新課標(biāo)下小學(xué)數(shù)學(xué)圖形幾何單元作業(yè)設(shè)計(jì)分析

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡稱新課標(biāo)）在教學(xué)目標(biāo)中突出了對學(xué)生實(shí)踐能力與創(chuàng)新意識的培養(yǎng)，在教學(xué)內(nèi)容上強(qiáng)調(diào)實(shí)踐性與趣味性。新課標(biāo)還指出要整合課程內(nèi)容，開展單元教學(xué)。在新課標(biāo)背景下，從整體視角出發(fā)，以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向，優(yōu)化小學(xué)數(shù)學(xué)的單元作業(yè)設(shè)計(jì)已經(jīng)成為義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)工作，是數(shù)學(xué)學(xué)科全面深化改革、彰顯育人實(shí)效的重要途徑。圖形幾何是小學(xué)數(shù)學(xué)課程中的重點(diǎn)與難點(diǎn)，在培育學(xué)生的空間觀念、夯實(shí)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)基礎(chǔ)、發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)等方面發(fā)揮著重要作用。因此，小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)以單元作業(yè)設(shè)計(jì)的理念優(yōu)化圖形幾何的作業(yè)設(shè)計(jì)，提高作業(yè)設(shè)計(jì)的科學(xué)性與有效性，做到“減負(fù)”與“增質(zhì)”，培養(yǎng)小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科的核心素養(yǎng)。

一、新課標(biāo)下小學(xué)數(shù)學(xué)圖形幾何單元作業(yè)設(shè)計(jì)的原則

（一）素養(yǎng)立意原則

新課標(biāo)的顯著變化之一是強(qiáng)化了課程育人的導(dǎo)向，明確了課程改革的重點(diǎn)是培養(yǎng)學(xué)生適應(yīng)社會的必備能力與關(guān)鍵素養(yǎng)，為學(xué)生實(shí)現(xiàn)全面發(fā)展與終身性發(fā)展提供助力。數(shù)學(xué)作業(yè)不僅具有鞏固學(xué)生基礎(chǔ)知識與學(xué)習(xí)技能的功能，還具有獨(dú)特的育人價(jià)值，能促使核心素養(yǎng)的培養(yǎng)在數(shù)學(xué)課堂中真正落實(shí)。在培養(yǎng)核心素養(yǎng)的教育背景下，作業(yè)設(shè)計(jì)作為小學(xué)數(shù)學(xué)改革的重要一環(huán)，需要始終堅(jiān)持素養(yǎng)立意的原則，以核心素養(yǎng)為主旨，遵照新課標(biāo)中的相關(guān)要求與建議，真正落實(shí)教學(xué)評一體化的教學(xué)理念，切實(shí)扭轉(zhuǎn)以往作業(yè)設(shè)計(jì)中“作業(yè)目標(biāo)意識薄弱”“作業(yè)設(shè)計(jì)低效”等不良狀況，推動小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的生成。

（二）系統(tǒng)思維原則

新課標(biāo)明確指出要有機(jī)整合學(xué)科的教學(xué)內(nèi)容，采用單元教學(xué)、項(xiàng)目化教學(xué)等綜合性教學(xué)模式。在新時(shí)期背景下，作業(yè)不再是課堂教學(xué)的延續(xù)與補(bǔ)充，而是課程教學(xué)的有機(jī)組成部分，是課堂教學(xué)的有益拓展。要想落實(shí)新課標(biāo)的這一教學(xué)要求，小學(xué)數(shù)學(xué)教師需要扭轉(zhuǎn)傳統(tǒng)的教學(xué)觀念，優(yōu)化圖形與幾何作業(yè)設(shè)計(jì)的形式，從單元整體出發(fā)，將單元作業(yè)設(shè)計(jì)作為單元整體教學(xué)的重要一部分，主動嘗試用單元整體的形式開展圖形幾何作業(yè)設(shè)計(jì)，解決以往作業(yè)設(shè)計(jì)中時(shí)常出現(xiàn)的無序化、隨意化、知識碎片化等問題，充分聚焦于單元內(nèi)的核心知識與重要能力，開展系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化的作業(yè)設(shè)計(jì)，滿足新課標(biāo)的要求。

二、新課標(biāo)下小學(xué)數(shù)學(xué)圖形幾何單元作業(yè)設(shè)計(jì)的積極意義

（一）學(xué)生空間觀念的培養(yǎng)

