深度教學理念下的高中數(shù)學課堂改革方向

在新一輪的教學改革中，高中數(shù)學教師必須根據(jù)新課程改革的要求，以學生學科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)為目標，加深學生課程學習的深度。本文立足于深度教學理念，對高中數(shù)學課堂教學改革工作進行審視，先分析了高中數(shù)學課堂教學改革的工作要點，而后從知識講解方法、課堂教學情景、課堂教學方法、師生互動形式、認知重構(gòu)方法等多個層面，提出高中數(shù)學課堂教學改革的策略，以期能給相關(guān)從業(yè)者帶來啟發(fā)。

深度教學理念要求教師在課程教學工作中，及時轉(zhuǎn)變教學觀念，不是將課程教學的要求囿于表面意義上的教學內(nèi)容的深度和難度，而是以知識的內(nèi)在構(gòu)成要素為基礎(chǔ)，讓學生突破表面意義進行學習。在這個過程中，學生不僅要完成課程知識的學習，還要抓住學科核心思想，探索學科本質(zhì)，讓學科的外部知識網(wǎng)絡可以延伸至內(nèi)部知識傳遞的意義、思想和方法，從數(shù)學課程知識的表層學習逐步過渡到深度理解，這對高中數(shù)學課堂教學工作提出了更高的工作要求，教師如何才能幫助學生完成課程知識的深度學習，值得數(shù)學教師不斷探究。

一、深度教學理念下高中數(shù)學課堂改革要點

深度教學對高中數(shù)學教學工作提出新的工作要求，高中數(shù)學教師必須基于學生對課程知識的深度理解展開教學活動，以提升課程的教學質(zhì)量。此時的教學深度并不是指學生對數(shù)學課程表層知識的理解和掌握，也不是指學生能利用數(shù)學知識解決一些比較復雜的數(shù)學問題；而是學生能透過數(shù)學知識的表象，探究更深層次的數(shù)學邏輯。這樣才能讓學生在完成學科知識學習的同時，實現(xiàn)學科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)與發(fā)展。因此，高中數(shù)學教師應當加強對深度教學的研究，明確深度教學理念的內(nèi)涵，提升深度教學實施的水平。在新一輪的課程改革中，越來越多的教學理論、技術(shù)和方法，開始走進高中數(shù)學課堂教學活動。高中數(shù)學教師在引導學生深度探究和學習數(shù)學課程知識時，不僅要基于深度教學理念，探尋引導學生的方法，還要思考其他教學理論、技術(shù)和方法在高中數(shù)學課堂教學中運用的策略。在多種不同教學理念、技術(shù)和方法的影響下，高中數(shù)學課堂教學的實效難以得到保證。為此，在高中數(shù)學課堂教學中，為實現(xiàn)深度教學理念的有效融入，數(shù)學教師需要在課堂教學開始前，先明確課程教學目標，而后根據(jù)教學目標設(shè)計教學活動。

二、深度教學理念下高中數(shù)學課堂改革方向

（一）立足學生學習需求，革新知識講解方式

數(shù)學知識雖然相對零散，但在學生進入高中階段之后，數(shù)學知識之間的關(guān)聯(lián)性會逐漸增強。在高中數(shù)學課堂教學中，教師可以利用學生已經(jīng)掌握的數(shù)學知識，幫助學生降低新知識的理解難度，并引導學生利用舊知識實現(xiàn)對新知識的遷移和運用，從而提升高中數(shù)學課堂教學的質(zhì)量。簡言之，在高中數(shù)學課堂教學活動中，為提升學生課程學習的深度，數(shù)學教師必須提升對學生課程知識網(wǎng)絡構(gòu)建的重視。為此教師可以從以下兩個角度進行思考：一方面，數(shù)學課程知識的辯證觀，讓學生能在課程知識的學習中，對數(shù)學知識產(chǎn)生懷疑和批判，而后在學習和實踐的過程中，對數(shù)學知識進行論證；另一方面，基于數(shù)學課程知識的網(wǎng)絡觀，教師需要引導學生發(fā)現(xiàn)不同知識點間的關(guān)聯(lián)，并掌握利用舊知識理解新知識的方法。

