大單元視角下小學(xué)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化教學(xué)的實(shí)踐

“多邊形的面積”是“圖形與幾何”的重要內(nèi)容，其本質(zhì)是通過(guò)割補(bǔ)、倍拼、分割等方式，將未知圖形轉(zhuǎn)化為已知圖形并求解其面積。但就目前教學(xué)情況來(lái)看，部分學(xué)生對(duì)幾何概念認(rèn)知不清、計(jì)算公式理解不透、求解方法運(yùn)用不當(dāng)。究其根本，是教師仍按照教材次序授課，沒(méi)有立足實(shí)際，將大概念滲透于數(shù)學(xué)課堂，導(dǎo)致教學(xué)效果不理想?；诖耍疚膶恼w的、關(guān)聯(lián)的眼光去思考與分析知識(shí)結(jié)構(gòu)，通過(guò)概念提煉、目標(biāo)設(shè)計(jì)、內(nèi)容整合、探究實(shí)踐、評(píng)價(jià)反思等方面，探究“多邊形的面積”單元結(jié)構(gòu)化教學(xué)策略。

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡(jiǎn)稱新課標(biāo)）指出“要設(shè)計(jì)體現(xiàn)結(jié)構(gòu)化特征的課程內(nèi)容”。由此可見(jiàn)，單元整體教學(xué)已經(jīng)成為一種必然選擇。在這種背景下，教師需樹(shù)立系統(tǒng)思維，全面分析“多邊形的面積”課程內(nèi)容，統(tǒng)籌整合各個(gè)知識(shí)點(diǎn)，建立一個(gè)新的知識(shí)模塊，引領(lǐng)學(xué)生合作探究，促進(jìn)對(duì)圖形轉(zhuǎn)化的整體感知，實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)。本文首先對(duì)大單元定義進(jìn)行闡述，其次對(duì)結(jié)構(gòu)化教學(xué)的意義和發(fā)展現(xiàn)況進(jìn)行分析，最后提出具體的實(shí)施策略，旨在引領(lǐng)學(xué)生深度學(xué)習(xí)，提高核心素養(yǎng)。

一、大單元概述

（一）內(nèi)涵

大單元強(qiáng)調(diào)以大概念為統(tǒng)攝，?組織單元內(nèi)容，?幫助學(xué)生從本質(zhì)上理解學(xué)科知識(shí)，即以某個(gè)單元為基點(diǎn)，通過(guò)對(duì)教材內(nèi)容、教學(xué)目標(biāo)、學(xué)習(xí)任務(wù)的整體規(guī)劃，將數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行重組、整合、拓展，形成一個(gè)完整的知識(shí)體系。在“?多邊形的面積”?這一單元中，教師可以?提煉出“把未知轉(zhuǎn)化為已知的轉(zhuǎn)化思想”作為本單元的大概念，貫穿單元教學(xué)始終。??

（二）特點(diǎn)

主題性：以一個(gè)核心主題或概念為主線，組織教學(xué)內(nèi)容和活動(dòng)，使學(xué)生更深入地探究，最終理解和掌握知識(shí)要點(diǎn)。

連續(xù)性：以概念為統(tǒng)領(lǐng)，教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)具有連續(xù)性和遞進(jìn)性，環(huán)環(huán)相扣，層層深入，逐步提升學(xué)生的推理思維和空間觀念。

綜合性：“多邊形的面積”涉及各種基本幾何圖形的面積計(jì)算公式及其推導(dǎo)過(guò)程?以及一些圖形之間的關(guān)系和單位換算的方法。學(xué)科銜接更加密切，尤其是要通過(guò)畫(huà)圖來(lái)解決面積問(wèn)題。

探究性：要求通過(guò)觀察、?實(shí)驗(yàn)、?推理等方式，發(fā)現(xiàn)不同圖形的內(nèi)在規(guī)律，找出關(guān)鍵點(diǎn)，形成一套完整的轉(zhuǎn)化模型，?提高思維深度。

評(píng)價(jià)性：注重形成性評(píng)價(jià)和終結(jié)性評(píng)價(jià)相結(jié)合，關(guān)注個(gè)體差異和進(jìn)步情況。

