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    例析初中生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)路徑

    2025-03-20 00:00:00樊向東
    關(guān)鍵詞:勾股定理直角三角形四邊形

    《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)》明確指出,初中階段學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)主要體現(xiàn)在抽象能力、運(yùn)算能力、幾何直觀、空間觀念、推理能力、數(shù)據(jù)觀念、模型觀念、應(yīng)用意識(shí)以及創(chuàng)新意識(shí)等多個(gè)方面。因此,在初中數(shù)學(xué)課堂中有效培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng),已成為當(dāng)前教育的核心任務(wù)。本文將通過三個(gè)具體的教學(xué)案例,簡要探討如何有效地落實(shí)這一培養(yǎng)目標(biāo)。

    一、生活情境為基——“有理數(shù)加法”探究教學(xué)實(shí)例

    師:同學(xué)們,當(dāng)我們引入了負(fù)數(shù)之后,面對(duì)有理數(shù)中異號(hào)兩數(shù)的相加,運(yùn)算方式就變得更加豐富了。那么,具體應(yīng)該怎么操作呢?想象一下這樣一個(gè)場景:甲隊(duì)和乙隊(duì)在進(jìn)行足球比賽。甲隊(duì)在主場表現(xiàn)出色,贏了3球;但在客場卻輸了2球。現(xiàn)在,我們要計(jì)算甲隊(duì)在兩場比賽后的凈勝球數(shù),該怎么辦呢?

    生:可用算式(+3)+(-2)表示。

    師:若贏球記為正,輸球記為負(fù),求凈勝球數(shù)即求此兩數(shù)相加的結(jié)果。接下來,我們借助數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)來理解。

    實(shí)驗(yàn):置筆尖于數(shù)軸原點(diǎn),先向左移5個(gè)單位長度,再向右移3個(gè)單位長度,筆尖到哪里了?用數(shù)軸表示過程并計(jì)算出結(jié)果。

    師:仿照實(shí)驗(yàn),完成算式(+3)+(-2)的表示。

    生:筆尖置于原點(diǎn),先向右移3個(gè)單位長度,再向左移2個(gè)單位長度,結(jié)果為(+3)+(-2)=+1(數(shù)軸略)。

    師生協(xié)作得異號(hào)兩數(shù)相加的法則。

    有理數(shù)加法中,異號(hào)兩數(shù)相加歷來是教學(xué)中的難點(diǎn),這主要?dú)w因于該過程不僅涉及符號(hào)的處理,還要求進(jìn)行絕對(duì)值的運(yùn)算,這與同號(hào)兩數(shù)相加時(shí)直接對(duì)絕對(duì)值進(jìn)行相加有著本質(zhì)的差異。為了讓學(xué)生更深刻地理解并掌握有理數(shù)加法的這一規(guī)則,筆者設(shè)計(jì)了動(dòng)手操作環(huán)節(jié)。通過這一實(shí)踐過程,學(xué)生能夠以更為直觀的方式領(lǐng)悟并應(yīng)用有理數(shù)相加的法則,這不僅能夠有效提升他們的運(yùn)算能力和推理能力,還能進(jìn)一步促進(jìn)其數(shù)據(jù)觀念的發(fā)展,并滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。

