地月平動點高軌觀測系統(tǒng)設(shè)計及效能分析

摘 要：為滿足高軌目標(biāo)實時觀測和異動感知的需求，面對愈發(fā)嚴(yán)峻的地月空間爭奪態(tài)勢，設(shè)計一種運行于地月平動點（L3、L4、L5點）的三星星座系統(tǒng)，并完成了對地球同步軌道（geostationary earth orbit， GEO）目標(biāo)實時觀測的雙臨邊、雙視場工作模式設(shè)計?；诟哕壞繕?biāo)實時觀測系統(tǒng)的性能需求，通過理論分析計算出衛(wèi)星搭載相機的視場需求為4°×10.5°、探測靈敏度需求為21 Mv，地氣光離軸角需求為3.5°，太陽光抑制角需求為50°。通過效能仿真計算，所提三星系統(tǒng)可以錯開不同衛(wèi)星相機的逆光不可工作時間，達到10年期全天時100%的GEO帶區(qū)域覆蓋率，驗證了相機需求理論分析的可靠性。同時，目標(biāo)覆蓋仿真結(jié)果顯示，4個典型節(jié)氣的24 h典型目標(biāo)雙重覆蓋率可以達到41.3%～98.3%，可以有效提高編目精度、定軌精度和目標(biāo)檢測概率，降低對異動感知的虛警率。

關(guān)鍵詞： 地月平動點; 高軌目標(biāo); 星座設(shè)計; 相機需求; 效能分析

中圖分類號： V 412.4

文獻標(biāo)志碼： ADOI：10.12305/j.issn.1001 506X.2025.02.19

Design and performance analysis of high orbit observation system at

earth moon libration points

ZHANG Jingpeng^{1，2，*}， CHEN Qihang XIA Ming DONG Lei

ZHENG Zhenzhen YAN Jiumei JI Congyun WANG Yanhui^1，2

（1. Institute of Microsatellite Innovation， Chinese Academy of Sciences， Shanghai 201304，China;

2. Shanghai Microsatellite Engineering Center， Shanghai 201304， China）

Abstract：According to the requirements of real time observation and abnormal motion perception of high orbit targets， a tribe satellite constellation system at the earth moon libration points （L3/L4/L5 point） is designed and the working mode design of double edge and double field of view for real time observation of geostationary earth orbit （GEO） targets is completed. Based on the real time requirements from high orbit target observation system， the result of theoretical analysis showes the demand field of view of camera equipped on satellite is 4°×10.5°， the detection sensitivity is 21Mv， the exclusion angle earth atmosphere radiation demand is 3.5° and the solar suppression angle demand is 50°. Through the efficiency simulation calculation， the proposed tribe satellites system can stagger the backlight non working time of different cameras equipped on satellites and achieve 100% GEO area coverage rate in 10 years， which verifies the reliability of the theoretical analysis for the demand of camera. At the same time， it can be found from the simulation results of target coverage rate that the double coverage rate of typical targets in 24 hours in four typical solar terms can reach 41.3%～98.3%， which can effectively improve the accuracy of cataloguing， orbit determination and target detection probability， and reduce the 1 alarm rate of abnormal motion perception.

Keywords：earth moon libration point; high orbit target; constellation design; demand of camera; efficiency analysis

0 引 言

高軌空間，特別是地球同步軌道（geostationary earth orbit， GEO）空間，分布著大量具備高戰(zhàn)略價值的衛(wèi)星，其功能涵蓋通訊、導(dǎo)航、遙感、軍事偵察等諸多領(lǐng)域，是目前空間利用領(lǐng)域的戰(zhàn)略高地。因此，對高軌目標(biāo)展開觀測、跟蹤及編目維護具有重要戰(zhàn)略價值^［1-5］。

在目前對于高軌目標(biāo)的觀測手段中，天基系統(tǒng)相比于地基系統(tǒng)，不受氣象條件限制、探測范圍廣、觀測精度高。其與地基系統(tǒng)可相互補充，受到各航天大國的重視，其中美國目前正在構(gòu)建部署于低軌太陽同步軌道和部署于太陽同步軌道附近的兩類星座，并設(shè)計了相應(yīng)的工作模式，用于對同步帶目標(biāo)進行觀測^［6-9］。

