單光譜熱亞矮星質(zhì)量分布

摘要：熱亞矮星是當(dāng)前天文學(xué)研究的熱點(diǎn)目標(biāo)，它們與Ia型超新星前身星和引力波源直接相關(guān)，然而其形成機(jī)制還不完全清楚。當(dāng)前雙星演化理論預(yù)言了熱亞矮星不同形成通道的質(zhì)量分布。從觀測(cè)上得到熱亞矮星的質(zhì)量分布對(duì)于理解熱亞矮星的形成通道非常重要。利用歸檔的紫外到紅外多波段測(cè)光巡天數(shù)據(jù)以及Gaia距離，對(duì)654顆單光譜熱亞矮星進(jìn)行能譜擬合并得到它們的質(zhì)量分布。結(jié)果顯示：貧氦熱亞矮星樣本的高斯擬合峰值質(zhì)量在047M⊙處，與雙星星族合成模型預(yù)言的結(jié)果基本一致；富氦熱亞矮星質(zhì)量分布在非常寬的范圍內(nèi)，有44%的樣本質(zhì)量低于050M⊙，雙氦白矮星并合通道不能解釋它們。

關(guān)鍵詞：熱亞矮星；測(cè)光；能譜；質(zhì)量分布；星族合成

中圖分類(lèi)號(hào)：P141文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A文章編號(hào)：16735072（2025）02020508

Mass Distribution of Singlelined Hot Subdwarf

FAN Wenjie，LUO Yangping

（School of Physics and Astronomy，China West Normal University，Nanchong Sichuan 637009，China）

Abstract：Hot subdwarf stars are currently a hot target in astronomical research，as they are directly related to progenitor stars of Type Ia supernovae and gravitational wave sources.However，their formation mechanisms are not fully understood.The current theories of binary star evolution predict the mass distribution of hot subdwarfs through different formation channels.It is crucial to obtain their mass distribution from observations to uncover their formation pathways.By utilizing archived multiband photometric survey data from ultraviolet to infrared，as well as Gaia distance measurements，we obtained the mass distribution of 654 singlelined hot subdwarfs through energy spectral fitting.The results show that，for the sample of heliumpoor hot subdwarfs，the Gaussian fit peak is at 047M⊙，which is consistent with the" results predicted by binary population synthesis models.The mass distribution of heliumrich hot subdwarfs is wide，with 44% of the samples below 050M⊙，which the merger channel of two helium white dwarfs cannot explain.

Keywords：hot subdwarf；photometry；energy spectra；mass distribution；stellar population synthesis

熱亞矮星是一類(lèi)核心氦燃燒的恒星，表面覆蓋了一層極稀薄的氫殼層。熱亞矮星在赫羅圖中位于水平支的極藍(lán)端，又被稱為極端水平支（EHB）星［1］，在天文學(xué)中扮演著非常重要的角色。熱亞矮星被認(rèn)為是橢圓星系紫外超的主要來(lái)源，對(duì)于理解星系的演化具有重要意義［2］。在部分球狀星團(tuán)中觀測(cè)到熱亞矮星，其種類(lèi)及分布特征有助于研究球狀星團(tuán)的化學(xué)和動(dòng)力學(xué)演化歷史［3］，特別是可以幫助人們更加深入理解其中的雙星演化過(guò)程。絕大多數(shù)的熱亞矮星都是通過(guò)雙星演化形成的，是理解雙星演化關(guān)鍵物理過(guò)程如共有包層演化、潮汐效應(yīng)和物質(zhì)交流等［4］的重要目標(biāo)。熱亞矮星與Ia型超新星密切相關(guān)，熱亞矮星雙星可以產(chǎn)生Ia型超新星［5］。含有致密伴星的極短軌道周期熱亞矮星雙星系統(tǒng)是重要的引力波源，產(chǎn)生的引力波足以被LISA探測(cè)到［6］。近年來(lái)高精度的空間測(cè)光巡天（如：Kepler、TESS等）已發(fā)現(xiàn)多種脈動(dòng)模式的熱亞矮星［7］，它們已成為星震學(xué)研究的重要目標(biāo)。

熱亞矮星的光譜型與O/B型主序星相似，但它們的光度比正常O/B主序星暗得多。根據(jù)其光譜特征，熱亞矮星可被分類(lèi)為B型熱亞矮星、O型熱亞矮星和OB型熱亞矮星［17］。而熱亞矮星大多分布于雙星系統(tǒng)之中，當(dāng)熱亞矮星的伴星為致密天體（如白矮星）或非常小的天體（如低質(zhì)量恒星、褐矮星或行星）時(shí)，這類(lèi)伴星無(wú)法被觀測(cè)到或是會(huì)被熱亞矮星所掩蓋，在光譜觀測(cè)中只能觀測(cè)到熱亞矮星譜線，所以又將這類(lèi)熱亞矮星分類(lèi)為單光譜熱亞矮星；如能在光譜中可清晰地看到熱亞矮星+F/G/K型星的譜線，則分類(lèi)為復(fù)合光譜熱亞矮星。

