基于SVM的列車制動預(yù)測模型

摘 要：列車制動系統(tǒng)是保障列車行車安全和高效運(yùn)行的關(guān)鍵組成部分，本文提出了一種基于支持向量機(jī)（SVM）方法的列車制動預(yù)測模型。該模型分析列車制動過程，采用制動實(shí)車數(shù)據(jù)構(gòu)建適用于SVM的訓(xùn)練數(shù)據(jù)集，通過優(yōu)化調(diào)節(jié)模型參數(shù)，利用SVM算法實(shí)現(xiàn)了列車制動預(yù)測。經(jīng)線路實(shí)車數(shù)據(jù)驗(yàn)證評估，該模型在3分鐘內(nèi)預(yù)測準(zhǔn)確度高于97.3%，在列車制動預(yù)測中具有可靠的時(shí)效性和準(zhǔn)確性，能夠有效應(yīng)用于實(shí)際列車運(yùn)行中的制動預(yù)測任務(wù)。

關(guān)鍵詞：支持向量機(jī)（SVM） 列車制動 運(yùn)行數(shù)據(jù)

在現(xiàn)代鐵路運(yùn)輸系統(tǒng)中，列車制動系統(tǒng)是保障列車安全與高效運(yùn)行的關(guān)鍵部分。該系統(tǒng)不僅關(guān)乎每一位乘客的生命安全與乘坐舒適度，還深刻影響鐵路運(yùn)輸系統(tǒng)的整體運(yùn)營效率與服務(wù)質(zhì)量。列車制動系統(tǒng)的核心使命在于，在列車需要減速或停車時(shí)，有效地吸收并轉(zhuǎn)移列車龐大的動能，確保列車能夠按照預(yù)設(shè)的位置實(shí)現(xiàn)平穩(wěn)安全停車。

列車制動性能受到車型自身性能參數(shù)、制動系統(tǒng)各零部件之間的配合、運(yùn)行線路條件及外界自然環(huán)境等客觀因素的影響，是一個(gè)復(fù)雜的非線性過程。支持向量機(jī)[1]（Support Vector Machine， SVM）是一種強(qiáng)大的機(jī)器學(xué)習(xí)算法，SVM可以將輸入的非線性空間實(shí)際問題進(jìn)行非線性變換并映射到高維特征空間，從而更好地處理非線性關(guān)系。且SVM在處理小樣本數(shù)據(jù)集時(shí)表現(xiàn)優(yōu)異，對于列車制動預(yù)測這類樣本數(shù)據(jù)量相對較小的實(shí)際非線性問題，能夠高效地進(jìn)行訓(xùn)練和預(yù)測，具有較高的準(zhǔn)確性和泛化能力。因此采用SVM算法進(jìn)行列車制動預(yù)測研究。

1 支持向量機(jī)預(yù)測模型

對于給定的SVM訓(xùn)練樣本集，形如式（1）：

其中為輸入向量，其分量為特征屬性，為輸出。

支持向量機(jī)回歸的目標(biāo)是尋找一個(gè)盡可能小的值[2]，它應(yīng)該滿足尋優(yōu)問題的全局最優(yōu)值，形如式（2）：

設(shè)，一個(gè)超平面的帶是指該超平面沿著軸依次上下平移所掃過的開集區(qū)域，如果超平面的帶包含訓(xùn)練集中所有的樣本點(diǎn)，即滿足則該超平面為此SVM系統(tǒng)的硬帶超平面，它能在滿足系統(tǒng)所要求分類精度的同時(shí)，令超平面兩側(cè)的空白區(qū)域最大化，保證最優(yōu)分類超平面位于兩種類別的中心，如圖1所示。

由此得到分類問題的訓(xùn)練樣本集，形如式（3）：

其中和表示訓(xùn)練樣本的輸入，分量1與-1表示訓(xùn)練樣本的輸出，從而將原硬帶超平面的非線性回歸問題轉(zhuǎn)變成高維特征空間線性分類的問題。因此，可應(yīng)用分類問題解決方法構(gòu)造硬帶超平面。即當(dāng)時(shí)，用高維特征空間的線性可分最大間隔法對應(yīng)建立硬帶超平面的最優(yōu)化問題。

構(gòu)造一個(gè)線性回歸函數(shù)，則此凸二次規(guī)劃問題的原始最優(yōu)化問題如式（4）：

引進(jìn)懲罰參數(shù)和松弛變量，將硬線性帶支持向量回歸機(jī)軟化，得到線性帶支持向量回歸機(jī)的原始問題凸二次規(guī)劃問題[3]，再引入拉格朗日乘子向量和，得優(yōu)化問題形如式（5）：