部署于低軌太陽同步軌道的星座以天基空間觀測（space based space surveillance， SBSS）系統(tǒng)為典型代表^［3］，該系統(tǒng)的第一階段于2010年9月25日發(fā)射“Block 10探路者”衛(wèi)星（該衛(wèi)星在退役后，由2017年8月26日發(fā)射的部署于低軌赤道圓軌道的作戰(zhàn)響應(yīng)空間（operationally responsive space， ORS） 5衛(wèi)星接替）;系統(tǒng)在第二階段，計劃以“Block 20”的3顆衛(wèi)星組成星座，曾計劃于2021年發(fā)射（已取消）。該衛(wèi)星采用區(qū)域凝視模式對高軌目標(biāo)開展觀測，在24 h內(nèi)可完成對整個同步帶目標(biāo)的掃描。部署于GEO附近的星座以GEO空間態(tài)勢感知項目（GEO space situational awareness program， GSSAP）系統(tǒng)為代表^［1］。這類衛(wèi)星一般部署于高于或低于標(biāo)準(zhǔn)GEO（軌道高度為3.6×104 km）一定距離的軌道，通過自然漂移的方式對同步帶目標(biāo)開展近距成像觀測，增加詳細特征識別能力。GSSAP系統(tǒng)第一期的兩顆衛(wèi)星于2014年7月28 日發(fā)射，第二期的兩顆衛(wèi)星于2016年8月19日發(fā)射，完成4星組網(wǎng)，在最短30 d內(nèi)可完成對整個同步帶目標(biāo)的巡視偵察。GSSAP系統(tǒng)將支撐美軍高軌態(tài)勢感知能力向支持空間作戰(zhàn)的目標(biāo)技術(shù)偵察、異動感知等多個領(lǐng)域的拓展。

在國內(nèi)現(xiàn)有的研究中，張科科等^［10］也針對亞同步軌道星座的設(shè)計展開效能分析，比較單星/雙星、順行軌道/逆行軌道等多種組合下的觀測效能，其中最優(yōu)組合為順行軌道雙星觀測系統(tǒng)，遍歷時間最短為5.51 h，在1 d內(nèi)可以遍歷4次，獲取目標(biāo)的4個觀測弧段。

在現(xiàn)有的兩種星座構(gòu)型中，僅使用1～3顆衛(wèi)星只能達到6～24 h的遍歷時間，尚無法實現(xiàn)實時或近實時觀測，而異動感知等能力需求對觀測實時性具有較高的要求，因此還需不斷提高觀測時效性^［10-12］。

在目前的空間利用領(lǐng)域中，地月空間作為新型戰(zhàn)略要地，已成為大國競爭的熱點^［13-16］，其中基于地月平動點建設(shè)態(tài)勢感知系統(tǒng)，是立足地月空間、形成信息獲取與掌握能力的必由之路^［17-22］?，F(xiàn)有的研究^［23-30］也指出，可以借助地月平動點通過衛(wèi)星星座對同步帶目標(biāo)展開觀測，但鮮見系統(tǒng)闡述利用平動點對同步帶目標(biāo)進行觀測的天基平臺軌道部署與工作模式設(shè)計的文獻。

為彌補現(xiàn)有研究的空白，設(shè)計一種運行于地月平動點（L3/L4/L5點）的三星星座系統(tǒng)，完成對GEO目標(biāo)實時觀測的工作模式設(shè)計，并通過理論分析和仿真對星座部署、相機載荷性能需求及其效能問題進行研究。

1 地月平動點天基平臺星座部署

1.1 同步帶目標(biāo)分布

同步帶軌道目標(biāo)特征如下所示。

（1） 軌道高度：GEO的高度約為3.6×104 km，GEO衛(wèi)星與3.6×104 km的軌道高度差范圍為-500～700 km，約2/3 GEO衛(wèi)星的高度差在100 km以內(nèi)。

（2） 偏心率：GEO衛(wèi)星的軌道偏心率均在0.01以下，多數(shù)（83.51%）在0.002以下，即近遠地點高度差在168 km以內(nèi)，基本可以認為是近圓軌道。

