運(yùn)用數(shù)學(xué)畫(huà)圖思想?繪制精彩高效課堂

著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說(shuō)：“數(shù)缺形時(shí)少值觀，形少數(shù)時(shí)難入微?！边@句話深刻揭示了數(shù)學(xué)教學(xué)中形與數(shù)的辯證統(tǒng)一關(guān)系。數(shù)學(xué)中的抽象概念與具象圖形是同一問(wèn)題的兩個(gè)不同維度，將兩者結(jié)合不僅能讓復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題得到直觀呈現(xiàn)，還能借助圖形加深對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解。在數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，畫(huà)圖思想的運(yùn)用正是這一理念的具體體現(xiàn)。畫(huà)圖思想與數(shù)學(xué)直觀思維緊密相連，是連接形象思維和抽象思維的重要紐帶。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，畫(huà)圖思維能夠幫助學(xué)生將復(fù)雜的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直觀的圖形表示，突破抽象思維的障礙。通過(guò)圖形與數(shù)量關(guān)系的互相轉(zhuǎn)化，學(xué)生能夠化繁為簡(jiǎn)、以簡(jiǎn)馭繁，從而找到最優(yōu)解題路徑。因此，教師應(yīng)當(dāng)根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生實(shí)際情況靈活運(yùn)用畫(huà)圖策略，使之成為學(xué)生化繁為簡(jiǎn)、理解算理、尋求解題方法、拓展思路和培養(yǎng)實(shí)踐思維的有效工具。通過(guò)持續(xù)的畫(huà)圖實(shí)踐，學(xué)生能在視覺(jué)思維的幫助下理解數(shù)學(xué)概念，在繪制過(guò)程中梳理思路，建立起數(shù)形結(jié)合的思維模式，從而提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率，實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的深入理解。

一、畫(huà)圖思想在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的作用

（一）促進(jìn)學(xué)生的空間想象力和自主思維發(fā)展

畫(huà)圖思想通過(guò)將抽象的數(shù)學(xué)概念轉(zhuǎn)化為可視化的幾何關(guān)系，使學(xué)生能夠在理解和操作中感知空間結(jié)構(gòu)及其變化。這種轉(zhuǎn)化能提升學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的整體把握，還能通過(guò)圖形的構(gòu)建與調(diào)整，逐步提升學(xué)生對(duì)空間維度的多層次理解。空間想象力的培養(yǎng)依賴于學(xué)生對(duì)幾何對(duì)象的觀察、描繪和思考過(guò)程，而畫(huà)圖正是這一過(guò)程的重要載體，它幫助學(xué)生從二維圖形的構(gòu)建中深入認(rèn)識(shí)多維空間的關(guān)系。自主思維的發(fā)展則體現(xiàn)在學(xué)生面對(duì)復(fù)雜問(wèn)題時(shí)，能夠通過(guò)自主構(gòu)建圖形來(lái)分析和推理，從而形成清晰的解題思路。

（二）提高學(xué)生對(duì)問(wèn)題的可視化理解與解題效率

學(xué)生通過(guò)將抽象的數(shù)學(xué)概念轉(zhuǎn)化為直觀的圖形表現(xiàn)，能夠迅速抓住問(wèn)題的關(guān)鍵要素，清晰地理解數(shù)量關(guān)系、空間分布及邏輯結(jié)構(gòu)，從而減少解題的思維障礙。這種可視化過(guò)程能幫助學(xué)生更好地理解問(wèn)題結(jié)構(gòu)，還能使學(xué)生在解題時(shí)更具條理性，避免因復(fù)雜運(yùn)算而迷失方向。畫(huà)圖思想提供結(jié)構(gòu)化的思維框架，可以幫助學(xué)生明確各個(gè)步驟的先后順序，快速厘清解題思路，提高問(wèn)題解決的準(zhǔn)確性和效率。