以人教版高中數(shù)學必修一（A版）課程“等式性質(zhì)和不等式性質(zhì)”為例，等式與不等式是學生在初中便已經(jīng)接觸的內(nèi)容，學生對兩者并不陌生。但學生在初中接觸等式和不等式時，并未系統(tǒng)地看待數(shù)學知識之間的聯(lián)系性和整體性。這導致對于一些明明很簡單的數(shù)學問題，學生卻無法利用已經(jīng)掌握的數(shù)學知識求解。例如，（x+2）×（x+3）與（x+1）×（x+4）比大小。一些學生在看到該問題時，很容易將該數(shù)學問題與函數(shù)關(guān)聯(lián)，并嘗試從函數(shù)的圖像上找到答案。事實上，雖然利用函數(shù)求解也能得出答案，但這種方式略顯復雜。

高中階段的學生對等式和不等式已經(jīng)有所了解，在引導學生解決數(shù)學問題“（x+2）×（x+3）與（x+1）×

（x+4）比大小”時，教師可以先提問學生：你們在初中階段已經(jīng)對不等式的一些基本性質(zhì)有所了解，可那些性質(zhì)都對嗎？那些性質(zhì)又是如何得出的？這樣教師就可以通過提問的方式，引發(fā)學生對舊知識的質(zhì)疑。學生便會在教師的引導下，利用兩數(shù)求差的方式，掌握兩個實數(shù)比大小的方法。此時，教師再引導學生解決數(shù)學問題“（x+2）×（x+3）與（x+1）×（x+4）比大小”時，學生便會用（x+2）×（x+3）-（x+1）×（x+4）進行求解。這樣教師不僅可以通過聯(lián)系舊知識的方式，降低學生對新知識的理解難度，也能利用學生對知識的質(zhì)疑，提高學生課程學習的深度。

（二）關(guān)注學生理解需求，構(gòu)建課程教學情景

即使學生已經(jīng)步入高中階段，數(shù)學知識所具備的抽象性也不會發(fā)生變化。數(shù)學教師需要通過一個科學、有效的方法，讓學生能在課堂教學活動中，完成課程知識的感知、探究、學習和運用?！读x務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》指出，深度教學強調(diào)數(shù)學教師必須給學生創(chuàng)造科學、合適的情景，用生活情景、科學情景、數(shù)學情景等，來表征數(shù)學知識的不同層面。從高中數(shù)學課程深度教學的工作要求分析，創(chuàng)設(shè)合適的教學情景可以加深學生對課程知識的理解，提升課程教學的質(zhì)量。因此，在高中數(shù)學課程教學工作中，數(shù)學教師還應基于學生學習的實際需求，構(gòu)建適合課程知識的情景。

以向量的學習為例，與學生之前所接觸的數(shù)學知識和概念不同，向量是一個既有大小又有方向的數(shù)學參數(shù)，與年齡、身高、長度、面積等存在明顯的區(qū)別。對于高中階段的學生而言，既有大小，又有方向的“量”，學生并非沒有接觸過，如物理中的位移、速度等，都是既有方向又有大小的“物理量”。只是向量與物理量之間存在差別，學生能通過具體的情景，感受到物理量存在的價值，而向量則顯得有些抽象，以至于學生無法理解向量中方向存在的意義。

為引導學生在課程學習的過程中，能有效理解“向量”的含義，數(shù)學教師也可以仿照物理教學的模式，給學生提供一個理解“向量”的情境。例如，在人教版高中數(shù)學必修一（A版）課程“平面向量及其應用”中，教師可以引入平面坐標系，根據(jù)學生的生活情景創(chuàng)設(shè)數(shù)學問題：假設(shè)教室所在的位置為（0，0），學生宿舍（A）在教室正東500m處，圖書館（B）在教室北偏西100m處，餐廳（C）在教室南偏西200m處，操場（D）在教室正南400m處，請用向量表示學生宿舍、圖書館、餐廳以及操場等的位置。如從教室到宿舍、到圖書館、到餐廳、到操場的位置，可分別表示為=500，

=100，=200，=400，向量的模只表示距離的遠近，方向則用有向線段“→”進行表示。

（三）突出學生主體地位，創(chuàng)新課堂教學方法

隨著教育事業(yè)的不斷發(fā)展，高中數(shù)學教師逐漸認識到，只有學生通過自主探究和實踐習得的知識，才能使其記得更久，在解決數(shù)學問題時，學生才用得更加得心應手。在深度教學理論下，高中數(shù)學教師需要通過教學引導，幫助學生完成數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模、直觀想象、數(shù)學運算和數(shù)據(jù)分析等六大核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。這些學科核心素養(yǎng)的形成與發(fā)展，建立在學生的自主探究和實踐中。因此，數(shù)學教師要想提升深度教學理念在高中數(shù)學課堂教學中融入的水平，就必須對學生學習主體地位的突出進行思考，創(chuàng)新課程教學的方式。

