有序排布金剛石滾輪修整砂輪過程中的修整力

摘要 為提升滾輪的修整性能和使用壽命，明確滾輪表面磨粒的不同排布對其修整性能的影響，采用錯位、陣列和葉序3種磨粒排布的金剛石滾輪修整砂輪，對修整過程進(jìn)行有限元仿真，并設(shè)計修整實驗驗證仿真結(jié)果。結(jié)果表明：在金剛石滾輪修整砂輪的過程中，磨粒的有序排布會對修整力產(chǎn)生影響，其中陣列排布的滾輪修整力最大，錯位排布次之，葉序排布最??；葉序排布相較于錯位與陣列排布，有利于減少滾輪表面磨粒磨損，提升滾輪的修整性能與使用壽命。

關(guān)鍵詞 金剛石；有序排布；磨削；修整；葉序排布

中圖分類號 TG73; TG74 文獻(xiàn)標(biāo)志碼 A

文章編號 1006-852X（2025）01-0093-09

金剛石滾輪主要由金剛石磨粒、結(jié)合劑與金屬基體組成，是一種主要應(yīng)用于成型砂輪修整的高精密超硬金剛石刀具，具有較高的修整效率和加工精度，能夠保證加工尺寸的一致性。目前，工業(yè)上制造的金剛石滾輪，其表面磨粒多為無序排布，而已有研究表明，磨具表面磨粒有序排布具有優(yōu)于無序排布的磨削性能。

李瑞昊等[1]提出了一種曲面砂輪表面磨粒優(yōu)化排布的設(shè)計方法，并驗證了磨粒有序排布的砂輪磨削時產(chǎn)生的磨削力相較于無序排布的砂輪要更小，磨粒磨損程度也更小。YUAN等[2]使砂輪磨粒群實現(xiàn)規(guī)則排布，并使用該砂輪磨削碳纖維復(fù)合材料，獲得了較低的工件表面粗糙度。ZHANG等[3]制造了按金剛石晶須方向排布的新型砂輪，該砂輪通過增大容屑空間來得到較好的工件表面質(zhì)量。國外也進(jìn)行了相當(dāng)多的研究與驗證，如KOSHY等[4]開展了有序排布磨粒砂輪表面的磨粒排布間距和排布高度對表面粗糙度的影響的研究，結(jié)果表明，磨粒錯位排布的砂輪能夠有效改善磨削表面的粗糙度；美國和日本的NORITAKE公司在研制用于精密磨削加工的單層焊金剛石磨輪時采用了金剛石有序排列技術(shù)，實驗表明，其磨削后的工件表面粗糙度得到明顯改善[5]。

在磨粒的多種有序排布方式中，關(guān)于錯位、陣列和葉序的研究最多。車東澤等[6]以工程化砂輪加工的結(jié)構(gòu)化凹坑為基礎(chǔ)，探究得出相同數(shù)目的磨粒葉序、陣列、錯位排布砂輪中，葉序排布砂輪磨削工件表面的凹坑空間利用率最大。趙國偉等[7]建立了錯位、陣列和葉序3種排布砂輪的數(shù)學(xué)模型，利用Matlab進(jìn)行仿真，得出葉序排布砂輪獲得的工件表面粗糙度值低于其他排布方式的結(jié)論。陳晨等[8]通過葉序、錯位和無序3種排布的砂輪磨削TC4，得出在相同磨削條件下，磨料有序化能有效降低TC4磨削溫度、獲得更低工件表面溫度的結(jié)論。

目前，該方面研究多集中于砂輪表面磨粒的不同排布對加工工件的影響，而缺乏針對滾輪表面磨粒的不同排布對其修整能力的影響的研究。金剛石滾輪作為廣泛應(yīng)用的成型砂輪修整工具，其制造成本較高，且金剛石磨粒在修整過程中易發(fā)生磨損，會降低滾輪的修整性能，磨粒損耗的程度也決定了滾輪的使用壽命。因此，探討滾輪表面的磨粒排布對其修整性能以及使用壽命的影響具有實際意義。滾輪對砂輪的成型修整可以視作外圓磨削，在外圓磨削加工過程中影響加工質(zhì)量的參數(shù)較多，其中磨削力是影響磨削溫度、磨削功率、磨料磨損及工件表面磨削質(zhì)量等的重要因素[9]。主要體現(xiàn)為較大的磨削力會使?jié)L輪表面的磨粒損耗更快[1]，縮短金剛石滾輪的使用壽命，增加修整成本。同時，更少的有效磨削刃在增加修整過程磨削熱的同時會減少磨削區(qū)域的容屑空間，從而影響磨屑及磨削液的流動，進(jìn)而不利于熱量散發(fā)，導(dǎo)致磨削區(qū)域溫度升高[9]，影響修整質(zhì)量與效率。

