“重心”很小 能量很大

摘 要：以一道2024年高考真題為切入點(diǎn)，研究輕繩懸掛系統(tǒng)類平衡問(wèn)題并將其模型化，提出用“重心法”求解并列出一些模型示例，有利于培養(yǎng)學(xué)生橫向拓展的發(fā)散性思維能力和縱向延伸的深度學(xué)習(xí)能力.

關(guān)鍵詞：懸掛；平衡；重心法

中圖分類號(hào)：G632"" 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A"" 文章編號(hào)：1008-0333（2025）04-0101-03

學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)常問(wèn)“還有什么？”這是橫向拓展和縱向延伸的新起點(diǎn)，決定著知識(shí)體系構(gòu)建的深度、廣度、豐度和牢固度.本文受一道高考題啟發(fā)，著重討論“還有什么”引發(fā)的解題模型探索.

1 真題呈現(xiàn)（2024年全國(guó)新課標(biāo)卷理科綜合第18題）如圖1，兩根不可伸長(zhǎng)的等長(zhǎng)絕緣細(xì)繩的上端均系在天花板的O點(diǎn)上，下端分別系有均帶正電荷的小球P、Q，小球處在某一方向水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，平衡時(shí)兩細(xì)繩與豎直方向的夾角大小相等.則（" "）[1].

A.兩繩中的張力大小一定相等

B.P的質(zhì)量一定大于Q的質(zhì)量

C.P的電荷量一定小于Q的電荷量

D.P的電荷量一定大于Q的電荷量

2 一題多解，引發(fā)思考

（1）規(guī)范作圖法：對(duì)小球Q、P受力分析、正交分解，用力的圖示體現(xiàn)相互作用力FPQ=FQP，如圖2，兩球各自受力均平衡，顯然：mPgt;mQ、TPgt;TQ.

（2）正交分解法：由圖2，對(duì)小球Q、P受力分析、正交分解，根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件，可列方程組求解.

（3）重心法：

若撤去電場(chǎng)，系統(tǒng)會(huì)偏向左邊，如圖3.過(guò)O點(diǎn)的豎直線與PQ的交點(diǎn)M是兩球系統(tǒng)的重心，顯然rPMlt;rMQ，根據(jù)重心性質(zhì)mPrPM=mQrMQ，得出mPgt;mQ.

可以證明，如圖4，若不撤去電場(chǎng)，將系統(tǒng)電場(chǎng)力與重力合成為F，則力F平行于OM.“重心法”可總結(jié)為：在均勻重力場(chǎng)中，輕繩單懸點(diǎn)的系統(tǒng)平衡時(shí)，若無(wú)側(cè)向外力，系統(tǒng)的重心在懸點(diǎn)的正下方；若有側(cè)向穩(wěn)恒外力，系統(tǒng)的重心與懸點(diǎn)的連線平行于系統(tǒng)重力與穩(wěn)恒外力的合力.

3 剖開真題，建立模型

改變真題題設(shè)條件以及待求關(guān)系，把學(xué)生引向高階思維.取一個(gè)角度：系統(tǒng)有無(wú)側(cè)向外力，討論.

例1 如圖5，兩根等長(zhǎng)的細(xì)線各懸掛質(zhì)量為mA和mB的小球，懸點(diǎn)為O，兩小球在自身排斥力的作用下張開一角度時(shí)，α=30°，β=60°，求mA∶mB.

評(píng)析 （1）顯然，從思維難度、受力分析和解題過(guò)程來(lái)看，重心法都更為簡(jiǎn)潔，推薦使用；（2）此例具有鮮明的特征：?jiǎn)螒尹c(diǎn)、無(wú)側(cè)向外力，梳理模型如表1.

上表中各類變式問(wèn)題也可使用相似三角形法或正交分解法求解，但重心法最為簡(jiǎn)單，讀者可以自行嘗試.變式：例1中，懸點(diǎn)為兩個(gè)點(diǎn)，繼續(xù)討論.

例2 如圖10，兩根長(zhǎng)度均為l的細(xì)線各懸掛質(zhì)量分別為mA和mB的小球，mA=1.5mB，球A的懸點(diǎn)為O1，球B的懸點(diǎn)為O2，兩懸點(diǎn)間距也為l，兩小球之間通過(guò)一根輕桿連接，平衡時(shí)，兩小球懸線與豎直方向的夾角分別為α和β，剛好滿足α+β=90°求α.

解析 如圖11，延長(zhǎng)兩繩的方向交于點(diǎn)O，點(diǎn)O視為新的懸點(diǎn)，O點(diǎn)正下方C點(diǎn)為系統(tǒng)的重心，根據(jù)“重心法”，可解得α=37°.

評(píng)析 此例具有鮮明的特征：雙懸點(diǎn)、無(wú)側(cè)向外力.“重心法”解題路徑是將兩繩延長(zhǎng)相交，以交點(diǎn)作為新的懸點(diǎn)，從而將雙懸點(diǎn)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為單懸點(diǎn)問(wèn)題求解.梳理模型如表2.

以上兩類問(wèn)題屬于無(wú)側(cè)向外力的情形，有側(cè)向外力的情形又如何？側(cè)向外力往往怎么來(lái)的？梳理模型如表3.

F1為系統(tǒng)的慣性力[2]（側(cè)向外力來(lái)源）.

評(píng)析 側(cè)向外力的來(lái)源比較廣泛，可以是直接施加外力、風(fēng)吹帶來(lái)的側(cè)向力，也可以通過(guò)電場(chǎng)施加的電場(chǎng)力或通過(guò)磁場(chǎng)施加的安培力，還可以是慣性力等.

4 結(jié)束語(yǔ)

筆者闡述的“重心法”是整體法，可用于高中階段解輕繩懸掛系統(tǒng)類平衡問(wèn)題，本質(zhì)是處于平衡狀態(tài)的系統(tǒng)所受外力為共點(diǎn)力.從建模意義來(lái)看，“重心法”解題一是從理解“重心”性質(zhì)到運(yùn)用“重心”的性質(zhì)解決問(wèn)題，加深對(duì)物理概念的理解；二是拓展解題方法，一題多解，訓(xùn)練學(xué)生的發(fā)散性思維，擇優(yōu)去劣，提高解題效率.

參考文獻(xiàn)：

［1］高考理科綜合考試委員會(huì).2024年全國(guó)高考理科綜合試題新課標(biāo)卷［M］.北京：人民教育出版社，2024：12.

[2] 陳新學(xué).例談質(zhì)心和質(zhì)心系在解題中的應(yīng)用[J].數(shù)理化解題研究，2023（19）：123-125.