讓“思維”乘著“結構化”踏板快樂輪滑

【摘 "要】""如何在初中起始階段提高幾何教學的直觀性、整體性、有效性是初中數(shù)學教學關注的重點.在課標（2022版）引領的課程改革進程中，強調(diào)設計體現(xiàn)結構化特征的課程內(nèi)容，本文基于結構化教學視角，以七年級圖形與幾何教學內(nèi)容為例，提出結構化教學策略，培養(yǎng)學生結構化思維，助力學生形成系統(tǒng)性認知，讓學生的思維乘著“結構化”踏板快樂輪滑.

【關鍵字】""圖形與幾何；結構化教學；初中數(shù)學

1""結構化教學概述

“結構是普遍存在的”，布魯納認為，學校的課程設計應把中心放在學科的結構上，即教給學生學科的基本概念與原理之間的那種具有內(nèi)在聯(lián)系并起普遍作用的知識體系，當學生掌握了學科的基本框架后，以后的深入學習就是對框架的補充，使學習變得系統(tǒng)化[1].隨著筆者對教學的深度思考，愈發(fā)感受到這句話的魅力，數(shù)學教學亦是如此，基于《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》（簡稱《標準》），以蘇科版教材圖形與幾何內(nèi)容為例，筆者大膽嘗試了對結構化教學新的探索.

本文將從注重動手實踐，強化認知結構；注重板塊整合，建立知識結構；設計鏈式問題，建立思維結構；滲透數(shù)學思想，形成學思結構四個方面闡述結構化教學的具體操作，促進學生思維結構層次不斷提升，有效發(fā)展學生數(shù)學核心素養(yǎng)，助力學生形成系統(tǒng)性認知，讓學生的思維乘著“結構化”踏板快樂輪滑.

2 "初中數(shù)學圖形與幾何結構化教學有效策略

2.1 "注重動手實踐，強化認知結構

動手實踐的目的在于激活思維，教師可以將理論與實踐相結合，適當?shù)亟M織一些高效、有趣味、可操作的活動，激發(fā)學生在活動中動手、動腦，在活動中發(fā)現(xiàn)問題，提出問題，加深學生對數(shù)學基本知識的理解、促進數(shù)學基本技能的形成，強化數(shù)學認知結構.

例如 "在認識三角形的教學中，想要探究三角形三邊關系，教師可以創(chuàng)建搭小棒活動，激發(fā)學生在動手操作中發(fā)現(xiàn)問題，提出問題，具體操作如下：

操作1 "3根2cm小木棒，1根3cm、1根4cm、1根5cm的小木棒，任選三根拼成三角形，并在紙上畫出相同形狀的三角形，并標上三角形的名稱.

圖1展示了學生在搭小棒過程中成功拼成三角形的若干情況，在動手實踐中獲得三角形的分類：

操作2 "3根2cm小木棒，1根3cm、1根4cm、1根5cm的小木棒，任選三根，都可以拼成三角形嗎？

圖2展示了學生在搭小棒過程中未能成功拼成三角形的若干情況，此時激發(fā)了學生的探究熱情，思考三角形的三邊關系，在實踐中探索新知，發(fā)現(xiàn)問題，提出猜想，推理論證，進而解決問題.

動手實踐讓學生在操作中激發(fā)思維、習得知識、掌握方法、提高技能，有效縮短了教材與學生之間的心理距離，激發(fā)學生的求知欲望，使知識不再枯燥[3]、數(shù)學課堂不再沉悶，大大提高學生的認知結構.

2.2 "注重板塊整合，建立知識結構

《標準》提出：在教學中要重視對教學內(nèi)容的整體分析，幫助學生建立能體現(xiàn)數(shù)學學科本質(zhì)、對未來學習有支撐意義的結構化數(shù)學知識體系，并提出要注重教學內(nèi)容的結構化[2]-[5].教師可以通過多樣的活動從不同角度啟發(fā)學生不斷豐富概念的外延，形成有意義的、能一以貫之的知識結構[3].

