一種基于Least Square Method算法的城軌車輛車門動作時間精準(zhǔn)判斷的研究

摘 要：為研究城市軌道交通車輛客室車門動作時間精準(zhǔn)性，門的動作主要依靠直流無刷電機的驅(qū)動，所以門動作判斷的根本，是對電機運動狀態(tài)的判讀，門運動過程中由于電機碼盤線受雜波干擾，系統(tǒng)無法準(zhǔn)確尋找計時點從而影響系統(tǒng)判斷門運動時間；建立波形矯正模型，利用數(shù)學(xué)方法校準(zhǔn)波形，讓MCU找出最佳計時點并處理（誤差不超過10ms），采用最小二乘法模型，通過最小化誤差的平方和找到一組數(shù)據(jù)的最佳函數(shù)匹配，求得未知的數(shù)據(jù)，并使得這些求得的數(shù)據(jù)與實際數(shù)據(jù)之間誤差的平方和為最小，可精準(zhǔn)地得到門動作時間。模擬測試結(jié)果表明，門動作時間測算誤差所示其誤差為7.42ms，小于10ms。

關(guān)鍵詞：城軌車輛 客室車門 電機碼盤 Least Square Method算法 門動作時間精準(zhǔn)

城市軌道交通車輛運營的可靠性一直是行業(yè)內(nèi)世界性關(guān)注的問題，客室車門作為城軌車輛的重要組成部件，其開關(guān)門的準(zhǔn)確性及可靠性對車輛的運行安全及運營時間起著關(guān)鍵性作用。開關(guān)門功能測試包括開關(guān)門功能測試與開關(guān)門時間計算。其中開關(guān)門時間的計算對系統(tǒng)意義巨大，要求盡可能的減低測算誤差，主要體現(xiàn)在，系統(tǒng)可根據(jù)每次開關(guān)門時間的變化，推算門控器老化程度，從而提前維護，提高運營安全，降低運營成本。針對這一需求前期進行了測試，通過施加在電機上的電能關(guān)系進行判斷，但經(jīng)實驗，由于電機本身的電感效應(yīng)，系統(tǒng)在采集信號時，會造成誤判（時間誤差在500ms以上），導(dǎo)致動作時間計算不精確。最后，通過電機的編碼器信號（碼盤信號為電壓信號）進行判斷，本文詳細(xì)闡述了這種測試方法，描述了一種可以通過外部檢測車門狀態(tài)并濾波從而推算門運動時間的算法。經(jīng)實驗證明，其時間判斷誤差可以縮小在10ms內(nèi)。

1 門動作判斷算法

門的動作主要依靠直流無刷電機的驅(qū)動，所以門動作判斷的根本，是對電機運動狀態(tài)的判讀。在電動塞拉門上使用的直流永磁無刷電機的碼盤信號線為3根，經(jīng)過實驗可得其狀態(tài)波形圖如圖1門動作碼盤信號波形圖（雙路節(jié)選）所示，經(jīng)處理后可得圖2門動作碼盤信號簡易波形圖（三路節(jié)選）。

其碼盤信號的高電平在三條碼盤線上傳遞（可通過傳遞順序判斷門運動方向），為簡化問題，我們?nèi)〕銎渲袉螚l碼盤線，如圖3門動作單條碼盤信號波形圖進行分析（研究門動作時間）。

如圖3門動作單條碼盤信號波形圖所示，單條碼盤在門運動的前后，分別為動作前高電平，動作后高電平；動作前高電平，動作后低電平；動作前低電平，動作后高電平；動作前低電平，動作后低電平。又因為波形由于雜波，導(dǎo)致波形在實際當(dāng)中存在畸變，與理想方波（系統(tǒng)判斷需求）存在差異，故建立（數(shù)學(xué)）模型，優(yōu)化波形。

（1）問題：門運動過程中由于電機碼盤線受雜波干擾，系統(tǒng)無法準(zhǔn)確尋找計時點從而影響系統(tǒng)判斷門運動時間；

（2）目的：建立波形矯正模型，利用數(shù)學(xué)方法校準(zhǔn)波形，讓MCU找出最佳計時點并處理（誤差不超過10ms）；

（3）解決方法：最小二乘法模型（最小二乘法）Least Square Method是一種數(shù)學(xué)優(yōu)化技術(shù)。它通過最小化誤差的平方和找到一組數(shù)據(jù)的最佳函數(shù)匹配。利用最小二乘法可以簡便地求得未知的數(shù)據(jù)，并使得這些求得的數(shù)據(jù)與實際數(shù)據(jù)之間誤差的平方和為最?。?/p>