2 列車制動模型

列車制動過程中的主要關(guān)聯(lián)因素為列車瞬時(shí)速度、列車加速度、列車位移等，圖2所示為某實(shí)驗(yàn)中列車車載ATO系統(tǒng)記錄的列車運(yùn)行數(shù)據(jù)[4]，將圖2所示列車制動停車過程中的速度、位置信息表示為式（6）：

在上式中為列車制動指令下達(dá)后列車最終停車時(shí)的位置；為列車制動停車前的列車速度信息；為列車的制動距離。則是通過擬合列車制動停車前的運(yùn)行參數(shù)，而得出的列車停車位置函數(shù)。

假設(shè)列車停車標(biāo)所在位置，也就是列車的精準(zhǔn)停車位置為0，那么超過停車位置則記為負(fù)，未到停車位置則記為正。

圖3所示為列車制動控制過程。

列車在制動時(shí)，從中央處理器發(fā)出制動指令到制動裝置響應(yīng)產(chǎn)生制動力，這個(gè)過程中由于各制動單元差異及氣壓變化延遲性等因素[5]，導(dǎo)致存在一定的制動力響應(yīng)延遲時(shí)間，記為。在延遲時(shí)間內(nèi)走過的距離記為；同時(shí)，列車制動系統(tǒng)響應(yīng)制動指令后將信號反饋回中央處理器，對制動指令進(jìn)行調(diào)節(jié)修正直至實(shí)際制動情況與指令需求達(dá)到一致。此過程會存在一個(gè)反饋調(diào)節(jié)的響應(yīng)時(shí)間，記為，反饋調(diào)節(jié)響應(yīng)時(shí)間內(nèi)走過的路程記為；制動系統(tǒng)調(diào)節(jié)階段結(jié)束后列車行程記為。

列車的制動距離可采用下式進(jìn)行計(jì)算：

其中，為制動命令發(fā)出前的運(yùn)行速度、為制動命令發(fā)出前的加速度；則為制動延遲時(shí)間結(jié)束后列車的瞬時(shí)運(yùn)行速度；為反饋調(diào)節(jié)階段反饋調(diào)節(jié)響應(yīng)時(shí)間內(nèi)的列車加速度；為反饋調(diào)節(jié)結(jié)束后列車的瞬時(shí)運(yùn)行速度；為完成調(diào)節(jié)后按照指令制動時(shí)列車的加速度。

將列車在制動指令發(fā)出之前的位置信息記作，記為列車實(shí)際制停時(shí)的停車位置，那么則表示預(yù)測停車位置與實(shí)際停車位置之差。

因此列車制動精準(zhǔn)停車問題可等效為最小化優(yōu)化模型[6-7]，見式（8）：

為數(shù)據(jù)樣本規(guī)模，為樣本中的一個(gè)取值。

3 列車制停的SVM模型優(yōu)化

由式（6）可知，列車最終制動停車的位置與制動指令發(fā)出前各運(yùn)行位置的速度高度相關(guān)，取列車制動停車前的個(gè)運(yùn)行狀態(tài)的速度值作為支持向量機(jī)訓(xùn)練集的輸入，的超前步速度值作為支持向量機(jī)的訓(xùn)練集的輸出，構(gòu)造支持向量機(jī)學(xué)習(xí)樣本見式（9）：

為調(diào)整確定SVM模型超參數(shù)，采用給定懲罰因子和的方法，把訓(xùn)練集作為原始數(shù)據(jù)得到給定和情況下的均方根誤差，最終取訓(xùn)練集擬合均方根誤差最小的那組和作為最佳參數(shù)。選擇參數(shù)過程見圖4。

圖中將以2為底的懲罰因子的對數(shù)值作為橫坐標(biāo)，將以2為底的參數(shù)的對數(shù)值作為縱坐標(biāo)，不同顏色的曲線代表不同和取值組合的模型均方根誤差。由測試結(jié)果可得，當(dāng)均方根誤差最小時(shí)對應(yīng)選擇的最優(yōu)超參數(shù)取值為：，，將此組超參數(shù)取值輸入SVM模型。

4 SVM模型應(yīng)用

4.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)預(yù)處理

本數(shù)據(jù)來源于2019年京沈線列車在制動停車過程中的實(shí)測數(shù)據(jù)，選取在CTCS-3級控制下的G501次高鐵進(jìn)站的實(shí)際運(yùn)行數(shù)據(jù)進(jìn)行模型的訓(xùn)練與預(yù)測[8]。以0.2秒為時(shí)間間隔對列車某次制動停車過程中的運(yùn)行數(shù)據(jù)進(jìn)行系統(tǒng)采樣。圖5展示了列車部分運(yùn)行數(shù)據(jù)的變化情況，這些數(shù)據(jù)將作為輸入特征，幫助支持向量機(jī)（SVM）模型進(jìn)行有效的學(xué)習(xí)與預(yù)測。