本文以軸承內(nèi)圈溝道磨削砂輪成型修整為研究主體，通過對錯位、陣列以及葉序3種磨粒排布的金剛石滾輪修整砂輪的過程進(jìn)行有限元仿真來研究磨粒排布對成型修整過程中修整力的影響，并設(shè)計錯位排布滾輪修整實驗驗證仿真結(jié)果，以得到更加合適的排布方式，提升滾輪的修整性能及使用壽命。

1砂輪成型修整仿真

為降低實驗成本并提高效率，本文通過Abaqus有限元分析軟件對錯位、陣列以及葉序3種磨粒排布的金剛石滾輪修整砂輪的過程進(jìn)行動力學(xué)仿真。

1.1幾何模型構(gòu)建

軸承內(nèi)圈溝道磨削用金剛石修整滾輪如圖1所示，其設(shè)計圖紙如圖2所示。該滾輪表面的金剛石磨粒粒度為16/18，表示該規(guī)格的磨粒落在篩孔尺寸是1 000μm與1 180μm的2層篩子之間[10]，即金剛石顆粒直徑上限為1 180μm，下限為1 000μm。

金剛石磨粒形狀為不規(guī)則多面體，為與實際金剛石磨粒保持一致，本文仿真所用磨粒的建模方法為建立一個直徑為1 000μm（粒徑最小值）的球體和邊長為1 180μm（粒徑最大值）的立方體，使球心與立方體的體心重合，讓球的多個隨機(jī)切面切割該立方體，所得到的隨機(jī)多面體即為磨粒模型[11]。

通過該方法生成的錯位排列滾輪三維模型如圖3所示，該模型包含1個基體和2 400個磨粒，其中磨粒均選自一個由800個不同形狀的磨粒組成的磨粒庫。磨粒庫部分磨粒如圖4所示。

由于計算機(jī)的計算能力有限，為了提高仿真速度，將模型基體尺寸按比例縮小而保持磨粒尺寸不變，以通過減少磨粒數(shù)量達(dá)到降低仿真計算量的目的。最終選擇的仿真模型參數(shù)如表1所示，該尺寸既可以較好地突出磨粒排布特點以區(qū)分陣列、錯位和葉序排布，又減少了磨粒數(shù)量和仿真計算壓力，創(chuàng)建的修整滾輪模型如圖5所示。

對葉序排布模型做如下簡單介紹。Van Iterson模型[12]最早將植物中的葉序排布理論應(yīng)用在磨粒排布中，該模型的主要參數(shù)為：

式中：（?i，R，H）為第n顆磨粒的圓柱坐標(biāo)，n為磨粒在圓柱表面上的序數(shù)（從圓柱底部算起），α為葉序發(fā)散角（第n顆磨粒與第n+1顆磨粒的夾角，α=137.508°），h為葉序生長系數(shù)（第n顆磨粒與第n+1顆磨粒的高度差）。

由于砂輪表面的磨粒過小，而砂輪的規(guī)格遠(yuǎn)大于滾輪基體，砂輪表面的大量磨粒會嚴(yán)重影響仿真的計算速度。因此，在砂輪表面的磨粒分布隨機(jī)且緊密，并且砂輪磨粒遠(yuǎn)小于滾輪表面金剛石磨粒的基礎(chǔ)上，本文將砂輪的最外一層視為平整的磨粒層，即不再在模型中添加砂輪磨粒，以提高仿真效率。

在裝配好的修整模型中，滾輪與砂輪的接觸弧區(qū)域模型如圖6所示。滾輪表面磨粒的出露高度按照實際滾輪設(shè)置，為0.1～0.2 mm；通過控制分析時間來控制砂輪的進(jìn)給長度lt;0.1 mm，從而確保砂輪與滾輪的修整始終為磨粒作用。

