中高重頻隨機(jī)PRI雷達(dá)信號(hào)相參處理方法研究

摘要：傳統(tǒng)的脈沖多普勒雷達(dá)由于其固定的脈沖重復(fù)間隔（Pulse Repetition Interval，PRI），而存在著測(cè)距測(cè)速模糊和盲區(qū)問(wèn)題，應(yīng)對(duì)方法之一是在正常脈沖重復(fù)間隔上疊加隨機(jī)擾動(dòng)。但隨機(jī)性的引入給脈間相參處理帶來(lái)了困難。針對(duì)該問(wèn)題，文章以Ku波段隨機(jī)PRI雷達(dá)信號(hào)為例，分析了隨機(jī)PRI信號(hào)的無(wú)模糊測(cè)距測(cè)速能力，并在此基礎(chǔ)上提出一種基于距離單元的離散傅里葉變換加權(quán)方法，通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該方法的有效性。

關(guān)鍵詞：隨機(jī)脈沖重復(fù)間隔; 相參積累；非均勻采樣;雷達(dá)信號(hào)

中圖分類號(hào)：TN95 "文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

0 引言

在目前應(yīng)用成熟的脈沖多普勒（Pulse Doppler， PD）體制雷達(dá)上，發(fā)射參數(shù)固定的脈沖信號(hào)，利用離散傅里葉變換對(duì)回波信號(hào)進(jìn)行處理從而實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)的檢測(cè)［1］。但是在傳統(tǒng)應(yīng)用中由于脈沖參數(shù)固定，存在著測(cè)距和測(cè)速模糊和測(cè)量盲區(qū)等問(wèn)題。近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外針對(duì)該類問(wèn)題所提出的脈間波形參數(shù)調(diào)制方案受到廣泛關(guān)注，該方法主要通過(guò)對(duì)發(fā)射信號(hào)的脈沖重復(fù)間隔（Pulse Repetition Interval，PRI）進(jìn)行調(diào)制，如隨機(jī)重頻、參差重頻、重頻組變、重頻滑變等［2］。其中采用隨機(jī)重頻調(diào)制的雷達(dá)相較于其他調(diào)制類型，除了能夠解決距離、速度的模糊與盲區(qū)外，還因其擁有較短的相參處理間隔與脈間PRI的隨機(jī)性，而具有較強(qiáng)的實(shí)時(shí)處理能力，更為精確的測(cè)速能力、較強(qiáng)抗干擾能力等優(yōu)勢(shì)［3］。

1 隨機(jī)PRI雷達(dá)信號(hào)研究現(xiàn)狀

隨機(jī)PRI雷達(dá)信號(hào)將一組滿足設(shè)計(jì)要求的抖動(dòng)量施加在一確定的PRI上，從而產(chǎn)生一組隨機(jī)PRI的脈沖信號(hào)，但其隨機(jī)性導(dǎo)致同一距離單元上的脈沖維采樣不再均勻，致使傳統(tǒng)基于快速傅里葉變換（Fast Fourier Transformation，F(xiàn)FT）的相參積累測(cè)速方法不再適用。

對(duì)于隨機(jī)PRI信號(hào)處理方法，Maier［4］針對(duì)非均勻采樣信號(hào)提出了非均勻離散傅里葉變換 （ Non-Uniform Discrete Fourier Transform，NUDFT）算法以解決無(wú)距離模糊情況下隨機(jī)PRI信號(hào)的相參積累問(wèn)題。此后，Nguyen等［5］提出了基于最小均方誤差的非均勻快速傅里葉變換（Non-Uniform Fast Fourier Transform，NUFFT）方法，解決了在積累脈沖數(shù)較大的情況下NUDFT處理時(shí)間迅速增加的問(wèn)題。李斌等［6］針對(duì)傳統(tǒng)方法處理低截獲概率隨機(jī)PRI信號(hào)時(shí)因距離模糊而出現(xiàn)距離門(mén)走動(dòng)的問(wèn)題，在NUDFT的基礎(chǔ)上提出一種基于時(shí)間窗口的離散傅里葉變換（ Time Window DFT ，TWDFT）算法，實(shí)現(xiàn)了距離模糊條件下目標(biāo)能量的相參積累。劉振等［1，7］利用隨機(jī)PRI雷達(dá)回波信號(hào)的稀疏性特點(diǎn)及其壓縮感知理論對(duì)稀疏觀測(cè)矩陣受限等距性質(zhì)，提出了一種新的基于壓縮感知理論的MTD技術(shù)。崔國(guó)龍等［8］討論了針對(duì)隨機(jī)PRI信號(hào)的傳統(tǒng)NUDFT方法存在的多普勒旁瓣泄露問(wèn)題，分析并提出了基于NUDFT的加權(quán)方法，但并沒(méi)有針對(duì)權(quán)值的設(shè)計(jì)給出具體方法。

