初中數(shù)學錯題資源有效利用路徑分析

【摘要】錯題資源具有巨大的利用價值。學生的錯題能清晰地展現(xiàn)他們的知識盲區(qū)，為教師調(diào)整、優(yōu)化教學方案提供重要依據(jù)。初中數(shù)學教師應重視錯題資源，并嘗試以此為切入點引導學生養(yǎng)成良好的學習習慣、發(fā)展數(shù)學核心素養(yǎng)。文章分析了部分初中數(shù)學教師在使用錯題資源時存在的問題，并結(jié)合實際教學案例討論有效利用錯題資源的五種方法。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學；錯題資源；教學策略

作者簡介：陳金堆（1982—），男，福建省南安市石井厚德中學。

如何將錯題資源的價值發(fā)揮出來，是值得一線教育工作者思考的問題。初中數(shù)學知識相對復雜，學生容易出錯的點也比較多。初中數(shù)學教師如果不嘗試利用錯題資源，顯然會錯失良好的教育機會。在具體應用錯題資源時，教師不僅需要耐心地將學生的錯題分類整合，還需要認真分析學生犯錯背后存在的問題，找準學生犯錯的根源后，教師才好對癥下藥，引導學生改正錯誤、提高學習效率。為此，教師需要在教學時，留出空間給學生試錯，同時留出時間給自己分析學生犯錯的原因、尋找?guī)椭鷮W生解決問題的有效途徑。

一、部分初中數(shù)學教師在使用錯題資源時存在的問題

（一）對錯題資源的重視程度不夠

將錯題轉(zhuǎn)化為教學資源，引領(lǐng)學生研習錯題、查漏補缺是教師的職責［1］。然而，一部分初中數(shù)學教師并未清晰地認識到錯題資源的積極作用，沒有深入分析學生錯題反映出來的問題，只是提醒學生自行記錄、分析錯題，導致錯題資源的作用難以得到充分發(fā)揮。

（二）沒有引導學生養(yǎng)成分析錯題的習慣

如果教師沒有引導學生分析犯錯的原因，學生可能在整理錯題后，對錯題抱著“改正即可”的態(tài)度，想著遇到同樣的題目不再犯錯就好。在這樣的情況下，學生無法真正從整理錯題中受益，因為他們沒有看到自己犯錯的原因，沒有找到自己的知識盲區(qū)，沒能據(jù)此及時查缺補漏、舉一反三，很容易在遇到同類型題目或者拓展題目時出現(xiàn)相似的錯誤［2］。這還可能導致學生因為反復犯錯陷入自我懷疑的負面循環(huán)。因此，教師在指導學生整理錯題時，要提醒學生關(guān)注錯題的難度、類型，對比自己處理同類型題目的結(jié)果，找到自己犯錯的真正原因，并及時將自己的想法記錄下來，總結(jié)數(shù)學學習經(jīng)驗。養(yǎng)成這樣的學習習慣后，學生自然可以從整理、分析錯題中找到學習的樂趣，提升思維品質(zhì)和學習能力。

（三）對學生的指導力度不夠

在學生整理、分析錯題資源時，教師對學生的指導十分重要。然而，一些教師對學生的指導力度不夠，導致學生在分析錯題時遇到較大挑戰(zhàn)。

首先，教師如果在指導學生分析錯題時，只注重涉及教學重難點的錯題，而不是以學生的實際情況為出發(fā)點，帶領(lǐng)學生分析多種類型的錯題，學生的知識盲區(qū)可能會無法被看到。

其次，教師如果在指導學生分析錯題時，只提醒學生關(guān)注正確的解題思路，而不帶領(lǐng)學生深入分析他們此前解題思路的邏輯錯誤，探尋錯題背后涉及的數(shù)學思想、解題技巧，尋找科學、高效的解題方法，學生可能依然難以進行有效反思、總結(jié)，錯題資源的價值自然也就無法充分發(fā)揮出來［3］。

最后，教師如果在指導學生分析錯題時，沒有引導學生看到錯誤的價值、采取多種形式鼓勵學生糾錯，只是強調(diào)改正錯誤以及完成相應變式訓練，那么學生可能會錯誤地以為，只要自己不犯錯就不必花費時間糾錯，并因此產(chǎn)生厭惡犯錯、畏懼犯錯的情緒。