盡管熱亞矮星的研究非常重要，但它們的起源問(wèn)題還不完全清楚，主要原因是目前不清楚熱亞矮星前身星在紅巨星階段是通過(guò)什么機(jī)制拋射掉幾乎整個(gè)包層的。Han等［89］基于雙星演化提出3種形成通道來(lái)解釋熱亞矮星的形成：共有包層拋射（CE）、洛希瓣物質(zhì)交流（RLOF）、雙氦白矮星并合。前2種通道可以解釋雙星系統(tǒng)中形成的熱亞矮星，這些熱亞矮星主要是貧氦的 （lgYlt;－1，其中Y=n（He）/n（H）［10］）；而后一種通道可以解釋熱亞矮星單星的形成，它們主要是富氦熱亞矮星（lgY－1）［11］。貧氦熱亞矮星的光譜主要是由氫線主導(dǎo)，而富氦熱亞矮星的光譜有非常強(qiáng)的氦線。其他形成通道也被提出，如延遲氦閃被認(rèn)為是一種中等富氦熱亞矮星的形成通道［12］。然而這些形成通道無(wú)法同時(shí)滿意地解釋所有觀測(cè)到的熱亞矮星的特征和分布，因此，還需要大樣本的觀測(cè)來(lái)描繪熱亞矮星的特征，為理解熱亞矮星的形成提供重要線索。

熱亞矮星的質(zhì)量分布是理解它們形成通道的一種新途徑。在理論方面，Dorman等［13］基于單星演化預(yù)測(cè)的熱亞矮星質(zhì)量范圍非常窄，大約在0.40M⊙～0.52M⊙。Han等［9］的大樣本雙星演化模型預(yù)測(cè)共有包層拋射、穩(wěn)定的洛希瓣物質(zhì)交流、雙氦白矮星并合3種不同通道下熱亞矮星質(zhì)量分布。Zhang等［14］利用最概然質(zhì)量MP與lg（T4eff/g）的關(guān)系來(lái)確定熱亞矮星質(zhì)量，指出大多數(shù)B型熱亞矮星（sdB）的質(zhì)量分布在0.42M⊙～0.54M⊙，而大多數(shù)O型熱亞矮星（sdO）的質(zhì)量范圍在0.40M⊙～0.55M⊙。在觀測(cè)方面，F(xiàn)ontaine等［15］基于星震學(xué)研究，利用16顆脈動(dòng)sdB和11顆雙星的樣本給出了一個(gè)相對(duì)尖銳的質(zhì)量分布，平均質(zhì)量為047M⊙，但適量分布范圍較寬（0.28M⊙～0.63M⊙）。Schaffenroth等［16］在研究密近雙星中的熱亞矮星時(shí)，發(fā)現(xiàn)有小質(zhì)量伴星或冷伴星的熱亞矮星的峰值質(zhì)量為0.46M⊙，有白矮星伴星的熱亞矮星的峰值質(zhì)量為038M⊙。但仍然缺乏大樣本的觀測(cè)來(lái)提供熱亞矮星質(zhì)量分布的統(tǒng)計(jì)情況。

本文基于Culpan等［18］發(fā)布的Gaia EDR3已知熱亞矮星樣本星表，利用從紫外到紅外的多波段測(cè)光數(shù)據(jù)構(gòu)建SED與合成光譜擬合，并與Gaia視差相結(jié)合，以期從測(cè)光研究的角度確定已知單光譜熱亞矮星大氣參數(shù)（有效溫度Teff、表面重力加速度log g）以及質(zhì)量分布的大樣本統(tǒng)計(jì)情況。

1樣本篩選與數(shù)據(jù)