1.2有限元仿真前處理

1.2.1材料的性能參數(shù)

金剛石滾輪與白剛玉砂輪的材料參數(shù)如表2所示。

1.2.2材料本構(gòu)模型的選擇

1992年，Johnson-Holmquist（JH）本構(gòu)模型首次被提出用于描述脆性材料對大變形的響應(yīng)。該模型的第1版沒有考慮材料的漸進(jìn)損傷，同時材料強(qiáng)度的描述用代表性壓力和損傷機(jī)制上的多個線性段表示。該模型的第2個版本，即JH-2解決了這些問題，將材料強(qiáng)度和損傷表示為代表變量的函數(shù)。更重要的是，JH-2模型考慮了材料內(nèi)部損傷的演化。JH-2模型還包括通過Hugoniot Elastic Limit（HEL）對強(qiáng)度參數(shù)進(jìn)行歸一化，以便直接地比較各種材料。

JH-2本構(gòu)模型包括以下3大模型。強(qiáng)度模型的標(biāo)準(zhǔn)化形式為：

式中：σ*為當(dāng)前的歸一化等效應(yīng)力，D為損傷變量（0lt;Dlt;1），由此參數(shù)確定強(qiáng)度模型中歸一化等效應(yīng)力組成部分，σi（*）為材料完整強(qiáng)度，σf（*）為材料斷裂強(qiáng)度，A、B、C、M、N為材料常數(shù)，P、T分別為靜水壓力和最大靜水拉伸強(qiáng)度，將其歸一化處理可得到P*、T*，*為歸一化應(yīng)變率。

在JH-2模型中，損傷是一個累積過程。損傷材料的歸一化強(qiáng)度為：

式中：ΔεP為材料在一個時間步長的等效塑性應(yīng)變增量，D1、D2為材料參數(shù)。如果P*=-T*，則材料不能承受任何塑性應(yīng)變。εp（f）的值隨P*的增大而增大。

整體性流體靜力狀態(tài)方程（當(dāng)D=0時）為：

式中：K1為體積模量，μ為體積應(yīng)變，K2和K3為材料常數(shù)，其值可通過靜壓實驗得到，ρ為瞬時密度，ρ0為初始密度[13]。

白剛玉砂輪磨粒的主要成分為Al2O3，其質(zhì)量分?jǐn)?shù)在99%以上，此外還含有少量的Fe2O3、SiO2等。由于白剛玉砂輪的本構(gòu)參數(shù)取決于其具體制造材料以及生產(chǎn)工藝，不易獲得，因此使用Al2O3質(zhì)量分?jǐn)?shù)為99.5%的Al2O3陶瓷的JH-2本構(gòu)模型來近似表征白剛玉砂輪對磨削載荷的響應(yīng)，具體參數(shù)如表3所示。

1.2.3網(wǎng)格劃分

砂輪仿真磨削加工部分僅為最外圈一層，為使結(jié)果精確同時保證求解效率，對砂輪的網(wǎng)格進(jìn)行部分加密。先將砂輪劃分為4個區(qū)域，從接觸面向非接觸面網(wǎng)格逐漸由密到疏，共產(chǎn)生213 408個網(wǎng)格單元。部件網(wǎng)格使用六面體單元劃分，劃分好的砂輪網(wǎng)格模型如圖7所示。

1.2.4相互關(guān)系創(chuàng)建

由于金剛石磨粒的彈性模量與屈服強(qiáng)度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于白剛玉的，其在磨削過程中基本不發(fā)生形變，所以給滾輪整體施加剛體約束。對砂輪施加MPC約束，將其運動都耦合在一點上。將滾輪磨粒與砂輪最外圈部分創(chuàng)建表面與表面接觸，類型為罰接觸，摩擦系數(shù)為0.2。

1.2.5載荷的施加

仿真時，滾輪與砂輪的線速度與磨削進(jìn)給速度均與實驗保持一致，按照實際生產(chǎn)中軸承內(nèi)圈溝道成型修整的加工條件進(jìn)行設(shè)置，滾輪線速度為0.424 m/s，砂輪線速度為31.164 m/s，磨削形式為逆磨，砂輪進(jìn)給速度設(shè)置為0.002 33 mm/s。此外，在分析步模塊進(jìn)行質(zhì)量縮放處理，以提高程序運算效率。為避免過量調(diào)整導(dǎo)致分析結(jié)果不準(zhǔn)確，需要確保動能與內(nèi)能的比例lt;5%。