例如 "在蘇科版七年級上冊教材“平面圖形的認識（一）”和七年級下冊“平面圖形的認識（二）”教學中，主要研究最簡單的平面圖形及其數(shù)量關系和位置關系，其中線段和角是最基本的幾何圖形，雖說簡單，但本章是初中幾何入門的起始章節(jié)，線段和角是構成后續(xù)復雜圖形的基本元素，如何將這些大量基礎的、碎片化的新知概念建立起聯(lián)系，知識結構圖就顯得尤為重要，知識結構圖可以將所學內(nèi)容進行整合，使得所學內(nèi)容系統(tǒng)化、整體化、邏輯化、可視化，加深學生對知識的記憶和理解.

卜以樓特級教師曾說過“線段和角是幾何的一雙兒女”，對“線段”和“角”知識結構圖里面的概念研究清楚，并建立網(wǎng)狀結構，將會助力學生后面的幾何學習，促使學生學會自主建構，就像瓜藤一樣，給它們搭一個支架，結出碩果累累.

2.3 "設計鏈式問題，建立思維結構

在數(shù)學教學中，教師可以先提出核心問題，以此對學習內(nèi)容進行結構化處理；再根據(jù)教學的動態(tài)生成，不斷調(diào)整問題指向，形成具有邏輯關系結構的“問題鏈”，引導學生經(jīng)歷“是什么”“為什么”“還可以怎樣做”的思考過程，以有效實施結構化教學，培養(yǎng)學生結構化思維，讓學生系統(tǒng)掌握課本知識，形成清晰、穩(wěn)定、遷移能力強的問題鏈.

例如 "仍以蘇科版七年級幾何起始章節(jié)為例，在執(zhí)教“6.2角”時，采取的策略就是設計鏈式問題，類比線段中點的定義、性質(zhì)以及幾何語言，自主探究得出角平分線的定義、性質(zhì)及其符號語言，這樣構建的思維結構讓學生記憶深刻，在“6.1線段、射線、直線（2）”的教學時，設計了以下三個問題：

問題1 "點O為線段AB上一點，M是AC的中點、N是BC的中點，探究線段MN和AB之間的數(shù)量關系.

問題2 "若點O為線段AB延長線上一點呢？探究線段MN和AB之間的數(shù)量關系.

問題3 "若點O為線段AB反向延長線上一點呢？探究線段MN和AB之間的數(shù)量關系.

這樣的鏈式問題在執(zhí)教“6.2角”時得到了異曲同工之妙，學生在探究角的相關知識時，有學生順勢提出了類比探究線段時的兩個問題：

問題1""OC為∠AOB內(nèi)一條射線，OM，ON分別平分∠AOC和∠BOC，探究∠MON和∠AOB之間的數(shù)量關系.

問題2""若OC為∠AOB外的一條射線，其余條件不變，上述結論是否成立？探究∠MON和∠AOB之間的數(shù)量關系.

學生提出的這兩個問題在所學知識的前提下進行了優(yōu)化，尤其第二問滲透了分類討論數(shù)學思想，源于在講評“線段、射線、直線”3個問題時，提煉了這樣的一句話“若C是直線AB上一點，其余條件不變，請同學們探索”，此時的課堂妙不可言，的確，給足學生充分的時間探究、推理、驗證，一切都在意料之外，卻又在情理之中.

2.4 "滲透數(shù)學思想，形成學思結構

陶行知先生曾說過：“先生的責任不在教，而在教學，而在教學生學”，結構化教學就是這樣的一種教學生學的教學方式，激活學生認知結構，引導學生挖掘知識的內(nèi)在關聯(lián)，形成知識鏈，結構網(wǎng).

例如 "以平面圖形的認識教學為例，在學習了“角”和“平行線”相關知識后，筆者設計了一節(jié)結構化視角下的幾何復習課，用一個動點將兩個基本圖形串聯(lián)起來，設計了三個問題：

問題1 "已知直線AC∥BD，P為平面內(nèi)任意一點（點P與點A、B不共線且不在直線AC、BD上），連接PA、PB，記∠PAC、∠PBD分別為∠1、∠2，則∠P與∠1、∠2有怎樣的數(shù)量關系？說明理由.

問題2""若直線AC與BD相交于一點O，M、N分別為OC、OD上一點，P為平面內(nèi)任意一點（點P與點M、N不共線且不在OC、OD上），連接PA、PB，記∠PAC、∠PBD分別為∠1、∠2，∠P與∠O、∠1、∠2有怎樣的數(shù)量關系？說明理由.