2 Least Square Method算法

依據(jù)問題可知由于在門動作的初始與結(jié)束時電平信號是不定的，故系統(tǒng)需要通過波形判斷其門是否處于動作狀態(tài)。根據(jù)波形圖可分為3步：

步驟一：門動作前，波形相對（門動作時）處于穩(wěn)態(tài)（高電平或低電平）；

步驟二：門動作時，原波形應(yīng)為方波，但出現(xiàn)了畸變；

步驟三：門動作后，波形恢復(fù)相對（門動作時）穩(wěn)態(tài)（高電平或低電平）。

該算法主要解決步驟一與步驟二之間的特征點A的判斷與步驟二與步驟三之間的特征點B的判斷，經(jīng)式（1）門動作時間運算，即可得到門動作時間。

經(jīng)大量實驗發(fā)現(xiàn)，在特征點處的波形主要可以被分為兩大類：圓弧過渡與折線過渡兩種，如圖4特征點波形示意圖所示。

且由于MCU對電壓信號讀取速度可達(dá)16MHz，如圖5波形局部放大圖所示，其波形當(dāng)中存在的雜波信號，對嚴(yán)重干擾特征點的尋找，導(dǎo)致誤差偏大。

針對問題，我們利用將數(shù)據(jù)點用直線與圓弧分段連接組成連續(xù)曲線進行擬合的方法，將模型建立。假設(shè)擬合所得的曲線為：.則可建立式（2）模型：

即利用最小二乘法將采集的數(shù)據(jù)點分段擬合，取每段曲線中間段部分?jǐn)?shù)據(jù)（即一定可以確定是這段曲線的部分的數(shù)據(jù)點），采用最小二乘法，分別擬合直線方程和圓弧方程，再用擬合所得方程求曲線分段點，及特征點。

對于曲線中的水平直線（穩(wěn)態(tài)，即工作前與動作后的波形狀態(tài)），只需求解其z坐標(biāo)高度即可，將每個直線段中間部分?jǐn)?shù)據(jù)截取出來，記作，則這段直線的方程z=b中的參數(shù)b可由如式（3）確定：

對于有斜率的直線（即折線）同樣取直線段中間部分的數(shù)據(jù)點，記為，假設(shè)直線方程為：

推導(dǎo)該直線的最小二乘解，其誤差的平方函數(shù)為：

要使誤差最小，即需要構(gòu)造如下模型優(yōu)化問題：

由以上方程組的系數(shù)行列式不為0，方程組有唯一解，其解為：

中為的均值。

對于圓弧段，同樣選取這些曲線中間部分?jǐn)?shù)據(jù)，采用最小二乘法擬合。在二維平面坐標(biāo)系中，圓方程一般可表示為：

對于最小二乘法的圓擬合，其誤差平方的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)為：

式中為圓弧上特征點坐標(biāo)，n為參與擬合的特征點數(shù)。

在保持這優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)特征的前提上，需要一種新方案定義誤差平方，且其避免了平方根，同時可得到一個最小化問題的直接解，定義如下：

由最小二乘法原理，參數(shù)A，B，C應(yīng)使E取得極小值。根據(jù)極小值的求法，A，B和C應(yīng)滿足：

求解方程組，先消去C，則：

后利用折線方程與直線方程或圓弧方程與直線方程聯(lián)立求得特征點坐標(biāo)（圓弧方程與直線方程聯(lián)立求解時，由于時間的疊加性，特征點A取T軸前端點數(shù)值，特征點B取T軸后端點數(shù)值）。利用式（1）即可精準(zhǔn)地得到門動作時間。如圖6門動作時間測算誤差所示其誤差為7.42ms，小于10ms（黃色代表原碼盤波形，紫色代表系統(tǒng)判斷門關(guān)到位觸發(fā)波形）。

3 結(jié)語

當(dāng)系統(tǒng)讀取的時間符合規(guī)定值時，系統(tǒng)會判斷開門正常，并顯示；當(dāng)系統(tǒng)讀取的時間不符合規(guī)定值時，系統(tǒng)會判斷開門異常，并顯示。當(dāng)完成測試系統(tǒng)會自動將關(guān)門列車線激活，讓電子門控器執(zhí)行開門。關(guān)門測試包含有關(guān)門功能測試與關(guān)門時間測試，兩項同時進行。安全互鎖回路信號線高電平。其中，若列車線信號不滿足時，系統(tǒng)會自動屏蔽原信號，主動提供合適信號；若信號線不滿足，系統(tǒng)會主動給予相應(yīng)提醒，并終止測試。模擬測試結(jié)果表明，門動作時間測算誤差所示其誤差為7.42ms，小于10ms。

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