在此基礎(chǔ)上，本文針對(duì)Ku波段中高重頻隨機(jī)PRI信號(hào)處理，建立了隨機(jī)PRI信號(hào)回波模型，分析了隨機(jī)PRI的無(wú)模糊測(cè)距、測(cè)速能力，將回波信號(hào)距離單元對(duì)齊后，提出了一種加權(quán)NUDFT方法，在實(shí)現(xiàn)無(wú)模糊測(cè)速、測(cè)距的同時(shí)，保證了測(cè)距、測(cè)速準(zhǔn)確性，并且有效解決了傳統(tǒng)方法中多普勒旁瓣高的問(wèn)題。

2 隨機(jī)PRI信號(hào)雷達(dá)高速運(yùn)動(dòng)目標(biāo)回波建模

與傳統(tǒng)PD雷達(dá)信號(hào)不同，對(duì)于隨機(jī)PRI脈沖串，其信號(hào)的脈沖重復(fù)間隔以提前設(shè)計(jì)好的一組值為隨機(jī)分布。設(shè)在一個(gè)相參處理間隔內(nèi)發(fā)射N個(gè)寬度為T(mén)p的脈沖，PRI參數(shù)為隨機(jī)分布的脈沖串，且各脈沖的基帶信號(hào)s（t）相同。各子脈沖的PRI是以某確定值（T）為中心抖動(dòng)的隨機(jī)值，同時(shí)由于該隨機(jī)擾動(dòng)的引入造成了脈沖間初始相位的隨機(jī)跳動(dòng)。

該信號(hào)中第n個(gè)脈沖重復(fù)間隔PRIn可以表示為：

PRIn=（1+mn）T（1）

其中，mn為服從均勻分布的隨機(jī)疊加擾動(dòng)，為使得隨機(jī)跳變范圍可以滿足后續(xù)信號(hào)處理的相參性，要求疊加在其上的擾動(dòng)幅度不超過(guò)中心值的30%［3］，即mn～U（-0.3，0.3）。對(duì)于隨機(jī)PRI信號(hào)的相參處理時(shí)間記為：

tCPI=∑Nn=1PRIn（2）

為了便于表示，令第一個(gè)脈沖的起始時(shí)刻tt（1）=0，所以在第n個(gè)脈沖的起始時(shí)刻為：

ttn=ttn-1+PRIn-1，n=2，3，…，N（3）

則發(fā)射信號(hào)可以表示為：

s（t）=A∑Nn=1rect（t-ttnTp）exp ［jπK（t-tt（n））2］（4）

其中，A為信號(hào)的常復(fù)數(shù)幅度調(diào)制系數(shù)；K為信號(hào)的線性調(diào)頻系數(shù)，K=B/Tp；B為信號(hào)帶寬；Tp為脈沖寬度；recttT=1 -T2≤t≤T20 其他為單個(gè)矩形脈沖。

假設(shè)在距離雷達(dá)Rr處存在一個(gè)徑向速度為VT的勻速運(yùn)動(dòng)目標(biāo)，且在雷達(dá)的波束照射范圍之內(nèi)，那么對(duì)于該運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的回波可以表示為：

sTt=Atst-τexpj2πfdt-τ+n（t）（5）

其中，At包含了該信號(hào)與目標(biāo)相對(duì)距離、天線增益、發(fā)射功率、目標(biāo)RCS等雷達(dá)方程中有關(guān)的常數(shù)因子；τ=2RT/c，為目標(biāo)與雷達(dá)間的雙程傳播延時(shí)；c為光速；fd=2VT/λ為目標(biāo)的多普勒頻移；λ為波長(zhǎng)；n（t）為均值。

