞進(jìn)性的問題鏈設(shè)計(jì)，學(xué)生可以逐步深入理解隨機(jī)現(xiàn)象及其概率的本質(zhì)和內(nèi)在聯(lián)系，構(gòu)建起完整的知識(shí)體系。通過這一問題鏈的設(shè)計(jì)，學(xué)生也能夠更好地認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)學(xué)科，理解知識(shí)內(nèi)容的實(shí)踐應(yīng)用價(jià)值與意義，強(qiáng)化學(xué)生知識(shí)與技能的實(shí)踐應(yīng)用能力，落實(shí)核心素養(yǎng)的培育。

3 高中數(shù)學(xué)“問題鏈”的實(shí)施策略

3.1 運(yùn)用“問題鏈”鋪墊，引入教學(xué)內(nèi)容

在新課開始前，教師可以通過設(shè)計(jì)一系列具有引導(dǎo)性的問題鏈來鋪墊教學(xué)內(nèi)容。這些問題應(yīng)與學(xué)生的已有知識(shí)和生活經(jīng)驗(yàn)相關(guān)聯(lián)，充分運(yùn)用問題鏈的系統(tǒng)性與邏輯性，整合數(shù)學(xué)知識(shí)體系。并且利用學(xué)生熟知的經(jīng)驗(yàn)與知識(shí)內(nèi)容，引起學(xué)生的興趣與思考。通過這些問題鏈的引導(dǎo)，學(xué)生可以自然地進(jìn)入新課的學(xué)習(xí)狀態(tài)并初步了解本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)。充分運(yùn)用問題鏈的系統(tǒng)性與邏輯性，整合數(shù)學(xué)知識(shí)體系。并且利用學(xué)生熟知的經(jīng)驗(yàn)與知識(shí)內(nèi)容，引起學(xué)生的興趣與思考。

例如，在人教版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊(cè)《等差數(shù)列的前n項(xiàng)和》一課的教學(xué)中，教師可以首先邀請(qǐng)幾位學(xué)生上臺(tái)，依據(jù)精心設(shè)計(jì)的列隊(duì)原則排列成數(shù)排。然后教師拋出一系列環(huán)環(huán)相扣、逐層深入的問題鏈：“第一排與第二排，乃至連續(xù)各排之間的人數(shù)變化有何規(guī)律可循？”“如果將目光稍微放寬，非直接相鄰的排次之間，如第二排與第一排、第二排與第三排的人數(shù)對(duì)比，又能發(fā)現(xiàn)什么共同點(diǎn)或不同點(diǎn)？”“再進(jìn)一步思考，處于數(shù)列兩端的排次，如第四排與第一排之間，是否存在某種特定的數(shù)學(xué)關(guān)系？”這些問題能吸引學(xué)生的注意力，促使他們積極觀察、認(rèn)真記錄，并在腦海中不斷思考、探索。隨著問題的逐一解答，學(xué)生會(huì)驚訝地發(fā)現(xiàn)自己所記錄的數(shù)字竟然悄然間構(gòu)成了一個(gè)等差數(shù)列。隨后，教師適時(shí)地抓住這一契機(jī)，以這些鮮活的實(shí)例為引子，通過“同理可推、類比可測(cè)”的方法，為學(xué)生展示更多等差數(shù)列的實(shí)例。同時(shí)，教師還耐心地引導(dǎo)學(xué)生識(shí)別并圈出等差數(shù)列中的關(guān)鍵要素——首項(xiàng)、末項(xiàng)、公差以及通項(xiàng)公式等，幫助他們構(gòu)建起完整的知識(shí)體系。

在以上教學(xué)案例中，通過這樣的教學(xué)方式，教師不僅成功地吸引了學(xué)生的注意力，激發(fā)了他們的學(xué)習(xí)興趣，還讓他們?cè)谳p松愉快的氛圍中自然而然地掌握了新知識(shí)。

3.2 運(yùn)用“問題鏈”搭梯，引導(dǎo)自主學(xué)習(xí)

在教學(xué)過程中，教師可以設(shè)計(jì)一系列具有梯度性的問題鏈來引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)。這些問題應(yīng)具有一定的挑戰(zhàn)性和啟發(fā)性，能夠激發(fā)學(xué)生的求知欲和探究欲。通過逐步解決這些問題鏈中的各個(gè)問題，學(xué)生可以逐步深入理解數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)和內(nèi)在聯(lián)系，并且可以探索學(xué)習(xí)過程中的方式方法，并逐步形成自己的解題方法和策略。

