“思維定勢(shì)”需注意 典型問題要力避

摘 要：一般情況下，“思維定勢(shì)”能夠幫助學(xué)生較快地形成解題規(guī)律和技巧，快速找到問題求解的一般方法.但是，有些問題由于題目條件發(fā)生了根本性變化，與原有問題已不是一類問題時(shí)，“思維定勢(shì)”就會(huì)固化學(xué)生思維，思維得不到變通和發(fā)散，難以在短時(shí)間內(nèi)找到破解這類問題的有效方法.文章結(jié)合幾個(gè)典型實(shí)例來說明如何克服“思維定勢(shì)”，剖析這類數(shù)學(xué)問題的幾種求解策略.

關(guān)鍵詞：思維定勢(shì)；典型錯(cuò)誤；典型實(shí)例

中圖分類號(hào)：G632"" 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A"" 文章編號(hào)：1008-0333（2025）04-0038-04

所謂“思維定勢(shì)”，就是按照積累的思維活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和已有的思維規(guī)律，在反復(fù)使用中所形成的比較穩(wěn)定和定型化的思維路線、方式、程序、模式.“思維定勢(shì)”多種多樣，不同的人又有不同的“思維定勢(shì)”.“思維定勢(shì)”一般可以分為“傳統(tǒng)定勢(shì)”“課本定勢(shì)”“經(jīng)驗(yàn)定勢(shì)”“權(quán)威定勢(shì)”“從眾定勢(shì)”等.如何避開數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的這些“思維定勢(shì)”，本文通過幾個(gè)典型實(shí)例來說明“思維定勢(shì)”的種類，從而提高學(xué)生對(duì)“思維定勢(shì)”的認(rèn)識(shí)，學(xué)會(huì)靈活變通思維，實(shí)現(xiàn)高階數(shù)學(xué)思維能力的有效提升.

1 克服“傳統(tǒng)定勢(shì)”，吸取經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)

傳統(tǒng)觀念、傳統(tǒng)習(xí)慣以及在此基礎(chǔ)上形成的“傳統(tǒng)定勢(shì)”，是歷史傳承下來，已經(jīng)深深地刻入到個(gè)人意識(shí)深處，屬于下意識(shí)范疇.因此要破除“傳統(tǒng)定勢(shì)”就必須有意識(shí)、自覺地提高對(duì)“傳統(tǒng)定勢(shì)”的認(rèn)識(shí).對(duì)于每個(gè)創(chuàng)新題，都自覺地想一想與其有關(guān)的傳統(tǒng)做題觀念、做題習(xí)慣有哪些相似與不同，提高對(duì)傳統(tǒng)做題的認(rèn)識(shí)與警惕，從中吸取一些破除“傳統(tǒng)定勢(shì)”的經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn).

2 質(zhì)疑“課本定勢(shì)”，防止知識(shí)片面

所謂“課本定勢(shì)”就是認(rèn)為課本上的一切都是正確的，動(dòng)不得的.我們必須嚴(yán)格按照課本上的說法去做，不容任何置疑和更改.其實(shí)，這是一種課本知識(shí)夸大化、絕對(duì)化的片面、有害的觀點(diǎn).“課本定勢(shì)”嚴(yán)重束縛、禁錮學(xué)生的創(chuàng)新思維，因此，在進(jìn)行創(chuàng)新思維解題過程中，我們就需要破除“課本定勢(shì)”，通過比較和鑒別，形成眾說紛紜的百家觀點(diǎn)，只有這樣，才能培養(yǎng)和提升學(xué)生辯證的批判思維能力.

例2 （北師大版高中數(shù)學(xué)課本第32頁例題5）如圖2，平面α，β，γ兩兩平行，且直線l與α，β，γ分別相交于點(diǎn)A，B，C，直線m與α，β，γ分別相交于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，且AB=6，BC=2，EF=3，求DE的長(zhǎng).

課本解析 連接DC，設(shè)DC與β相交于點(diǎn)G，則平面ACD與α，β分別相交于直線AD，BG，面DCF與β，γ分別相交于直線GE，CF.

另解 分類討論如下：

（1）若直線m∥l，則有BC=EF，顯然不符合題意.

由于AB=6，BC=2，EF=3，所以，DE=9.

評(píng)注 課本上的解法不夠全面，解決問題的思路也不夠嚴(yán)謹(jǐn)，數(shù)學(xué)本身應(yīng)該講究邏輯性、嚴(yán)謹(jǐn)性.課本的解題思想就是直接把m與l兩條直線看作是異面直線，由于學(xué)生剛學(xué)過異面直線，也就順勢(shì)認(rèn)為課本中的解題方法不難理解.事實(shí)上，學(xué)生讀完題目后，容易想到的思路應(yīng)該是由于直線m與l的位置關(guān)系不同，進(jìn)行分類討論求解，這種思路才符合學(xué)生的思維發(fā)展和認(rèn)知規(guī)律，從而挖掘?qū)W生的潛力，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)美的獨(dú)特認(rèn)知.

3 變換“經(jīng)驗(yàn)定勢(shì)”，培養(yǎng)發(fā)散思維

“經(jīng)驗(yàn)定勢(shì)”是理解、處理問題時(shí)會(huì)不由自主地按照以往的經(jīng)驗(yàn)去解決問題的一種思維習(xí)慣［1］.“經(jīng)驗(yàn)定勢(shì)”在處理常規(guī)事務(wù)上還是有益處的，至少可以找到解決問題的一般思路.但是，“經(jīng)驗(yàn)定勢(shì)”對(duì)學(xué)生創(chuàng)新解題思維的培養(yǎng)，有時(shí)候又是一個(gè)重要枷鎖，它會(huì)限制學(xué)生思維的聯(lián)想與發(fā)散，特別是萌生的新思想、新方法等.因此，解題教學(xué)中，教師要力避“經(jīng)驗(yàn)定勢(shì)”帶來的經(jīng)驗(yàn)處理和思維習(xí)慣，注重思維的多角度變換，嘗試一題多解，一題優(yōu)解，從而提升學(xué)生的思維品質(zhì).

