干式輕質異形介質的離散元仿真模型參數標定

摘要 干式輕質異形介質是滾磨光整加工中常用的一類加工介質，其形狀各異，導致離散元仿真中所使用的接觸參數難以測試與標定，影響仿真模擬的準確性。以核桃殼介質為研究對象，首先通過物理試驗測得核桃殼介質的幾何形態(tài)、密度以及彈性/剪切模量等本征參數，其次采用自制的接觸參數測量裝置獲得核桃殼介質與亞克力板間的靜摩擦系數、滾動摩擦系數、碰撞恢復系數及核桃殼介質間的碰撞恢復系數，最后基于不同形狀的特征參數，采用多維法構建出24種干式異形介質單顆粒仿真模型，并以實際堆積角為目標進行尋優(yōu)，開展2因素5水平旋轉正交組合仿真模擬試驗，獲得核桃殼介質間的靜摩擦系數和滾動摩擦系數的最佳參數組合：靜摩擦系數為0.829、滾動摩擦系數為0.191。采用測試及標定的本征參數和接觸參數進行不同擋板抬升速度下的堆積角仿真，并與試驗結果對比，最大相對誤差＜4%。

關鍵詞 離散元；核桃殼介質；參數標定；摩擦系數；堆積角

中圖分類號 TG731文獻標志碼A

文章編號1006-852X（2025）01-0122-12

作為一種實用的表面完整性制造技術，滾磨光整加工技術具有零件適應性強、加工效果好、經濟可承受且在價值鏈中作用明顯、加工過程環(huán)境友好等優(yōu)點，可有效提高零件的服役性能，延長服役周期[1]。在滾磨光整加工技術的推廣應用中，介質是影響其精加工能力、效果和效率的關鍵因素[2-4]。根據加工介質的狀態(tài)，滾磨光整加工通常分為干式滾磨和濕式滾磨。國內外普遍采用濕式滾磨來提高零件表面質量，但這種加工的缺點是會產生大量廢液，因此干式介質的開發(fā)及優(yōu)選已經成為綠色滾磨發(fā)展的關鍵[5]，國內外科研工作者對干式介質進行了初步的探索研究。HERNANDEZ-GARCIA等[6]使用玉米芯拋光介質對電極表面拋光30 min后，其表面粗糙度Ra從0.182μm下降到0.076μm，達到了鏡面效果。LV等[7]使用添加了金剛石顆粒拋光膏的核桃殼磨料在拖曳式滾磨光整加工設備中對固體硬質合金端磨機的刀刃進行拋光后，刀刃的邊緣表面粗糙度明顯降低，細微的缺陷消失，表面質量得到了很好的改善。李秀紅等[8]采用核桃殼介質在LL05離心式滾磨光整設備中對軸承滾子表面加工220 min后，其外徑面的表面粗糙度Ra從0.097μm下降到0.012μm，而端面的表面粗糙度Ra從0.096μm下降到0.025μm。王鍵等[9]使用玉米芯加金剛石的磨料對壽山石表面拋光后，其表面粗糙度Ra可以達到0.186μm。王強等[10]使用8目核桃殼磨料在轉速為75 r/min的二級行星磨料拋光機中對304不銹鋼矩形工件拋光90 min后，工件的表面拋光質量較好，長短邊表面粗糙度Ra差值基本保持在0.020μm左右。這種“綠色”工藝不僅可以避免產生廢液，而且加工性能優(yōu)良。

滾磨光整加工技術主要通過顆粒介質對零件表面產生的微磨削作用，實現對工件表面的光整加工，精確掌握顆粒介質的流動特性和力學行為特性，對改善工件的表面質量具有重要意義[11]。在滾磨光整加工過程中，介質與介質、介質與零件之間的作用行為非常復雜。依據離散元理論，采用離散元軟件EDEM對加工過程進行仿真分析，有利于分析加工介質與零件之間的接觸力、介質之間的力和速度場，從而揭示加工介質的作用機制及運動規(guī)律。但目前對于干式輕質異形介質的相關接觸參數尚未有任何研究報道，優(yōu)化和標定仿真參數，可以提高干式滾磨光整加工仿真分析結果的可信度。