1.1熱亞矮星樣本篩選

研究樣本來(lái)源于Gaia EDR3已知熱亞矮星樣本星表［18］，該星表歸檔了所有已報(bào)道的熱亞矮星樣本，總數(shù)目為6616顆。其中有3087顆熱亞矮星樣本有由光譜擬合得到的大氣參數(shù)， LAMOST在這方面貢獻(xiàn)了超過(guò)一半的樣本［1924］。利用Gaia G星等［25］及視差π［26］，得到樣本Gaia絕對(duì)星等MG=G+5（lgπ+1）。圖1給出這些已知熱亞矮星樣本在GBP－GRP與MG顏色星等圖中的位置。通常用紅色實(shí)線（GBP－GRP=0）表示單光譜與復(fù)合光譜熱亞矮星的分界線［27］：由于F/G/K伴星在光譜紅端的貢獻(xiàn)，導(dǎo)致復(fù)合光譜熱亞矮星位于GBP－GRPgt;0區(qū)域，受消光的影響，在這個(gè)區(qū)域不能排除單光譜熱亞矮星的存在，而在GBP－GRPlt;0區(qū)域的熱亞矮星基本上都是單光譜熱亞矮星。

由于要獲得單光譜熱亞矮星的質(zhì)量，必須有距離這個(gè)重要參數(shù)。利用Gaia視差精度對(duì)樣本進(jìn)行進(jìn)一步篩選，排除了視差為負(fù)數(shù)和視差的相對(duì)誤差大于0.2的樣本。另外，因使用能譜擬合的熱亞矮星大氣模型網(wǎng)格［2830］范圍的限制，將有效溫度Teff低于20 000 K，或者表面重力加速度log g低于4.5 dex或高于6.5 dex的熱亞矮星樣本剔除，最后得到1545顆單光譜熱亞星作為研究目標(biāo)。

1.2多波段測(cè)光數(shù)據(jù)

為了對(duì)上述最終篩選出的1545顆單光譜熱亞矮星進(jìn)行能譜擬合，得到它們的大氣參數(shù)，從幾個(gè)重要的巡天歸檔數(shù)據(jù)庫(kù)中提取測(cè)光數(shù)據(jù)。光學(xué)波段使用來(lái)自Gaia EDR3［25］的BP、G、RP，APASS［31］的B、V、G、R、I以及SDSS［32］的u、g、r、i、z。紅外波段則使用2MASS［33］的J、H、Ks和WISE［34］的W1、W2。紫外波段使用GALEX［35］的FUV和NUV。像熱亞矮星這樣的高溫天體，會(huì)在紫外波段輻射更多的流量，這將使得紫外波段的光譜及測(cè)光數(shù)據(jù)攜帶更多的輻射源信息。熱亞矮星大多存在于雙星系統(tǒng)之中，其伴星的有效溫度（相較于熱亞矮星）較低，會(huì)在紅外波段輻射更多的流量，因此在紅外波段有良好觀測(cè)覆蓋對(duì)區(qū)分單光譜和復(fù)合光譜熱亞矮星至關(guān)重要。但并非全部熱亞矮星樣本都有上述測(cè)光數(shù)據(jù)，所以剔除了沒(méi)有全波段覆蓋的熱亞矮星樣本，保留了剩余的1053顆單光譜熱亞矮星。

2能譜擬合

使用SPEEDYFIT［2830］程序包對(duì)篩選出的1053顆單光譜熱亞矮星進(jìn)行能譜擬合。SPEEDYFIT可使用基于EMCEE的馬爾可夫鏈蒙特卡洛［36］方法來(lái)尋找觀測(cè)測(cè)光能譜和TMAP［37］大氣模型之間殘差的最小值并估計(jì)參數(shù)的誤差，并可將熱亞矮星的已知大氣參數(shù)作為貝葉斯推斷的先驗(yàn)概率。同時(shí)，該程序包可以自動(dòng)從上述多波段測(cè)光數(shù)據(jù)星表中提取測(cè)光數(shù)據(jù)。采用TMAP的熱亞矮星大氣模型來(lái)進(jìn)行擬合，該大氣模型網(wǎng)格的有效溫度范圍為20 000～100 000 K、表面重力加速度范圍為4.5～6.5 dex［2830］。此外，還用到Fitzpatrick在2004年給出的RV=3.1的消光規(guī)律［38］以及Gaia EDR3視差［26］。

3結(jié)果與討論

對(duì)上述1053顆單光譜熱亞矮星完成能譜擬合之后，發(fā)現(xiàn)存在質(zhì)量大于1M⊙及小于0.1M⊙的熱亞矮星樣本，這些樣本可能不是真實(shí)的熱亞矮星。質(zhì)量分布在0.1M⊙～033M⊙的樣本無(wú)法點(diǎn)燃氦核，有可能是低質(zhì)量氦白矮星［40］。但由于在擬合過(guò)程中，一些波段（尤其是紫外波段）的測(cè)光能譜與大氣模型之間擬合殘差較大，會(huì)導(dǎo)致擬合質(zhì)量出現(xiàn)偏差（偏大或偏小均有可能），且為方便統(tǒng)計(jì)，保留了質(zhì)量分布在0.1M⊙～033M⊙的樣本。至此，本文保留了質(zhì)量在0.1M⊙～1M⊙之間的熱亞矮星樣本。同時(shí)，還將大氣參數(shù)的光譜擬合值與能譜擬合值的殘差大于3σ的樣本剔除，最后保留了654顆單光譜熱亞矮星。對(duì)于這654顆單光譜熱亞矮星樣本，依據(jù)太陽(yáng)氦豐度lgY=－1將其分為貧氦（lgYlt;－1）與富氦（lgY－1）兩組，貧氦組有563個(gè)樣本，富氦組有91個(gè)樣本。