二、效能：小學(xué)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化教學(xué)的意義

結(jié)構(gòu)化教學(xué)以整體聯(lián)系為重點(diǎn)，旨在幫助學(xué)生將散碎的知識(shí)點(diǎn)集中起來(lái)，構(gòu)成一個(gè)整體，形成知識(shí)結(jié)構(gòu)，同時(shí)注重知識(shí)的遷移應(yīng)用，使其在持續(xù)探究中，得到核心素養(yǎng)的發(fā)展。其次，結(jié)構(gòu)化教學(xué)的實(shí)施，還能推動(dòng)教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)模式以及評(píng)價(jià)的結(jié)構(gòu)化，讓每個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)有的放矢，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的系統(tǒng)性和連貫性，提升教學(xué)質(zhì)量水平。最后，構(gòu)建一個(gè)更加有邏輯的單元課堂，易于學(xué)生思考、分析和解決問(wèn)題，從整體上認(rèn)識(shí)到“圖形轉(zhuǎn)化”思想的意義，積累豐富的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)?，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展。?

三、暗礁：小學(xué)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化教學(xué)發(fā)展現(xiàn)況

隨著新課標(biāo)的不斷推進(jìn)，大單元、結(jié)構(gòu)化概念被越來(lái)越多的師生所熟知，逐漸扎根于數(shù)學(xué)課堂，發(fā)揮著積極的推動(dòng)作用。然而，通過(guò)教學(xué)觀察，發(fā)現(xiàn)小學(xué)數(shù)學(xué)課堂還暗藏諸多的問(wèn)題點(diǎn)，具體如下：

第一，只關(guān)注數(shù)學(xué)符號(hào)知識(shí)和技能的傳授，沒(méi)有引導(dǎo)學(xué)生理解和掌握數(shù)學(xué)的基本概念、原理和方法。特別是在傳統(tǒng)教育觀影響下，一些學(xué)生一味追求知識(shí)技法的掌握和運(yùn)用，而不去深入探究數(shù)學(xué)的本質(zhì)，如知識(shí)結(jié)構(gòu)的邏輯性。

第二，當(dāng)前中小學(xué)數(shù)學(xué)經(jīng)常忽視教學(xué)的整體性，?缺乏單元“大觀念”的引導(dǎo)，缺乏整合教材資源的意識(shí)。具體表現(xiàn)為知識(shí)點(diǎn)的“碎片化”、單元建構(gòu)的“零散化”。不管是教師還是學(xué)生，都很少?gòu)膯卧獌?nèi)部或單元之間的角度去讀教材，了解每一節(jié)知識(shí)的作用。最終，導(dǎo)致學(xué)生無(wú)法搭建完整的、系統(tǒng)的單元知識(shí)體系，后續(xù)學(xué)習(xí)也越來(lái)越困難。

第三，教學(xué)重心趨向書(shū)本練習(xí)，課外拓展應(yīng)用少。實(shí)踐是數(shù)學(xué)單元教學(xué)的一個(gè)分支，其作用在于培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)際操作能力和解決問(wèn)題的能力。如果教師、學(xué)生和家長(zhǎng)都將注意力和重心點(diǎn)放在習(xí)題冊(cè)上，在長(zhǎng)期的氛圍影響下，會(huì)不利于培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力。由此可見(jiàn)，這種學(xué)習(xí)只有軀殼而沒(méi)有靈魂。

四、航向：小學(xué)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化教學(xué)實(shí)施策略

（一）導(dǎo)向引領(lǐng)——確立核心概念

核心概念是一個(gè)主題單元的統(tǒng)領(lǐng)，能夠整合零散化的知識(shí)與技能，使其有機(jī)組成一個(gè)連貫整體，易于學(xué)生在更大范圍內(nèi)遷移運(yùn)用。根據(jù)調(diào)查，“度量”幾乎涵蓋小學(xué)數(shù)學(xué)三個(gè)學(xué)段，課程內(nèi)容包括“長(zhǎng)度度量”“面積度量”“角度度量”“體積度量”“時(shí)間度量”和“質(zhì)量度量”。本單元“多邊形的面積”的實(shí)質(zhì)是用面積單位去度量一個(gè)平面圖形的大小，承接長(zhǎng)度度量，鏈接體積度量，最終凝練成“度量思想”?？v觀數(shù)學(xué)教材編排規(guī)律，發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)本單元之前，學(xué)生已經(jīng)初步建立“平面圖形”數(shù)量意識(shí)，如三角形、長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形和梯形。

