衛(wèi)星變軌問題命題方向剖析

【摘要】本文以衛(wèi)星變軌的原理為切入點，深入剖析衛(wèi)星變軌問題的常見命題方向，從不同角度對不同考向進行深入的剖析，通過比較不同軌道位置的線速度、加速度和機械能，強調(diào)學生對原理的深入理解和靈活運用能力的重要性．

【關鍵詞】高中物理；衛(wèi)星變軌；解題方法

衛(wèi)星變軌問題是物理學中的一個重要知識點，也是各類考試中的常見命題方向．隨著航天技術的不斷發(fā)展和對宇宙探索的深入，這一問題的重要性日益凸顯．它不僅涉及萬有引力定律等基礎物理知識，還需要學生具備較強的邏輯思維和分析能力．深入研究衛(wèi)星變軌問題的命題趨勢，對于學生掌握這一知識點、提高解題能力具有重要意義．

1 同心圓上的比較

例1 2023年12月27日，我國在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心使用快舟一號甲固體運載火箭以“一箭四星”方式成功將天目一號掩星探測星座的四顆衛(wèi)星送入預定軌道．如圖1所示為掩星和導航衛(wèi)星繞地球的運動軌道圖，設掩星和導航衛(wèi)星的運動均可視為勻速圓周運動．下列說法正確的是（" ）

（A）掩星比導航衛(wèi)星線速度小．

（B）掩星比導航衛(wèi)星動能大．

（C）掩星比導航衛(wèi)星周期?。?/p>

（D）掩星比導航衛(wèi)星加速度小．

解析 對繞地球做勻速圓周運動的衛(wèi)星，由牛頓第二定律得GMmr2=mv2r=mr2πT2=ma，解得v=GMr，T=2πr3GM，a=GMr2．由于掩星的軌道半徑小，所以掩星的線速度大、周期小、加速度大，（A）（D）錯誤，（C）正確．根據(jù)動能公式Ek=12mv2，解得Ek=GMm2r．由于不知道掩星和導航衛(wèi)星的質(zhì)量大小關系，所以二者的動能大小關系無法判斷，（B）錯誤．

命題方向分析 掩星和導航衛(wèi)星都圍繞地球在不同的圓軌道上做勻速圓周運動，它們的軌道是同心圓，根據(jù)牛頓第二定律可知線速度、角速度和周期與半徑的關系，進而確定他們的大小關系．

2 同一點的不同軌道比較

例2 北京時間2024年4月25日，搭載“神舟十八號”載人飛船的“長征二號”F遙十八運載火箭在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心點火發(fā)射，約10分鐘后神舟十八號載人飛船與火箭成功分離進入預定軌道，2024年4月26日3時32分，神舟十八號成功對接于空間站天和核心艙徑向端口，整個自主交會對接過程歷時約6.5小時．飛船的發(fā)射過程可簡化為：飛船從預定軌道Ⅰ的A點改變速度大小進入橢圓軌道Ⅱ，到達橢圓軌道的遠地點B時，再次改變速度大小進入空間站的運行軌道Ⅲ，與空間站實現(xiàn)對接，如圖2所示．軌道Ⅰ和Ⅲ都近似為圓軌道，下列說法正確的是（" ）

（A）飛船在軌道Ⅰ上的速度最大，機械能最大．

（B）在圓軌道上，Ⅲ軌道的速度小于Ⅰ軌道的速度，所以在A點和B點飛船都需要減速．

（C）飛船在軌道Ⅰ的A點和軌道Ⅱ的A點向心加速度相同．

（D）軌道Ⅲ的軌道半徑和軌道Ⅱ的遠地點B到地心的距離相同，則軌道Ⅲ和軌道Ⅱ的運行周期相同．

解析 飛船從軌道Ⅰ進入軌道Ⅱ時需在A點加速，則飛船在軌道Ⅰ上的速度并非最大，機械能最小，故（A）錯誤；飛船從軌道Ⅱ進入軌道Ⅲ時需在B點加速，故（B）錯誤；根據(jù)萬有引力提供向心力有GMmr2=ma，解得a=GMr2，所以飛船在軌道Ⅰ的A點和軌道Ⅱ的A點向心加速度相同，故（C）正確；根據(jù)開普勒第三定律r3T2=k可知，軌道Ⅲ的周期較大，故（D）錯誤．