3 隨機(jī)PRI雷達(dá)信號(hào)相參處理

由于隨機(jī)PRI雷達(dá)信號(hào)的隨機(jī)性，傳統(tǒng)的相參處理方法已不再適用。針對(duì)隨機(jī)PRI的特點(diǎn)，在進(jìn)行相參處理之前須要保證各脈沖的目標(biāo)回波在慢時(shí)間維同步，即根據(jù)各脈沖的起始時(shí)刻ttn重新排列目標(biāo)回波信號(hào)，從而使得每個(gè)脈沖的回波信號(hào)都能夠處于對(duì)應(yīng)的距離單元。根據(jù)脈沖的起始時(shí)刻ttn，將sTt依次時(shí)移ttn，n=1，2，...，N，將其排列成N路目標(biāo)回波信號(hào)，那么具體的第n路回波信號(hào)則可以表示為：

sTnt=sTt+tt（n）（6）

在對(duì)隨機(jī)PRI回波信號(hào)進(jìn)行距離單元對(duì)齊的過(guò)程中可以發(fā)現(xiàn)，相較于傳統(tǒng)PD雷達(dá)信號(hào)的最大無(wú)模糊距離受其PRI限制，隨機(jī)PRI信號(hào)進(jìn)行處理時(shí)僅在目標(biāo)真實(shí)時(shí)延處進(jìn)行回波對(duì)齊操作，那么在經(jīng)過(guò)距離單元對(duì)齊后，隨機(jī)PRI雷達(dá)信號(hào)的最大無(wú)模糊距離僅受限于脈沖重復(fù)間隔tCPI，Rmax=ctCPI/2，并且脈沖多普勒雷達(dá)的相參處理間隔通常要遠(yuǎn)大于其目標(biāo)回波時(shí)延，所以認(rèn)為隨機(jī)PRI雷達(dá)可以實(shí)現(xiàn)對(duì)距離的無(wú)模糊測(cè)量。

傳統(tǒng)PD雷達(dá)系統(tǒng)通常采用MTD實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)多普勒頻率的測(cè)量，假設(shè)脈沖積累數(shù)為N，將會(huì)構(gòu)成N個(gè)多普勒通道，每個(gè)多普勒通道的頻率間隔為PRF/N（其中PRF=1/PRI），N個(gè)多普勒通道的范圍為（0，PRF），當(dāng)目標(biāo)多普勒頻率超出PRF時(shí)，便會(huì)產(chǎn)生速度模糊。而采用隨機(jī)PRI的信號(hào)可以有效地?cái)U(kuò)展其多普勒檢測(cè)范圍。盧雨祥等［9］推導(dǎo)了隨機(jī)PRI雷達(dá)的最大無(wú)模糊速度計(jì)算公式，表明了合理的脈沖維采樣時(shí)間設(shè)置可以使其最大無(wú)模糊速度遠(yuǎn)大于感興趣的目標(biāo)多普勒頻率，從而直接檢測(cè)出目標(biāo)的真實(shí)多普勒頻移，所以認(rèn)為隨機(jī)PRI信號(hào)滿足無(wú)模糊測(cè)速的需求。

利用脈內(nèi)線性調(diào)頻信號(hào)對(duì)接收到的回波信號(hào)經(jīng)過(guò)時(shí)域采樣以及脈沖壓縮后，設(shè)ts為采樣間隔，將離散回波信號(hào)中處于第n個(gè)子脈沖、距離單元k處的目標(biāo)表示為：

scT（n，k）=At∑Nm=1sin［πB（ttn+kts+Tp-ttm-τ）］πB（ttn+kts+Tp-ttm-τ）expj2πfdttm n=1，2，…，N（7）

對(duì)于脈間初始相位隨機(jī)跳動(dòng)的問(wèn)題，在對(duì)回波信號(hào)進(jìn)行距離門(mén)對(duì)齊后，認(rèn)為其各路回波信號(hào)初始相位已知并且可以滿足近似線性相位。而由于隨機(jī)PRI信號(hào)的非均勻性，傳統(tǒng)利用離散傅里葉變換的脈間相參積累技術(shù)不再適用，所以通常選用基于NUDFT技術(shù)對(duì)隨機(jī)PRI信號(hào)進(jìn)行相參處理。對(duì)于傳統(tǒng)的NUDFT算法可以定義為：

yf，k=∑Nn=1scT（n，k）exp ［-j2πftt（n）］（8）

其中，f為測(cè)試頻點(diǎn)；k為目標(biāo)所在距離單元。那么可以將M個(gè)子脈沖處于距離單元k的目標(biāo)相參積累結(jié)果記作：

yf，k=∑Nn=1Atexp ［-j2πfdtt（n）］exp ［-j2πftt（m）］（9）

針對(duì)傳統(tǒng)NUDFT處理隨機(jī)PRI信號(hào)時(shí)產(chǎn)生的多普勒旁瓣泄露問(wèn)題，提出一種NUDFT加權(quán)方法，在經(jīng)過(guò)回波信號(hào)距離單元對(duì)齊后，利用在距離單元k處附近的回波數(shù)據(jù)幅度，設(shè)計(jì)一組加權(quán)系數(shù)w=［w1，w2，…，wn］，那么其加權(quán)相參積累過(guò)程可以表示為：