例如，在教學(xué)人教版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊(cè)《導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用》中“定積分在求解平面圖形面積”的這一關(guān)鍵知識(shí)點(diǎn)時(shí)，教師要設(shè)計(jì)一系列梯度性的問題鏈，為學(xué)生搭建起一座自主學(xué)習(xí)的階梯。首先，教師拋出第一個(gè)問題：“當(dāng)對(duì)應(yīng)的曲邊梯形位于x軸上方時(shí)，定積分的數(shù)值可取多少？”這一問題直接關(guān)聯(lián)到定積分的基本性質(zhì)及其在面積計(jì)算中的應(yīng)用，引導(dǎo)學(xué)生初步感知定積分與圖形面積之間的關(guān)系。接著，教師進(jìn)一步加大難度，提出了第二個(gè)問題：“當(dāng)對(duì)應(yīng)的曲邊梯形位于x軸下方時(shí)，定積分的數(shù)值又可取多少？”這一問題促使學(xué)生深入思考定積分的符號(hào)含義，即當(dāng)被積函數(shù)在積分區(qū)間內(nèi)部分或全部為負(fù)時(shí)，定積分如何反映圖形的實(shí)際面積。隨后，教師再提出一個(gè)更具挑戰(zhàn)性的問題：“當(dāng)位于x軸上方的曲邊梯形的面積等于位于x軸下方的曲邊梯形的面積時(shí)，定積分的數(shù)值可取多少？”這一問題不僅考查了學(xué)生對(duì)定積分性質(zhì)的理解，還要求他們具備將問題抽象化、模型化的能力，從而更深刻地理解定積分在復(fù)雜圖形面積計(jì)算中的應(yīng)用。接下來，教師還可以在問題鏈中設(shè)計(jì)關(guān)于學(xué)習(xí)方法的問題，如思考在進(jìn)行本課學(xué)習(xí)過程中運(yùn)用到了哪些學(xué)習(xí)方式，這一學(xué)習(xí)方式又曾經(jīng)應(yīng)用于哪些課程之中，其有什么樣的優(yōu)勢(shì)與助益。進(jìn)而讓學(xué)生總結(jié)出“數(shù)形結(jié)合”等課程學(xué)習(xí)方法，并分析其作用價(jià)值，幫助學(xué)生掌握自主學(xué)習(xí)的途徑工具，讓學(xué)生在今后的學(xué)習(xí)過程中能夠靈活應(yīng)用。

在以上教學(xué)案例中，教師通過這些梯度性的問題鏈，為學(xué)生搭建起了一個(gè)自主學(xué)習(xí)的平臺(tái)。學(xué)生在求解這些問題的過程中，不斷思考、探索、嘗試，逐步深入理解定積分的本質(zhì)和應(yīng)用，形成了自己的解題方法和策略。這種基于問題鏈的自主學(xué)習(xí)模式，不僅提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)效率和興趣，還培養(yǎng)了他們的批判性思維、創(chuàng)新思維和自主學(xué)習(xí)能力，為他們的終身學(xué)習(xí)奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

3.3 運(yùn)用“問題鏈”解析，促進(jìn)數(shù)學(xué)理解

在教學(xué)數(shù)學(xué)概念和定理時(shí)，教師可以通過設(shè)計(jì)一系列具有解析性的問題鏈來幫助學(xué)生深入理解其內(nèi)涵和外延。這些問題應(yīng)涵蓋概念或定理的各個(gè)方面和層次，使學(xué)生能夠全面、深入地掌握其本質(zhì)和特征。通過這些問題鏈的解析和討論，學(xué)生可以加深對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和記憶，并提高其運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。

例如，在教學(xué)人教版高中數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)《空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系》中的利用向量法求解空間距離的問題時(shí)，教師可以通過問題鏈引導(dǎo)學(xué)生從不同維度、不同層面深入解析這一概念，促進(jìn)其數(shù)學(xué)理解的全面性和深刻性。首先，教師可以從最基礎(chǔ)的問題出發(fā)：“如何用點(diǎn)A和點(diǎn)B之間的向量關(guān)系來直接求解它們之間的距離？”這一問題旨在讓學(xué)生回顧向量模長(zhǎng)的定義及其在空間距離計(jì)算中的應(yīng)用，為后續(xù)問題打下基礎(chǔ)。接著，教師逐步提升問題的復(fù)雜度，提出：“如果將點(diǎn)B置于一條直線l上，我們?cè)撊绾卫命c(diǎn)A到直線l的向量關(guān)系來求解距離？”此問題引導(dǎo)學(xué)生思考向量與直線位置關(guān)系的幾何意義，并探索如何利用向量投影等技巧求解點(diǎn)到直線的距離。隨后，教師進(jìn)一步拓寬問題的視野：“如何構(gòu)造一個(gè)平面α及其法向量n，利用這些工具來求解點(diǎn)B到平面α的距離？”這一問題促使學(xué)生將二維的直線距離問題拓展到三維空間，理解并掌握利用法向量計(jì)算點(diǎn)到平面距離的方法，加深對(duì)空間向量與平面關(guān)系的理解。在此基礎(chǔ)上，教師還可以設(shè)計(jì)更具挑戰(zhàn)性的問題：“如何構(gòu)造兩條異面直線，并利用它們之間的向量關(guān)系來求解異面直線間的距離？”以及“如何構(gòu)造兩個(gè)平行平面，并利用它們的向量特性來求解平行平面間的距離？”這兩個(gè)問題不僅要求學(xué)生掌握空間向量的基本運(yùn)算和性質(zhì)，還要求他們能夠?qū)⑾蛄恐R(shí)靈活應(yīng)用于解決復(fù)雜的空間幾何問題，從而培養(yǎng)其立體思維和多向思考的能力。