圖形與幾何是義務(wù)教育階段學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要知識點(diǎn)，在小學(xué)學(xué)習(xí)階段主要包括“圖形的認(rèn)識與測量”“圖形的位置與運(yùn)動”兩大學(xué)習(xí)主題，涉及立體圖形與平面圖形的認(rèn)識、線段長度的測量、圖形的周長、面積與體積，以及圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱等眾多知識點(diǎn)。同時(shí)，這兩大主題之間的知識環(huán)環(huán)緊扣、層層遞進(jìn)，具有較強(qiáng)的關(guān)聯(lián)性，對學(xué)生的空間觀念與幾何直觀能力都提出了更高的要求。在新課標(biāo)下，以單元的形式設(shè)計(jì)圖形幾何的小學(xué)數(shù)學(xué)作業(yè)，能幫助學(xué)生以整體性的學(xué)習(xí)理念，廣泛地聯(lián)系起眾多與圖形幾何相關(guān)的知識點(diǎn)，將新舊知識有效地銜接起來；促使學(xué)生通過觀察抽象、對比探究、動手操作、自我反思、合作討論等多種方式，對圖形幾何有更加深入的認(rèn)識，逐漸建構(gòu)與深化空間觀念。

（二）學(xué)生實(shí)現(xiàn)多樣化發(fā)展

新課標(biāo)注重作業(yè)設(shè)計(jì)的多樣性，尊重學(xué)生的主體地位，鼓勵(lì)學(xué)生的個(gè)性發(fā)展與多樣化發(fā)展。從學(xué)習(xí)的多樣性這一層面而言，基于單元整體的圖形幾何作業(yè)設(shè)計(jì)相比單課時(shí)作業(yè)而言，所涉及的知識點(diǎn)更為多樣、各個(gè)知識點(diǎn)之間的聯(lián)系更為錯(cuò)綜復(fù)雜。因此，數(shù)學(xué)教師設(shè)計(jì)單元整體作業(yè)的可操作空間更大，更容易結(jié)合學(xué)生的實(shí)際學(xué)習(xí)特點(diǎn)與現(xiàn)實(shí)需求，設(shè)計(jì)出多種形式、多種指向、多種層級的圖形幾何作業(yè)，體現(xiàn)出作業(yè)設(shè)計(jì)的適度性與多樣性。這樣的單元作業(yè)，既能為學(xué)生提供更寬廣的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)平臺，又能激發(fā)每位學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)潛力與興趣，切實(shí)滿足不同學(xué)生個(gè)性化與差異化的發(fā)展需求，助力學(xué)生實(shí)現(xiàn)個(gè)性化發(fā)展與多樣態(tài)發(fā)展。

（三）數(shù)學(xué)教師提升專業(yè)素養(yǎng)

在傳統(tǒng)的課程教學(xué)過程中，數(shù)學(xué)教師更關(guān)注課堂中的教學(xué)設(shè)計(jì)，卻忽視了作業(yè)的作用。在單元統(tǒng)籌下設(shè)計(jì)圖形與幾何的作業(yè)，需要數(shù)學(xué)教師在深入研讀與全面分析圖形與幾何相關(guān)知識內(nèi)容的基礎(chǔ)上，系統(tǒng)性地對單元教學(xué)目標(biāo)、單元教學(xué)活動、單元評價(jià)體系、作業(yè)設(shè)計(jì)等各個(gè)環(huán)節(jié)進(jìn)行思考，真正站在全局性的視角上對單元作業(yè)進(jìn)行綜合設(shè)計(jì)。在經(jīng)歷了研讀、分析、設(shè)計(jì)、實(shí)踐、評價(jià)、反思等一系列過程后，數(shù)學(xué)教師的傳統(tǒng)教學(xué)觀念能得到有效的轉(zhuǎn)變，自身也能更深刻地認(rèn)識到作業(yè)的重要意義；在教學(xué)實(shí)踐中，不斷強(qiáng)化自身對學(xué)科教材的研究能力、對課程設(shè)計(jì)的能力以及教學(xué)實(shí)踐能力等，從而增強(qiáng)自身綜合教學(xué)能力，提升專業(yè)素質(zhì)。