直線與圓的方程是高中數(shù)學課程教學的重點，對學生而言，“直線與圓”章節(jié)內(nèi)容所涉及的公式和定義較多。學生不僅要明確每一種公式能解決的數(shù)學問題，還要清楚不同公式的適用條件。一旦學生對數(shù)學公式的理解不到位，就很容易在數(shù)學問題的解決過程中，混淆數(shù)學公式和概念。為此，教師可以考慮引入問題驅(qū)動教學法，讓學生圍繞一個具體的數(shù)學問題，完成對課程內(nèi)容的整理和探究。這樣教師不僅可以突出學生課程學習主體地位，還能讓學生在自主探究和學習的過程中，加深對數(shù)學課程知識的理解。

例如，在人教版高二數(shù)學（A版）選擇性必修1第二章課程“直線的傾斜角與斜率”中，教師可以引入數(shù)學問題：平面系中的兩條直線，他們的位置關(guān)系可能有幾種？如何才能確定兩條直線的位置關(guān)系？考慮過于寬泛的數(shù)學問題和學習時間會影響學生的學習效果，教師還需要基于數(shù)學問題，給學生布置具有指導性的數(shù)學學習任務，如：1.傾斜角與斜率之間的關(guān)系；2.兩條線平行及共線的條件；3.兩條線垂直的判定方法。當學生完成教師所布置的任務時，學生就完成了對教材內(nèi)容的梳理，并基本掌握了平面坐標系內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系的判定方法。此時教師只需再引入相關(guān)的例題，幫助學生鞏固課堂教學的知識，即可完成數(shù)學課程深度教學的目標。

（四）強調(diào)教師角色轉(zhuǎn)變，優(yōu)化師生互動形式

在傳統(tǒng)的教學模式中，教師是課程教學中的主導者，學生只需要緊跟教師的教學節(jié)奏，便能完成課程知識的學習和理解。在這種教學模式下，學生對課程知識的理解只是一種基于淺層學習的記憶和粗淺理解。此時，學生所學習的課程知識會隨著時間的變化，而被遺忘和混淆。深度教學要求教師及時轉(zhuǎn)變自身的角色，從課程教學的主導者，變成學生學習路上的引導者、設(shè)計者、組織者和合作者。

教師角色的轉(zhuǎn)變體現(xiàn)在教師與學生之間的互動形式上。在傳統(tǒng)的教學模式下，教師作為課堂教學的主導者，其價值的顯示以教學內(nèi)容的輸出為主，學生只需要跟隨教師的思路和邏輯，完成教材內(nèi)容的學習，就已經(jīng)初步掌握了課程知識。至于學生的學習深度，完全取決于學生的學習能力、學習水平、學習習慣和學習態(tài)度。在深度教學模式下，教師與學生的地位相等，學生可以平等地與教師進行討論與交流。這是決定學生課程學習深度的關(guān)鍵因素，除了學生內(nèi)在的學習因素之外，還有教師對學生的引導效果。

以人教版高中數(shù)學（A版）選擇性必修二第四章課程“數(shù)列”為例，該課程的教學重點是等差數(shù)列和等比數(shù)列。為了能提升學生學習的深度，教師在與學生進行互動時，很容易詢問“你懂了嗎”“看清楚了嗎”等無意義的問題，也會提出“講到這里，剩下的部分你們知道怎么解決嗎”這種開放程度過大的問題。在這些問題中，看似學生和教師之間存在互動，但其實并未發(fā)揮出互動的價值。如在教材第5頁案例：如果數(shù)列｛an｝的通項公式為an=n2+2n，那么120是不是這個數(shù)列的項，如果是，是第幾項。此時教師與學生進行互動，教師不需要問學生類似于“對于這道題你們有想法嗎”這樣的問題，而是要詢問“這種類型的題目中，藏著一些小陷阱，請你們把他找出來”。這樣教師不僅可以通過問題激發(fā)學生的興趣，還能通過互動給予學生信心，讓學生敢于自主探究該問題中存在的“小陷阱”。

除了課堂問答之外，教師也可以通過教學方式的轉(zhuǎn)變，與學生之間進行更有效的互動。例如，在引導學生解決上述問題時，教師也可以考慮引入小組合作學習法，先讓學生以小組為單位進行討論，找到數(shù)學問題的解決方法，再與不同學習小組進行討論。因為學習形式已經(jīng)發(fā)生了變化，教師與學生之間的互動就不能局限于某一題的解法，而是將數(shù)學問題進行拓展和延伸，如教師可以提問學生，你認為數(shù)列相關(guān)的數(shù)學問題中，容易被忽略的問題有哪些？

