風(fēng)云四號(hào)B星云頂性質(zhì)產(chǎn)品反演影響因素研究

我國(guó)新一代靜止軌道氣象衛(wèi)星風(fēng)云四號(hào)B星（FY-4B）裝載有多通道掃描成像輻射計(jì)（AGRI）.針對(duì)AGRI反演云頂性質(zhì)（云頂溫度、云頂高度、云頂壓強(qiáng)）算法中通道亮溫、初估值及其不確定性、前向模式的不確定性等影響因素，定量計(jì)算了這些因素對(duì)云頂性質(zhì)反演造成的誤差，結(jié)果表明通道亮溫的改變對(duì)反演造成的影響最大，初估值及其不確定性的改變對(duì)反演造成的影響居中，前向模式不確定性的改變對(duì)反演造成的影響最小.本研究可為FY-4B云頂性質(zhì)算法改進(jìn)提供重要的參考依據(jù).

FY4; 云頂高度; 云頂溫度; 云頂壓強(qiáng); 反演誤差

P426.6

A

0398-08

03.011

云頂性質(zhì)（云頂溫度、云頂高度、云頂壓強(qiáng)）是基本的云宏觀參數(shù)，云頂性質(zhì)信息的準(zhǔn)確獲取對(duì)大氣研究及氣候模型研究、人工影響天氣、數(shù)值天氣預(yù)報(bào)、航空及雷暴預(yù)警具有十分重要的作用^[1].我國(guó)新一代靜止軌道氣象衛(wèi)星風(fēng)云四號(hào)B星（FY-4B）^[2-3]裝載多通道掃描成像輻射計(jì)（AGRI）^[4]，F(xiàn)Y-4B云頂性質(zhì)產(chǎn)品利用AGRI的2個(gè)紅外窗區(qū)通道（11、12 μm）和1個(gè)CO2吸收通道（13.5 μm），結(jié)合紅外分裂窗通道方法和CO2/紅外通道方法，基于一維變分方法尋找最優(yōu)云頂溫度層，同時(shí)生成11 m云發(fā)射率及11/12 m微物理指數(shù)2個(gè)中間產(chǎn)品，再利用數(shù)值天氣預(yù)報(bào)廓線產(chǎn)品插值反演對(duì)應(yīng)的云頂高度和壓強(qiáng)^[5-7].

反演假定AGRI傳感器通道亮溫定標(biāo)滿足當(dāng)前的要求，但是未知的定標(biāo)偏差將影響云頂性質(zhì)的反演^[8-9]，且目前FY-4B云頂性質(zhì)反演所需的初估值及其不確定性和前向模式的不確定性均直接應(yīng)用GOES-R的結(jié)果^[10].云氣溶膠激光雷達(dá)（CALIOP）和紅外探路觀測(cè)衛(wèi)星（CALIPSO）上搭載的激光雷達(dá)可以精確刻畫云層的垂直結(jié)構(gòu)，因此對(duì)于透光云（卷云、多層云），通過計(jì)算不同云類型條件下CALIPSO反演的云參數(shù)的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差作為初估值及其不確定性；對(duì)于不透明的云，11 μm通道亮溫作為云頂溫度的初估值.根據(jù)散射理論，冰云的β初估值設(shè)為1.1，水云的β初估值設(shè)為1.3，β值的標(biāo)準(zhǔn)差設(shè)為0.2.前向模式的不確定性則是根據(jù)定標(biāo)結(jié)果和輻射傳輸理論給出的經(jīng)驗(yàn)值.反演需要較好地估計(jì)初估值及其不確定性和前向模式的不確定性^[10]，若不能很好估計(jì)這些參數(shù)必然造成一定的反演誤差，因此本文針對(duì)算法中通道亮溫、初估值及其不確定性、前向模式的不確定性等影響因素，定量計(jì)算了這些因素對(duì)云頂溫度、云頂高度、云頂壓強(qiáng)反演造成的誤差，為FY-4B云頂性質(zhì)算法改進(jìn)提供重要的參考依據(jù).