二、有效利用初中數(shù)學錯題資源的路徑探究

（一）提醒學生有序整理錯題

在指導學生分析錯題時，教師需要先訓練學生科學、有序整理錯題的意識和能力。如果學生只是隨意地將錯題記在錯題本上，然后寫上錯誤答案和正確答案，那么他們很難由整理錯題真正認識到自己犯錯的原因、自己存在的知識盲區(qū)，更無法做到舉一反三。為了充分發(fā)揮錯題資源的價值，教師應當提醒學生有序整理錯題，將自己犯錯的原因、題目涉及知識點、正確解題思路分析、變式訓練題等記下來。由此，學生可以順利地查缺補漏，而且會逐漸提升反思能力和自主學習能力。除此之外，這也有利于學生后續(xù)進行復習。

例如，教師在發(fā)現(xiàn)學生沒有正確理解與圓有關(guān)的位置關(guān)系這部分知識后，出示了錯題整理模板，提醒學生有序整理錯題、及時查缺補漏，以幫助學生扎實掌握這部分知識。

【錯題整理模板】

1.題目：如圖1所示的正方形ABCD的邊長為2 cm，點E、F分別是BC、CD延長線上的動點，且CE=DF，線段AE、BF交于點G，連接DG，請計算DG的最小值。

2.錯因：知識點掌握不牢。

3.正解：（略）。

4.考點：直徑所對的圓周角是直角、等量代換、正方形的性質(zhì)。

5.思路解析：（略）。

6.變式訓練題：（略）。

（二）指導學生分類整理錯題

學生在完成練習題時出錯的原因主要有3點：1.基礎(chǔ)知識掌握不牢，即對知識的認識不夠深入，難以靈活運用數(shù)學知識解決相對復雜的練習題；2.審題不嚴謹，即在閱讀題目時，沒有綜合分析題目中的各項條件，出現(xiàn)解題偏差；3.計算能力差，即雖然正確理解了題目的要求、找到了正確的解題思路，但是在解題時出現(xiàn)了計算錯誤［4］。

為了有效利用初中數(shù)學錯題資源，教師應告訴學生，在整理錯題時，先搞清楚自己犯錯的實際原因，依據(jù)自身情況分類整理錯題，再據(jù)此回顧相應知識點、分析有效的解題思路，最后完成同類型題目，以達到觸類旁通的目的。這樣一來，學生會逐漸整理出具有鮮明個人特點的錯題本。教師可以鼓勵學生分享錯題本，相互學習、借鑒，讓錯題資源的價值最大化。

（三）指導學生利用錯題突破重難點知識

在指導學生分析錯題時，教師要帶領(lǐng)學生由錯題出發(fā)，回顧重難點知識，厘清正確解題思路涉及的數(shù)學思想、數(shù)學原理，做到知其然且知其所以然［5］。為此，教師需要先自行分析學生出錯頻率高的練習題，整合與這些題目相關(guān)的重難點知識，然后在課堂上詳細講解這些題目，帶領(lǐng)學生從這些錯題出發(fā)剖析所學知識，幫助學生在提煉解題技巧的同時突破重難點知識。

例如，教師發(fā)現(xiàn)學生完成與反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)有關(guān)的習題時，常在回答有關(guān)k值的綜合題上犯錯，于是整理了幾道學生犯錯較多的有關(guān)k值的例題，據(jù)此講解這部分知識。

【例題1】

如圖2所示，三角形ABO為等邊三角形。過點C（3，0）作一條直線，這條直線與AO、AB分別交于點D、E。已知點B（-3，0），點E在反比例函數(shù)y =K/x（X＜0）的圖象上，△ADE與△DOC的面積相等。請計算k的值。

這一題目并不復雜，學生在讀題后會很快意識到，求出k值的關(guān)鍵在于確定點E的坐標。但是相當一部分學生無法根據(jù)題目中的相關(guān)信息順利求出點E的坐標。在分析學生出錯的原因后，教師意識到學生對這部分知識的理解不夠深入。因此，教師將這道題列為例題，引導學生從這道題出發(fā)回顧相關(guān)知識，而不是就題論題。

在講解時，教師先帶領(lǐng)學生回顧根據(jù)一次函數(shù)圖象求一次函數(shù)表達式的方法，隨后讓學生思考求反比例函數(shù)的系數(shù)k時應該從哪里入手。分析上述內(nèi)容后，學生很快明確解題的突破口為確定E點坐標。在此基礎(chǔ)上，教師引導學生關(guān)注計算E點坐標的思路。由此，學生的關(guān)注點轉(zhuǎn)移到了k的幾何意義這一重難點知識上。教師順勢指導學生復習相關(guān)知識，然后提醒學生找到題目中有關(guān)幾何意義的信息，由此出發(fā)進行計算。