（五）注重教學模式創(chuàng)新，找尋認知重構(gòu)方法

教學模式對學生課程知識的學習具有不可忽視的影響，一方面教師可借助教學模式的創(chuàng)新激發(fā)學生的學習興趣，提升學生課堂的學習體驗；另一方面教師也可借助教學情景降低課程知識的理解難度，加深學生課程知識的學習深度。在深度教學理念下，高中數(shù)學對教學模式創(chuàng)新的意義更加深刻。正因如此，在高中數(shù)學教師深度教學的改革工作中，高中數(shù)學教師需要不斷提升對教學模式的重視，并借助多種不同的教學模式，幫助學生重構(gòu)數(shù)學知識的認知，抓住數(shù)學學科的本質(zhì)。

高中數(shù)學課程知識是抽象的、復雜的，教師雖然能借助教材中的例題，幫助學生理解數(shù)學課程中理論、概念、定理等基礎(chǔ)內(nèi)容，但如果學生無法將抽象的理論知識轉(zhuǎn)變成形象知識，當遇到比較復雜的數(shù)學問題時，學生學習深度不足的弊端就暴露出來。在數(shù)學教學模式創(chuàng)新的過程中，借助現(xiàn)代信息技術(shù)的便利性，數(shù)學教師不僅可以將一些抽象的數(shù)學知識具象化，還能借助信息技術(shù)將數(shù)學課程的知識點進行拆解，幫助學生重構(gòu)認知，讓學生抓住學科的本質(zhì)。

例如，在人教版高中數(shù)學（A版）必修一課程“指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)”中，教師教學的難點是指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖像。在該課程教學中，學生通過前一章的教學內(nèi)容“函數(shù)的概念與性質(zhì)”，已經(jīng)掌握了一些函數(shù)學習的方法?？蓪?shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)與學生之前接觸的函數(shù)之間，存在明顯的差別，學生很難利用函數(shù)的圖像完成該章節(jié)內(nèi)容的學習。此時，教師可以考慮利用信息技術(shù)的展示功能，將一些專業(yè)的數(shù)據(jù)軟件引入課堂，如SPSS、Excel、GIF、Python等。在之后課程的學習中，教師可以讓學生借助這些軟件，加深對函數(shù)及函數(shù)圖像的理解。

為適應課程教學的需要，高中數(shù)學課堂教學實踐中，數(shù)學教師可以從線上線下混合教學模式運用的角度進行思考。教師在引導學生學習課程“指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)”時，當學生碰到比較復雜的指數(shù)函數(shù)或?qū)?shù)函數(shù)，教師可以借助專業(yè)的數(shù)據(jù)分析軟件，一鍵生成函數(shù)所對應的函數(shù)圖像，讓學生直觀感受函數(shù)與函數(shù)圖像之間的關(guān)系。例如，指數(shù)函數(shù)y=2x與指數(shù)函數(shù)y=的關(guān)系，通過函數(shù)關(guān)系式，并不能發(fā)現(xiàn)兩者之間的關(guān)聯(lián)，但如果教師能用專業(yè)的數(shù)據(jù)分析軟件，通過線上教學平臺，將圖像產(chǎn)生的過程和結(jié)果展示給學生，學生便能瞬間明確指數(shù)函數(shù)y=2x與指數(shù)函數(shù)y=的關(guān)系。這樣，在解決實際數(shù)學問題時，如果無法通過指數(shù)函數(shù)y=求解，學生也可以先將其轉(zhuǎn)化為y=ax進行求解，再取相反數(shù)解出答案。

三、結(jié)語

深度學習理念可以幫助數(shù)學教師有效落實數(shù)學學科核心素養(yǎng)。為提升深度學習理念下高中數(shù)學課堂的教學效果，數(shù)學教師需要立足于課堂教學實踐中的知識講解方法、課堂教學情景、課堂教學方法、師生互動形式以及認知重構(gòu)方法等層面，探尋在高中數(shù)學課堂教學中實施深度教學的策略。

注：本文系福建省教育科學“十四五”規(guī)劃2022年度專項課題“基于新課程改革的高中數(shù)學課堂深度教學的實踐與研究”（課題編號：Fjxczx22-163）的研究成果。