三、新課標(biāo)下小學(xué)數(shù)學(xué)圖形幾何單元作業(yè)設(shè)計(jì)的有效策略

（一）重視知識關(guān)聯(lián)，構(gòu)建幾何知識框架

從小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)踐情況來看，小學(xué)生往往不具備主動建構(gòu)知識之間的聯(lián)系的意識與能力，難以在完成作業(yè)的過程中廣泛聯(lián)系與之相關(guān)的舊知識，這不利于知識的遷移與運(yùn)用。新課標(biāo)下，采用單元整體的理念開展圖形幾何的作業(yè)設(shè)計(jì)，能通過有序整合多種知識內(nèi)容、清晰呈現(xiàn)教學(xué)主線等方式反映出圖形幾何知識的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，幫助學(xué)生搭建系統(tǒng)化的知識框架。因此，小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)立足于單元整體，以知識的內(nèi)在關(guān)聯(lián)為依據(jù)，重構(gòu)單元作業(yè)中的內(nèi)容，助力學(xué)生對知識的靈活遷移與運(yùn)用。

以北師大教材五年級上冊第四單元《多邊形的面積》為例，本課是圖形與幾何領(lǐng)域中“圖形的認(rèn)識與測量”的重要內(nèi)容，主要包括“比較不同多邊形的面積”“認(rèn)識多邊形的底與高”“探究平行四邊形、三角形、梯形的面積”等眾多知識點(diǎn)。在開展作業(yè)設(shè)計(jì)時(shí)，教師需要充分考慮學(xué)生已有的知識經(jīng)驗(yàn)，結(jié)合本課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，聯(lián)想到學(xué)生已經(jīng)認(rèn)識了長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形的面積以及常見的面積單位，初步掌握了這三種平面圖形的面積公式，學(xué)會了運(yùn)用面積公式計(jì)算平面圖形的面積?；诖耍處熆梢跃劢褂诒菊n學(xué)習(xí)的三種平面圖形面積之間的相互聯(lián)系，有機(jī)地整合這些平面圖形的面積計(jì)算公式，引導(dǎo)學(xué)生在完成作業(yè)的過程中自主發(fā)現(xiàn)與積極探究平面圖形面積之間的內(nèi)在聯(lián)系，提升學(xué)生的知識遷移能力。

由此，在本課《多邊形的面積》教學(xué)過程中，教師可以設(shè)計(jì)“在方格紙上畫出一個(gè)三角形與一個(gè)梯形，通過剪一剪、拼一拼等方式將這兩個(gè)平面圖形轉(zhuǎn)化成平行四邊形，再根據(jù)轉(zhuǎn)化出的平行四邊形與原來圖形的關(guān)系，推導(dǎo)出三角形與梯形的面積計(jì)算公式”這一作業(yè)。由于該作業(yè)涉及的知識面更廣，更強(qiáng)調(diào)知識的整體性，對學(xué)生的思維能力與實(shí)踐能力要求也較高。因此，教師可以鼓勵(lì)學(xué)生通過小組合作的方式完成該作業(yè)，提高學(xué)生自主探究的實(shí)效。在合作探究的過程中，學(xué)生需要利用本單元中掌握的對不同多邊形面積的認(rèn)識以及關(guān)于圖形測量的相關(guān)技巧，在紙上繪制出三角形與梯形。隨后還需要及時(shí)轉(zhuǎn)變思維與探究方法，通過實(shí)踐操作的方式完成平面圖形的轉(zhuǎn)化，進(jìn)而探究出不同平面圖形面積的規(guī)律關(guān)系，形成對平面圖形新的認(rèn)識。在公式推導(dǎo)的環(huán)節(jié)中，學(xué)生還可將發(fā)現(xiàn)的規(guī)律關(guān)系進(jìn)行靈活運(yùn)用，通過聯(lián)系、對比、分析、推理等系列過程探究出梯形的面積計(jì)算公式。

這樣的作業(yè)設(shè)計(jì)將各個(gè)零散的圖形幾何知識點(diǎn)有機(jī)地串聯(lián)起來，既能有效地幫助學(xué)生理解與記憶平面圖形的面積公式，又能讓學(xué)生親身體驗(yàn)知識學(xué)習(xí)的完整過程，助力學(xué)生更深刻地認(rèn)識各個(gè)平面圖形之間的聯(lián)系，逐漸建構(gòu)起關(guān)于平面幾何圖形的知識框架。

