制動片關鍵參數(shù)對制動系統(tǒng)穩(wěn)定性試驗分析

關鍵詞：制動系統(tǒng)；摩擦振動；試驗分析；混沌特性；摩擦模型

0 引言

制動依靠制動片和制動盤之間摩擦消耗動能來實現(xiàn)，制動片質(zhì)量、盤-片摩擦因數(shù)與制動片剛度等制動片摩擦學參數(shù)，對制動系統(tǒng)的動力學特性、壽命及磨損有著重要影響［1-6］。制動過程的異響和震顫是運輸行業(yè)面臨的挑戰(zhàn)之一，選取制動片摩擦學參數(shù)不恰當會引發(fā)制動過程的異響和震顫，也會影響駕駛體驗和劣化整車性能。因此，如何通過調(diào)控制動片摩擦學參數(shù)來抑制制動系統(tǒng)的不良振動和噪聲，是國內(nèi)外制動系統(tǒng)動力學研究的難題之一。

國內(nèi)外學者對制動系統(tǒng)的非線性關系所引起噪聲和振動的研究已取得一定成果［7-8］。項載毓等［9］針對高速列車制動系統(tǒng)在列車低運行速度、強制動盤/片摩擦作用時存在的制動尖叫噪聲問題，設計了一種三明治阻尼結(jié)構以實現(xiàn)制動尖叫噪聲的抑制，以及摩擦自激振動能量的收集。摩擦力和速度之間的負相關關系總會引起黏滑振動［10］。隨著速度增加，制動片的運動從單周期振動過渡到倍周期分叉后進入混沌狀態(tài)，最后演變?yōu)閱沃芷谡駝樱?1］。YAN等［12］10-17建立了考慮制動墊的切向和徑向運動，以及圓盤的扭轉(zhuǎn)和擺動運動的制動系統(tǒng)動力學模型，研究了不同摩擦學參數(shù)條件下徑向剛度對制動系統(tǒng)的影響。YANG等［13］提出了一種新的接觸力模型，同時，采用庫侖模型來闡述其摩擦特性。LI等［14］研究了一種考慮滑塊和皮帶中不同阻尼配置四自由度的滑帶模型，解決了阻尼以模態(tài)耦合的形式對不穩(wěn)定性線性摩擦誘導振動的影響，但需要消耗大量的算力。

學者們進行了許多建模工作來探索制動時振動的機制，其制動模型已相對成熟，但很少以試驗為主體。而如今大多數(shù)汽車或列車的制動系統(tǒng)都配備多個制動片［15］，如何調(diào)控制動片來抑制制動過程中振動和噪聲的問題迫在眉睫。因此，有必要通過試驗研究制動片間的關鍵參數(shù)對制動片制動系統(tǒng)的動力學特性的影響。

鑒于此，本文基于滑塊-轉(zhuǎn)盤結(jié)構的摩擦試驗機，調(diào)整制動片摩擦學的關鍵參數(shù)；并結(jié)合制動片制動系統(tǒng)動力學模型，探究摩擦學關鍵參數(shù)對制動系統(tǒng)動力學特性的影響。本研究可為制動片系統(tǒng)的制動策略優(yōu)化與減噪抑振提供參數(shù)依據(jù)。

1 試驗介紹

本試驗研究是基于摩擦磨損試驗機進行的面-面接觸試驗，試驗裝置如圖1所示。試驗設備主要有摩擦學試驗系統(tǒng)、采集分析系統(tǒng)、電動轉(zhuǎn)盤。摩擦塊試樣用螺釘固定于摩擦塊夾具上，摩擦塊夾具和減振結(jié)構用螺釘直接相連，減振結(jié)構上連接用以測量力信號的三維力傳感器（材質(zhì)為不銹鋼；X、Y軸均為100N，Z軸為200N；分辨率為0.05%；其采集卡采樣頻率為1.6kHz），三維力傳感器和固定平臺相連，摩擦盤試樣與旋轉(zhuǎn)電轉(zhuǎn)臺直接相連，用螺釘固定在旋轉(zhuǎn)裝置上。旋轉(zhuǎn)電轉(zhuǎn)臺（北京江云光電，Y100RA200型）轉(zhuǎn)速由運動控制器（北京江云光電，Y100SC型單軸）控制。