（三）培養(yǎng)學(xué)生的多元思維與綜合解題能力

學(xué)生通過(guò)畫(huà)圖可以從多角度觀察問(wèn)題，探索不同的解題途徑，進(jìn)而打破傳統(tǒng)線性思維的限制。這一過(guò)程能讓學(xué)生學(xué)會(huì)在面對(duì)復(fù)雜問(wèn)題時(shí)靈活轉(zhuǎn)換思維模式，將幾何、代數(shù)、邏輯推理等多種方法有機(jī)結(jié)合，形成豐富的解題策略。畫(huà)圖不僅是解題的一種工具，還是培養(yǎng)學(xué)生邏輯分析、空間認(rèn)知和抽象思維的橋梁。學(xué)生隨著畫(huà)圖思想的深入運(yùn)用能夠逐漸建立起一種多層次的思維框架，在分析和解決問(wèn)題時(shí)能夠獨(dú)立思考，整合不同的解題方法，從而提升綜合能力。

（四）培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)語(yǔ)言轉(zhuǎn)換能力

畫(huà)圖思想能夠幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)文字語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言和圖形語(yǔ)言之間的靈活轉(zhuǎn)換。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生經(jīng)常需要處理這三種數(shù)學(xué)語(yǔ)言：文字描述的問(wèn)題情境、數(shù)學(xué)符號(hào)表達(dá)的運(yùn)算關(guān)系，以及圖形展現(xiàn)的直觀關(guān)系。通過(guò)畫(huà)圖訓(xùn)練，學(xué)生能夠建立起這三種語(yǔ)言之間的橋梁，提高語(yǔ)言轉(zhuǎn)換的準(zhǔn)確性和流暢性。例如，在解決應(yīng)用題時(shí)，學(xué)生先將文字描述轉(zhuǎn)換為圖形表達(dá)，再將圖形關(guān)系轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)符號(hào)，最后得出結(jié)果。這種多重轉(zhuǎn)換的能力對(duì)學(xué)生今后學(xué)習(xí)更復(fù)雜的數(shù)學(xué)概念和解決實(shí)際問(wèn)題具有重要意義。

二、基于畫(huà)圖思想的高效小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)策略

（一）以問(wèn)題為導(dǎo)向，合理引導(dǎo)畫(huà)圖思維的啟發(fā)性訓(xùn)練

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，畫(huà)圖是一種重要的教學(xué)策略，尤其在幾何問(wèn)題的解答中，通過(guò)合理引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用畫(huà)圖思維，教師可以有效提高學(xué)生的理解能力和解題效率。以問(wèn)題為導(dǎo)向的畫(huà)圖啟發(fā)訓(xùn)練，旨在通過(guò)問(wèn)題驅(qū)動(dòng)的方式，幫助學(xué)生將抽象的幾何概念轉(zhuǎn)化為具象的圖形，促使他們?cè)诮忸}過(guò)程中進(jìn)行深度思考。畫(huà)圖不僅僅是解題工具，更是學(xué)生理解幾何結(jié)構(gòu)、發(fā)展空間思維的橋梁。在實(shí)際教學(xué)中，教師需要通過(guò)逐步設(shè)計(jì)和引導(dǎo)，讓學(xué)生從簡(jiǎn)單的幾何問(wèn)題入手，理解如何通過(guò)畫(huà)圖輔助推理，進(jìn)而內(nèi)化這種思維方式。