只有找到單元大概念，才能將一個(gè)個(gè)孤立的知識(shí)點(diǎn)組合起來(lái)。本單元教學(xué)內(nèi)容為運(yùn)用轉(zhuǎn)化度量面積，是圖形幾何領(lǐng)域第三學(xué)段“圖形的認(rèn)識(shí)與測(cè)量”的重要組成部分，全程圍繞“轉(zhuǎn)化—推導(dǎo)公式—運(yùn)用”展開(kāi)，經(jīng)歷“新圖形”轉(zhuǎn)化為“舊圖形”的過(guò)程，即通過(guò)基礎(chǔ)圖形推導(dǎo)多邊形，進(jìn)行公式轉(zhuǎn)化。但不論是常見(jiàn)圖形，還是不規(guī)則圖形，都是通過(guò)一系列割補(bǔ)、拆分、拼接形成的。最終根據(jù)“新課標(biāo)”，教師確立“多邊形的面積”課程子概念：“轉(zhuǎn)化思想”，把“未知”轉(zhuǎn)化為“已知”。沿著清晰明確的線索進(jìn)行教學(xué)和學(xué)習(xí)，一步步發(fā)現(xiàn)單元中的子概念，探析知識(shí)的本質(zhì)。

（二）聚焦靶心——擬定單元目標(biāo)

“多邊形的面積”單元是圖形與幾何“測(cè)量”的分支。對(duì)于這部分內(nèi)容，《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022版）》指出“圖形的測(cè)量重點(diǎn)是面積單位的累加”，分別從“內(nèi)容要求”“學(xué)業(yè)要求”“教學(xué)提示”三個(gè)方面提出具體要求。1.內(nèi)容要求：知道面積單位平方千米、公頃；探索并掌握平行四邊形、三角形和梯形的面積計(jì)算公式；會(huì)估計(jì)不規(guī)則圖形的面積。2.學(xué)業(yè)要求：會(huì)計(jì)算平行四邊形、三角形、梯形的面積，能用相應(yīng)的公式解決問(wèn)題。3.教學(xué)提示：引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想，推導(dǎo)平行四邊形、三角形、梯形、圓的面積公式。

從單元整體分析，不難發(fā)現(xiàn)在學(xué)習(xí)“多邊形面積”之前，學(xué)生已有的知識(shí)基礎(chǔ)有長(zhǎng)方形、正方形的面積計(jì)算，以及一些簡(jiǎn)單多邊形的特征等。在學(xué)習(xí)方法基礎(chǔ)上，學(xué)生已經(jīng)初步感受剪拼、平移、旋轉(zhuǎn)等操作活動(dòng)，使圖形變形。但是，只知道基礎(chǔ)公式，卻說(shuō)不清所以然。所以，教師需依照班級(jí)學(xué)情和課程內(nèi)容，著手制定適配的單元學(xué)習(xí)目標(biāo)，為整個(gè)教學(xué)指引方向，具體內(nèi)容如下：

通過(guò)剪拼、平移、旋轉(zhuǎn)等實(shí)驗(yàn)方法，推導(dǎo)并掌握平行四邊形、三角形和梯形的面積公式，掌握基本圖形面積的測(cè)量方法，感知數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想，培養(yǎng)觀察、思考、比較和推理等能力。

通過(guò)分解或添補(bǔ)的方式，將未知圖形轉(zhuǎn)化為已知圖形，探究?jī)?nèi)在聯(lián)系，表達(dá)“操作—轉(zhuǎn)化—推導(dǎo)”全過(guò)程，學(xué)會(huì)正確計(jì)算，反思學(xué)習(xí)過(guò)程，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

學(xué)會(huì)借助方格紙，靈活運(yùn)用各種策略和方法估算不規(guī)則圖形的面積。

蘇教版“多邊形面積”單元編排的主要內(nèi)容包括平行四邊形的面積、三角形的面積、梯形的面積以及與簡(jiǎn)單的組合圖形。從教材課時(shí)內(nèi)容來(lái)看，知識(shí)量多且雜。但通過(guò)仔細(xì)觀察，可以發(fā)現(xiàn)所有內(nèi)容都指向著同一個(gè)焦點(diǎn)，即“轉(zhuǎn)化思想”?；诖?，靶向核心素養(yǎng)目標(biāo)：從已知圖形面積探索多邊形面積公式，滲透轉(zhuǎn)化思想，培養(yǎng)推理能力；通過(guò)面積公式的應(yīng)用，促進(jìn)空間觀念進(jìn)一步發(fā)展，培養(yǎng)解決問(wèn)題的能力。