（四）引導學生深入分析錯題之間的關(guān)聯(lián)

教師在指導學生分析錯題時，除了要引導學生總結(jié)錯題涉及的知識點，還要引領(lǐng)學生深入分析錯題之間的聯(lián)系，讓學生找到改進、提升的方向，實現(xiàn)對錯題資源的深層利用［6］。

例如，教師在帶領(lǐng)學生分析求反比例函數(shù)的k值的例題時，還著重引導學生分析錯題之間的關(guān)聯(lián)，以幫助學生掌握這部分知識。

【例題2】

△AOB是直角三角形，∠AOB=90°，已知OB=2OA，點A在反比例函數(shù)y = 1/x上，如圖3所示。如果點B在某反比例函數(shù)上，那么這個反比例函數(shù)的k值為多少？

在閱讀題目后，學生很快意識到自己應該根據(jù)B點的坐標求解。但是一部分學生發(fā)現(xiàn)題目只給出了∠AOB=90°的信息，無法將其與k的幾何意義聯(lián)系起來，于是錯誤地將解題的關(guān)鍵放在了求點A的坐標上，導致解題偏離方向。針對學生出現(xiàn)的這一錯誤，教師啟發(fā)學生將例題1和例題2進行對比，引導學生分析例題1的關(guān)鍵信息“△ADE與△DOC的面積相等”。在確定例題2的關(guān)鍵信息后，學生嘗試過點A、B作垂直于x軸的線段AC、BD（如圖4所示），得出△ACO∽△BDO，然后逐步推導得到點B的坐標，并據(jù)此算出答案。

（五）鼓勵學生合作分析犯錯原因

為了有效利用錯題資源培養(yǎng)學生的思維品質(zhì)，引導他們形成良好的學習習慣，教師要拓展錯題資源的利用空間，組織合作分析錯題的學習活動。

考慮到學生在計算可化為一元一次方程的分式方程時容易出錯，教師組織了合作學習活動。教師讓學生先在課前自行整理錯題，并選擇一道自己印象深刻的錯題進行研究，總結(jié)自己的解題心得。在課堂上，教師留出小組討論時間，鼓勵學生分享彼此的錯題，交流解題心得，總結(jié)計算這類題目時常見的犯錯原因。傾聽學生的想法后，教師記錄學生總結(jié)的4方面原因：1.求分式為0的方程時，忽略分母不能為0；2.自主取值再求值時，忘記分母或除式不能為0；3.混淆分式方程無解與分式方程有增根的含義；4.在已知方程的根的情況下，求參數(shù)的取值范圍時忘記舍去分母為0的參數(shù)值。此后，教師提醒學生記下上述原因，并利用剩余課堂時間完成小組內(nèi)其他同學分享的例題，及時鞏固所學知識。

結(jié)語

綜上所述，錯題是寶貴的教學資源。教師在教學過程中應合理對待和利用錯題資源，借助科學的教學方法提升初中數(shù)學教學的質(zhì)量。然而部分初中數(shù)學教師對錯題資源的重視程度不夠，在應用錯題資源時沒有鼓勵學生養(yǎng)成分析錯題的習慣、對學生的指導力度不夠，導致錯題資源的價值無法充分發(fā)揮出來。為了合理利用錯題資源，教師需要正視錯題資源的價值，采取多種科學的措施組織教學活動，并重點培養(yǎng)學生的數(shù)學核心素養(yǎng)。

【參考文獻】

［1］包佳佳.錯題資源在初中數(shù)學教學中的應用策略探究［J］.數(shù)學學習與研究，2024（16）：83-85.

［2］賈慧美，陳燕青，張奕欣.歸因與重構(gòu)：初中數(shù)學錯題資源的有效利用［J］.課程教材教學研究（下半月刊），2024（5）：22-25.

［3］湯華倫.初中數(shù)學錯題資源利用芻議［J］.新課程研究，2024（11）：123-125.

［4］王永智.錯題資源在初中數(shù)學課堂中的合理利用策略［J］.學周刊，2024（6）：62-64.

［5］李白梅.“雙減”政策下初中數(shù)學錯題資源的運用［J］.讀寫算，2024（2）：101-103.

［6］劉海靜.錯題資源在初中數(shù)學教學中的有效利用［J］.數(shù)理化解題研究，2023（35）：26-28.