當前，國內外很多學者就離散元參數標定開展了大量的研究工作。張荔等[12]針對滾磨光整加工中磨料顆粒的離散元參數具體值難以確定的問題，在現有參數的基礎上，通過合理設置各參數的不同水平，構建正交試驗對參數之間的交互作用進行分析，并對具體參數值進行標定。LI等[13]基于數字高程模型（digital el-evation model，DEM）對玉米芯校準參數進行了模擬試驗。提出一種建立玉米芯模型的方法來建立仿真模型，之后采用最陡爬坡和響應曲面試驗對玉米芯的參數進行校準，最后通過物理和模擬彎曲試驗驗證了玉米芯離散元參數標定的可靠性。PACHóN-MORALES等[14]利用DEM校準框架，以木制纖維素生物質的堆積角、堆積密度和附著率為響應值，得到了生物質顆粒和設備相互作用的離散元仿真模型。

本研究以核桃殼介質為研究對象，基于國內外散粒體物料基本參數的測量方法，對核桃殼介質的本征參數及接觸參數進行試驗測定，以實際堆積角為響應值，對介質之間的摩擦系數開展標定試驗，以期為使用干式輕質異形介質進行滾磨光整加工過程的仿真模擬提供參數支持。

1試驗材料與物性參數測定

1.1本征參數的測定

1.1.1幾何形態(tài)特征及形狀參數分布規(guī)律

試驗以核桃殼介質為材料，將核桃殼完全干燥后通過機械粉碎成一定粒徑的顆粒，如圖1所示。

為準確描述核桃殼介質的幾何形態(tài)特征，使用PartAn 3D顆粒動態(tài)圖像分析儀對規(guī)格為10目的核桃殼介質進行粒度粒形測試。如圖2所示，核桃殼介質的粒徑服從正態(tài)分布，均值為2.330 mm，標準差為如表1所示，本文選擇球形度、延伸率、扁平度3種具有代表性的形狀評定參數[15-16]對介質的外形進行描述，參數示意圖如圖3所示。

核桃殼介質的球形度、延伸率和扁平度的頻率分布如圖4所示。由圖4可知：球形度分布相對集中，而延伸率與扁平度分布相對分散，球形度主要集中在0.88～0.97，延伸率主要在0.55～0.91，扁平度主要在0.45～0.90，這3個參數的頻率分布均符合正態(tài)分布，說明核桃殼介質外形總體趨于扁平、狹長，具有異形顆粒特征。

1.1.2真實密度與堆積密度

基于核桃殼介質親水疏油的特性[17]，采用排油法測定其真實密度，試驗裝置如圖5所示。

真實密度的計算公式為：

ρ真實=m2?m1

V2?V1（1）

式中：m1、m2為加入核桃殼介質前、后量筒的質量，g；V1、V2為加入核桃殼介質前、后量筒的體積，mL。

多次試驗計算平均值，得到核桃殼介質的真實密度為1 024 kg/m3。

通過量筒法測定核桃殼介質的堆積密度。試驗時，在量筒中依次加入等體積的核桃殼介質后，稱量量筒與核桃殼介質的總質量，核桃殼介質堆積密度的計算公式為：

式中：M、M′為加入核桃殼介質前、后量筒的質量，g；V為加入核桃殼介質的體積，mL。

多次試驗計算平均值，得到核桃殼介質的堆積密度為642 kg/m3。

1.1.3彈性/剪切模量

剪切模量是核桃殼介質離散元仿真非常重要的參數之一。為獲得核桃殼介質的剪切模量，首先通過質構儀（型號TMS-PRO）對核桃殼介質進行壓縮，如圖6a所示。試驗所使用圓形探頭的直徑為10 mm，探頭下行速度設為30 mm/min、觸發(fā)力為0.5 N，加載時間為3 s。利用軟件后處理模塊得到核桃殼介質在壓縮過程中的載荷-位移曲線，如圖6b所示。

對彈性變形階段BC進行線性擬合，多次試驗后，根據式（3）得到核桃殼介質的彈性模量E為2.379×108 Pa。

式中：E為彈性模量，Pa；ΔF為彈性變形階段載荷的增加值，N；A為介質的橫截面面積，mm2；v為探頭的速度，mm/s；Δt為彈性變形階段的時間，s；h為介質的高度，mm；ΔS為彈性變形階段介質的位移增加值，mm；k為彈性變形階段的斜率。