以“平面圖形認(rèn)知”這一知識(shí)點(diǎn)教學(xué)為例，教師可以引導(dǎo)學(xué)生在方格紙上畫(huà)一個(gè)簡(jiǎn)單的矩形，通過(guò)觀察和測(cè)量，讓學(xué)生理解矩形的基本特征：四條直角邊、對(duì)邊平行且相等。接著，教師可以設(shè)計(jì)有層次的畫(huà)圖活動(dòng)：“請(qǐng)?jiān)谶@個(gè)矩形中畫(huà)一條對(duì)角線，觀察對(duì)角線把矩形分成了什么樣的圖形？”通過(guò)畫(huà)圖，學(xué)生能直觀地看到對(duì)角線將矩形分成兩個(gè)全等的三角形。隨后，教師可以引導(dǎo)學(xué)生探索更多幾何關(guān)系：“如果我們?cè)诰匦沃挟?huà)兩條對(duì)角線，會(huì)看到什么有趣的現(xiàn)象？”學(xué)生通過(guò)在方格紙上畫(huà)圖能夠發(fā)現(xiàn)兩條對(duì)角線互相平分，將矩形分成四個(gè)全等的三角形。教師還可以鼓勵(lì)學(xué)生在方格紙上畫(huà)出其他平行四邊形，通過(guò)對(duì)比不同四邊形的特征，加深對(duì)圖形性質(zhì)的理解。為了培養(yǎng)學(xué)生的空間觀察能力，教師可以設(shè)計(jì)遞進(jìn)式的畫(huà)圖任務(wù)：“請(qǐng)嘗試畫(huà)出一個(gè)正方形，然后找出所有的對(duì)稱軸。”學(xué)生在方格紙上通過(guò)畫(huà)線探索，逐步發(fā)現(xiàn)正方形的四條對(duì)稱軸。教師還可以布置一個(gè)開(kāi)放性的探究任務(wù)：“請(qǐng)?jiān)诜礁窦埳?，用已學(xué)過(guò)的圖形設(shè)計(jì)一個(gè)美觀的圖案?！庇械膶W(xué)生可能會(huì)設(shè)計(jì)出由多個(gè)矩形組成的圖案，有的則可能創(chuàng)造出結(jié)合多種圖形的獨(dú)特設(shè)計(jì)。這樣層層遞進(jìn)的教學(xué)過(guò)程，能夠幫助學(xué)生在畫(huà)圖的過(guò)程中深化對(duì)幾何概念的理解，培養(yǎng)空間思維能力。

（二）精準(zhǔn)選擇畫(huà)圖教學(xué)內(nèi)容，避免過(guò)度依賴形象化解題

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，畫(huà)圖作為一種形象化的解題工具，能夠幫助學(xué)生更直觀地理解復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題。然而，對(duì)于代數(shù)等問(wèn)題，教師需要精準(zhǔn)選擇畫(huà)圖的場(chǎng)合，確保學(xué)生不會(huì)過(guò)度依賴形象化解題，而是逐漸掌握并應(yīng)用運(yùn)算規(guī)則。在這一過(guò)程中，教師的關(guān)鍵任務(wù)是幫助學(xué)生理解何時(shí)畫(huà)圖能夠有效輔助解題，何時(shí)應(yīng)更多依賴邏輯推理和代數(shù)規(guī)則。教師可以精準(zhǔn)選擇教學(xué)中的畫(huà)圖內(nèi)容，讓學(xué)生在享受形象化工具優(yōu)勢(shì)的同時(shí)，不忽略數(shù)學(xué)推理能力的培養(yǎng)。