在摩擦振動試驗中，摩擦盤試樣選用不銹鋼材料，摩擦盤試樣是直徑為210mm，厚度為5mm的圓盤。摩擦塊試樣是由復合材料加工成方形邊長為25mm，高度為8mm的制動塊。每次測試前，用酒精和丙酮對試驗樣品進行清洗，試驗中的所有信號的采樣頻率均設為1.5kHz。每次試驗時間為2min。試驗選用在40、80、120N3種不同壓力和12種不同轉(zhuǎn)速共36種工況下，進行摩擦力隨轉(zhuǎn)速變化試驗，試驗具體工況如表1所示。此外還將進行制動片質(zhì)量、不同制動半徑、不同制動環(huán)境試驗，探究關鍵參數(shù)對制動的非線性振動有無影響。為確保試驗的可靠性，每個工況的試驗被重復5次以上，所有重復試驗的試驗參數(shù)和測試參數(shù)均保持一致，并且每次試驗都要更換摩擦塊和摩擦盤試樣。所有試驗均在相對濕度為（50±10）%，溫度為24～27℃的環(huán)境條件下進行。

如圖2所示，可以看到在這3種壓力（40、80、120N）下，X軸（徑向，下同）和Y軸（切向，下同）的摩擦力均表現(xiàn)出隨轉(zhuǎn)速增大而減小的負斜率現(xiàn)象；當相對運動速度增大到一定程度時，摩擦力幾乎不再隨相對速度變化而變化。

2 模型介紹

2.1 Stribeck-type的模型

由于研究摩擦學參數(shù)對制動系統(tǒng)的影響，要求摩擦模型模擬得到的摩擦因數(shù)曲線具有連續(xù)性，故本文采用Stribeck-type摩擦模型［12］10-17以預測不同摩擦速度下的摩擦力，該模型避免了vr趨近于0時的不收斂，可提高算力：

式中，i=1時表示制動片1；μk（i）為制動片i與制動盤接觸的動摩擦因數(shù)；μs（i）為制動片i與制動盤接觸的靜摩擦因數(shù)；α、σ均為常數(shù)；vr（i）為制動片i和盤之間的相對速度。

2.2 具有制動片結(jié)構的制動系統(tǒng)模型

制動片結(jié)構的制動系統(tǒng)如圖3（a）所示，其動力學方程為

式中，Jr、cr、kr分別為制動盤的慣性、阻尼和剛度；m1、c1、kra（1）、k（t1）分別為制動片1的質(zhì)量、阻尼、徑向剛度和切向剛度；θ為扭轉(zhuǎn)角度；x1、y1分別為制動片1在徑向和切向的位移。模擬中，在制動盤上施加一個恒定的角速度ω；Fx（1）為X方向上來自制動片1對制動盤的摩擦力；Fy（1）為Y方向來自制動片1對制動盤的摩擦力；T為制動盤上的摩擦力矩。在不同的摩擦速度下，摩擦因數(shù)不是恒定的［圖3（b）］。默認制動片未受到彈簧彈性力的位置為初始位置（0，0）。

使用4階Runge-Kutta法來解調(diào)整后的偏微分方程。初始條件為［0，0，0，rdisk（1），0，0］。參數(shù)的默認值如表2所示。

圖4為模擬中以ω為分岔參數(shù)的制動片的分岔圖及自相關系數(shù)圖。通過繪制不同ω下vr（i）的局部最大值來繪制分岔圖，如圖4（a）所示。在一定的制動盤角速度范圍（0.01～0.5rad/s）內(nèi)，隨著ω的變化，制動片的振動由單周期變化為混沌，最后演變?yōu)橹芷谶\動；自相關系數(shù)圖也由穩(wěn)定到波動后，又趨于穩(wěn)定的趨勢。分岔特性圖與自相關系數(shù)圖表現(xiàn)出類似的變化趨勢。一個制動片的混沌振動的出現(xiàn)能為自相關系數(shù)所預測。因此可以利用自相關系數(shù)研究制動片振動的時變信號，自相關系數(shù)ρxy計算式為