1 算法介紹

1.1 輻射傳輸方程

輻射傳輸方程表示為^[10]：

Robs=ecRac+τacecB（Tc）+（1－ec）Rclr，

（1）

其中，Robs表示觀測(cè)的云頂大氣輻射，Tc表示云頂溫度，B表示Planck函數(shù)，Rclr表示大氣層頂晴空輻射，Rac表示云上輻射，τac表示衛(wèi)星到云像元的透過率，ec表示云發(fā)射率.它們都是波長(zhǎng)λ的函數(shù).式（1）是在單層云且未考慮散射的條件下得到的.

考慮到ec隨波長(zhǎng)而變化，引入一個(gè)β參數(shù).例如1、2兩個(gè)通道，有如下關(guān)系式：

β1，2=ln（1－e2）ln（1－e1）.

（2）

通過式（2），12、13.5 μm云發(fā)射率可以由11 μm云發(fā)射率導(dǎo)出：

ec（12）=1－[1－ec（11）]β（12/11），

（3）

ec（13.5）=

1－[1－ec（11）]β（13.5/11）.

（4）

β參數(shù)反映了云的微物理特征，不同的β參數(shù)表示為粒子大小及冰晶性質(zhì)的函數(shù).本文后面的ec均表示11 μm云發(fā)射率，β表示β（11/12）.

本研究通過RTTOV快速輻射傳輸模式^[11]計(jì)算得到11、12、13.5 μm晴空透過率及輻射率廓線，大氣層頂晴空輻射，及黑體輻射率廓線，通過式（1）計(jì)算得到衛(wèi)星觀測(cè)到的輻射.

1.2 最優(yōu)估計(jì)方法

利用最優(yōu)估計(jì)方法進(jìn)行迭代反演.最優(yōu)估計(jì)方法也稱作1DVAR方法，該方法可以方便地添加、減少觀測(cè)及反演參數(shù)，并可以自動(dòng)估計(jì)反演誤差.具體計(jì)算過程如下：

定義代價(jià)函數(shù)，并最小化：

=（x－xa）TS^－1a（x－xa）+（y－f（x））TS^－1y（y－f（x）），

（5）

其中，x表示反演參數(shù)矢量，xa表示x的初估值，y表示觀測(cè)值，f（x）表示前向輻射傳輸模式的計(jì)算值，Sa表示xa的誤差協(xié)方差陣，Sy表示模式及測(cè)量的誤差協(xié)方差陣.

每步迭代過程中，x的增量為

δx=SxKTS^－1y（y－f（x））+S^－1a（xa－x），

（6）

其中，K表示Jacobian或Kernel矩陣，Sx為矢量x的誤差協(xié)方差陣，表示為：

Sx=（S^－1a+KTS^－1yK）^－1.

（7）

當(dāng)滿足如下收斂條件時(shí)，迭代終止：

|∑δxS^－1xδx|≤p2，

（8）

其中p為反演參數(shù)個(gè)數(shù).

在本算法中，x和y矢量定義為：

x=Tce（11）β（12/11），

（9）

y=BT（11）BTD（11-12）BTD（11-13.5）.

（10）

BT（11）表示11 μm通道亮溫，BTD（11-12）表示11與12 μm通道亮溫差，BTD（11-13.5）表示11與13.5 μm通道亮溫差：

xa=Tc_ae（11）_aβ（12/11）_a.