在以上教學(xué)案例中，通過這樣一系列具有解析性的問題鏈，教師不僅幫助學(xué)生逐步深化了對(duì)“空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系”這一知識(shí)點(diǎn)的理解，還引導(dǎo)他們從多個(gè)角度、多個(gè)層面去審視和解析數(shù)學(xué)問題，培養(yǎng)了他們的綜合思維能力和解題策略。

3.4 運(yùn)用“問題鏈”分解，培養(yǎng)解題能力

在培養(yǎng)學(xué)生的解題能力時(shí)，教師可以設(shè)計(jì)一系列具有分解性的問題鏈來幫助學(xué)生逐步掌握解題方法和技巧。這些問題應(yīng)具有一定的針對(duì)性和實(shí)用性，能夠針對(duì)學(xué)生在解題過程中遇到的困難和問題進(jìn)行有針對(duì)性的指導(dǎo)和訓(xùn)練。通過逐步解決這些問題鏈中的各個(gè)子問題，學(xué)生可以逐步提高自己的解題能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)，并形成良好的思維習(xí)慣和解題策略。

例如，在教學(xué)人教版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊(cè)《導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用》時(shí)，為了培養(yǎng)學(xué)生的解題能力，教師可以圍繞“如何降低汽車油耗”這一主題設(shè)計(jì)層層遞進(jìn)的子問題。首先，通過“基于你的日常經(jīng)驗(yàn)，你會(huì)如何開始探索汽車速度與油耗之間的關(guān)系？”這個(gè)問題激發(fā)學(xué)生的好奇心，鼓勵(lì)他們結(jié)合生活實(shí)例進(jìn)行初步探討。然后，通過“若汽車以40千米/時(shí)速勻速行駛200千米，根據(jù)給定的油耗公式y(tǒng)=x3-x+8，計(jì)算其總油耗?！边@個(gè)問題引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用函數(shù)代入法，鞏固基礎(chǔ)計(jì)算技能，同時(shí)體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系。接著，通過“為了最小化這200千米的油耗，汽車應(yīng)以何種速度行駛？此時(shí)油耗又是多少？”讓學(xué)生將導(dǎo)數(shù)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際問題，通過設(shè)立油耗與車速的函數(shù)關(guān)系，利用導(dǎo)數(shù)求極值的方法，探索油耗最低時(shí)的車速。這個(gè)問題不僅考驗(yàn)了學(xué)生對(duì)導(dǎo)數(shù)概念的理解深度，更鍛煉了他們將理論知識(shí)轉(zhuǎn)化為解決實(shí)際問題的能力。

在以上教學(xué)案例中，通過這一系列精心設(shè)計(jì)的問題鏈，教師引導(dǎo)學(xué)生在解決問題的過程中，逐步深化對(duì)時(shí)間、距離、速度與油耗之間關(guān)系的理解，掌握利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)極值的方法，從而全面提升解題能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

4 結(jié)語

綜上所述，高中數(shù)學(xué)“問題鏈”的設(shè)計(jì)與實(shí)施是一項(xiàng)具有重要意義的教學(xué)策略。通過緊扣數(shù)學(xué)本質(zhì)、引發(fā)數(shù)學(xué)思考和引導(dǎo)深度探究等問題鏈的設(shè)計(jì)原則以及運(yùn)用問題鏈鋪墊、搭梯、解析和分解等實(shí)施策略，教師可以有效地提高課堂教學(xué)效果并促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。因此，在未來的高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們應(yīng)積極推廣和應(yīng)用問題鏈教學(xué)策略，并且結(jié)合學(xué)生的成長(zhǎng)需求進(jìn)行靈活創(chuàng)新，充分利用其特點(diǎn)與優(yōu)勢(shì)，推動(dòng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的建設(shè)，構(gòu)建整體化知識(shí)體系，提升綜合問題解決能力。以此通過“問題鏈”優(yōu)化高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效果，為培養(yǎng)具有創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力的高素質(zhì)人才做出更大的貢獻(xiàn)。

（作者單位：浙江省紹興市柯橋區(qū)職業(yè)教育中心）