（3） 軌道傾角：GEO衛(wèi)星的軌道傾角分布范圍為0°～15°。

1.2 平臺設(shè)計

1.2.1 設(shè)計目標(biāo)

星座平臺的設(shè)計目標(biāo)為對GEO目標(biāo)開展全域?qū)崟r連續(xù)覆蓋與異動感知，掌握空間態(tài)勢，支持地面對GEO目標(biāo)的編目定軌和空間事件發(fā)現(xiàn)。

1.2.2 星座分布

星座分布如圖1所示。根據(jù)引力平衡關(guān)系，地月平動點（L3、L4、L5平動點）距地心距離幾乎相同，可認為L3、L4、L5平動點均勻分布在以地球為中心，半徑約為R的白道面軌道上（月球軌道），構(gòu)成了控守近地空間的制高點。在L3、L4、L5平動點軌道（設(shè)軌道在平動點-地心連線方向上幅值為X）上布置衛(wèi)星，可以對GEO同步帶目標(biāo)進行連續(xù)觀測。地月間距離為35.5×104～40.5×104 km?？紤]衛(wèi)星軌道的幅值，布置在平動點軌道的衛(wèi)星距離地心的距離范圍為（35.5－X）×104～（40.5＋X）×104 km。

1.2.3 觀測模式

根據(jù)第1.2.2節(jié)的分析，地月平動點態(tài)勢感知系統(tǒng)可以在L3、L4、L5點部署衛(wèi)星平臺，對GEO區(qū)域及目標(biāo)進行觀測。

在單星觀測GEO區(qū)域，由于地球遮擋，無法對地球背面區(qū)域目標(biāo)進行觀測;同時由于地氣雜散光的影響，對地球正面區(qū)域目標(biāo)也無法觀測。因此，需要在衛(wèi)星平臺采用雙臨邊觀測體制，如圖2（a）所示。為實現(xiàn)對GEO全域覆蓋，至少需要在L3、L4、L5平動點中的兩個位置部署態(tài)勢感知衛(wèi)星平臺，對全域GEO形成幾何覆蓋，如圖2（b）所示。對于實際探測場景，當(dāng)雙站中某一站處于逆光條件下時，相機不可開機，此時無法對另一站進行補充探測。因此，從全域長時連續(xù)觀測需求出發(fā)，需要在L3、L4、L5這3個平動點均進行態(tài)勢感知衛(wèi)星平臺部署，從而形成兩兩互補構(gòu)型，保證在全年光照條件下均能對全域GEO帶形成覆蓋，如圖2（c）所示。

1.2.4 軌道優(yōu)選

對于穩(wěn)定性較低的L3平動點，通過優(yōu)化方法，篩選出幅值小、穩(wěn)定性好的Lyapunov軌道作為優(yōu)選結(jié)果。對于穩(wěn)定性較高的L4、L5平動點，通過構(gòu)造擬周期軌道的方法使衛(wèi)星長時間駐留在平動點附近。設(shè)計結(jié)果如表1所示，其中軌道幅值的x方向為地心指向平動點方向，z方向為地月平面法線方向，y方向根據(jù)右手定則得出。

2 相機載荷主要需求分析

根據(jù)第1節(jié)所述的星座分布、觀測模式和軌道優(yōu)選結(jié)果，進一步對衛(wèi)星搭載的相機載荷的主要指標(biāo)需求進行分析。

2.1 探測視場需求

根據(jù)第1.2.2節(jié)的分析，衛(wèi)星與地球間的距離會受到所處軌道的位置及地月距離等因素的影響。考慮各種觀測情況下最苛刻的條件，選取3顆衛(wèi)星在所有時間距離地球的最近距離（33.5×104 km）進行等效，可以得到在赤道面上一個等效的圓軌道，用于進行方位向的視場分析。

如圖3所示，設(shè)L4平動點平臺地心相位為Φ0，其右側(cè)相機覆蓋的GEO帶的相位為Φ2～Φ1，經(jīng)度覆蓋范圍大小為△Φ;視場近邊與星地軸夾角為θ1，遠邊與星地軸夾角為θ2。L3平動點平臺地心相位為Φ′0，其右側(cè)相機覆蓋的經(jīng)度范圍為Φ4～Φ3，則其覆蓋范圍大小也為ΔΦ;則有：