1.3仿真結(jié)果與分析

錯位排布的滾輪修整仿真應(yīng)力云圖如圖8所示。修整力可以分為法向修整力、切向修整力與軸向修整力3個互相垂直的力，由于成型磨削僅做縱向進(jìn)給，其軸向修整力遠(yuǎn)小于法向與切向2個方向的修整力，甚至接近于0，因此對修整力的研究主要針對法向與切向。對錯位、陣列和葉序3種磨粒排布的砂輪修整模型均按照上述設(shè)置進(jìn)行仿真，提取砂輪中心參考點的修整力歷程數(shù)據(jù)與實際滾輪寬度比例計算，取其平穩(wěn)磨削階段的數(shù)據(jù)進(jìn)行曲線繪制，得到仿真修整力結(jié)果如圖9和圖10所示。

分析圖9與圖10，可以發(fā)現(xiàn)修整力的波動較大，這是由于修整力除了受到磨粒排布因素的影響外，還會受到磨粒出刃高度、有效作用面積以及頂點角等[15]眾多因素的影響，而本研究中的磨粒均為隨機(jī)生成，即2顆相鄰磨粒在出刃高度、有效作用面積以及磨粒頂點角等參數(shù)上也存在差異，因此在平穩(wěn)磨削狀態(tài)下，其修整力波動值依然較大，不易直接觀察。

對各排布下的曲線進(jìn)行擬合，由擬合線可以較直觀地發(fā)現(xiàn)，滾輪表面的金剛石磨粒排布方式對其修整過程中的修整力存在一定影響，其中陣列排布的法向和切向修整力均為最大，錯位排布次之，葉序排布的最小。這是因為陣列排布滾輪的軌跡僅有3條，其軌跡大量重合，導(dǎo)致有效磨粒數(shù)量較少，如圖11所示，圖中黑色虛線為磨粒軌跡；對錯位排布來說，磨粒軌跡增加至4條，有效磨刃更多，修整力相較于陣列排布的更??；而對葉序排布而言，由于其特殊的排布性質(zhì)，每個磨粒均位于不同于其他任何一個磨粒的圓周上，故其上24個磨粒會產(chǎn)生24條并不重合的軌跡線（圖11中并未標(biāo)示出所有軌跡線，僅作說明），所以其有效磨粒數(shù)量最多，修整力也最小。

2錯位排布滾輪修整實驗

通過設(shè)計錯位、陣列和葉序3種排布金剛石滾輪的磨削修整實驗與仿真結(jié)果形成對照，驗證仿真參數(shù)設(shè)置的準(zhǔn)確性。

2.1實驗設(shè)備

實驗用到的外圓磨削測力系統(tǒng)由電荷放大器、數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)以及測力儀傳感器等組成。測力儀裝置是由瑞士Kistler公司研發(fā)生產(chǎn)，型號為9257B的平板測力儀，其測力范圍為?5～10 kN，精度在0.01 N。實驗過程中，需要將其進(jìn)行改裝以與外圓磨床搭配使用，實現(xiàn)外圓磨削力的測量，具體方法為使用時將磨床后頂尖卸下，換上測力儀裝置（改裝后的頂尖法蘭盤部分）以代替后頂尖檢測外圓磨削力。外圓磨床為上海機(jī)床廠有限公司的數(shù)控外圓端面磨床MKE1620A，該磨床最大磨削直徑為200 mm，最大磨削長度為500 mm，工件轉(zhuǎn)速為68～432 r/min，砂輪轉(zhuǎn)速為1 488 r/min。實驗儀器或設(shè)備均滿足實驗要求。外圓磨削測力裝置如圖12和圖13所示。

選用滾輪如圖1所示，砂輪材質(zhì)為白剛玉，規(guī)格見表4。

2.2實驗設(shè)計

修整實驗開始前，先用金剛石筆修整砂輪表面，目的是使砂輪輪廓保持平整均勻，而后用滾輪對砂輪進(jìn)行成型磨削，再用砂輪加工軸承鋼試件模擬砂輪的正常磨削磨損，最后使用滾輪進(jìn)行修整，采集該修整過程產(chǎn)生的修整力數(shù)據(jù)。實驗設(shè)計參數(shù)如表5。