（二）設(shè)置核心問題，實(shí)現(xiàn)幾何思維進(jìn)階

核心問題是達(dá)成單元整體教學(xué)目標(biāo)的關(guān)鍵要素與重要支架。將核心問題引入小學(xué)數(shù)學(xué)單元作業(yè)的設(shè)計(jì)，既能為學(xué)生減輕學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，避免學(xué)生做“無用功”，還能促使學(xué)生圍繞單元的核心知識展開積極思考，實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)。因此，在作業(yè)設(shè)計(jì)的過程中，小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)充分考慮小學(xué)生的思維發(fā)展特點(diǎn)，結(jié)合單元的教學(xué)內(nèi)容，提煉出本單元的核心知識，并緊緊圍繞這一核心知識設(shè)計(jì)核心問題，引導(dǎo)學(xué)生在核心問題的指引下有序展開任務(wù)探究，力求實(shí)現(xiàn)單元作業(yè)的問題化、關(guān)鍵問題的任務(wù)化，促使學(xué)生在序列化的學(xué)習(xí)任務(wù)中逐步分析與解決單元的核心問題，提升問題分析能力與實(shí)踐能力，助力學(xué)生實(shí)現(xiàn)幾何思維的進(jìn)階。

以北師大教材四年級下冊第二單元《認(rèn)識三角形與四邊形》為例，本單元的教學(xué)內(nèi)容包括“圖形分類”“三角形的分類”“三角形的內(nèi)角和”“三角形邊的關(guān)系”“四邊形的分類”等主要知識點(diǎn)，其中學(xué)習(xí)的重點(diǎn)與難點(diǎn)是“三角形的內(nèi)角和”，主要需要讓學(xué)生更深入地理解與掌握“三角形內(nèi)角和等于180°”這一核心知識。在提煉出本單元的核心知識后，教師可以結(jié)合班級學(xué)生的實(shí)際探究能力、學(xué)習(xí)興趣以及思維發(fā)展水平等多種因素，為學(xué)生設(shè)計(jì)核心問題“特殊直角三角形、一般直角三角形、任意三角形的內(nèi)角之和有無差別”，引導(dǎo)學(xué)生在課堂學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上對三角形內(nèi)角和這一核心知識進(jìn)行更為深入的探究，強(qiáng)化課堂學(xué)習(xí)的成果。

為幫助學(xué)生順利開展自主探究，教師可以緊緊圍繞本單元核心問題，設(shè)計(jì)具體的、具有層級性的任務(wù)式作業(yè)，如“探究特殊直角三角形的內(nèi)角之和”“探究一般直角三角形的內(nèi)角之和”“探究任意三角形的內(nèi)角之和”。在第一個(gè)任務(wù)的探究過程中，學(xué)生可以選擇等腰直角三角形作為探究對象，并結(jié)合在課堂學(xué)習(xí)中學(xué)到的關(guān)于等腰直角三角形的定義、基本性質(zhì)等知識，判斷出該特殊三角形三個(gè)角的度數(shù)分別是90°、45°、45°，且內(nèi)角之和為180°，因而得出結(jié)論：等腰直角三角形的內(nèi)角和為180°。

在探究一般直角三角形的過程中，學(xué)生可以借助教材中呈現(xiàn)的關(guān)于一般直角三角形的圖片，并利用量角器等重要工具測量出該三角形的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，經(jīng)過簡單運(yùn)算能發(fā)現(xiàn)三個(gè)內(nèi)角的和仍然是180°，因而可以得出結(jié)論：一般直角三角形的內(nèi)角和為180°。在探究任意三角形的內(nèi)角之和時(shí)，學(xué)生可以利用直尺、鉛筆等作圖工具隨機(jī)畫出一個(gè)三角形，并結(jié)合前兩次探究的經(jīng)驗(yàn)推理任意三角形的內(nèi)角和可能也是180°，然后可以利用剪貼法與折拼法驗(yàn)證自己的推論，進(jìn)而能得知“所有的三角形內(nèi)角和都為180°”。

在本課的作業(yè)設(shè)計(jì)中，教師通過提煉單元的核心知識與設(shè)計(jì)序列化的探究任務(wù)，充分發(fā)揮核心問題的指引與驅(qū)動作用，助力學(xué)生由淺入深、逐步深入地把握單元的核心知識，有效地鍛煉了學(xué)生的思維能力與探究能力。

（三）經(jīng)歷探究活動，強(qiáng)化幾何操作體驗(yàn)