3.1大氣參數(shù)的比較

為驗(yàn)證能譜擬合得到的有效溫度和表面重力加速度的可靠性，圖4給出了與Gaia EDR3已知熱亞矮星星表中有大氣參數(shù)樣本的比較。圖4上圖的紅線表示這些熱亞矮星大氣參數(shù)在本文中的能譜擬合值與Gaia EDR3已知熱亞矮星星表給出的光譜擬合值相等的情況；下圖為能譜擬合值與光譜擬合值的殘差，圖的右上角標(biāo)出了殘差的平均值及標(biāo)準(zhǔn)差，而紅色圓點(diǎn)和誤差棒為每個(gè)區(qū)間內(nèi)殘差的平均值及標(biāo)準(zhǔn)差?？煽闯鰧?duì)于Teff和lg g這2個(gè)參數(shù)，能譜擬合值與光譜擬合值基本一致，Teff的標(biāo)準(zhǔn)偏差為1101 K，lg g的標(biāo)準(zhǔn)偏差為005 dex。

3.2熱亞矮星質(zhì)量分布

熱亞矮星分布在0.1M⊙～1M⊙的質(zhì)量范圍內(nèi)（圖5），且有2個(gè)峰，第一個(gè)峰值出現(xiàn)在042M⊙處，第二個(gè)峰值在052M⊙處。貧氦樣本的質(zhì)量分布與全部樣本相似，而富氦樣本分布在一個(gè)非常寬的質(zhì)量范圍內(nèi)，44%的樣本質(zhì)量低于0.5M⊙。值得注意的是，質(zhì)量誤差（如圖3中的質(zhì)量誤差）是利用視差及其誤差并采用馬爾可夫鏈蒙特卡洛方法擬合能譜得到的。在擬合過(guò)程中發(fā)現(xiàn)由于使用了光譜擬合得到lg g值，會(huì)導(dǎo)致部分樣本的擬合質(zhì)量偏大。同時(shí)，由于個(gè)別測(cè)光波段的殘差較大，也會(huì)造成擬合質(zhì)量出現(xiàn)偏差（既可能偏大，也可能偏小）。

利用高斯函數(shù)對(duì)所有熱亞矮星樣本和貧氦熱亞矮星樣本進(jìn)行擬合，全部樣本高斯擬合的峰值為048M⊙，貧氦熱亞矮星高斯擬合的峰值為047M⊙。高斯擬合得到的峰值質(zhì)量與Fontaine等［15］的星震學(xué)研究的結(jié)果和Schaffenroth等［16］的能譜擬合的結(jié)果基本一致，與雙星演化理論預(yù)言的峰值質(zhì)量較為吻合［9］。將本文的結(jié)果與Fontaine等［15］的結(jié)果進(jìn)行交叉匹配，得到6個(gè)共同樣本，并在圖6進(jìn)行了比較，兩項(xiàng)工作的結(jié)果在誤差范圍內(nèi)吻合良好。

4討論

Lei等［41］對(duì)從LAMOST中證認(rèn)的664顆單光譜熱亞矮星（其中貧氦樣本為554顆，富氦樣本為110顆），使用VO Sed Analyzer （VOSA［42］） 來(lái)獲取測(cè)光數(shù)據(jù)并進(jìn)行能譜擬合，從而得到了這些單光譜熱亞矮星的擬合質(zhì)量：貧氦熱亞矮星的質(zhì)量分布在01M⊙～1M⊙。圖7顯示了本文的樣本質(zhì)量分布與Lei等［41］的樣本質(zhì)量分布的比較。圖7（a）中顯示Lei等［41］的樣本的峰值質(zhì)量在0.47M⊙處，處于本研究樣本的2個(gè)峰值質(zhì)量（第一個(gè)峰值在042M⊙處，第二個(gè)峰值在052M⊙處）之間。另外，通過(guò)高斯函數(shù)擬合發(fā)現(xiàn)Lei等［41］的樣本的高斯擬合峰值在043M⊙處，低于本文樣本的值（0.48M⊙），這可能是由于2個(gè)研究所用樣本的完備性不同。從圖7（b）中可以發(fā)現(xiàn)，2個(gè)研究的貧氦熱亞矮星高斯擬合的質(zhì)量峰值不一樣，本研究樣本的貧氦熱亞矮星質(zhì)量分布的擬合峰值位于047M⊙，而Lei等［41］的貧氦熱亞矮星質(zhì)量分布擬合峰值在045M⊙處。兩組富氦熱亞矮星的質(zhì)量分布非常相似，都在非常寬的質(zhì)量范圍內(nèi)，本文的樣本中有44%的富氦熱亞矮星質(zhì)量低于0.5M⊙，而Lei等［41］的樣本中有67% 的富氦熱亞矮星質(zhì)量小于0.5M⊙。另外，利用與Lei等［41］的樣本中共同的270顆星計(jì)算了質(zhì)量的差值及其不確定度為ΔM=0.08M⊙±0.20M⊙。