Φ2－Φ1=ΔΦ（1）

Φ4－Φ3=ΔΦ（2）

由于L3、L4、L5平動點在軌道上呈120°分布。則

Φ′0－Φ0=120°（3）

根據(jù)假設(shè)，位于L3和L4平動點的兩相機視場大小、離軸角相同，則Φ3－Φ′0=Φ1－Φ0，即Φ3－Φ1=Φ′0－Φ0=120°。

由于要滿足兩個相機對GEO帶目標(biāo)的全覆蓋，則需要Φ4≥Φ1。在恰好為全覆蓋的條件下，滿足Φ4=Φ1，因此至少需要滿足

Φ3－Φ4=Φ3－Φ1=ΔΦ=120°（4）

即單視場需要覆蓋最小120°經(jīng)度范圍的GEO帶，才能保證雙星對GEO帶全域的幾何覆蓋，即最小視場角αmin在GEO帶上的經(jīng)度向覆蓋范圍為120°。

因此，所需的相機方位視場角αmin最小為

αmin=θ2－θ1（5）

式中：θ1=arcsin（sin30°×Rgeo/r）=arcsin（Rgeo/（2r））;θ2=arcsin（Rgeo/r）;Rgeo為GEO目標(biāo)最遠距離;r為衛(wèi)星等效距離（衛(wèi)星距地心距離在赤道面的投影距離）。則有

αmin=arcsinRgeor－arcsinRgeo2r（6）

將GEO帶最遠距離和衛(wèi)星等效最近距離代入公式（5），得到方位向視場需要滿足最小為3.71°（仿真取4°）的條件，即可以滿足所有情況下的觀測需求。

由于白赤交角的波動范圍為18.5°～28.5°。如圖4所示，衛(wèi)星在最低點/最高點觀測GEO目標(biāo)區(qū)域時，需要向上/向下機動觀測視場。當(dāng)衛(wèi)星在中間位置平視GEO目標(biāo)區(qū)域時，視場不需要上下機動。同時，俯仰向視場需要保證對GEO帶緯度范圍的覆蓋為±15°。

Hgeo=2Rgeosin 15°=2.2×104 km（7）

根據(jù)式（7）計算，±15°GEO區(qū)域高度約為2.2×104 km。

平視狀態(tài)下的示意圖如圖4 （a）所示。P1、P3位置為衛(wèi)星軌道與地心與L4平動點連線的交點，其中P1為距地心更近的交點，P3為遠交點，P2和P4為過L4平動點的地心與L4平動點連線垂線與衛(wèi)星軌道面的兩個交點。

定義衛(wèi)星平臺相對赤道面的俯仰角為E，即由衛(wèi)星相對赤道面高度h以及衛(wèi)星等效距離r決定：

E=arcsinhr（8）

如圖4 （b）所示，在仰視/俯視狀態(tài)下，根據(jù)三角形余弦定理可以求得高度方向上視場角隨平臺地心距與俯仰角E的變化，如下所示：

E+β/2=arctanrsin E+Rgeosin 15°rcos E-Rgeocos 15°（9）

β=2（arctanrsin E+Rgeosin 15°rcos E-Rgeocos 15°-E）（10）

當(dāng)r=33.5×104 km、E=28.5°時，即在圖4（b）中P1所對應(yīng)的情況下，β最大，為10.38°（仿真中取10.5°）。

2.2 地氣光離軸角需求

相機在軌工作時，所處的雜散光環(huán)境會影響其對目標(biāo)的探測能力。可能的雜光源為太陽直射光、天光背景、地氣光、來自衛(wèi)星其他部位的散射光等，其中太陽光和地氣光是影響最大的兩大因素。在觀測模式下，采用雙臨邊觀測模式正是出于消除地氣光影響的考慮。