在“整數(shù)四則混合運(yùn)算”的教學(xué)實(shí)踐中，在教授復(fù)雜的運(yùn)算問(wèn)題時(shí)，例如，（72÷8）×（3-2）+6，畫(huà)圖可以非常有效地幫助學(xué)生理解括號(hào)優(yōu)先運(yùn)算和乘除加減的順序。教師可以使用線段圖展示除法的分割過(guò)程。例如，教師可以畫(huà)出一條表示72的線段，然后將其均分成8份，學(xué)生可以直觀地看到72÷8=9的結(jié)果。接下來(lái)，教師可以利用圖形塊展示減法（3-2），通過(guò)減去圖形塊幫助學(xué)生理解括號(hào)內(nèi)部的運(yùn)算。結(jié)合畫(huà)圖輔助，學(xué)生能夠更好地理解如何依次處理括號(hào)內(nèi)外的運(yùn)算步驟，將所有步驟合并，得到9×1+6=15的最終答案。然而，對(duì)于較為簡(jiǎn)單的四則運(yùn)算問(wèn)題，教師仍然可以使用畫(huà)圖，但應(yīng)更多關(guān)注通過(guò)畫(huà)圖來(lái)輔助運(yùn)算順序的理解，而不是直接依賴畫(huà)圖解題。例如，在72÷8×3-4+6這樣的表達(dá)式中，教師可以幫助學(xué)生理解先乘除后加減的運(yùn)算順序，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)提問(wèn)逐步推導(dǎo)出答案：“我們先處理哪個(gè)運(yùn)算？”教師可以帶領(lǐng)學(xué)生先計(jì)算72÷8=9，然后乘以3得到9×3=27，接著進(jìn)行加減運(yùn)算，最終得出27-4+6=29。在這個(gè)過(guò)程中，畫(huà)圖仍可以作為學(xué)生理解每一步邏輯的工具，但教師的重點(diǎn)應(yīng)放在幫助學(xué)生通過(guò)規(guī)則推理來(lái)掌握運(yùn)算順序，逐步引導(dǎo)他們培養(yǎng)自主運(yùn)算能力。

（三）加強(qiáng)與其他解題方法的結(jié)合，促進(jìn)綜合能力的培養(yǎng)

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生的綜合解題能力需要多樣化的教學(xué)方法，單一的解題方式難以應(yīng)對(duì)復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題。畫(huà)圖思想作為一種直觀的解題工具，能夠幫助學(xué)生在初期理解問(wèn)題結(jié)構(gòu)，但它不應(yīng)是唯一的方法。為提升學(xué)生的解題能力，教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生將畫(huà)圖與其他解題方法如代數(shù)推導(dǎo)、邏輯推理等相結(jié)合，形成多角度的綜合解題思維。通過(guò)這種結(jié)合，學(xué)生不僅能掌握直觀的數(shù)學(xué)工具，還能夠?qū)⒊橄蟮拇鷶?shù)和邏輯思維融入其中，實(shí)現(xiàn)多維度的思考和解題。

以“用字母表示數(shù)”的知識(shí)點(diǎn)教學(xué)為例，教師可以通過(guò)具體問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生將畫(huà)圖和代數(shù)推導(dǎo)相結(jié)合，以提升解題的深度和廣度。例如，在講解三角形面積時(shí)，教師可以通過(guò)畫(huà)圖讓學(xué)生理解幾何形狀的基礎(chǔ)概念，明確三角形面積的計(jì)算方式。學(xué)生通過(guò)畫(huà)出一個(gè)三角形，標(biāo)注底b和高h(yuǎn)的位置，初步理解面積與底和高之間的關(guān)系。隨后，教師引導(dǎo)學(xué)生將這一幾何關(guān)系轉(zhuǎn)化為代數(shù)表達(dá)式S=（b×h）÷2，并通過(guò)代入不同數(shù)值進(jìn)行演算。例如，給定b=6和h=4，學(xué)生可以計(jì)算出S=（6×4）÷2=12。通過(guò)這樣的代數(shù)推導(dǎo)過(guò)程，學(xué)生不僅理解了畫(huà)圖的形象意義，還能夠掌握將幾何問(wèn)題抽象成代數(shù)表達(dá)式的能力。這種方法使學(xué)生在面對(duì)更復(fù)雜的代數(shù)問(wèn)題時(shí)，能夠更加自信地運(yùn)用綜合解題思路。

為進(jìn)一步提升學(xué)生的綜合解題能力，教師可以設(shè)計(jì)更復(fù)雜的問(wèn)題，讓學(xué)生在不同場(chǎng)景中靈活選擇最優(yōu)解法。例如，假設(shè)教師給出以下題目：“計(jì)算一個(gè)由正方形和半圓組成的復(fù)合圖形的面積?！边@個(gè)問(wèn)題涉及多個(gè)步驟，既需要幾何理解，又需要代數(shù)推導(dǎo)和邏輯推理。教師可以通過(guò)畫(huà)圖的方式幫助學(xué)生理解這個(gè)復(fù)合圖形的構(gòu)成。學(xué)生通過(guò)畫(huà)圖可以清楚地看到，整個(gè)圖形由一個(gè)正方形和一個(gè)半圓組成，以下是具體步驟：