通過粒度粒形測試數據可知，核桃殼介質的形狀不規(guī)則且尺寸較小，通過常規(guī)方法很難測其泊松比，故參考文獻[18]獲得其泊松比為0.29。根據式（4）計算得到核桃殼介質的剪切模量G為9.219×107 Pa。

式中：G為剪切模量，Pa；μ為泊松比。

1.2接觸參數的測定

1.2.1核桃殼介質與亞克力板之間的靜摩擦系數

采用斜板抬升法進行核桃殼介質與亞克力板之間靜摩擦系數的測試。如圖7所示，將核桃殼介質均勻地黏結在亞克力板的同一面形成三角形（防止顆粒在傾斜平面發(fā)生滾動）并放置在如圖8所示的斜面上[19]。啟動電機，斜面緩慢抬升，記錄核桃殼介質出現下滑趨勢時傾角儀的指示角度，進而計算核桃殼介質與亞克力板之間的靜摩擦系數，計算公式為：

μs=tan（5）

式中：μs為核桃殼介質與亞克力板之間的靜摩擦系數，α為核桃殼介質在亞克力板上有向下滑動趨勢時傾角儀顯示的角度。

多次試驗測試后取平均值，得到核桃殼介質與亞克力板之間的靜摩擦系數為0.422。

1.2.2核桃殼介質與亞克力板之間的滾動摩擦系數

采用斜面滾動法進行核桃殼介質與亞克力板之間滾動摩擦系數的測試，測試裝置如圖9所示。選取形狀較為規(guī)則的核桃殼介質，將其從斜面上某一位置以零初速度釋放，核桃殼介質在亞克力板上滾動一段距離后停止在水平面上。

假設核桃殼介質做的是純滾動，則可認為其所受阻力僅為滾動摩擦力，由能量守恒定律得：

mgS sinβ=μrmg（S cosβ+L）（6）

式中：μr為核桃殼介質與亞克力板之間的滾動摩擦系數；m為介質的質量，kg；g為重力加速度，m/s2，S為介質沿斜面滾動的距離，mm；β為亞克力板的傾斜角度；L為介質在水平面滾動的距離，mm。

通過預試驗發(fā)現，當傾斜角度β過小時，核桃殼介質會停留在斜面上無法滾動；當傾斜角度β過大時，介質滾落至平面時會產生彈跳，對試驗結果產生影響。綜合考慮，本試驗選擇傾斜角度β=25o，分別在斜面上S=30、40、50 mm處釋放核桃殼介質，多次試驗測試后取平均值，得到核桃殼介質和亞克力板之間的滾動摩擦系數為0.175。

1.2.3核桃殼介質與亞克力板之間的碰撞恢復系數

由于核桃殼介質的形狀并不規(guī)則，因此采用斜板碰撞法進行核桃殼介質與亞克力板之間碰撞恢復系數的測試[20]，測試原理如圖10所示。圖10中：O為介質的初始釋放點；P為介質與45°斜板的碰撞點；h0為介質初始釋放點與碰撞點之間的豎直位移，mm；Q為有支撐底座時介質的落點；h1和s1為介質在有支撐底座時落點與碰撞點之間的豎直位移和水平位移，mm；R為無支撐底座時介質的落點；h2和s2為介質在無支撐底座時落點與碰撞點之間的豎直位移和水平位移，mm。

如圖11a所示，調整碰撞板的傾斜角度為45°，將核桃殼介質放置在如圖11b所示下落板的錐形孔位置。啟動電機后，左右行程導軌帶動下落板分離，可以保證核桃殼介質在多次碰撞實驗前均能夠以零初速度自由落體至碰撞板，介質在發(fā)生反彈后做拋物線運動，最終落到沙盤中。分別測量核桃殼介質在有支撐座時落點與碰撞點之間的水平位移s1和豎直位移h1，以及無支撐座時落點與碰撞點之間的水平位移s2和豎直位移h2，并根據相關公式計算得到核桃殼介質與亞克力板之間的碰撞恢復系數。