定義地氣光離軸角為相機視場視軸和衛(wèi)星中心與地心切線的夾角。當(dāng)實際地氣光離軸角大于相機設(shè)計值時，成像不會受到地氣光的影響。

根據(jù)圖3及幾何關(guān)系，離軸角的計算公式為

=12arcsinRgeor+arcsinRgeo2r－arcsinRearthr（11）

當(dāng)衛(wèi)星等效距離r取最大值，即42.5×104時，離軸角取最小值，即3.5°。

2.3 太陽光抑制角需求

如上文所述，太陽光是影響成像的另一重要因素。

定義觀測相位角為被觀測目標(biāo)指向衛(wèi)星中心和指向日心方向的向量的夾角。太陽抑制角與最大觀測相位角互補。當(dāng)實際所需的太陽抑制角大于相機設(shè)計值時，成像不會受到太陽光的影響。滿足兩星能開機工作（不處于逆光條件）時的最大觀測相位角如圖5所示，此時其補角即為相機的太陽抑制角設(shè)計需求。

該最大觀測相位角等于120°+θ2（見圖3），即約為128°，因此所需的太陽光抑制角為52°，在仿真時取50°。

2.4 探測靈敏度要求

根據(jù)視星等的計算公式，考慮在L3、L4、L5平動點軌道上對最大直徑為2 m以上的目標(biāo)進行觀測，地月空間最大觀測距離超過40×104 km，在反射率為0.25的假設(shè)下，不同觀測相位下目標(biāo)亮度的變化如圖6所示。

隨著觀測距離的增加，目標(biāo)亮度快速變暗。反射率取0.25，在10×104 km觀測距離以內(nèi)，2 m目標(biāo)的亮度在17.6 Mv（120°觀測相位角）以內(nèi);當(dāng)觀測距離增加到45×104 km時，目標(biāo)亮度約為21 Mv。

3 效能仿真驗證

3.1 區(qū)域覆蓋性效能仿真驗證

如圖7所示，根據(jù)1.2.4節(jié)優(yōu)化得到的軌道及第2節(jié)分析得到的載荷指標(biāo)需求，對1個周期（月球周期，這里取30 d）內(nèi)的衛(wèi)星相機工作情況進行了仿真分析。此外，還針對該工作模式的觀測效能，利用STK（Satellite Tool Kit）仿真軟件進行了為期10 y的效能仿真，設(shè)置視場角為4°×10.5°，地氣光離軸角約束為3.5°，太陽光抑制角約束為50°。

仿真結(jié)果如圖8所示，在一個周期內(nèi)，L3平動點衛(wèi)星雙臨邊觀測對GEO帶的瞬時覆蓋變化情況如圖8（a）所示。當(dāng)雙側(cè)探測器太陽角度均在抑制角外時，雙側(cè)相機均能工作，對GEO帶的瞬時覆蓋率約為72%～75%。僅單側(cè)相機能工作時，覆蓋率約為36%～38%。在一個月球公轉(zhuǎn)周期內(nèi)，約有1/4的時間相機完全無法工作。

而對于由L3、L4、L5 3個平動點衛(wèi)星組成的同步帶態(tài)勢感知系統(tǒng)，三站相位間隔120°，因此三平動點衛(wèi)星相機不可工作的時間可以錯開，如圖8（b）所示。在一個周期內(nèi)，三平動點衛(wèi)星對GEO帶的覆蓋率變化規(guī)律一致。

在三平動點衛(wèi)星系統(tǒng)中，在一個周期內(nèi)的任意時刻，至少有兩個平動點的衛(wèi)星處于工作狀態(tài)，對該工作模式利用STK進行2025年1月至2035年1月（為期10 y）的效能仿真，仿真結(jié)果如圖8（c）所示，可以實現(xiàn)對目標(biāo)的全天時全覆蓋。

3.2 目標(biāo)覆蓋性效能仿真

進一步分析地月平動點態(tài)勢感知系統(tǒng)對同步帶GEO目標(biāo)普查覆蓋效能。根據(jù)Spacetrack網(wǎng)站提供的GEO目標(biāo)庫，在-15°至15°傾角之間共計選擇959顆目標(biāo)衛(wèi)星。仿真結(jié)果顯示，對于959顆衛(wèi)星，各衛(wèi)星的相機通過“接力觀測”，使得所有目標(biāo)在24 h內(nèi)的觀測覆蓋性為100%，與區(qū)域覆蓋性結(jié)果一致，各相機的平均觀測弧長（弧段時長）為9.3 h。