1.識(shí)別圖形的各部分

假設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為s，半圓的直徑與正方形的邊長(zhǎng)相同，因此直徑也是s。學(xué)生通過(guò)畫(huà)圖確認(rèn)正方形和半圓的關(guān)系，并標(biāo)出關(guān)鍵的幾何信息。

2.計(jì)算正方形的面積

正方形的面積公式為A=s2。假設(shè)s=4，則正方形的面積A=42=16平方單位。

3.計(jì)算半圓的面積

半圓的面積公式為A=（π×r2）÷2，其中r是半圓的半徑，而r=s÷2。

如果s=4，則半徑r=2，半圓的面積為（π×22）÷2=2π平方單位。

4.將各部分的面積相加

學(xué)生通過(guò)代數(shù)推導(dǎo)將正方形和半圓的面積相加，得到總面積16+2π。

5.邏輯推理與驗(yàn)證

教師可以引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)邏輯推理，檢查各步驟是否正確，確保每個(gè)部分的面積都已計(jì)算并合理組合。

這個(gè)例子展示了如何通過(guò)畫(huà)圖識(shí)別復(fù)合圖形的幾何結(jié)構(gòu)，隨后使用代數(shù)公式分別計(jì)算各部分的面積，最后通過(guò)邏輯推理確保所有步驟的準(zhǔn)確性。這種多角度的解題方法既能培養(yǎng)學(xué)生的幾何理解力，也能提升學(xué)生的代數(shù)推導(dǎo)能力和邏輯分析能力。學(xué)生在面對(duì)多步問(wèn)題時(shí)能夠通過(guò)畫(huà)圖直觀理解問(wèn)題，再結(jié)合代數(shù)推導(dǎo)和邏輯分析完成更復(fù)雜的解題過(guò)程。

（四）構(gòu)建數(shù)學(xué)建模導(dǎo)向的畫(huà)圖教學(xué)體系

畫(huà)圖不僅是數(shù)學(xué)解題中的一種工具，它更是將數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活聯(lián)系的橋梁。通過(guò)畫(huà)圖，學(xué)生不僅能理解問(wèn)題的結(jié)構(gòu)，還能夠發(fā)現(xiàn)問(wèn)題中的內(nèi)在規(guī)律，進(jìn)而建立起數(shù)學(xué)模型，形成有效的解決方案。在這種教學(xué)模式下，畫(huà)圖成為學(xué)生理解和掌握數(shù)學(xué)概念、轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)問(wèn)題的有效手段。教師在設(shè)計(jì)教學(xué)任務(wù)時(shí)，應(yīng)根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平，逐步引導(dǎo)學(xué)生從具象的圖形表征過(guò)渡到抽象的數(shù)學(xué)思維，從而培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)建模能力。