為了使SWM能更好地?cái)M合列車制動過程的速度數(shù)據(jù)，需要使用式（10）對訓(xùn)練集內(nèi)的數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理：

其中，和是向量的最大最小值，和為歸一化區(qū)間。

4.2 模型預(yù)測效果

抽取2019年3月12日G501次列車北京西至定州東站的運(yùn)行數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，用制動過程中采集的前200組數(shù)據(jù)作為輸入訓(xùn)練，用SVM模型預(yù)測生成后100組數(shù)據(jù)，再和100組實(shí)車數(shù)據(jù)做對比驗(yàn)證，驗(yàn)證結(jié)果如圖6所示。

預(yù)測過程由Matlab軟件編程實(shí)現(xiàn)，整個(gè)算法攻擊花費(fèi)時(shí)間為8.608658秒，而訓(xùn)練數(shù)據(jù)大約超前于預(yù)測數(shù)據(jù)3分鐘，由圖6可看出，在3分鐘內(nèi)模型預(yù)測效果良好，預(yù)測結(jié)果與實(shí)際值吻合率高達(dá)97.3%，可以達(dá)到及時(shí)預(yù)判列車制動狀態(tài)的目的。

5 結(jié)論與展望

本文基于SVM研究列車制動預(yù)測模型。首先，通過收集列車制動相關(guān)數(shù)據(jù)并進(jìn)行特征工程處理，構(gòu)建了適用于SVM的訓(xùn)練數(shù)據(jù)集。其次，選擇合適的核函數(shù)和調(diào)節(jié)模型參數(shù)，利用SVM算法訓(xùn)練列車制動預(yù)測模型。在模型訓(xùn)練完成后，通過對測試數(shù)據(jù)集的評估，驗(yàn)證了SVM模型在列車制動預(yù)測中的有效性和準(zhǔn)確性。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，基于SVM方法的列車制動預(yù)測模型在準(zhǔn)確性和泛化能力上均表現(xiàn)出色，能夠有效應(yīng)用于實(shí)際列車運(yùn)行中的制動預(yù)測任務(wù)。

盡管SVM在列車制動預(yù)測中取得了較好的效果，但仍存在一些不足之處和改進(jìn)空間。

選擇合適的核函數(shù)和參數(shù)對SVM的性能至關(guān)重要，但目前尚無統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)和方法，需要進(jìn)一步研究和探討。

列車制動系統(tǒng)受到多種因素的影響，如列車速度、載重、軌道條件等，如何將這些因素納入SVM模型進(jìn)行綜合考慮，是后續(xù)研究重點(diǎn)。

基金項(xiàng)目：陜西省教育廳2023年度自然科學(xué)類專項(xiàng)科研計(jì)劃項(xiàng)目“基于改進(jìn)單質(zhì)點(diǎn)牽引計(jì)算模型的列車停車對標(biāo)仿真訓(xùn)練系統(tǒng)”（編號：23JK0623）。

參考文獻(xiàn)：

[1]Kawamura Arata， Fujii K. A noise reduction method based on linear prediction analysis， Electronics and Communications in Japan， Part 3 （Fundamental Electronic Science）. 2003，86 （3）：1-10.

[2]張傳雷，武孟艷，可婷，等.基于最優(yōu)間隔分布的最小二乘支持向量機(jī)[J].天津科技大學(xué)學(xué)報(bào)，2023（02）：79-82．

[3]鄧乃揚(yáng)，田英杰.支持向量機(jī)——理論、方法與拓展[M].北京：科學(xué)出版社，2009.

[4]寧晨鶴，陰佳騰，宿帥，等．基于深度學(xué)習(xí)的高速列車精確停車模型研究[A].中國自動化大會論文集[C].上海，2020．

[5]Qing Wu ， Colin Cole amp; Maksym Spiryagin．Train braking simulation with wheel-rail adhesion model[J].Vehicle System Dynamics，2020，58（8）：1226-1241．

[6]Oprea RA， Cruceanu C， Spiroiu MA. Alternative friction models for braking train dynamics[J].Vehicle System Dynamics，2013，51（3）：460-480.

[7]李振軒．高速列車迭代學(xué)習(xí)運(yùn)行控制幾類問題研究[D].北京：北京交通大學(xué)，2016．

[8]張宇．基于高斯過程回歸的高鐵制動過程速度預(yù)測[D].北京：北京交通大學(xué)，2019．

[9]雷燁，姜子運(yùn).基于最小二乘支持向量機(jī)的機(jī)車軸承故障診斷[J].電氣傳動自動化，2009，31（06）：14-16+35.