純擬凸函數(shù)的KKT型最優(yōu)性條件

摘要：最優(yōu)性條件在優(yōu)化問題中起著非常重要的作用，尤其是對優(yōu)化算法的研究。但是在擬凸規(guī)劃的研究中，關(guān)于不可微擬凸規(guī)劃的KarushKuhnTukcer型（KKT型）最優(yōu)性條件的研究比較少。文章研究了純擬凸函數(shù)的GreenbergPierskalla次微分（GP次微分）和下全局次微分之間的關(guān)系，并且在此基礎(chǔ)上基于下全局次微分和GP次微分刻畫了一些純擬凸函數(shù)的KKT型最優(yōu)性條件。

關(guān)鍵詞：最優(yōu)性條件；擬凸規(guī)劃；全局次微分；GreenbergPierskalla次微分；下水平集

中圖分類號：O224文獻標(biāo)志碼：A文章編號：16735072（2025）02015606

KarushKuhnTukcer Type Optimality Conditionsfor Neatly Quasiconvex Function

LU Guangjing，YOU Manxue

（School of Mathematics amp; Information，China West Normal University，Nanchong Sichuan 637009，China）

Abstract：Optimality conditions play a very important role in optimization problems，especially for optimization algorithms.However，in the study of quasiconvex programming，there is little research on the KarushKuhnTukcer type （KKT type） optimality conditions for nondifferentiable quasiconvex programming.In this paper，we study the relationship between GreenbergPierskalla subdifferential （GP subdifferential） and lower global subdifferential of neatly quasiconvex function，and characterize some KKT type optimality conditions for neatly quasiconvex function based on lower global subdifferential and GP subdifferential.

Keywords：optimality condition；quasiconvex programming；global subdifferential；GreenbergPierskalla subdifferential；sublevel set

由于擬凸性在經(jīng)濟學(xué)、圖像處理、機器學(xué)習(xí)等科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用，擬凸規(guī)劃的理論和數(shù)值研究成為優(yōu)化的前沿課題［13］。但是擬凸函數(shù)存在局部最小值不一定是全局最小值的問題，這導(dǎo)致在許多情況下擬凸問題處理難度大，因此研究者在擬凸函數(shù)的基礎(chǔ)上添加了一些假設(shè)以保證局部最小值是全局最小值，其中AlHomidan等［4］定義了一類能夠保證局部最小值是全局最小值的新函數(shù)，稱為純擬凸函數(shù)。擬凸函數(shù)還存在不一定可微的問題，所以研究者引入了一些方向?qū)?shù)及其次微分的概念［57］，并在此基礎(chǔ)上研究了擬凸規(guī)劃的最優(yōu)性條件，然而關(guān)于不可微擬凸規(guī)劃的KarushKuhuTukcer型（KKT型）最優(yōu)性條件的研究并不多，特別是對于純擬凸函數(shù)的KKT型最優(yōu)性條件研究。

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