碰撞恢復系數可定義為碰撞后介質法向分離速度與碰撞前法向接近速度的比值[21]，即：

其中：

式中：Cr為核桃殼介質與亞克力板之間的碰撞恢復系數；Vx和Vy分別為介質碰撞后的水平、豎直分速度，m/s；V0為介質碰撞前的瞬時速度，m/s。

多次重復試驗，根據式（7）計算得到核桃殼介質與亞克力板之間的碰撞恢復系數為0.246。

1.2.4核桃殼介質之間的接觸參數

采用上述斜板碰撞法、斜板抬升法和斜面滾動法測定核桃殼介質之間的接觸參數時，需要將核桃殼介質緊密排列，使用雙面膠將其粘接成顆粒板，并把顆粒板固定在斜面上。多次重復試驗得到核桃殼介質間的碰撞恢復系數為0.340，但值得注意的是，由于核桃殼介質形狀不規(guī)則，顆粒板表面凹凸不平，介質之間的靜摩擦系數與滾動摩擦系數難以通過實驗準確測得。

EDEM軟件內置顆粒材料數據庫是根據大量的標定經驗結合優(yōu)化算法并進行龐大計算形成的[22]，通過選擇仿真規(guī)模，輸入核桃殼介質的堆積密度和實際堆積角，可獲得核桃殼介質之間接觸參數的推薦值范圍：靜摩擦系數為0.770～0.970、滾動摩擦系數為0.020～0.200。為得到最優(yōu)參數值，需要對核桃殼介質之間的靜摩擦系數和滾動摩擦系數進行進一步標定。

1.3實際堆積角的測定

核桃殼介質的堆積角通過箱體抽板法[23]測得，測量裝置如圖12所示，料箱（長60 mm、寬58 mm、高58 mm）的材質為亞克力。

實驗時，將核桃殼介質從料箱入口處放入，介質填充高度為53 mm，并保持表面水平，之后以50 mm/s的恒定速度向上抬升擋板[24]，核桃殼介質滑出箱體并在料箱外側形成堆積角，待穩(wěn)定后對其進行拍照。

如圖13所示，通過Matlab軟件對堆積圖像進行灰度處理、二值化處理、黑洞填充及Canny邊緣檢測獲取核桃殼介質堆積的邊界線，再調用Origin軟件中圖像數字化工具箱對邊界線進行直線擬合，直線斜率即為所測角度的正切值。重復5次試驗取平均值，得到核桃殼介質的實際堆積角為44.64o。

2離散元參數標定

2.1接觸模型的選取

本研究選用Hertz-Mindlin（no slip）模型[25]，顆粒間的接觸模型如圖14所示。

法向力為：

Fn=E*（R*）1/2γ3/2

法向阻尼力為：

Fn（c）=?2ζ√S nm*

切向力為：

Fτ=?Sτδ

切向阻尼力為：

F=?2ζ√Sτm*

式中：E*為等效彈性模量，R*為等效接觸半徑，γ為法向疊合量，ζ為阻尼比，Sn為法向剛度，m*為等效質量，合量，為相對速度的切向分量。

2.2多維法形狀分類及模型構建

核桃殼介質的顆粒形狀不一且各不相同，采用多維法將球形度、延伸率和扁平度的分布區(qū)間均等劃分并取各區(qū)間的中間值構建不同形狀參數下的離散元仿真模型，等效替代該區(qū)間的核桃殼介質，如圖15所示。

長寬比、圓形度是評價顆粒投影圖像的二維指標，而延伸率、球形度則是反映顆粒形態(tài)的三維指標。分別以長寬比和圓形度、延伸率和球形度為橫、縱坐標，研究核桃殼介質的二維與三維形態(tài)特征之間的關系。如圖16、圖17所示，長寬比與延伸率、圓形度與球形度之間有很好的線性關系，具有較強的正相關關系，因此可依據顆粒投影輪廓的二維形態(tài)特征來預測其三維形態(tài)特征。