例3 求函數(shù)y=|x+2|+|x-1|的最值.

解法2 由絕對(duì)值不等式可得，

|a|+|b|≥|a+b|≥|a|-|b|.

所以，y=|x-1|+|x+2|=|x+2|+|1-x|≥|x+2+1-x|=3，當(dāng)且僅當(dāng)x+21-x≥0時(shí)，取“=”號(hào)，即當(dāng)-2≤x≤1時(shí)，ymin=3，所以函數(shù)無最大值.

解法3 由絕對(duì)值的幾何意義可知，|x+2|+|x-1|的幾何意義是數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)x到定點(diǎn)-2與1的距離和，畫數(shù)軸如圖4所示：

顯然，當(dāng)-2≤x≤1時(shí)，ymin=3，所以無最大值.

評(píng)注 解法1中，教師根據(jù)已有經(jīng)驗(yàn)，引領(lǐng)學(xué)生根據(jù)絕對(duì)值法則脫去符號(hào)，將原函數(shù)轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)，運(yùn)用圖象法求解.這就是一種“經(jīng)驗(yàn)定勢(shì)”下的解題策略.但是，有的學(xué)生則能借助思維的聯(lián)想與發(fā)散想到解法2和解法3，將不同數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)聯(lián)系起來，給出更優(yōu)更快的解法，這說明發(fā)散思維有利于提升學(xué)生解題思維的開闊性和獨(dú)特性，有利于學(xué)生思維層次的多樣化發(fā)展.

4 改進(jìn)“權(quán)威定勢(shì)”，優(yōu)化定理公式

“權(quán)威定勢(shì)”就是處理一切問題都必須以權(quán)威作為判定是非唯一標(biāo)準(zhǔn)的思維習(xí)慣和方式，是思維惰性的表現(xiàn)，是對(duì)權(quán)威的迷信、崇拜與夸大，屬于權(quán)威的泛化［2］.我們要堅(jiān)信：任何權(quán)威都只是相對(duì)的，都只是一定領(lǐng)域、一定階段的權(quán)威，根本沒有適用于一切時(shí)間、空間的絕對(duì)權(quán)威.所以說，對(duì)于“權(quán)威定勢(shì)”，我們要引導(dǎo)學(xué)生探索能否在原來理論的基礎(chǔ)上加以提高和改進(jìn)，不是要去推翻權(quán)威.這一點(diǎn)，印度數(shù)學(xué)家婆羅摩笈多就做出了一些積極的嘗試.

評(píng)注 要引導(dǎo)學(xué)生明確一點(diǎn)：任何權(quán)威都只是相對(duì)的，都只是一定領(lǐng)域、一定階段的權(quán)威，根本不適用于一切時(shí)間、空間的絕對(duì)權(quán)威.權(quán)威是自然形成的，不是人為樹立的.要堅(jiān)信“實(shí)踐是檢驗(yàn)真理的唯一標(biāo)準(zhǔn)”這條原理，在實(shí)踐面前，任何理論、“偉人”的權(quán)威性都必須讓位.

5 跳出“從眾定勢(shì)”，敢于“標(biāo)新立異”

“從眾定勢(shì)”也稱“隨大流定勢(shì)”，即沒有或不敢堅(jiān)持自己的主見，總是順從多數(shù)人的意志，這是一種廣泛存在的心理現(xiàn)象.只有跳出“隨大流”，敢于“獨(dú)立思考”“標(biāo)新立異”“反潮流”，才能有助于學(xué)生創(chuàng)新思維的提升和訓(xùn)練，也是學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力和水平提高的必要條件.教學(xué)過程中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生積極思考，交流互動(dòng)，開闊解題思路，從而激發(fā)學(xué)生產(chǎn)生新的解題火花.

解法1 對(duì)原函數(shù)進(jìn)行配方，構(gòu)造成平面內(nèi)兩點(diǎn)間的距離公式，即

解法2 將原函數(shù)進(jìn)行配方可得，f（x）

評(píng)注 此題是無理函數(shù)中雙根號(hào)的最值問題.在解題教學(xué)過程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生敢于跳出“從眾定勢(shì)”思維局限，不能“隨大流”，充分發(fā)揮思維的“跳躍性”，敢于“異想天開”“標(biāo)新立異”，對(duì)原函數(shù)進(jìn)行合理構(gòu)造，借助數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化思想等，將無理函數(shù)轉(zhuǎn)化為有理函數(shù)問題解決，解法新穎、巧妙.

6 結(jié)束語

通過以上幾個(gè)典型實(shí)例的剖析，可以說明，“思維定勢(shì)”在解題教學(xué)中有利有弊，只要我們充分利用好這幾種定勢(shì)的優(yōu)點(diǎn)，根據(jù)具體問題具體分析，合理選擇方法，靈活處理，就能擺脫“思維定勢(shì)”的局限性，真正減輕學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的負(fù)擔(dān)，提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的質(zhì)量.

參考文獻(xiàn)：

［1］ 養(yǎng)老孟司.打破思維定勢(shì)［M］.呂婷婷，譯.長(zhǎng)春：吉林出版集團(tuán)有限責(zé)任公司，2012.

［2］ 愛德華·德·博諾.水平思考法［M］.馮楊，譯.太原：山西出版社，2024.