2.3實驗結(jié)果與分析

測力儀經(jīng)改裝成為外圓磨削測力裝置并用于測量時，其測力效果及穩(wěn)定性不能保證。根據(jù)本課題組已得出的相關(guān)研究結(jié)果[16]，工件在被加工中可以近似看作簡支梁，工件所受實際修整力與測力儀測量數(shù)據(jù)的關(guān)系為：

式中： 、 為真實的法向和切向修整力， 、 為測力儀測量的法向和切向修整力， 為工件長度 （ ， 為有效磨削寬度的中點到測力儀頂 尖長度（ ）。

該測力儀系統(tǒng)一次最大記錄量為 200 s，達(dá)到 200 s 后自動保存，需手動進(jìn)行下次測量，圖 14 為錯位排布 修整力測量過程中 Kistler 測力儀配套軟件 Dynoware 的測量數(shù)據(jù)。

從圖 14 可以得出：x 方向（軸向）的修整力始終 在 0 值周圍，表明仿真分析軸向修整力更小且接近于 0 的理論是正確的。取圖 14 平穩(wěn)修整時間段內(nèi)的修整 力數(shù)據(jù)（即圖中紅色框所含數(shù)據(jù)），并通過式（5）運 算得到真實修整力，重新繪制得到圖 15 與圖 16。

由圖 15 與圖 16 可知：實驗所得法向修整力與切 向修整力的波動相較于仿真結(jié)果更小，這是由于滾輪 產(chǎn)品在生產(chǎn)加工過程中，會對其表面金剛石進(jìn)行修形 處理使其更鋒利，其表面磨粒的出刃高度與頂點角等 參數(shù)相對于仿真模型更加一致，故其修整能力更好，修 整力波動更小，更加平穩(wěn)。

將實驗與仿真得到的修整力進(jìn)行對比分析，仿真 的法向與切向修整力均略大于實驗所得結(jié)果，其中仿 真與實驗的法向修整力最大誤差發(fā)生在陣列排布中， 其值約為 12.87%；切向修整力最大誤差發(fā)生在葉序排 布中，其值約為 17.16%。仿真值略大的原因除包含上 述磨粒形狀差異較大外，仿真的修整過程為干磨，而實 驗為濕磨，也會對修整力產(chǎn)生一定影響，但是總體誤差 不大，仿真值與實驗值總體接近，實驗可以較好地驗證 仿真結(jié)果的可靠性。

3"結(jié)論

通過質(zhì)量分?jǐn)?shù)為 99.5% 的 Al2O3 陶瓷的 JH-2 本構(gòu) 參數(shù)代替白剛玉砂輪材料性能參數(shù)，對錯位、陣列和葉序3種磨粒排布滾輪修整砂輪的過程進(jìn)行仿真，并設(shè)置滾輪修整實驗來驗證仿真結(jié)果，得到結(jié)論如下：

（1）由于磨粒形狀、出刃高度等因素影響，仿真得到的修整力波動較大。由擬合線分析，陣列排布的法向與切向修整力均為最大，錯位排布的次之，葉序排布的最小。即金剛石滾輪表面磨粒采用葉序方式排布，可以得到更優(yōu)的修整性能，有利于延長滾輪使用壽命。

（2）設(shè)置的滾輪修整實驗測得的修整力波動更小、更加穩(wěn)定，其擬合值也更小，這表明對修整滾輪進(jìn)行修形等處理可以使?jié)L輪對砂輪的修整過程更加平穩(wěn)，提高其修整能力。

（3）仿真與實驗的法向修整力最大誤差發(fā)生在陣列排布中，其值約為12.87%；切向修整力最大誤差發(fā)生在葉序排布中，其值約為17.16%。仿真值與實驗值總體接近，可以較好地驗證錯位排布滾輪的修整仿真結(jié)果，同時證明了以質(zhì)量分?jǐn)?shù)為99.5%的Al2O3陶瓷的JH-2本構(gòu)參數(shù)代替白剛玉砂輪材料性能參數(shù)進(jìn)行動力學(xué)仿真具有一定可行性。

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作者簡介

通信作者：張瑞，女，1970年生，博士、教授。主要研究方向：超硬磨料磨具。

E-mail：lyzr@zzu.edu.cn

（編輯：李利娟）

Force of dressing grinding wheels by diamond rollers with orderly"arrangement grains