雙星演化被認(rèn)為是熱亞矮星形成的主流理論。為了研究不同輸入?yún)?shù)（如金屬豐度Z、初始質(zhì)量比分布、穩(wěn)定的RLOF的臨界質(zhì)量比qcrit、共有包層拋射效率αCE以及包層結(jié)合能的熱貢獻(xiàn)αth等）對(duì)形成熱亞矮星的影響，Han等［9］在雙星星族合成模擬中，通過(guò)對(duì)參數(shù)在合理范圍內(nèi)的調(diào)整，進(jìn)行了12組蒙特卡洛模擬。其中set 2（Z=0.02，質(zhì)量比分布平坦，qcrit=1.5，αCE=αth=0.75）是與當(dāng)時(shí)的觀測(cè)結(jié)果吻合最好的模型，因此set 2被認(rèn)為是最佳模型?？紤]GK選擇效應(yīng)（剔除伴星有效溫度大于4000K或伴星比熱亞矮星更亮的雙星系統(tǒng)）的最佳模型預(yù)言了較為狹窄的質(zhì)量分布，主要峰值質(zhì)量出現(xiàn)在0.46M⊙處，次峰值質(zhì)量出現(xiàn)在0.41M⊙處。根據(jù)Han等［9］的雙星大樣本雙星演化理論預(yù)言，排除GK選擇效應(yīng)的影響后，貧氦單光譜熱亞矮星主要是通過(guò)公共包層演化形成的。本文的貧氦樣本的質(zhì)量分布在0.42M⊙處出現(xiàn)峰值，以及由高斯擬合得到的峰值0.47M⊙，都與Han等［9］的預(yù)言基本一致。另外，貧氦熱亞矮星在0.52M⊙處出現(xiàn)的一個(gè)峰，這很可能是樣本選擇效應(yīng)引起的。還發(fā)現(xiàn)富氦熱亞矮星樣本中有44%的樣本質(zhì)量小于0.5M⊙，與雙氦白矮星并合通道預(yù)言的結(jié)果不吻合，暗示富氦熱亞矮星可能存在其他形成通道。

本文的熱亞矮星質(zhì)量分布與理論預(yù)言在峰值上接近，但在分布上明顯更寬，而且具有高斯分布特征，這一展寬很可能來(lái)自質(zhì)量測(cè)定的誤差。測(cè)光數(shù)據(jù)來(lái)源于不同的巡天觀測(cè)，能譜擬合使用的測(cè)光波段并不一致，會(huì)顯著影響質(zhì)量的測(cè)定。質(zhì)量小于0.3M⊙的氦核是難以點(diǎn)燃的，嚴(yán)格而言不能算作通常意義的熱亞矮星，這一部分熱亞星樣本因大氣模型網(wǎng)格的限制導(dǎo)致質(zhì)量測(cè)定不準(zhǔn)確。

樣本的完備性仍然是熱亞矮星研究領(lǐng)域的最大挑戰(zhàn)。由于文中使用的是已發(fā)現(xiàn)熱亞矮星星表，該星表歸檔不同巡天熱亞矮星樣本，同時(shí)在能譜擬合時(shí)使用了不同測(cè)光巡天數(shù)據(jù)，導(dǎo)致篩選樣本時(shí)的完備性無(wú)法確定。目前已發(fā)現(xiàn)熱亞矮星樣本6600多顆，有質(zhì)量參數(shù)的700多顆。隨著將來(lái)的多色測(cè)光巡天（如我國(guó)的CSST）的開(kāi)展，將有更多的熱亞矮星質(zhì)量被確定，樣本的完備性會(huì)得到進(jìn)一步改善。

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