（11）

Kernel矩陣由f（x）對(duì)每一個(gè)x的偏微分組成，表示為：

K=BT（11）TcBT（11）ec（11）BT（11）β（12/11）

BTD（11-12）TcBTD（11-12）ec（11）BTD（11-12）β（12/11）

BTD（11-13.5）TcBTD（11-13.5）ec（11）BTD（11-13.5）β（12/11）

，

（12）

其中：

BT（11）Tc=ec（11）τac（11）×

（B（11）Tc）（B（11）T）^－1，

（13）

BTD（11-12）Tc=BT（11）Tc－ec（12）τac（12）×（B（12）Tc）（B（12）T）^－1，

（14）

BTD（11-13.5）Tc=BT（11）Tc－ec（13.5）τac（13.5）×

（B（13.5）Tc）（B（13.5）T）^－1，

（15）

BT（11）ec（11）=（Rcld（11）－

Rclr（11））（B（11）T）^－1，

（16）

BTD（11-12）ec（11）=BT（11）ec（11）－（Rcld（12）－Rclr（12））×

（β（12-11）（1－ec（11））β（12/11）－1）×

（B（12）T）^－1，

（17）

BTD（11－13.5）ec（11）=BT（11）ec（11）－（Rcld（13.5）－Rclr（13.5））×

（β（13.5－11）×

（1－ec（11））β（13.5/11）－1）×

（B（13.5）T）^－1，

（18）

BT（11）β（12/11）=0.0，

（19）

BTD（11－12）β（12/11）=（Rcld（12）－Rclr（12））ln（1－ec（11））×

（1－ec（12））（B（12）T）^－1，

（20）

BTD（11－13.5）β（12/11）=（Rcld（13.5）－Rclr（13.5））ln（1－ec（11））×

（1－ec（13.5））（β（13.5/11）β（12/11））×

（B（13.5）T）^－1.

（21）

1.3 初估值及其不確定性

本算法需要較好地估計(jì)xa的初估值及其不確定性Sa.Sa表示為如下形式的對(duì)角矩陣：

Sa=δ2Tc_a0.00.00.0δ2ec（11）_a0.00.00.0δ2β（12/11）_a

.

（22）

xa及Sa的初估值如表1所示.ec的先驗(yàn)估計(jì)值通過下式計(jì)算得到：

ec=1－exp（－τ11/cos（sat_zen））.

（23）

1.4 前向模式的不確定性

誤差協(xié)方差陣Sy的不確定性，包括前向模式估計(jì)的變化，表示為如下形式的對(duì)角矩陣：

Sy=

δ2BT（11）0.00.0

0.0δ2BTD（11-12）0.0

0.00.0δ2BTD（11-13.5）

.

（24）

δ的變化表示為3項(xiàng)之和：

δ2=σ2instr+（1－ec（11））δ2clr+δ2hetero，

（25）

其中右邊第一項(xiàng)為儀器噪聲及定標(biāo)誤差；第二項(xiàng)為晴空輻射傳輸?shù)牟淮_定性，假設(shè)δclr隨著ec的增加而線性降低，對(duì)于不透明云，晴空輻射傳輸?shù)牟淮_定性可以忽略；第三項(xiàng)為空間不均勻區(qū)域前向模式的不確定性，用3×3像元計(jì)算的標(biāo)準(zhǔn)差作為δhetero.

2 不同因素影響反演結(jié)果的誤差分析

本研究依據(jù)各影響因素可能的變化區(qū)間給定各參數(shù)的擾動(dòng)范圍，并隨機(jī)選取了春夏秋冬各一天的數(shù)據(jù)分不同的云類型進(jìn)行了敏感性分析，發(fā)現(xiàn)不同季節(jié)不同云類型的結(jié)果比較一致，因此考慮文章篇幅有限，本文只給出2023年5月8日一天不分云類型的全圓盤統(tǒng)計(jì)結(jié)果，該天的統(tǒng)計(jì)樣本數(shù)為84 481 704.

2.1 通道亮溫的影響

在反演模型中分別擾動(dòng)原始11、12、13.5 μm通道亮溫?cái)?shù)據(jù)，擾動(dòng)范圍在-5～5 K（步長(zhǎng)1 K），計(jì)算了通道亮溫的改變對(duì)云頂溫度、云頂高度和云頂壓強(qiáng)反演結(jié)果的影響，如圖1所示.偏差和均方根誤差表示通道亮溫改變與不變時(shí)反演結(jié)果的平均偏差和均方根誤差.從圖1可以看出，11 μm通道亮溫減小（增大）時(shí)，云頂溫度、云頂壓強(qiáng)反演偏差為負(fù)（正），云頂高度反演偏差為正（負(fù)），12和13.5 μm通道亮溫減?。ㄔ龃螅r(shí)，云頂溫度、云頂壓強(qiáng)反演偏差為正（負(fù)），云頂高度反演偏差為負(fù)（正），云頂溫度、云頂壓強(qiáng)（云頂高度）隨11 μm通道亮溫的增大而增大（減?。S12和13.5 μm通道亮溫的增大而減?。ㄔ龃螅?