3 試驗與模擬結(jié)果

3.1 不同壓力下的制動穩(wěn)定性分析

圖5是試驗中徑向（X軸，下同）與切向（Y軸，下同）摩擦力自相關系數(shù)關系圖及模擬自相關系數(shù)圖，在40、80、120N壓力下的情況，如圖5（a）～圖5（c）所示。如圖5（a）所示，在X軸方向上，自相關系數(shù)在轉(zhuǎn)速為0.08～0.4rad/s的情況下，均處于較低的區(qū)域；在0～0.08rad/s及0.4～0.48rad/s的情況下處于自相關較高區(qū)域。在Y軸方向上自相關系數(shù)在轉(zhuǎn)速為0.08～0.4rad/s的情況下均處于波動的區(qū)域；在0～0.08rad/s及0.4～0.48rad/s的情況下處于自相關較高區(qū)域。結(jié)合圖5（a），模擬中表現(xiàn)出在低速自相關系數(shù)高、中速自相關系數(shù)低、高速自相關系數(shù)高類似的變化趨勢。由圖5可以看出，在不同壓力下均有在低速時自相關系數(shù)高、到中速時自相關系數(shù)低、最終高速時自相關系數(shù)又變高的變化趨勢。圖6為壓力為40N時，二維摩擦力時變信號圖。高自相關系數(shù)圖（ω=0.48rad/s）及低自相關系數(shù)圖（ω=0.12rad/s）分別如圖6（a）、圖6（b）所示，可以發(fā)現(xiàn)高自相關系數(shù)下，摩擦力波動比低自相關系數(shù)波動規(guī)律更為明顯。結(jié)合圖5、圖6可以發(fā)現(xiàn)，隨著壓力的增加，制動片摩擦力時變混沌特性出現(xiàn)擴大的趨勢。由此可知，合適的制動力能減少制動系統(tǒng)混沌運動。

3.2 制動片不同質(zhì)量下的制動穩(wěn)定性分析

圖7為制動片在不同質(zhì)量m1=0.4、0.5、0.6kg情況下的試驗圖。其余試驗工況與上述均保持一致。圖8是在m1=0.5kg及壓力為40N情況下徑向與切向摩擦力的自相關系數(shù)關系圖及模擬自相關系數(shù)圖。如圖8（a）所示，試驗在X軸方向上，自相關系數(shù)在轉(zhuǎn)速為0.08～0.32rad/s的情況下處于較低的區(qū)域；在0～0.08rad/s及0.32～0.48rad/s的情況下處于自相關較高區(qū)域。在Y軸方向上自相關系數(shù)在轉(zhuǎn)速為0.08～0.32rad/s的情況下處于波動的區(qū)域；在0～0.08rad/s及0.32～0.48rad/s的情況下處于自相關系數(shù)較高區(qū)域。圖9是壓力為40N時，二維摩擦力時變信號圖。由圖9可以發(fā)現(xiàn)，高自相關系數(shù)下，摩擦力波動比低自相關系數(shù)波動規(guī)律更為明顯。圖10是在m1=0.6kg及壓力為40N的情況下切向與徑向摩擦力的自相關系數(shù)關系圖及模擬自相關系數(shù)圖。圖11是壓力為40N時，二維摩擦力時變信號圖。

結(jié)合圖5～圖11，圖8對比圖5中的自相關系數(shù)圖，壓力為40N時，m1=0.5kg與m1=0.4kg自相關系數(shù)波動區(qū)間類似；圖9對比圖5中的自相關系數(shù)圖，壓力為40N時，m1=0.6kg對比m1=0.4kg自相關系數(shù)波動區(qū)間均出現(xiàn)減小的趨勢。結(jié)合以上結(jié)果，在特定參數(shù)下，可以通過合適的制動片質(zhì)量來抑制制動系統(tǒng)的混沌振動。

3.3 制動片不同制動半徑下的制動穩(wěn)定性分析

圖12為制動片在不同制動半徑r=0.06、0.075、0.09m下的試驗圖。其余試驗工況與上述均保持一致。圖13是在r=0.06m及FN=40N的情況下切向與徑向摩擦力的自相關系數(shù)關系圖及模擬自相關系數(shù)圖。由圖13可以看出，在X軸方向上，自相關系數(shù)在轉(zhuǎn)速為0.08～0.36rad/s的情況下處于較低的區(qū)域；在0～0.08rad/s及0.36～0.48rad/s的情況下處于自相關較高區(qū)域。在Y軸方向上自相關系數(shù)在轉(zhuǎn)速為0.04～0.44rad/s的情況下處于波動的區(qū)域；在0～0.04rad/s及0.44～0.48rad/s的情況下處于自相關較高區(qū)域。圖13（a）模擬表現(xiàn)出在低速自相關系數(shù)高、中速自相關系數(shù)低、高速自相關系數(shù)高的類似變化趨勢。圖14是壓力為40N時二維摩擦力時變信號圖。高自相關系數(shù)圖（ω=0.48rad/s）及低自相關系數(shù)圖（ω=0.12rad/s）如圖14（a）及圖14（b）所示。由圖14可以發(fā)現(xiàn)，高自相關系數(shù)下，摩擦力波動比低自相關系數(shù)波動規(guī)律更為明顯。圖15是在r=0.09m及FN=40N的情況下切向與徑向摩擦力的自相關系數(shù)關系圖及模擬自相關系數(shù)圖，圖16是上述情況下的二維摩擦力時變信號圖。