命題方向分析 本例中的（C）選項中，比較飛船在軌道Ⅰ的A點和軌道Ⅱ的A點向心加速度，屬于同一點的不同軌道進行比較，因為飛船在遠地點時速度較小，如果不“補充”速度，飛船沿著橢圓軌道靠近地球運動，如果在遠地點及時“補充”速度（點火加速），飛船才會沿圓軌道做圓周運動．可見，同一點的不同軌道加速度相同，同一點外軌道的線速度大小大于內(nèi)軌道的線速度大?。?/p>

3 同軌道的不同點比較

例3 2024年4月24日是第九個“中國航天日”，中國航天探索浩瀚宇宙的腳步行穩(wěn)致遠．如圖3為某試驗航天器的發(fā)射過程簡化示意圖，航天器先進入圓軌道Ⅰ做勻速圓周運動，之后，從圓軌道Ⅰ的P點第一次變軌進入橢圓軌道，在橢圓軌道Ⅱ的遠地點Q再次變軌進入圓軌道Ⅲ．不計航天器質(zhì)量的變化，下列說法正確的是（" ）

（A）航天器第一次變軌需瞬間加速，第二次變軌需瞬間減速．

（B）航天器在軌道Ⅰ上運行時在P點的加速度大于在軌道Ⅱ上運行時在P點的加速度．

（C）航天器在軌道Ⅰ運行時的線速度大于在軌道Ⅲ運行時的線速度．

（D）航天器在橢圓軌道Ⅱ上運行時，由P點運動到Q點的過程中機械能增加．

解析 根據(jù)題意可知，航天器第一次變軌和第二次變軌均為低軌到高軌，則均需加速做離心運動，故（A）錯誤；根據(jù)萬有引力提供向心力有GMmr2=ma，解得a=GMr2，可知，航天器在軌道Ⅰ上運行時在P點的加速度等于在軌道Ⅱ上運行時在P點的加速度，故（B）錯誤；根據(jù)萬有引力提供向心力有GMmr2=mv2r，解得v=GMr，可知，航天器在軌道Ⅰ運行時的線速度大于在軌道Ⅲ運行時的線速度，故（C）正確；航天器在橢圓軌道Ⅱ上運行時，由P點運動到Q點的過程中只有引力做功，機械能守恒，故（D）錯誤．

命題方向分析 本例中的（D）選項中，比較航天器在橢圓軌道Ⅱ上運行時，P點和Q點的情況．在橢圓軌道上從近地點向遠地點運動時，航天器克服地球引力做功，加速度減小，速度減小，動能減小，機械能守恒．

4 結語

衛(wèi)星變軌問題是一個綜合性較強的知識點，對學生的理解和應用能力有較高要求．通過對命題趨勢的剖析，學生應注重對基本原理的深入理解，掌握速度、加速度、機械能等關鍵要素的分析方法．在學習過程中，要多做一些綜合性的例題，提高在復雜情境中運用知識解決問題的能力．同時，關注航天領域的實際發(fā)展，將理論與實際應用相結合，有助于更好地應對這一知識點的相關命題．

參考文獻：

［1］石玉川.衛(wèi)星變軌與對接問題易錯點剖析［J］.廣東教育（高中版），2023（12）：65-66.

［2］董廷燦，孫守闖.衛(wèi)星變軌問題中的4種常見疑難雜癥［J］.高中數(shù)理化，2023（18）：31-33.

［3］王續(xù)然.衛(wèi)星變軌問題歸納例析［J］.中學生數(shù)理化（學習研究），2018（12）：63.