根據長寬比和圓形度值，從核桃殼介質的二維投影圖像庫中提取圖片并導入SolidWorks，利用樣條曲線命令描繪出形狀輪廓，建立三維模型，之后轉化為stl格式導入EDEM中，如圖18所示。以Sp=0.895、W=L=0.610、T=W=0.530為例，采用多球形顆粒填充的方法[26]，構建核桃殼介質仿真模型，全部仿真模型如表2所示。

如圖19所示，將實際堆積角測試裝置的三維模型導入EDEM軟件中，在料箱入口上方處建立虛擬顆粒平面作為顆粒工廠，用來生成核桃殼介質仿真顆粒。

基于多維法構建的單顆粒仿真模型，根據實際堆積角實驗填充高度綜合確定仿真過程中需生成14 405顆異形介質，調節(jié)不同形狀的異形介質下落速度使其均勻混合。

2.3離散元仿真參數設置

通過上述實驗測試并參考文獻[27]，離散元仿真參數設置如表3所示。

2.4 2因素5水平旋轉正交組合仿真模擬

以仿真堆積角為評價指標，進行2因素5水平旋轉正交組合試驗，仿真參數水平如表4所示，試驗設計及結果如表5所示。

由表5可知，隨著核桃殼介質間靜摩擦系數和滾動摩擦系數的增大，堆積角越來越大，2個參數與堆積角的二階回歸方程為θ=187.20+456.96X1+438.98X2?477.78X1X2+226.97X12+21.64X22。

對該模型進行回歸方差分析，結果如表6所示。該回歸方程的Plt;0.000 1，表示該模型的因變量與自變量之間的關系極顯著；決定系數R2=0.984 9，校正決定系數R2adj=0.974 2，預測決定系數R2pre=0.923 7，均接近1，說明該回歸方程顯著，相關性好，表示該模型能夠比較真實地反映真實情況；變異系數CV=1.23%，失擬項P=0.478 7gt;0.05，表明方程擬合程度好，可以對目標堆積角進行尋優(yōu)求解。

使用Origin軟件繪制如圖20所示的核桃殼介質間靜摩擦系數和滾動摩擦系數交互作用的響應面圖。由圖20可知：堆積角隨介質間滾動摩擦系數變化的曲面變化明顯，而隨靜摩擦系數的曲面坡度較為平緩，堆積角與介質間的摩擦系數呈正相關關系，這是由于隨著介質間摩擦系數的增大，介質的流動性變差，從而造成堆積角增大[28]。

2.5堆積角實驗驗證

對回歸方程進行優(yōu)化求解，得到一組與實際試驗數據平均值相近的參數組合：核桃殼介質之間的靜摩擦系數為0.829，滾動摩擦系數為0.191。為驗證仿真標定的準確性和可靠性，以上述參數組合作為離散元仿真參數，設置擋板在不同抬升速度下進行仿真與實際堆積試驗，其結果如圖21所示。

由圖21可知，堆積角與擋板抬升速度成線性關系，堆積試驗結果與仿真規(guī)律基本一致，最大相對誤差不超過4%，驗證了核桃殼介質仿真模型及離散元參數的正確性。

3結論

（1）通過物理試驗得到核桃殼介質的真實密度為1 024 kg/m3、堆積密度為642 kg/m3、剪切模量為9.219×107 Pa，使用自制接觸參數測量裝置測得核桃殼介質與亞克力板間的靜摩擦系數為0.422、滾動摩擦系數為0.175、碰撞恢復系數為0.246以及核桃殼介質間的碰撞恢復系數為0.340。

（2）通過多維法形狀分類以及二維與三維形態(tài)特征之間的強相關性，能夠有效構建干式異形介質的單顆粒仿真模型。

（3）通過堆積角試驗方法，以核桃殼介質間的摩擦系數為因素，開展2因素5水平旋轉正交試驗，建立摩擦系數與堆積角的二階回歸方程，并以實際堆積角為目標值進行尋優(yōu)，得到最佳參數組合：核桃殼介質間的靜摩擦系數為0.829，滾動摩擦系數為0.191。