結(jié)合圖5、圖6、圖13～圖16，圖13對比圖5中的自相關系數(shù)圖，壓力為40N時，r=0.06m對比r=0.075m自相關系數(shù)波動區(qū)減??；圖15對比圖5的自相關系數(shù)圖，壓力為40N時，r=0.09m對比r=0.075m自相關系數(shù)波動區(qū)間均出現(xiàn)減小的趨勢。結(jié)合以上結(jié)果，在特定壓力參數(shù)下，可以通過合適的制動半徑來抑制制動系統(tǒng)的混沌振動。

3.4 制動片不同制動環(huán)境下的制動穩(wěn)定性分析

圖17為制動片在不同制動盤濕潤環(huán)境（μs=0.17、μk=0.07）、泥沙環(huán)境（μs=0.19、μk=0.08）下的試驗圖。其余試驗工況與上述均保持一致。摩擦因數(shù)由壓力為0的情況下，5次試驗取平均值測得。濕潤環(huán)境情況的水取自生活用水；泥沙環(huán)境情況下的泥土采集路面泥土。泥土主要化學成分由土壤成分分析儀器（型號：HED-TYD霍爾德）測得，如表3所示。兩種不同制動盤環(huán)境下均用微型蠕動水泵通過導管抽至制動盤制動面。

圖18是在濕潤環(huán)境及FN=40N下，徑向與切向摩擦力的自相關系數(shù)關系圖及模擬自相關系數(shù)圖。如圖18所示，在X軸方向上，自相關系數(shù)在轉(zhuǎn)速為0.24～0.36rad/s的情況下均處于較低的區(qū)域；在0～0.24rad/s及0.36～0.48rad/s的情況下處于自相關較高區(qū)域；在Y軸方向上，自相關系數(shù)在轉(zhuǎn)速為0.24～0.36rad/s的情況下均處于波動的區(qū)域，在0～0.24rad/s及0.36～0.48rad/s的情況下處于自相關較高區(qū)域。圖18模擬中表現(xiàn)出低速自相關系數(shù)高、中速自相關系數(shù)低、高速自相關系數(shù)高的類似變化趨勢。圖19是壓力為40N時二維摩擦力時變信號圖。高自相關系數(shù)圖（ω=0.48rad/s）及低自相關系數(shù)圖（ω=0.24rad/s）如圖19（a）、圖19（b）所示。由圖19可以發(fā)現(xiàn)，高自相關系數(shù)下，摩擦力波動比低自相關系數(shù)波動規(guī)律更為明顯。圖20是在泥沙環(huán)境及FN=40N下，徑向與切向摩擦的自相關系數(shù)關系圖及模擬自相關系數(shù)圖。圖21為壓力為40N時二維摩擦力時變信號圖。

結(jié)合圖5、圖6、圖18～圖21，圖18對比圖5中的自相關系數(shù)圖可知，壓力為40N時，濕潤環(huán)境對比干摩擦的自相關系數(shù)波動區(qū)間出現(xiàn)減小的趨勢；圖20對比圖5中的自相關系數(shù)圖，壓力為40N時，干摩擦對比泥沙環(huán)境自相關系數(shù)波動區(qū)間出現(xiàn)擴大的趨勢。由于實際情況下，汽車制動并非模擬情況下的濕摩擦情況，試驗濕潤環(huán)境僅出現(xiàn)在理想情況下，大多數(shù)為泥沙環(huán)境的情況。結(jié)合以上結(jié)果，在制動盤環(huán)境下，不同的制動盤環(huán)境會影響制動系統(tǒng)的混沌振動，摩擦因數(shù)減小并不能抑制制動系統(tǒng)的混沌振動。

4 結(jié)論

基于滑塊-轉(zhuǎn)盤結(jié)構的摩擦試驗機，開展制動片關鍵參數(shù)對制動系統(tǒng)動力學特性的影響研究，并以此為依據(jù)，建立了基于Stribeck-type的制動系統(tǒng)動力學模型。通過試驗及模擬，探究制動片關鍵參數(shù)下的制動系統(tǒng)動力學特性，得出以下結(jié)論：

1）通過分析恒定角速度ω下制動片振動的分岔特性圖和自相關系數(shù)，結(jié)合試驗中轉(zhuǎn)速自相關系數(shù)，發(fā)現(xiàn)自相關系數(shù)變化可以作為衡量制動力時變信號混沌特性強弱的指標。

2）隨著施加壓力的增大，其制動摩擦力信號的混沌特性出現(xiàn)增加的趨勢。合適的制動片質(zhì)量、制動半徑以及制動盤環(huán)境對制動摩擦力時變混沌特性有顯著影響。本文可為制動片系統(tǒng)的制動策略優(yōu)化與降噪抑振提供一定實際參考價值。