yf，k=∑Nn=1wnscT（n，k）exp ［-j2πf（ttn+Tp+kts）］（10）

4 仿真及分析

該小節(jié)利用MATLAB軟件對(duì)高速運(yùn)動(dòng)目標(biāo)進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證雷達(dá)體制及算法的有效性。設(shè)置雷達(dá)工作在Ku波段，載頻15 GHz，波長(zhǎng)λ=0.02 m，發(fā)射脈沖數(shù)N=64，發(fā)射信號(hào)s（t）為L(zhǎng)FM信號(hào)，其帶寬與脈寬分別為B=30 MHz，τ=2 μs，各個(gè)PRI以T=10 μs為中心值進(jìn)行隨機(jī)抖動(dòng)。假設(shè)目標(biāo)相對(duì)雷達(dá)的距離和徑向速度分別是R=50 km和V=400 m/s，目標(biāo)多普勒頻率為40000 Hz。如圖1所示為本節(jié)利用中心值T所生成的一組64個(gè)隨機(jī)PRI數(shù)值，其抖動(dòng)范圍不超過(guò)30％。通過(guò)盧雨祥等［9］推導(dǎo)的隨機(jī)PRI雷達(dá)的最大無(wú)模糊速度計(jì)算公式，可知在該組PRI數(shù)據(jù)下的速度無(wú)模糊范圍遠(yuǎn)大于感興趣的目標(biāo)多普勒頻率。出于節(jié)約運(yùn)算資源的考慮，將多普勒檢測(cè)范圍設(shè)置為［-fm/2，fm/2］，fm為感興趣目標(biāo)的最大多普勒頻率。

如圖2—3所示，給出了在基于上述參數(shù)下針對(duì)單目標(biāo)使用傳統(tǒng)NUDFT的相參處理結(jié)果，分別是隨機(jī)PRI波形在經(jīng)過(guò)處理后在目標(biāo)速度和距離處的切片，可以看到在目標(biāo)真實(shí)距離50km和速度400m/s附近可接受誤差范圍內(nèi)相參積累形成尖峰。由于PRI參數(shù)隨機(jī)跳變導(dǎo)致多普勒譜泄露，使得速度維旁瓣基底要高于其距離維度的旁瓣基底。

如圖4所示，在上述參數(shù)不變的條件下，利用傳統(tǒng)NUDFT和基于距離單元對(duì)齊的加權(quán)NUDFT方法在針對(duì)中高重頻單目標(biāo)相參處理后的目標(biāo)速度維結(jié)果，可以看到該方法有效降低了因PRI參數(shù)隨機(jī)跳變所致的多普勒譜泄露。

5 結(jié)語(yǔ)

本文針對(duì)Ku波段中高重頻隨機(jī)PRI雷達(dá)的相參處理問(wèn)題，對(duì)隨機(jī)PRI雷達(dá)進(jìn)行了回波建模，在此基礎(chǔ)上分析了其多普勒頻譜特性以及無(wú)模糊測(cè)速、測(cè)距能力，進(jìn)而提出了一種加權(quán)NUDFT方法。最后通過(guò)仿真驗(yàn)證了該方法對(duì)于隨機(jī)PRI信號(hào)無(wú)模糊測(cè)速、測(cè)距的可行性，有效擴(kuò)展了多普勒頻率檢測(cè)范圍，相較于傳統(tǒng)方法具有一定的副瓣抑制能力。

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（編輯 沈 強(qiáng)編輯）

Coherent processing method of medium and high repetition frequency stochastic PRI radar signal

HU" Xinyue， SONG" Sisheng， ZHANG" Yiming

（Xi’an Electronic Engineering Research Institute， Xi’an 710100， China）

Abstract： The traditional pulse doppler radar has the problems of ambiguous ranging and blind spot due to its fixed Pulse Repetition Interval（PRI）， and one of its countermeasures is to superimpose a random perturbation on the normal pulse repetition interval. However， due to the introduction of randomness， it is difficult to deal with interpulse coherent accumulation. In this article， the echo signal is modeled for the Ku-band random PRI radar， the ambiguity-free ranging and velocity measurement ability of the random PRI signal is analyzed. And on this basis， a discrete Fourier transform weighting method based on range unit alignment is proposed， and the effectiveness of the method is verified by simulation experiments.

Key words： random PRI; coherent accumulation; non-uniform sampling; radar signal