另外還可以看出12 μm通道亮溫的改變對(duì)反演結(jié)果的影響最大，云頂溫度反演偏差在-4.77～8.89 K之間，均方根誤差在10.97 K以內(nèi)，云頂高度反演偏差在-1.38～0.79 km之間，均方根誤差在1.77 km以內(nèi)，云頂壓強(qiáng)反演偏差在-57.11～94.75 hPa之間，均方根誤差在127.05 hPa以內(nèi).其次是11 μm通道亮溫的改變對(duì)反演結(jié)果影響較大，云頂溫度反演偏差在-2.74～1.99 K之間，均方根誤差在9.74 K以內(nèi)，云頂高度反演偏差在-0.44～0.39 km之間，均方根誤差在1.43 km以內(nèi)，云頂壓強(qiáng)反演偏差在-16.91～0.19 hPa之間，均方根誤差在120.88 hPa以內(nèi).對(duì)反演結(jié)果影響最小的是13.5 μm通道亮溫，云頂溫度反演偏差在-0.44～1.50 K之間，均方根誤差在4.62 K以內(nèi)，云頂高度反演偏差在-0.20～0.05 km之間，均方根誤差在0.72 km以內(nèi)，云頂壓強(qiáng)反演偏差在-0.02～3.73 hPa之間，均方根誤差在41.13 hPa以內(nèi).

2.2 初估值的影響

在反演模型中擾動(dòng)初估值，Tc擾動(dòng)范圍在-5～5 K（步長(zhǎng)1 K），ec擾動(dòng)范圍在-0.25～0.05（步長(zhǎng)0.05），β擾動(dòng)范圍在-0.05～0.25（步長(zhǎng)0.05），計(jì)算了初估值的改變對(duì)云頂溫度、云頂高度和云頂壓強(qiáng)反演結(jié)果的影響，如圖2所示.偏差和均方根誤差表示初估值改變與不變時(shí)反演結(jié)果的平均偏差和均方根誤差.從圖中可以看出，Tc、ec、β減?。ㄔ龃螅r(shí)，云頂溫度、云頂壓強(qiáng)反演偏差為正（負(fù)），云頂高度反演偏差為負(fù)（正），云頂溫度、云頂壓強(qiáng)（云頂高度）隨Tc、ec、β的增大而減?。ㄔ龃螅?

另外還可以看出ec的改變對(duì)反演結(jié)果的影響最大，云頂溫度反演偏差在-0.39～2.07 K之間，均方根誤差在3.48 K以內(nèi)，云頂高度反演偏差在-0.32～0.06 km之間，均方根誤差在0.54 km以內(nèi)，云頂壓強(qiáng)反演偏差在-4.68～23.13 hPa之間，均方根誤差在38.65 hPa以內(nèi).其次是β的改變對(duì)反演結(jié)果影響較大，云頂溫度反演偏差在-1.12～0.25 K之間，均方根誤差在3.30 K以內(nèi)，云頂高度反演偏差在-0.04～0.16 km之間，均方根誤差在0.49 km以內(nèi)，云頂壓強(qiáng)反演偏差在-8.15～1.82 hPa之間，均方根誤差在29.34 hPa以內(nèi).對(duì)反演結(jié)果影響最小的是Tc，云頂溫度反演偏差在-0.72～0.78 K之間，均方根誤差在1.58 K以內(nèi)，云頂高度反演偏差在-0.12～0.09 km之間，均方根誤差在0.26 km以內(nèi)，云頂壓強(qiáng)反演偏差在-7.70～8.08 hPa之間，均方根誤差在19.71 hPa以內(nèi).