例如，在講解“速度問(wèn)題”時(shí)，教師可以將建模導(dǎo)向的畫(huà)圖思想應(yīng)用到課堂中。教師可以通過(guò)實(shí)際生活中的情境引入問(wèn)題，如“如果你和朋友一起騎自行車，你們兩個(gè)人從不同的地方出發(fā)，誰(shuí)會(huì)先到達(dá)目的地”等。在教學(xué)過(guò)程中，教師引導(dǎo)學(xué)生在方格紙上畫(huà)出坐標(biāo)系，橫軸表示時(shí)間，縱軸表示距離。這時(shí)，學(xué)生將能直觀地看到速度、時(shí)間和距離之間的關(guān)系。為了幫助學(xué)生更好地理解，教師可以先通過(guò)簡(jiǎn)單的直線運(yùn)動(dòng)模型來(lái)演示，講解如何在坐標(biāo)系上標(biāo)出運(yùn)動(dòng)物體的軌跡。通過(guò)繪制一條直線來(lái)表示物體從起點(diǎn)到終點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，學(xué)生能清楚地看到時(shí)間和距離之間的直接關(guān)系，從而幫助他們理解速度的含義。進(jìn)一步，教師可以提出一些更復(fù)雜的問(wèn)題，如“假設(shè)兩個(gè)人以不同速度從兩點(diǎn)出發(fā)，何時(shí)相遇？相遇點(diǎn)在哪里？”等。學(xué)生可以通過(guò)畫(huà)兩條不同斜率的線段，分別表示兩個(gè)人的運(yùn)動(dòng)軌跡，并通過(guò)尋找兩條線段的交點(diǎn)來(lái)確定相遇的時(shí)間和地點(diǎn)。這個(gè)過(guò)程不僅讓學(xué)生通過(guò)畫(huà)圖建立起了直觀的數(shù)學(xué)模型，還促進(jìn)了他們對(duì)行程、速度、時(shí)間三者關(guān)系的深入理解。

在教學(xué)過(guò)程中，教師還可以通過(guò)分組討論和合作學(xué)習(xí)，讓學(xué)生自行探索和分析不同類型的速度問(wèn)題。例如，教師可以讓學(xué)生嘗試通過(guò)畫(huà)圖來(lái)分析追及問(wèn)題或往返問(wèn)題。在追及問(wèn)題中，學(xué)生通過(guò)在圖上標(biāo)出兩個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)軌跡，并對(duì)比兩者的距離變化，進(jìn)一步理解追及過(guò)程中的數(shù)量關(guān)系。而在往返問(wèn)題中，學(xué)生可以通過(guò)畫(huà)圖將物體的兩次運(yùn)動(dòng)軌跡表示出來(lái)，幫助自身理解時(shí)間和距離的變化。在這個(gè)過(guò)程中，教師要強(qiáng)調(diào)學(xué)生畫(huà)圖時(shí)的規(guī)范性，確保他們準(zhǔn)確表達(dá)圖形中物體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，從而幫助學(xué)生形成科學(xué)的數(shù)學(xué)概念。

通過(guò)上述教學(xué)方式，學(xué)生可以學(xué)會(huì)如何借助畫(huà)圖來(lái)解決實(shí)際的數(shù)學(xué)問(wèn)題，還能夠利用建模過(guò)程，學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)角度分析和解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題。通過(guò)反復(fù)練習(xí)和應(yīng)用，學(xué)生能夠?qū)?huà)圖技巧與數(shù)學(xué)建模思想緊密結(jié)合，從而形成清晰的數(shù)學(xué)思維模式。

三、結(jié)語(yǔ)

基于畫(huà)圖思想的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)策略能夠有效提升學(xué)生的空間感知能力和綜合解題能力。在畫(huà)圖思想的運(yùn)用中，教師需要引導(dǎo)學(xué)生準(zhǔn)確把握空間關(guān)系，培養(yǎng)多元思維能力，提升可視化理解水平。同時(shí)，通過(guò)構(gòu)建數(shù)學(xué)建模導(dǎo)向的教學(xué)體系，將畫(huà)圖思想與實(shí)際問(wèn)題解決緊密結(jié)合，使學(xué)生在掌握基礎(chǔ)知識(shí)的同時(shí)提升應(yīng)用能力。未來(lái)的教學(xué)實(shí)踐中，教師應(yīng)進(jìn)一步探索畫(huà)圖思想在不同數(shù)學(xué)領(lǐng)域的應(yīng)用價(jià)值，優(yōu)化教學(xué)策略的實(shí)施路徑，讓畫(huà)圖思想真正成為提升小學(xué)數(shù)學(xué)教育質(zhì)量的有效工具。