在新課標(biāo)的背景下，義務(wù)教學(xué)階段的課程教學(xué)應(yīng)持續(xù)深化教學(xué)改革，加強(qiáng)課程教學(xué)的實(shí)踐性，積極謀求向?qū)嵺`教學(xué)的轉(zhuǎn)型。完整而極具趣味性的幾何操作活動，不僅符合小學(xué)生的學(xué)習(xí)需求與思維發(fā)展規(guī)律，能強(qiáng)化學(xué)生對圖形幾何學(xué)習(xí)的體驗(yàn)與情感態(tài)度，還能讓學(xué)生展開有意義的學(xué)習(xí)，完整地經(jīng)歷知識學(xué)習(xí)的全過程，感受圖形幾何知識的獨(dú)特魅力，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)圖形幾何知識的動力與濃厚興趣。因此，小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)在圖形幾何單元作業(yè)設(shè)計(jì)中為學(xué)生增設(shè)實(shí)踐探究的活動，落實(shí)新課標(biāo)“在做中學(xué)”的理念，豐富學(xué)生數(shù)學(xué)活動的體驗(yàn)，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣，掌握科學(xué)的實(shí)踐方法與良好的探究精神。

在《多邊形的面積》這一單元的作業(yè)設(shè)計(jì)環(huán)節(jié)中，教師可以結(jié)合班級學(xué)生的實(shí)踐能力、學(xué)生的興趣愛好以及班級學(xué)生在課堂中對面積知識的學(xué)習(xí)情況等因素，結(jié)合多邊形面積公式的眾多知識，為學(xué)生設(shè)計(jì)實(shí)踐探究活動“我是校園綠化師”，并為本次的實(shí)踐作業(yè)設(shè)立目標(biāo)：“使學(xué)生掌握多樣的實(shí)地測量的方法”“使學(xué)生通過運(yùn)算、測量等方法，回顧與深化對于多邊形面積公式的理解”“使學(xué)生通過完成本次實(shí)踐作業(yè)，學(xué)會計(jì)算不規(guī)則圖形的面積”“使學(xué)生通過與班級同學(xué)實(shí)地參與校園綠化工作，形成保護(hù)植物、保護(hù)環(huán)境、熱愛校園生活的積極理念”。

在確定好活動的具體內(nèi)容以及目標(biāo)后，教師可以將班級學(xué)生分成不同的探究小組，并讓每個(gè)小組的學(xué)生擔(dān)任“校園綠化師”，結(jié)合課堂中所學(xué)的圖形幾何知識，先計(jì)算出本校的綠化面積，隨后合作制定出校園綠化的可行方案。在計(jì)算本?，F(xiàn)存綠化面積的過程中，教師可以為學(xué)生提供尺子等測量工具，指導(dǎo)學(xué)生將目測法與工具測量兩種實(shí)地測量方法相結(jié)合，并利用課堂中所學(xué)的多邊形面積的知識計(jì)算綠地的總面積。在實(shí)地探究的過程中，學(xué)生可能會遇到尺子不夠長、不會計(jì)算不規(guī)則圖形的面積等問題，這時(shí)教師可以提示學(xué)生采用增補(bǔ)法與切割法等方法，將不規(guī)則圖形變成規(guī)則圖形，引導(dǎo)學(xué)生理解不規(guī)則圖形面積的計(jì)算過程，掌握不規(guī)則圖形面積的計(jì)算方法。

在計(jì)算出校園現(xiàn)存綠地的總面積后，學(xué)生還需要廣泛地搜集與綠化相關(guān)的資料，并與其他小組的成員開展深入合作，共同制定出一份具體可行、富有創(chuàng)意的校園綠化的可行方案。經(jīng)過這樣的實(shí)踐活動，學(xué)生不僅能有效鞏固課堂中所學(xué)的多邊形面積的知識與技能，掌握不規(guī)則圖形面積的計(jì)算方法，對平面圖形的面積形成更加深入的認(rèn)識，還能形成一定的環(huán)保意識與合作意識，提升自身的實(shí)踐能力，樹立積極健康的價(jià)值理念。

四、結(jié)語

綜上所述，新課標(biāo)背景下，小學(xué)數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)的理念發(fā)生了新變化，確立了素養(yǎng)立意以及系統(tǒng)思維的重要原則，啟示小學(xué)數(shù)學(xué)作業(yè)要落實(shí)素養(yǎng)育人，開展單元作業(yè)設(shè)計(jì)。圖形幾何知識是小學(xué)數(shù)學(xué)教育中的重點(diǎn)內(nèi)容，在設(shè)計(jì)這一學(xué)習(xí)內(nèi)容的單元作業(yè)時(shí)，教師應(yīng)重視圖形幾何知識的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，提煉圖形幾何學(xué)習(xí)內(nèi)容中的重要知識與重點(diǎn)問題，設(shè)計(jì)更具實(shí)踐性的探究活動，助力小學(xué)生深化對圖形幾何知識的理解，形成較強(qiáng)的空間觀念與直觀想象能力，夯實(shí)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，培育小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科的核心素養(yǎng)。