2.3 初估值不確定性的影響

在反演模型中擾動(dòng)初估值不確定性，σ（Tc）擾動(dòng)范圍在-5～5 K（步長(zhǎng)1 K），σ（ec）擾動(dòng)范圍在-0.1～0.2（步長(zhǎng)0.05），σ（β）擾動(dòng)范圍在-0.1～0.2（步長(zhǎng)0.05），計(jì)算了初估值不確定性的改變對(duì)云頂溫度、云頂高度和云頂壓強(qiáng)反演結(jié)果的影響，如圖3所示.偏差和均方根誤差表示初估值不確定性改變與不變時(shí)反演結(jié)果的平均偏差和均方根誤差.從圖中可以看出，σ（Tc）減?。ㄔ龃螅r(shí)，云頂溫度、云頂壓強(qiáng)反演偏差為正（負(fù)），云頂高度反演偏差為負(fù)（正），σ（ec）減?。ㄔ龃螅r(shí)，云頂溫度、云頂壓強(qiáng)反演偏差為負(fù)（正），云頂高度反演偏差為正（負(fù)）.云頂溫度、云頂壓強(qiáng)（云頂高度）隨σ（Tc）和σ（β）的增大而減?。ㄔ龃螅Sσ（ec）的增大而增大（減?。?

另外還可以看出σ（ec）的改變對(duì)反演結(jié)果的影響最大，云頂溫度反演偏差在-1.41～1.43 K之間，均方根誤差在3.69 K以內(nèi)，云頂高度反演偏差在-0.24～0.23 km之間，均方根誤差在0.60 km以內(nèi)，云頂壓強(qiáng)反演偏差在-17.59～18.02 hPa之間，均方根誤差在39.06 hPa以內(nèi).其次是σ（Tc）的改變對(duì)反演結(jié)果影響較大，云頂溫度反演偏差在-0.26～0.42 K之間，均方根誤差在3.59 K以內(nèi)，云頂高度反演偏差在-0.06～0.04 km之間，均方根誤差在0.53 km以內(nèi)，云頂壓強(qiáng)反演偏差在-3.53～5.56 hPa之間，均方根誤差在35.55 hPa以內(nèi).對(duì)反演結(jié)果影響最小的是σ（β），云頂溫度反演偏差在-0.11～-0.01 K之間，均方根誤差在1.65 K以內(nèi)，云頂高度反演偏差在-0.00～0.02 km之間，均方根誤差在0.25 km以內(nèi)，云頂壓強(qiáng)反演偏差在-1.05～-0.63 hPa之間，均方根誤差在17.56 hPa以內(nèi).

2.4 前向模式不確定性的影響

在反演模型中擾動(dòng)前向模式不確定性δ2BT（11）、δ2BTD（11-12）、δ2BTD（11-13.5），擾動(dòng)范圍在-1～5 K（步長(zhǎng)1 K），計(jì)算了前向模式不確定性的改變對(duì)云頂溫度、云頂高度和云頂壓強(qiáng)反演結(jié)果的影響，如圖4所示.偏差和均方根誤差表示前向模式不確定性改變與不變時(shí)反演結(jié)果的平均偏差和均方根誤差.從圖中可以看出，前向模式不確定性減?。ㄔ龃螅r(shí)，云頂溫度、云頂壓強(qiáng)反演偏差為正（負(fù)），云頂高度反演偏差為負(fù)（正），前向模式不確定性增大（減?。r(shí)，云頂溫度、云頂壓強(qiáng)反演偏差為負(fù)（正），云頂高度反演偏差為正（負(fù)），云頂溫度、云頂壓強(qiáng)（云頂高度）隨前向模式不確定性的增大而減小（增大）.