（三）內(nèi)容重構(gòu)——統(tǒng)整教學(xué)內(nèi)容

以往，小學(xué)數(shù)學(xué)一課一得，知識(shí)點(diǎn)相互不聯(lián)系，更多是一些碎片化的內(nèi)容，導(dǎo)致學(xué)生很難形成一個(gè)橫縱關(guān)聯(lián)的整體結(jié)構(gòu)，故而記不牢、忘得快，教學(xué)效果不理想?；趩卧繕?biāo)和教材分析，教師需遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，以轉(zhuǎn)化思想為主線，對(duì)課程內(nèi)容進(jìn)行有機(jī)整合，重構(gòu)課時(shí)體系，確保學(xué)生能夠自主建構(gòu)，形成“多邊形面積”認(rèn)知系統(tǒng)，促進(jìn)知識(shí)遷移運(yùn)用，發(fā)展空間觀念和推理意識(shí)。

通過(guò)單元分析、梳理，發(fā)現(xiàn)“平行四邊形的面積”“三角形的面積”“梯形的面積”都是按照“圖形轉(zhuǎn)化——公式推導(dǎo)——公式應(yīng)用”的路徑進(jìn)行學(xué)習(xí)。單元內(nèi)容包括平行四邊形的面積——三角形的面

積——梯形的面積——認(rèn)識(shí)公頃和平方千米——簡(jiǎn)單組合圖形的面積——不規(guī)則圖形的面積。轉(zhuǎn)化：初識(shí)轉(zhuǎn)化——理解轉(zhuǎn)化——多樣化應(yīng)用轉(zhuǎn)化——多元表征應(yīng)用轉(zhuǎn)化——形成轉(zhuǎn)化意識(shí)——自覺(jué)運(yùn)用轉(zhuǎn)化方法。鑒于此，教師需按照“巧”轉(zhuǎn)化，“促”深度，編制課程結(jié)構(gòu)，讓學(xué)生由淺入深、由易到難地關(guān)聯(lián)學(xué)習(xí)。具體內(nèi)容包括以下幾方面。課題一：安排活動(dòng)讓學(xué)生經(jīng)歷圖形拼接，感受平面圖形之間的轉(zhuǎn)化。課題二：在拼接的基礎(chǔ)上，帶領(lǐng)學(xué)生推導(dǎo)平行四邊形的面積。課題三：通過(guò)動(dòng)態(tài)變化，引導(dǎo)學(xué)生從梯形的面積公式中推導(dǎo)出三角形，并且自主驗(yàn)證。課題四：將新圖形通過(guò)拼、切、割等方法轉(zhuǎn)化為舊圖形，感受轉(zhuǎn)化。課題五：注重圖形之間的聯(lián)系，在變化中感受公式的通用性。從課時(shí)結(jié)構(gòu)出發(fā)，將6個(gè)課時(shí)變成5個(gè)課時(shí)，如：整合前（例1平行四邊形的面積、例2三角形的面積、例3梯形的面積、例4組合圖形的面積、例5不規(guī)則圖形的面積、例6整理與復(fù)習(xí)）。整合后（例1圖形的拼組和增加、例2平行四邊形的面積、例3三角形和梯形的面積、例4組合圖形的面積、例5整理與復(fù)習(xí)）。

（四）任務(wù)驅(qū)動(dòng)——引領(lǐng)深度探究

教學(xué)內(nèi)容整合的目的是豐富課堂實(shí)踐，服務(wù)學(xué)生。在大單元視角下，教師需要依照學(xué)生實(shí)際需要，開(kāi)發(fā)大情境，提煉關(guān)鍵問(wèn)題，如“你能計(jì)算這個(gè)圖形的面積嗎”“有什么聯(lián)系”“你發(fā)現(xiàn)了什么”等。同時(shí)，輔以相應(yīng)的任務(wù)，組織學(xué)生持續(xù)深入探究，從而理解多邊形面積的推導(dǎo)過(guò)程，掌握面積計(jì)算的公式。

聚焦學(xué)習(xí)目標(biāo)，規(guī)劃學(xué)習(xí)路徑，優(yōu)化學(xué)習(xí)過(guò)程。導(dǎo)學(xué)探究時(shí)，以問(wèn)題驅(qū)動(dòng)，如“學(xué)過(guò)哪些平面圖形”“面積單位有哪些”“用三角形、平行四邊形、梯形拼接組合，能構(gòu)成幾種新圖形，相互之間能拼接嗎”等。建構(gòu)探究時(shí)，自主選擇一種圖形，整理并介紹找面積方法。

平行四邊形的轉(zhuǎn)化：方法1（數(shù)格子、部分剪拼）：把半格的拼起來(lái)，變成一個(gè)正方形。方法2（剪拼法）：將平行四邊形沿高剪，把三角形或梯形移過(guò)去，變成了一個(gè)長(zhǎng)方形。