（4）對不同擋板抬升速度下的堆積角進行堆積試驗，得到仿真與實際堆積角之間的相對誤差lt;4%，證明該參數組合可有效用于EDEM仿真過程分析。

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作者簡介

通信作者：李秀紅，女，1972年生，博士，教授。主要研究方向：精密零件表面光整加工理論與技術。

E-mail：xhli7489@sina.com

（編輯：王潔）

Parameter calibration of a discrete element simulation model fordry lightweight heterogeneous media

LIANG Zhiqiang1，2，LI Xiuhong1，2，WANG Xingfu1，2，LI Wenhui2，3，"YANG Shengqiang1，2，LIANG Zhenhua1，2

（1.College of Mechanical and Vehicle Engineering，Taiyuan University of Technology，Taiyuan 030024，China）（2.Shanxi Key Laboratory of Precision Machining，Taiyuan University of Technology，Taiyuan 030024，China）（3.College of Aeronautics and Astronautics，Taiyuan University of Technology，Jinzhong 030600，Shanxi，China）

Abstract Objectives：Dry light-shaped medium is a type of machining medium commonly used in the rolling finish-ing process.Its shape varies，making it difficult to test and calibrate the contact parameters used in discrete elementsim-ulation，which affects the accuracy of the simulation.In this study，walnut shell medium is taken as the research object，and the intrinsic parameters and contact parameters of walnut shell medium are tested based on the basic parameter measurement methods of granular material，both domestically and internationally.The friction coefficient between the medium is calibrated with the accumulation angle obtained by the experiment as the response value，in order to provide parameter support for the discrete element simulation of dry light-shaped medium roller grinding.Methods：The dens-ity of walnut shell medium is obtained using oil discharge method and the measuring cylinder method.The elastic/shear modulus is measured by the texture analyzer.The shape characteristic parameters are measured by the PartAn 3D particle dynamic image analyzer，and the shapes are classified by the multi-dimensional method.Based on the strong correlation between two-dimensional and three-dimensional shape characteristic parameters，a single particle simulation model of 24 types of dry-shaped media is constructed，and the dry-shaped media are bonded into particle plates.The col-lision recovery coefficient between the dry-shaped media is measured by the inclined plate collision experiment.The static friction coefficient，rolling friction coefficient，and collision recovery coefficient between the dry-shaped medium and acrylic are obtained using a self-made contact parameter measuring device.Taking the actual packing angle as the test object and the friction coefficient between the walnut shell media as the factor，a two-factor five-level rotation or-thogonal test is carried out to establish the second-order regression equation of the friction coefficient and packing angle.The actual packing angle，as the target value，is optimized.The discrete element simulation and experiment are combined to determine the best parameter combination of the static friction coefficient and the dynamic friction coeffi-cient between the dry-shaped media.Results：（1）The physical experiment results show that the real density of walnut shell medium is 1 024 kg/m3，the packing density is 642 kg/m3，and the shear modulus is 9.219×107 Pa.（2）The colli-sion recovery coefficient between the walnut shell medium and the acrylic plate is 0.246，the static friction coefficient is 0.422，the rolling friction coefficient is 0.175 and the collision recovery coefficient between the walnut shell medium is 0.340.（3）The actual stacking angle is the target value for optimization，and the optimal parameter combination offric-tion coefficient between dry-shaped media is determined by combining discrete element simulation and experiment：the static friction coefficient between walnut shell media is 0.829，and the rolling friction coefficient is 0.191.（4）The stack-ing test is carried out on the stacking angle under different baffle lifting speeds，and the relative error between the simu-lated and actual stacking angle is less than 4%，which proves that the parameter combination can be effectively used for EDEM simulation process analysis.Conclusions：In this paper，the relevant parameters of walnut shell medium are measured and calibrated by combining experiment and simulation.Based on the multidimensional shape classification and the strong correlation between two-dimensional and three-dimensional morphological features，a single particlesim-ulation model of dry-shaped medium can be effectively constructed.In this way，the calibrated walnut shell medium particle model can more truly simulate the interaction between walnut shell medium，parts，and processing equipment，and analyze and predict from a microscopic point of view.In the future，this method can be used for parameter testing and calibration of shaped media such as corncob and olive shell，thereby expanding the application range of the dry-shaped media calibration method.

Key words discrete element；walnut shell medium；parameter calibration；coefficient of friction；stacking angle