ZHANG Rui，ZHOU Shuaikang，ZHAO Huadong，ZHU Zhenwei，HE Honghui，LIU Chang

（School of Mechanical and Power Engineering，Zhengzhou University，Zhengzhou 450001，China）

Abstract Objectives：With the increasing improvement of science and technology and industrial levels，the modern manufacturing industry has higher and higher precision requirements for grinding processing，and the grinding quality can be improved by enhancing the ability of diamond dressing rollers.However，the current research on the grinding dressing process is mostly based on experiments.Since grinding is a high-speed and complex machining process，the dressing experimental cost of diamond rollers is higher.Therefore，this paper explores the influence of surface diamond grain arrangement on the dressing ability of diamond rollers through finite element simulation，and designs experiments to verify the reliability of the simulation results.Methods：The finite element analysis software Abaqus is used to carry out kinematic simulation of the dressing grinding process of the roller.First of all，in order to simulate the randomness of the real abrasive grain shape，the sphere method of plane-cutting cubes is used to obtain a more realistic abrasive grain model.Algorithms are designed for the coordinates of abrasive grains in three types of arrangement：array，mis-alignment，and leaf sequence，to achieve the accurate arrangement of abrasive grains on the surface of the roller model.The Johnson-Holmquist-2（JH-2）intrinsic parameters model of 99.5%alumina ceramics is used to approximately char-acterize the damage evolution of white corundum grinding wheels during dressing.To verify the accuracy of the results obtained through this simulation method，dressing experiments are set up to form a control with the simulation group.Results：Taking the dressing force generated in the dressing process as the evaluation index，the simulation and experi-mental results are analyzed：（1）A comparative analysis of the data obtained from the simulation is carried out，and it is found that diamond wheels with surface abrasive grains arranged in an array manner would generate a larger dressing force during the dressing process，followed by the staggered-arrangement wheels，and the diamond wheels with a leaf-sequence arrangement would have the smallest dressing force.In other words，the arrangement of abrasive grains on the surface of the diamond dressing wheel affects the dressing force.（2）The dressing force results obtained from the experi-ments also show that under these three arrangements，the dressing force generated by the array roller is the largest，and the dressing force generated by the leaf sequence is the smallest.（3）Comparing the dressing force data obtained from the simulation and experiment，it can be seen that the fluctuation of the dressing force obtained from the experiment is smaller than that of the simulation.The maximum error of both normal dressing force is 12.87%，and the maximum er-ror of tangential dressing force is 17.16%.Conclusions：（1）Comparing the dressing force results of the simulation and experiment，it is found that the fluctuation of the experimental data is smaller than that of the simulation results.This is due to the fact that the abrasive grains in the simulation are generated randomly.Even if two neighboring abrasive grains differ in parameters such as protruding height，effective action area，and the angle of abrasive grains'vertices，the fluctu-ation of the dressing force is still larger under the state of smooth grinding.The diamond rollers used in the experiments have undergone surface reshaping treatment，and the parameters such as the emergence height and vertex angle of the abrasive grains on the surface are more consistent with the simulation model.As a result，the fluctuation of the dressing force is smaller and smoother.The dressing force measured in the experiment is smaller compared with the simulation，which indicates that the dressing roller can be shaped to make the dressing process smoother and improve its dressing ability.（2）The reason for the difference in dressing force of diamond wheels with different arrangements of abrasive grains：Under the condition of the same concentration of abrasive grains on the surface，the abrasive grains of the roller"with an array arrangement result in fewer effective abrasive grains due to a large number of overlapping grinding traject-ories.In contrast，the leaf-sequence arrangement has the unique characteristic where each abrasive grain is located on a circumference that is different from that of any other abrasive grain.Therefore，the trajectory lines of each abrasive grain on it do not overlap，resulting in the largest number of effective abrasive grains and the smallest dressing force.（3）The similarity between the simulation and the dressing force obtained from the experiment verifies the reliability of the sim-ulation of the dressing process of the wheel by finite element analysis.It also proves the feasibility of replacing the ma-terial properties of the white corundum grinding wheel with the JH-2 intrinsic parameter of alumina ceramics with 99.5%content in the kinetic simulation.

Key words diamond；orderly arrangement；grinding；dressing；phyllotactic pattern