摘 要:針對(duì)橢圓模擬試題中的一道有關(guān)三條直線斜率關(guān)系的問(wèn)題,首先對(duì)答案結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析,得出兩組斜率關(guān)系定值結(jié)論,再對(duì)定值結(jié)論進(jìn)行多角度探究,得到更一般化的斜率關(guān)系定值與定點(diǎn)的充要條件,最后把斜率定值關(guān)系推廣到雙曲線和拋物線中.
關(guān)鍵詞:圓錐曲線;三線斜率關(guān)系;定值;定點(diǎn);探究推廣
中圖分類號(hào):G632"" 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A"" 文章編號(hào):1008-0333(2025)04-0025-03
杭州學(xué)軍中學(xué)2024年考前模擬卷的一道有關(guān)三條直線斜率關(guān)系的題目蘊(yùn)含定點(diǎn)定值問(wèn)題,對(duì)此類題目背景進(jìn)行深入探究,對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生提出問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力具有重要價(jià)值,同時(shí)也為命制圓錐曲線定值定點(diǎn)問(wèn)題提供了新的思路,為學(xué)生解答題目提供思考方向[1].
1 題目與思考
(1)求橢圓C1的方程;
2 定值探究
思考(3)是思考(1)(2)的更一般情況.下面解決思考(3).
由題有Δgt;0,設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則有
把(1)的證明過(guò)程中的韋達(dá)定理代入有
(-ma2+tmλ)k=-(a2-ts).
(b2m2+a2)y2+2b2ηmy+b2η2-a2b2=0.
解得η=t.所以T1的坐標(biāo)為(t,0).
3 類比推廣
在拋物線中也有斜率關(guān)系定值結(jié)論如下.
4 結(jié)束語(yǔ)
圓錐曲線中的定值定點(diǎn)問(wèn)題是高考命題的重要素材,背后都有深刻的結(jié)論背景.教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)試題的命題背景作思考,發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)運(yùn)算式子的定值特征,充分揭示題目的背景,得出簡(jiǎn)潔、深刻的結(jié)論,不僅為命制圓錐曲線定值定點(diǎn)問(wèn)題提供了新的思路,為學(xué)生解答題目提供思考方向,還有利于跳出題海,探尋本質(zhì),提高數(shù)學(xué)思維,培養(yǎng)數(shù)學(xué)學(xué)科能力[2].
參考文獻(xiàn):
[1] 張曉斌.解決問(wèn)題后的回顧反思比解題過(guò)程更重要[J].中國(guó)數(shù)學(xué)教育,2024(03):3.
[2] 晏炳剛,朱國(guó)全.一道模擬題的解法探究、背景揭秘和結(jié)論推廣[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊,2024(15):88-90,93.