另外還可以看出δ2BTD（11-12）的改變對(duì)反演結(jié)果的影響最大，云頂溫度反演偏差在-0.34～0.89 K之間，均方根誤差在2.74 K以內(nèi)，云頂高度反演偏差在-0.15～0.06 km之間，均方根誤差在0.35 km以內(nèi)，云頂壓強(qiáng)反演偏差在-5.28～12.53 hPa之間，均方根誤差在37.78 hPa以內(nèi).其次是δ2BT（11）的改變對(duì)反演結(jié)果影響較大，云頂溫度反演偏差在-0.53～0.12 K之間，均方根誤差在1.40 K以內(nèi)，云頂高度反演偏差在-0.02～0.09 km之間，均方根誤差在0.26 km以內(nèi)，云頂壓強(qiáng)反演偏差在-8.26～1.96 hPa之間，均方根誤差在21.84 hPa以內(nèi).對(duì)反演結(jié)果影響最小的是δ2BTD（11-13.5），云頂溫度反演偏差在-0.05～0.01 K之間，均方根誤差在1.05 K以內(nèi)，云頂高度反演偏差在-0.01～0.04 km之間，均方根誤差在0.17 km以內(nèi)，云頂壓強(qiáng)反演偏差在-0.13～0.36 hPa之間，均方根誤差在11.91 hPa以內(nèi).

3 結(jié)論與討論

本文分析了FY4B AGRI云頂性質(zhì)反演算法中通道亮溫、初估值及其不確定性、前向模式不確定性等因素對(duì)云頂溫度、云頂高度、云頂壓強(qiáng)反演造成的影響，云頂溫度、云頂壓強(qiáng)（云頂高度）隨12、13.5 μm通道亮溫、Tc、ec、β、σ（Tc）、δ2BT（11）、δ2BTD（11-12）、δ2BTD（11-13.5）的增大而減?。ㄔ龃螅S11 μm通道亮溫、σ（ec）、σ（β）的增大而增大（減?。?通道亮溫的改變對(duì)反演造成的影響最大，通道亮溫在-5～5 K之間改變?cè)斐傻脑祈敎囟染礁`差4.62～10.97 K，云頂高度均方根誤差0.72～1.77 km，云頂壓強(qiáng)均方根誤差41.13～127.05 hPa.其次是初估值及其不確定性的改變對(duì)反演造成的影響最大，Tc和σ（Tc）在-5～5 K之間，ec、β、σ（ec）、σ（β）在-0.25～0.25之間改變?cè)斐傻脑祈敎囟染礁`差1.58～3.69 K，云頂高度均方根誤差0.26～0.60 km，云頂壓強(qiáng)均方根誤差19.71～39.06 hPa，前向模式不確定性的改變對(duì)反演造成的影響最小，前向模式不確定性在-1～5 K之間改變?cè)斐傻脑祈敎囟染礁`差1.05～2.74 K，云頂高度均方根誤差0.17～0.35 km，云頂壓強(qiáng)均方根誤差11.91～37.78 hPa.本研究為FY-4B云頂性質(zhì)算法改進(jìn)提供了重要的參考依據(jù).

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Research on the Factors Influencing the Inversion

of Cloud Top Properties of Fengyun 4B

ZHANG Miao^1，2， LI Bo^1，2， XU Na^1，2， YANG Changjun^1，2

（1. Key Laboratory of Radiometric Calibration and Validation for Environmental Satellites， National Satellite Meteorological Center，

China Meteorological Administration， Beijing 100081;

2. Innovation Center for Fengyun Meteorological Satellite （FYSIC）， Beijing 100081）

The new generation geostationary meteorological satellite FY-4B is equipped with multi-channel scanning imaging Radiometer （AGRI）. This paper quantitatively calculates the errors caused by the factors of channel brightness temperature， initial estimation and uncertainty， uncertainty of forward mode on the retrieval of cloud top temperature， cloud top height and cloud top pressure. The results show that changes in channel brightness temperature have the greatest impact on inversion， changes in initial estimation and its uncertainty have a moderate impact on inversion， and changes in forward mode uncertainty have the smallest impact on inversion. This study can provide important reference basis for improving the algorithm to calculate the property of the FY-4B cloud top.

FY4; cloud top height; cloud top temperature; cloud top pressure; retrieval errors

（編輯 周 ?。?/p>