問題3""在問題2的基礎上，若MG平分∠PAC，NQ平分∠PBD，當∠P與∠O滿足怎樣的數(shù)量關系時，MG∥NQ？說明理由.

用動點P將問題串聯(lián)起來，滲透分類討論數(shù)學思想，攫取本質(zhì)，從深挖題目，點位進階、條件進階、圖形進階等設計適合學生需要的問題變式，能精準地提高復習效率，應用知識解決問題，提升學生學習力，發(fā)展數(shù)學核心素養(yǎng).

3 "初中數(shù)學圖形與幾何結構化教學的理性思考

3.1 "巧借幾何直觀，建構整體設計

結構化教學的關鍵在于整體設計，心理學研究者通過對比實驗發(fā)現(xiàn)，結構化對知識學習具有重要作用，當知識以一種整體化的方式進行儲存時，便可以大大提高知識應用時的檢索效率.教師用結構化教學方法，引導學生將各個零散、孤立的知識點進行系統(tǒng)化、結構化整合在一起，在一定程度上減輕了學生的記憶負擔，使得學生在頭腦中形成系統(tǒng)化、整體化、有序化的意識，提高了學生“提煉、分析、整合及內(nèi)化”知識的能力，結構化教學中培養(yǎng)學生結構化思維是一個循序漸進的過程，長此以往，學生養(yǎng)成系統(tǒng)化、整體化思考的習慣，能用自己的方式表達知識前后聯(lián)系，必然提高學習效率以及數(shù)學思維能力.

例如 "在上述“平面圖形的認知”教學過程中，我們也可以巧借幾何直觀，利用基本圖形的變式為教學主線設計整體教學思路，搭建結構化思路，在學習平行線的相關知識時，可以通過添加截線，串聯(lián)起本章的基本圖形，以此豐富結構化教學的方式.

3.2 "挖掘內(nèi)在聯(lián)系，結構自然生長

卜特在《生長數(shù)學》開篇第一句話就引用了夸美紐斯的話：“找到一種教學方法，使教師因此可以少教，但是學生卻可以因此多學，使學校因此可以少些喧囂、厭惡和無益的勞動，多些閑暇、快樂和堅實的進步.”結構化教學就是這樣的一種教學方法，當數(shù)學知識形成一種牢固的結構時，知識生長就不是一個點，而是以片狀或者網(wǎng)狀進行生長，教學將達到陶行知先生所說的第三種形式——把教和學結合起來，讓學生學會自己學習，播下一顆種子，以結構化的方式向上生長.隨著知識的積累，這幅圖還可以繼續(xù)生長，添加更多的截線，串聯(lián)起四邊形、圓等復雜圖形的學習.

3.3 "凸顯學教一體，落實核心素養(yǎng)

我們還可以從學與教兩個方面理解結構化教學，注重“學生的學”與“教師的教”一體化，學的結構化是基于學生認知基礎的結構生長；教的結構化則要關注教學方式和內(nèi)容的一致性[6]，通過結構化教學，讓學生習得研究幾何對象的通性通法，習得研究一類圖形性質(zhì)的結構化體系，促進學生思維結構層次不斷提升，落實核心素養(yǎng)，讓課堂充滿活力和趣味，使教學效果事半功倍.在這一過程中，學生的“思維”是乘著“結構化”的踏板，一直快樂輪滑著.

參考文獻：

[1]洪柳.“簡意數(shù)學”建構高質(zhì)量課堂[N].中國教育報;2023.

[2]王昕宇.例談地理學習“支架”的搭建[J].教育研究與評論（中學教育教學），2018（07）：91-94.

[3]呂亞軍，印冬建，戴健.指向素養(yǎng)提升的初中數(shù)學結構化教學的探索與實踐[J].數(shù)學通報，2024，63（02）：25-29.

[4]李磊，金楊建.發(fā)展初一學生類比猜想能力的方法探微——以“平面圖形的認識”為例[J].數(shù)學教學通訊，2016（26）：45-46+54.

[5]章勤瓊.小學數(shù)學學與教的結構化思考與實踐[J].江蘇教育，2023（27）：6.