以軌道傾角為0°、5°、10°、15°附近的典型目標(biāo)為例分析目標(biāo)觀測特性，各傾角對應(yīng)的目標(biāo)名稱及國際編號分別為INTELSAT_3 F6 （ID：04297）、THURAYA 3 （ID：32404）、UFO_10 （ID：25967、LUCH_1（ID：23680）。

對春分、夏至、秋分、冬至4個典型節(jié)氣下各典型目標(biāo)的可見性進行仿真分析。在夏至日，各地月平動點態(tài)勢感知衛(wèi)星相機對4個目標(biāo)的可見弧段分布如圖9所示，圖中標(biāo)出了三重覆蓋時間。

典型目標(biāo)的雙重、三重覆蓋弧段具體情況如表2所示，其中只有夏至節(jié)氣存在三重覆蓋情況。冬至日的0°傾角目標(biāo)雙重覆蓋率最低，雙重覆蓋總弧長為9.9 h、占比為41.3%;夏至日各目標(biāo)的多重覆蓋弧段最長，5°傾角目標(biāo)的雙重覆蓋率與三重覆蓋率均最高，雙重覆蓋弧段總弧長為23.6 h、占比為98.3%，三重覆蓋弧段總弧長為5.35 h、占比為22.3%。

通過目標(biāo)覆蓋性的仿真，4個典型節(jié)氣的24 h目標(biāo)雙重覆蓋率可以達到41.3%～98.3%，可以有效提高編目定軌的精度和目標(biāo)檢測概率，降低對異動感知的虛警率。

4 結(jié) 論

針對高軌目標(biāo)實時監(jiān)測和異動感知的需求，設(shè)計一種運行于地月平動點（L3、L4、L5平動點）的三星星座系統(tǒng)，完成對GEO目標(biāo)實時觀測的工作模式設(shè)計、載荷需求分析等，并完成相應(yīng)的體系效能仿真計算，驗證了工作模式設(shè)計和需求分析的正確性。主要結(jié)論如下：

（1）設(shè)計了三星雙臨邊雙視場工作模式，克服太陽光和地氣光的影響，實現(xiàn)對GEO目標(biāo)的實時全覆蓋觀測。

（2）通過理論分析計算出相機載荷的視場需求為4°×10.5°，探測靈敏度需求為21 Mv，地氣光離軸角需求為3.5°，太陽光抑制角需求為50°。

（3）通過效能仿真計算，該三星系統(tǒng)可以錯開不同衛(wèi)星相機的逆光不可工作時間，達到10 y全天時100%的GEO帶區(qū)域覆蓋率，驗證了理論分析結(jié)果的可靠性。同時，目標(biāo)覆蓋仿真結(jié)果顯示，4個典型節(jié)氣的24 h典型目標(biāo)雙重覆蓋率可以達到41.3%～98.3%，可以有效提高編目定軌的精度和目標(biāo)檢測概率，降低對異動感知的虛警率。

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作者簡介

張靖鵬（1995—），男，助理研究員，博士，主要研究方向為空間態(tài)勢感知、衛(wèi)星總體設(shè)計。

陳起行（1990—），女，副研究員，碩士，主要研究方向為空間態(tài)勢感知、效能仿真、總體設(shè)計。

夏 明（1998—），男，助理研究員，碩士，主要研究方向為空間態(tài)勢感知、衛(wèi)星總體設(shè)計。

董 磊（1986—），男，研究員，博士，主要研究方向為空間態(tài)勢感知、衛(wèi)星總體設(shè)計。

鄭珍珍（1984—），女，研究員，博士，主要研究方向為空間態(tài)勢感知、衛(wèi)星總體設(shè)計。

顏九妹（1996—），女，助理研究員，碩士，主要研究方向為空間態(tài)勢感知、軌道設(shè)計。

姬聰云（1991—），女，副研究員，碩士，主要研究方向為空間態(tài)勢感知、任務(wù)規(guī)劃。

王妍卉（1994—），女，助理研究員，碩士，主要研究方向為空間態(tài)勢感知、數(shù)據(jù)處理。