    二、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)助力——“三角形穩(wěn)定性”探究剖析

    實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì):探究三角形的穩(wěn)定性

    1.實(shí)驗(yàn)?zāi)康?/p>

    通過動(dòng)手操作,加深對(duì)三角形穩(wěn)定性的理解,同時(shí)鍛煉觀察能力、分析能力和解決實(shí)際問題的能力。

    2.實(shí)驗(yàn)材料

    木棒(或塑料棒)若干,橡皮筋適量。

    3.實(shí)驗(yàn)步驟

    構(gòu)建三角形:選取三根木棒,用橡皮筋將它們首尾相連,構(gòu)成一個(gè)三角形框架。

    構(gòu)建四邊形:再選取四根木棒,同樣用橡皮筋連接,形成一個(gè)四邊形框架。

    施加外力:分別對(duì)三角形和四邊形框架進(jìn)行拉扯和扭曲,仔細(xì)觀察并記錄它們的形狀變化情況。

    4.實(shí)驗(yàn)結(jié)果

    三角形:在受到外力作用時(shí),三角形的形狀基本保持不變,展現(xiàn)出良好的穩(wěn)定性。

    四邊形:相比之下,四邊形在受到相同的外力時(shí),形狀發(fā)生顯著變化,缺乏穩(wěn)定性。

    5.實(shí)驗(yàn)分析

    通過觀察和分析,學(xué)生們可以得出結(jié)論:三角形的三邊及其夾角之間的特定關(guān)系,使得它在受到外力作用時(shí)能夠保持形狀的穩(wěn)定;而四邊形則不具備這種特性,因此容易變形。

    6.實(shí)驗(yàn)拓展

    引導(dǎo)學(xué)生思考并討論三角形穩(wěn)定性在日常生活中的應(yīng)用實(shí)例,如建筑中的三角形支撐結(jié)構(gòu)、自行車三腳架的穩(wěn)固設(shè)計(jì)等,從而進(jìn)一步加深對(duì)三角形穩(wěn)定性原理的理解和記憶。

    三角形穩(wěn)定性的學(xué)習(xí)不僅是學(xué)生掌握三角形基本性質(zhì)的關(guān)鍵所在,也是后續(xù)深入探究復(fù)雜幾何圖形及結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性分析的重要基石。為了加深學(xué)生對(duì)三角形穩(wěn)定性的理解,筆者設(shè)計(jì)了這一實(shí)驗(yàn),不僅讓學(xué)生親身感受到了三角形在穩(wěn)定性方面的表現(xiàn),還極大地激發(fā)了他們探索幾何原理的熱情與好奇心。

    三、數(shù)學(xué)史賦能——“勾股定理”探究教學(xué)管窺

    師:在古代的幾何學(xué)中,直角三角形的較短直角邊被稱為“勾”,較長直角邊被稱為“股”,斜邊則被稱為“弦”。在《周髀算經(jīng)》中,記錄了商高與周公的一段對(duì)話,其中提到了“勾三股四弦五”的勾股定理特例。它描述的是在一個(gè)直角三角形中,當(dāng)“勾”的長度為3,“股”的長度為4時(shí),“弦”的長度恰好為5。然而,這背后隱藏的數(shù)學(xué)原理又是什么呢?這就是我們接下來要探討的“勾股定理”。勾股定理指出,在任何一個(gè)直角三角形中,兩個(gè)直角邊的平方和等于斜邊的平方。為了更直觀地理解這一定理,我們可以借助一個(gè)簡單的實(shí)驗(yàn)來驗(yàn)證。請(qǐng)取出方格紙,繪制一個(gè)直角邊分別為3cm和4cm的直角三角形,并嘗試測量其斜邊的長度。

    生:我量得的結(jié)果是約5.1cm。

    師:非常接近5cm了。實(shí)際上,通過精確的計(jì)算,我們可以確認(rèn)這個(gè)直角三角形的斜邊長度確實(shí)為5cm。這不僅驗(yàn)證了我們的測量結(jié)果,更深刻地揭示了勾股定理的正確性。

    在此教學(xué)片段中,筆者利用數(shù)學(xué)史資料引入了“勾三股四弦五”這一結(jié)論,將學(xué)生引入一個(gè)充滿歷史韻味與文化深度的情境中,有效地點(diǎn)燃了學(xué)生們的學(xué)習(xí)熱情。隨后,學(xué)生親手繪制直角三角形,并通過實(shí)際測量斜邊的長度,驗(yàn)證勾股定理的正確性。這一過程不僅鍛煉了學(xué)生的運(yùn)算能力與推理能力,還促進(jìn)了他們幾何直觀與模型觀念的發(fā)展,使學(xué)生在動(dòng)手操作中深化了對(duì)數(shù)學(xué)原理的理解。

    通過結(jié)合生活情境、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)與數(shù)學(xué)史資料,初中數(shù)學(xué)課堂能夠全面而有效地培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)。這些教學(xué)方法不僅激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,更在潛移默化中塑造了他們的數(shù)學(xué)思維與解決問題的能力。

    (作者單位:江蘇省東臺(tái)市實(shí)驗(yàn)中學(xué))

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