三角形的轉(zhuǎn)化：方法1（數(shù)格子，部分剪拼）。方法2（倍拼法）：加入等同的直角三角形，把它轉(zhuǎn)變成一個(gè)新的長(zhǎng)方形。由此，得出三角形的面積是長(zhǎng)方形的二分之一。方法3（剪拼法）：將三角形沿高的一半分開(kāi)，旋轉(zhuǎn)到下面，就變成了長(zhǎng)方形。

梯形的轉(zhuǎn)化：方法1（倍拼法）：添上一個(gè)完全相同的直角梯形，變成長(zhǎng)方形。方法2（剪拼法）：在高的一半處剪開(kāi)，將兩個(gè)三角形旋轉(zhuǎn)到上面，就變成了一個(gè)長(zhǎng)方形。

最后，以小組為單位，開(kāi)展熱烈的討論與交流，看看各種轉(zhuǎn)化方法的異同點(diǎn)，相同：都轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形，不同：方法不同、面積不同。階段整理時(shí)，要求整理單元平面圖形面積計(jì)算公式，繪制思維導(dǎo)圖，深化內(nèi)在聯(lián)系；開(kāi)展綜合實(shí)踐活動(dòng)，畫(huà)出校園綠地平面圖，脫離格子圖這一支架，測(cè)算其面積，并寫(xiě)出測(cè)量和計(jì)算過(guò)程，解決實(shí)際問(wèn)題。

（五）鞏固凝練——落實(shí)評(píng)價(jià)總結(jié)

評(píng)價(jià)總結(jié)是數(shù)學(xué)單元課的收官點(diǎn)。因此，教師要精準(zhǔn)把握“多邊形的面積”課程內(nèi)容，設(shè)計(jì)相關(guān)的課后任務(wù)，讓學(xué)生用所學(xué)知識(shí)解答。同時(shí)，制定一套評(píng)價(jià)表單，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自評(píng)、互評(píng)，審視學(xué)習(xí)狀態(tài)，檢驗(yàn)學(xué)習(xí)成果，及時(shí)查缺補(bǔ)漏，完善單元知識(shí)結(jié)構(gòu)，為后續(xù)學(xué)習(xí)打好堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。

例如，鏈接現(xiàn)實(shí)生活，要求學(xué)生自主求知，測(cè)算家里的平面面積，用卷尺、身體尺等測(cè)量具體數(shù)據(jù)，并繪制出平面圖，根據(jù)所學(xué)方法計(jì)算出家的總面積，悟出“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想，充分體會(huì)面積計(jì)算和實(shí)際測(cè)量的聯(lián)系，有效提升推理能力。又如，設(shè)計(jì)“探訪生活中的多邊形”情境作業(yè)，要求學(xué)生以畫(huà)和貼的形式呈現(xiàn)組合圖形、不規(guī)則圖形等，并用拆分、拼接的方法分析圖形構(gòu)成，寫(xiě)出面積計(jì)算思路及具體步驟。完成后，進(jìn)入班級(jí)展示環(huán)節(jié)，通過(guò)自評(píng)、互評(píng)、教師點(diǎn)評(píng)等方式，學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)自身的不足，如思路不夠清晰、解題不夠簡(jiǎn)便、理解不夠準(zhǔn)確、書(shū)寫(xiě)不夠端正等，及時(shí)改正完善，促進(jìn)自我發(fā)展、自我成長(zhǎng)。

五、結(jié)語(yǔ)

綜上可見(jiàn)，立足大單元視域開(kāi)展數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化教學(xué)具有積極作用。這不僅消除了“課時(shí)主義”思維偏差，還促進(jìn)了學(xué)生完成知識(shí)建構(gòu)，真正理解和掌握?qǐng)D形“轉(zhuǎn)化”思想，懂得用不同的方式方法，解決復(fù)雜圖形面積計(jì)算問(wèn)題，可謂一舉多得。然而，大單元教學(xué)作為課改新方向，并非一蹴而就的，它需要不斷地思考、優(yōu)化和實(shí)踐。因此，教師要繼續(xù)前進(jìn)在教學(xué)研討的道路上，依照班級(jí)學(xué)情，不斷開(kāi)發(fā)學(xué)習(xí)活動(dòng)，從而深化大概念，讓學(xué)生更好地整合所學(xué)，強(qiáng)化知識(shí)結(jié)構(gòu)，提升數(shù)理邏輯思維，為數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展提供必要準(zhǔn)備。